高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與專項訓(xùn)練：指數(shù)函數(shù)題型戰(zhàn)法

第二章函數(shù)

2.4.1指數(shù)函數(shù)(題型戰(zhàn)法)

知識梳理

一整數(shù)指數(shù)塞的概念及運(yùn)算性質(zhì)

1.根式運(yùn)算

⑴叱一(〃為奇數(shù))

同e為偶數(shù))

2.整數(shù)指數(shù)幕的概念

(1)an=a-a?????a(nEZ*)(2)(3)〃一"=[(〃wO,〃wZ*)

710aa

3.運(yùn)算法則

'n

(1)am-an=am+n；(2)("")"=""〃；(3)a—=am-n(m＞0)；(4)(ab)m=ambm.

二分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的概念及運(yùn)算性質(zhì)

三指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

(1)定義域是R.

(2)值域是((),■),即對任何實數(shù)羽都有戶＞0,也就是說函數(shù)圖像一定在x軸的上方.

(3)函數(shù)圖像一定過點(0,1).

(4)當(dāng)a＞l時，y=?x是增函數(shù)；當(dāng)0＜。＜1時，y=。是減函數(shù).

(5)指數(shù)函數(shù)的圖像.

題型戰(zhàn)法

題型戰(zhàn)法一指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算

典例1.化簡(式中字母都是正數(shù))：

/211\C15\

(1)2a功，-6a^b^+-3a近

7\7

變式1-1.計算:

⑴(2；)'(一9.6)。一(31尸+(1.5)-2；

￡

(2)^￥-(景+0.255x

,1，9、02

變式1-2.(1)求值:0.1253-I|I+[(-2)2]2+(A/2XW

(2)已知/+/5=3(a>0)，求值：a:

變式1-3.求下列各式的值：

(1)0.027-3-(-1)-2+(21)2-(72-^)°；

_1_4J_

(2)0.064-5-(--)°+[(-2)~]3+16"+I-0.01P；

(3)(一2：)°+3乜x(2：產(chǎn)-0.00F；

(4)35/2XVL5XV18.

變式1-4.化簡下列各式:

⑴探獷5WG行；

—4—1/、

33

a-Sab13廣

(2)―2-------------------------------—.

+llfab+4廬'"J

題型戰(zhàn)法二指數(shù)函數(shù)的概念

典例2.下列是指數(shù)函數(shù)的是（）

A.y=（T）'B.y=2*T

C.y=axD.y=7ix

變式2-1.下列函數(shù)：①y=3‘；②y=6，；③y=62；④y=8，+l；⑤y=-6,.其中一定為指數(shù)函

數(shù)的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

變式2-2.函數(shù)＞=（-3）"y='［，y=x;y=（四『，其中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

變式2-3.若函數(shù)y=（蘇-是指數(shù)函數(shù)，則小等于（）

A.-1或2B.—1

C.2D.；

變式2-4.已知指數(shù)函數(shù)〃力=（2。2一5°+3）優(yōu)在（0,+動上單調(diào)遞增，則實數(shù)。的值為（）

A.1B.1C.-D.2

22

題型戰(zhàn)法三指數(shù)函數(shù)的圖像

典例3.函數(shù)y=3、的圖象大致為（）

變式3-1.若指數(shù)函數(shù)>=優(yōu)，y=bx,>=/（其中a、b、c均為不等于1的正實數(shù)）的圖象如圖

C.c>b>aD.b>a>c.

變式3-2.已知函數(shù)=2（0<a<l）,則函數(shù)的圖像經(jīng)過（）.

