貴州省2024年中考數(shù)學試卷

貴州省2024年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1．下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（）A．-2 B．0 C．2 D．42．“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．計算2a+3a的結(jié)果正確的是（）A．5a B．6a C．5a2 D4．不等式x<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．一元二次方程x2-2x=0的解是A．x1=3，x2=1 BC．x1=3，x2=-2 D6．為培養(yǎng)青少年的科學態(tài)度和科學思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創(chuàng)”“新”的坐標分別為(-2,0)，(0,0A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．為了解學生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機抽取100名學生進行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學生，估計該校800名學生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（）A．100人 B．120人 C．150人 D．160人8．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB=BC B．AD=BC C．OA=OB D．AC⊥BD9．小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（）A．小星定點投籃1次，不一定能投中B．小星定點投籃1次，一定可以投中C．小星定點投籃10次，一定投中4次D．小星定點投籃4次，一定投中1次10．如圖，在扇形紙扇中，若∠AOB=150°，OA=24，則AB的長為（）A．30π B．25π C．20π D．10π11．小紅學習了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（）A．x=y B．x=2y C．x=4y D．x=5y12．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是-3A．二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是2C．當x<-1時，y隨x的增大而減小D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標是3二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13．計算2×3的結(jié)果是14．如圖，在ΔABC中，以點A為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，交BC于點D，連接AD．若AB=5，則AD的長為．15．在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是．16．如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，連接AE，AF．若sin∠EAF=45，AE=5，則AB的長為三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）在①22，②|-2|，③(-1)0（2）先化簡，再求值：(x2-118．已知點(1,3)在反比例函數(shù)（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點(-3,a)，(1,b)，(319．根據(jù)《國家體質(zhì)健康標準》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級學生中挑選男生、女生各5人進行集訓，經(jīng)多次測試得到10名學生的平均成績（單位：秒）記錄如下：

男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）男生成績的眾數(shù)為，女生成績的中位數(shù)為；（2）判斷下列兩位同學的說法是否正確．（3）教練從成績最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機抽取2名學生代表學校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．20．如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AD//BC，①AB//CD，②（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在（1）的條件下，若AB=3，AC=5，求四邊形ABCD的面積．21．為增強學生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習慣和品質(zhì)，某校組織學生參加勞動實踐．經(jīng)學校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？22．綜合與實踐：小星學習解直角三角形知識后，結(jié)合光的折射規(guī)律進行了如下綜合性學習．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁AC的夾角為∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點E處時，停止注水．（直線NN'為法線，AO為入射光線，OD【測量數(shù)據(jù)】如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，N'在同一平面內(nèi)，測得AC=20cm，∠A=45°，折射角∠DON=32°【問題解決】根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求BC的長；（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.52，23．如圖，AB為半圓O的直徑，點F在半圓上，點P在AB的延長線上，PC與半圓相切于點C，與OF的延長線相交于點D，AC與OF相交于點E，DC=DE．（1）寫出圖中一個與∠DEC相等的角：；（2）求證：OD⊥AB；（3）若OA=2OE，DF=2，求PB的長．24．某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對應值．銷售單價x/…1214161820…銷售量y/…5652484440…（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．25．綜合與探究：如圖，∠AOB=90°，點P在∠AOB的平分線上，PA⊥OA于點A．（1）【操作判斷】如圖①，過點P作PC⊥OB于點C，根據(jù)題意在圖①中畫出PC，圖中∠APC的度數(shù)為度；（2）【問題探究】如圖②，點M在線段AO上，連接PM，過點P作PN⊥PM交射線OB于點N，求證：OM+ON=2PA；（3）【拓展延伸】點M在射線AO上，連接PM，過點P作PN⊥PM交射線OB于點N，射線NM與射線PO相交于點F，若ON=3OM，求OPOF貴州省2024年中考數(shù)學試卷答案解析部分1．A2．B3．A4．C5．B6．A7．D8．B9．A10．C11．C12．D13．614．515．2016．217．（1）解：選取①②③這3個數(shù)進行求和得22+|-2|+(-1)0=4+2+1=7；

