初中數(shù)學(xué)+++銳角三角函數(shù)+課件++浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

1.1銳角三角函數(shù)（1）我關(guān)心的是本質(zhì)其它都是細(xì)節(jié)（愛因斯坦）小紅出發(fā)地小強(qiáng)出發(fā)地

小紅、小強(qiáng)、小穎約好去爬山，他們沿不同傾斜度的三條道路上山，若山頂與山下的鉛垂距離為100米，你能分別求出他們到達(dá)山頂要走的路程嗎？30°50°45°小穎出發(fā)地西坡東坡南坡情境創(chuàng)設(shè)

一西坡A30°B(山頂）C45°B(山頂）CD東坡南坡B(山頂）CE50°轉(zhuǎn)化成的數(shù)學(xué)問題如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°.∠A=30°BC=100m,求AB的長(zhǎng)．

如圖,在Rt△BCD中，∠C=90°.∠D=45°BC=100m,求DB的長(zhǎng)．

如圖,在Rt△BCE中，∠C=90°.∠E=50°BC=100m,求BE的長(zhǎng)．

200m？100米100米100米當(dāng)銳角為50°時(shí)，這個(gè)比值是一個(gè)確定的值．

西坡HD45°B(山頂）CD東坡EF南坡B(山頂）CD50°HG當(dāng)銳角為30°時(shí)，其所對(duì)的直角邊與斜邊之比始終為．

當(dāng)銳角為45°時(shí)，其所對(duì)的直角邊與斜邊之比始終為．

A30°B(山頂）C30°30°對(duì)于每一個(gè)確定的銳角α，在角的邊上任意取一點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，比值是一個(gè)確定的值．ABC任意作一個(gè)銳角∠A，在角的邊上任意取兩點(diǎn)B與B1分別作BC⊥AC于點(diǎn)C，B1C1⊥A1C1于點(diǎn)C1.判斷與是否相等，并說明理由.AB１BCC１ABC直角三角形中銳角ɑ與其對(duì)邊與斜邊比值關(guān)系

ɑ（對(duì)邊與斜邊比值）30°50°45°x°定值（約為0.766）唯一定（定）是ɑ的函數(shù)．

1.正弦函數(shù)定義比值叫做∠α的正弦函數(shù)(sine)，記做sinα.即sinα=1.在三角函數(shù)的表示中，用希臘字母或單獨(dú)一個(gè)大寫英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不寫．2.sinα是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的“sin”沒有意義.

新知講解二銳角三角函數(shù)的定義sinA=注意：1.如圖△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12.計(jì)算：（1）sinA=

.（2）sinB=

.ABC練一練2.（1）sin30°=

.（2）sin60°=

.30°5121312

比值叫做∠α的余弦(cosine)

，記做cosα.即cosα=比值叫做∠α的正切(tangent)

，記做tanα.即tanα=銳角三角函數(shù)的定義cosA=tanA=3.正切函數(shù)定義2.余弦函數(shù)定義如果∠A是Rt△ABC的一個(gè)銳角（如圖），則有sinA=cosA=tanA=

你能求出sinA與cosA的取值范圍嗎？0<sinA<1，0<cosA<1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，若BC=3,AB=5,求sinA,cosA,tanA的值;

AB

C例題講解三變式1在Rt△ABC中,∠C=90°，若BC︰AB=3︰5,求sinA,cosA,tanA的值;變式2在Rt△ABC中,∠C=90°，若sinA=,求sinB的值.變式3在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB，垂足為D，若CD＝12，BC＝13,求tan∠ACD的值.D1.如圖，銳角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3)，那么tanα＝

.sinα＝

.2.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是（）A、B、C、2

D、D23鞏固新知四1.已知如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AB=8.⊙O的半徑為5，則cosC＝

.ABCD拓展提升五81062.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB＝4，BC＝5，則tan∠AFE的值為

.小結(jié)作業(yè)六我學(xué)到了……我還想知道……這節(jié)課你有什么收獲？分層作業(yè)：bABCa┌c規(guī)律：若∠A+∠B=90°，則sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1.1.用a、b、c表示出∠A的三角函數(shù)值2.用a、b、c表示出∠B的三角函數(shù)值感悟提升七規(guī)律：540xy163243B521