A.第一、二、四象限B.第二、三、四象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第一、二象限

變式3-3.若函數(shù)（〃>0且分1）的圖像經(jīng)過定點尸，則點P的坐標(biāo)是（）

A.（1,-DB.（1,0）C.（0,0）D.（0,-1）

變式3-4.對任意實數(shù)。<1且。片0關(guān)于x的函數(shù)y=（l-a）'+4圖象必過定點（）

A.（0,4）B.（0,1）C.（0,5）D.（1,5）

題型戰(zhàn)法四指數(shù)函數(shù)的定義域

典例4.已知集合4=卜卜=則集合A的子集個數(shù)為()

A.8B.16C.4D.7

變式4-1.設(shè)函數(shù)〃尤)=麻于，則函數(shù)的定義域為()

A.(一04]B.(-8,1]C.(0,4]D.(0,1]

變式4-2.已知函數(shù)兀0的定義域是(1,2),則函數(shù)42x)的定義域是()

A.(0,1)B.(2,4)

C.(1,1)D.(1,2)

變式4-3.若函數(shù)/(x)=汽工的定義域是[1，+8)，則。的取值范圍是(

A.[0,1)U(1,+oo)B.(1,+oo)

C.(0,1)D.(2,+oo)

變式4-4.若函數(shù)=打由皿一i的定義域為R,則a的取值范圍是

A.[—1,0]B.[0,1]C.[—1,1]D.(—2,1)

題型戰(zhàn)法五指數(shù)函數(shù)的值域

典例5.函數(shù)/Q)=e'+1在[-U]的最大值是()

A.，B.—e+1C.e+1D.e—1

變式5-1.函數(shù)“無)=2修的值域是()

A.(0收)B.(O,2)<C.(0,2]D.[2收)

變式5-2.函數(shù)〃幻=優(yōu)（0＜。＜1）在區(qū)間[0,2]上的最大值比最小值大;，貝心的值為（）

A.|B.立C.—D.立

2222

變式53已知函數(shù)/。）=優(yōu)+貼＞0,叱1）的定義域和值域都是[T0],則a+b=（）

33

A.——B.-1C.1D.-

22

變式5-4.若函數(shù)〃尤）=卜_2,+a的值域為i。，+s）,則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.B.g+oo）C.[-?,1

D.[0,^?)

題型戰(zhàn)法六指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

典例6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.1T，+00]B.（一雙|[C.（3,+oo）

D.(fO)

變式6-1.函數(shù)、=（；）"+"的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.[-1,+℃）B.（-oo,-l]C.[l,+oo）D.(f11

變式62已知指數(shù)函數(shù)〃司=/（a＞0,且戶1）,且3）,則"的取值范圍（）

A.（0,1）B.（L+s）C.（0,+s）D.（f0）

變式6-3.指數(shù)函數(shù)〃尤）=（°-爐在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-2,-1）B.（2,+功C.（F,-2）D.（1,2）

變式6-4.已知函數(shù)=是xeR上的單調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)”的取值范圍為（）

A.（0,1）B.（1,2）C.D."）

題型戰(zhàn)法七比較大小與解不等式

典例7.設(shè)°=0.6%6=0.6",c=1.50-6,則a,b,。的大小關(guān)系()

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

變式7-1.已知，a=0.6°6,6=。3知，c=0.6°\則()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

變式7-2.不等式52、>51的解集是()

A.(-l,+oo)B.

C.(-8,-1)D.(-8,-2)

變式73若百

則實數(shù)a的取值范圍是（)

B.(1,+⑹

D."

變式7-4.設(shè);那么（）

A.a>b>lB.b>a>lC.0<b<a<lD.0<a<b<l

題型戰(zhàn)法八指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

典例8.我國某科研機(jī)構(gòu)新研制了一種治療新冠肺炎的注射性新藥，并已進(jìn)入二期臨床試驗階段.已

知這種新藥在注射停止后的血藥含量c（t）（單位：mg/L）隨著時間7（單位：h）的變化用指數(shù)模

型c⑴=c°e』描述，假定某藥物的消除速率常數(shù)k=0.1（單位：h"）,剛注射這種新藥后的初始血

藥含量c°=2000mg/L,且這種新藥在病人體內(nèi)的血藥含量不低于1000mg/L時才會對新冠肺炎起療

效，現(xiàn)給某新冠病人注射了這種新藥，則該新藥對病人有療效的時長大約為（）（參考數(shù)據(jù)：

In220.693,In3=1.099）

A.5.32hB.6.23hC.6.93hD.7.52h

變式8-1.放射性核素鋸89的質(zhì)量M會按某個衰減率衰減，設(shè)初始質(zhì)量為M。，質(zhì)量”與時間f

（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為（其中場為常數(shù)），若銅89的半衰期（質(zhì)量衰減一半所用