選?、佗冖苓@3個數(shù)進行求和得22+|-2|+12×（2）解：(∴當x=3時，原式=18．（1）解：將點(1,3)代入y=kx得（2）解：方法一：由圖象得：b>c>a；方法二：將點(-3,a)，(得：a=-1，b=3，c=1，∴b>c>a．19．（1）7.38；8.26（2）解：小星同學的說法正確，小紅同學的說法不正確，理由如下：

∵7.38＜7.61＜7.65∴5名男生中成績最好的是7.38秒∴小星同學的說法正確；∵5名女生的成績中超過8.3秒的有8.32秒，∴5名女生的成績不都是優(yōu)秀等次∴小紅同學的說法不正確；（3）解：列表如下：甲乙丙甲（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）共有6種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4種∴甲被抽中的概率為4620．（1）解：選擇①，證明：∵AD//BC，AB//∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形；選擇②，證明：∵AD//BC，AD=BC∴四邊形∵∠ABC=90°∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ABC=90°，AB=3，AC=5∴BC=∴四邊形ABCD的面積=AB?BC=3×4=12．21．（1）解：設(shè)種植1畝甲作物需要x名學生，種植1畝乙作物需要y名學生，根據(jù)題意得：3x+2y=272x+2y=22解得：x=5答：種植1畝甲作物需要5名學生，種植1畝乙作物需要6名學生；（2）解：設(shè)種植甲作物m畝，則種植乙作物(10-m根據(jù)題意得：5m+6(10-m)?5510-m≥0解得：答：至少種植甲作物5畝．22．（1）解：在RtΔABC中，∠A=45°，∠C=90°，∴∠B=45°，∴BC=AC=20cm；（2）解：由題意易得四邊形ECNO是矩形，∴ON=EC=12AC=10cm

在Rt△ONB又∵∠DON=32°∴DN=ON?∴BD=BN-DN=10-6.23．（1）∠DC（2）證明：連接OC∵PC與半圓相切于點C，∴∠OCD=90°，∴∠DCE+∠ACO=90°∵OA=OC，∴∠A=∠ACO∵∠DCE=∠DEC=∠AEO，∴∠A+∠AEO=90°，∴∠AOE=90°，∴OD⊥AB；（3）解：∵OA=2OE，∴設(shè)OE=x，AO=2x，∴EF=OF-OE=x∴DE=DC=x+2，OD=2x+2∵OC2+CD2=OD∴OD=10，OC=OB=8，CD=6∵∠DOP=∠OCD=∠DOP=90°，∴∠D+∠DOC=∠DOC+∠COP=90°，∴∠D=∠COP∴ΔCDO∽ΔCOP，∴ODOP=CDOC，∴24．（1）解：設(shè)y=kx+b(∴12k+b=5614k+b=52．解得：k=-2b=80（2）解：設(shè)日銷售利潤為w元．w==-2(答：糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元；（3）解：w==-2x∵最大利潤為392元∴4×整理得：m2(m-2)(m-58)=0．解得：m1∴每盒糖果的利潤=54-10-58=-14（元），故舍去．∴m=2．25．（1）90（2）證明：如圖，過P作PC⊥OB于點C．∵點P在∠AOB的平分線上，PA⊥OA，PC⊥OB，∴PA=PC，∴矩形OAPC是正方形∴OA=AP=PC=OC，∠APC=90°∵PN⊥PM，∴∠APM=∠CPN=90°-∠MPC又∠MAP=∠CNP=90°，AP=CP∴ΔAPM?ΔCPN∴AM=CN，∴OM+ON=OM+AC+CN=OM+AM+OC=OA+OC=2AP∴OM+ON=2PA．（3）解：①當M在線段AO上時，如圖，延長NM、PA交于點G．由（2）知OM+ON=2AP，設(shè)OM=x，則ON=3x，OA=AP=2x．∴AM=AO-OM=x=OM，∵∠MON=∠MAG=90°，∠OMN=∠AMG，∴ΔMON?ΔMAG∴AG=ON=3x，∵AP//∴ΔONF∽ΔPGF，∴OFPF=ONAG②當M在AO的延長線上