2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 4.1.2 比較線段的長短

1線段、射線、直線第2課時比較線段的長短1．學(xué)生在理解線段概念的基礎(chǔ)上，了解線段的長度可以用正數(shù)來表示，因而線段可以度量、比較大小以及進(jìn)行一些運(yùn)算。通過講解，學(xué)生對幾何圖形與數(shù)之間的聯(lián)系有一定的認(rèn)識，從而初步了解數(shù)形結(jié)合的思想。2．通過經(jīng)歷觀察、測量、驗證等活動過程，掌握兩點間距離的概念，并學(xué)會線段長短的兩種比較方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)概括能力。3．通過本節(jié)課的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)動手能力、觀察能力，學(xué)習(xí)使用幾何工具的操作方法，發(fā)展幾何意識和探究意識。重點難點情境導(dǎo)入愛護(hù)花草樹木是我們每個人都應(yīng)具備的優(yōu)秀品質(zhì)。從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪（如圖），同學(xué)們，你覺得這樣做對嗎？為了解釋這種現(xiàn)象，學(xué)習(xí)了下面的知識，你就會知道。教師：老師手中有兩根筷子（一紅一綠）如何比較它們的長短？學(xué)生：先移動一根筷子，與另一根筷子一頭對齊，兩根筷子靠近，觀察另一頭的位置，多出的較長。教師：比較長短的關(guān)鍵是什么？學(xué)生：必需有一頭對齊。教師：除此之外，還有其他的方法嗎？學(xué)生：可以用刻度尺分別測出兩根筷子的長度，然后比較兩個數(shù)值。教師：我們可以用類似于比筷子的兩種方法來比較兩條線段的長短嗎？問題導(dǎo)入視頻導(dǎo)入請同學(xué)們閱讀教材113－115頁，思考并完成以下問題。1．①猜測：如圖，從A地到B地有五條路，路程最短的是第____條路。用數(shù)學(xué)知識解釋是：兩點之間的所有連線中，______最短。這一事實可以簡述為兩點之間__________。②______________________，叫作這兩點之間的距離。2．①你是如何比較兩支鉛筆的長短的呢？③線段線段最短兩點之間線段的長度對齊其中一頭，放在平整的桌面上，比較哪個高②如圖，線段a、b哪一條比較長？可以用什么方法比較？3．尺規(guī)作圖：只用____________的直尺和______畫圖稱為尺規(guī)作圖。線段b長。將兩線段一頭對齊，比較另一頭的位置或直接用刻度尺測量沒有刻度圓規(guī)4．如圖，已知線段a、b，按要求畫圖。(1)利用尺規(guī)作線段AB＝a，并說說你的畫法；(2)利用尺規(guī)作線段AC＝a＋b。(1)如圖所示，線段AB即為所求。(2)如圖所示，線段AC即為所求5．如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫作線段AB的________。這時AM＝BM＝______AB(或AB＝______AM＝______BM)。中點22請同學(xué)們討論115頁的“嘗試·思考”的問題，嘗試寫出解答過程。因為AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm。因為O是線段AC的中點，所以AO＝0．5AC＝3．5cm，所以O(shè)B＝AB－AO＝0．5cm小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．線段的基本事實：兩點之間線段最短。2．兩點之間線段的長度，叫作這兩點之間的距離。注：兩點之間的距離是長度，即是一個數(shù)量，而不是線段圖形本身。知識點1：線段的基本事實及兩點之間的距離(重點)1．度量法：直接用刻度尺測量線段的長度，比較大小。2．疊合法：把兩條線段中的一條線段移到另一條線段上去，使它們有一個端點重合，然后根據(jù)另一個端點的位置進(jìn)行比較。關(guān)鍵點：兩條線段要在同一直線上，而且其中的一個端點互相重合，另外的兩個端點在重合端點的同側(cè)。如果點A與點C互相重合，點B與點D要在點A的同側(cè)，當(dāng)點D與點B重合時，AB＝CD；當(dāng)點D在線段AB內(nèi)部時，AB＞CD；當(dāng)點D在線段AB外部時，AB＜CD(如圖)。知識點2：比較線段長短的方法(重點)在數(shù)學(xué)中，我們常限定用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖。用圓規(guī)作一條線段等于已知線段。例如：如圖所示，用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a。知識點3：作一條線段等于已知線段(尺規(guī)作圖)(難點)知識點4：線段的中點(重點)1．定義：如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫作線段AB的中點。這時AM＝BM＝

AB(或AB＝2AM＝2BM)。2．如上圖，線段的中點應(yīng)滿足兩個條件：①點M在線段AB上；②AM＝BM。【題型一】線段的基本事實的應(yīng)用及對兩點之間的距離的理解例1：如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近C處搭順風(fēng)車。他選擇第②條路線，用幾何知識解釋其道理是_____________________。例2：下列說法錯誤的是(

)A．A，B兩點之間的距離為5cm

B．A，B兩點之間的距離就是線段AB的長度C．A，B兩點之間的距離就是線段AB

D．A，B兩點之間線段的長度叫作A，B兩點之間的距離兩點之間線段最短C例3：如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作線段AB，使AB＝a－b。變式：如圖，已知線段a，b，求作：線段AB，使AB＝2a＋b。【題型二】線段的尺規(guī)作圖解：如圖，線段AB即為所求。解：如圖，線段AB即為所求。例4：如圖，線段AB＝30，AC＝10，M是線段AC的中點。(1)線段BC的長度為______；(2)若N為線段CB的中點，則線段MN的長度為______。變式：如圖，D是AB的中點，E是BC的中點，若AD＝7，BC＝10，則下列說法中錯誤的是(

)A．AC＝24

B．DE＝10

C．DC＝17

D．BE＝5【題型三】與線段中點有關(guān)的計算2015B【題型四】數(shù)形結(jié)合思想在動點問題中的應(yīng)用例5：如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，且|a－8|＋(b＋6)2＝0．(1)填空：a＝______，b＝______；(2)在線段AB上有一點C，滿足AC＝BC，求點C表示的數(shù)；(3)動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動；動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動；動點M從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t<7時，

的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，寫出范圍。8－6解：(2)因為a＝8，b＝－6，所以AB＝8－(－6)＝14。依題意得AP＝6t，AQ＝4t＋14，AM＝3t，當(dāng)t<7時，點P在點Q的左側(cè)，所以PQ＝AQ－AP＝4t＋14－6t＝14－2t，QM＝AQ－AM＝4t＋14－3t＝14＋t，所以同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容呢？線段的基本事實；兩點間的距離；線段比較長短的方法；線段中點及其相關(guān)計算從今天開始，我們要不斷規(guī)范我們的解題步驟，用規(guī)范的幾何語言敘述解答過程，為我們后邊的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目