的時間）約為50天，那么鋸89的質(zhì)量從加。衰減至0.66M。所經(jīng)過的時間約為（參考數(shù)據(jù):

log20.66?-0.6)()

A.10B.20C.30D.40

變式8-2.2021年，鄭州大學(xué)考古科學(xué)隊在榮陽官莊遺址發(fā)現(xiàn)了一處大型青銅鑄造作坊.利用碳

14測年確認(rèn)是世界上最古老的鑄幣作坊.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時間/（單位：年）的衰變

t

規(guī)律滿足N=N（）］￡］旃（乂表示碳14原有的質(zhì)量）.經(jīng)過測定，官莊遺址青銅布幣樣本中碳14

的質(zhì)量約是原來的正至1，據(jù)此推測青銅布幣生產(chǎn)的時期距今約多少年？（）（參考數(shù)據(jù)：

24

log23al.6)

A.2600年B.3100年C.3200年D.3300年

變式8-3.核酸檢測在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依據(jù)之一，核酸檢測是用熒光定

量PCR法進(jìn)行的，即通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴(kuò)增過程中的靶標(biāo)DNA進(jìn)行實時檢測.已

知被標(biāo)靶的DNA在PCR擴(kuò)增期間，每擴(kuò)增一次，DNA的數(shù)量就增加P%.若被測標(biāo)本DNA擴(kuò)增5次

后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?0倍，則。的值約為（），（參考數(shù)據(jù)：10°2“585,1042。0.631）

A.36.9B.41.5C.58.5D.63.1

變式8-4.Log/sa模型是常用的數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域，有學(xué)者根據(jù)公布的數(shù)據(jù)

K

建立某地區(qū)流感累計確診病例數(shù)r⑴（r的單位：天）的模型：式⑺=i+eN（，e，其中K為最大確

診病例數(shù)，N為非零常數(shù)，當(dāng)=時，f。的值為（）

A.60B.61C.63D.66

第二章函數(shù)

2.4.1指數(shù)函數(shù)(題型戰(zhàn)法)

知識梳理

一整數(shù)指數(shù)塞的概念及運(yùn)算性質(zhì)

1.根式運(yùn)算

⑴療為奇數(shù))

同5為偶數(shù))

2.整數(shù)指數(shù)暴的概念

n

(1)a=a-a-a(nEZ*)(2)a0=l(a^O)(3)4一"=口(々w0,〃wZ*)

“aa

3.運(yùn)算法則

(1)am-an=am+n；(2)(am)n=amn；(3)—=am-n(m>n,a^O)；(4)

(abY=ambm.

二分?jǐn)?shù)指數(shù)塞的概念及運(yùn)算性質(zhì)

三指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

(1)定義域是R.

(2)值域是(0,+8),即對任何實數(shù)了,都有〃>0,也就是說函數(shù)圖像一定在x軸的

上方.

(3)函數(shù)圖像一定過點(0,1).

(4)當(dāng)〃>1時，是增函數(shù)；當(dāng)0<〃<1時，是減函數(shù).

(5)指數(shù)函數(shù)的圖像.

題型戰(zhàn)法

題型戰(zhàn)法一指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算

典例1.化簡(式中字母都是正數(shù))：

(1)2a§廬一6々，加+；

\八7\7

⑵,層^/^.2.a2.

【答案】⑴4a

⑵■

【解析】

【分析】

(1)同底數(shù)幕的乘除法法則進(jìn)行計算;(2)把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)第，再利用指數(shù)幕

的運(yùn)算法則進(jìn)行計算.

(1)

’2J.(15A211115

2a^b^-6a^b^+-3〃%%=「2x(-6)+(—3)1*27廬々7=4〃

1八)\

(2)

11

N”maI3.J(q-s)5.°3r3口3「2_3q211

=Q，.(Q3)5.Q，.Q5=a0?=a"

變式1-1.計算：

⑴(2芋一(一9.6)。一(3薩

+(1.5f2;

(2)VM7-(1)0+0.25^X(廣

【答案】(6

(2)-3

【解析】

【分析】

m---------1

本題應(yīng)用值=a，〃為奇數(shù)，近="(。>0),晨夕=2進(jìn)行整理計算.

(1)

+(2-i

-(-9.6)°-+(1.5)7=

22992

⑵

#(-4)3+0.255x=-4-1+A/025X(-^)4=-3

03

變式1-2.(1)求值:0.125+[(-2)2F+(5/2XW;

42+〃2+1

(2)已知〃萬+〃萬=3(〃>0)，求值:

〃+Q+1

【答案】(1)81；(2)6.

【解析】

【分析】

(1)(2)根據(jù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)即可求出.

【詳解】

(1)原式=(-p-l+23+詆6.(W=2-1+8+72=81；

8

(2)由/+/5=33>0)，而a+aT=(a，+a為-2=7，

a~+。2+147+1

則2=(a+〃T)2_2=47,故=6.

a+。+17+1

變式1-3.求下列各式的值:

I

(1)0.027^—(A/2—A/5)°；

_1n__

(2)0.0643-(--)°+[(-2)3]3+16^-75+|-0.01|2；

42

⑶(-27。+3—-0.00P；

(4)3^X^E5X^/18.

【答案】(1)T5；

⑵言;

小263

⑶語;

（4）3痘.

【解析】

【分析】

（1）（2）（3）利用指數(shù)事的運(yùn)算性質(zhì)化簡計算即得;

（4）利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕互化，利用指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)化簡計算.

(1)

97_11OC1

原式二(二)3-(-1)一2己)-2+(上)2_1

100079

1°口51立

=-----49H------1=-45；

33

⑵

64公弋1143

原式=（-r-1+(-2)^+21+U+

10001681080

⑶

14-1)3=1+^-1026730

原式=l+§X(g)2_(.

1000

(4)

1311

原式=3X22X(_)3X(2X32)6

1_L_L

=3x2ix(^xyx2^xy

14-1144

二2263x333

15j_

二2§x3§=486?

=3y/l8.

變式1-4.化簡下列各式:

【答案】（1）蛆

⑵〃

【解析】

【分析】

(I)(2)將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)累，再根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則計算可得;

(1)

解：M城后7+府k牙WQ獷

27_2

3

=a+々63

2_7_2

=[363

12

=戶二

2

=*=yfa?

(2)

—4—1/I—、

扇刀a3-8a3b.[b](-

解：1---------------T+1-2*義3血

+2iJ-ab+4廬I

1C1A

京+2涼臣+2序Ic

\7\7

1\

(a-Sb)a3

一(i、2~7i

京+2京員+2廬a3-2b3

\7\)

題型戰(zhàn)法二指數(shù)函數(shù)的概念

典例2.下列是指數(shù)函數(shù)的是()

A.y=(-4)"B.'=2e

C.y=axD.y=7ix

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念判斷可得出合適的選項.

【詳解】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式可知，y=k為指數(shù)函數(shù)，A、B選項中的函數(shù)均不為指數(shù)函

數(shù)，

C選項中的底數(shù)。的范圍未知，C選項中的函數(shù)不滿足指數(shù)函數(shù)的定義.

故選：D.

變式2-1.下列函數(shù)：①y=3/；②y=6、③y=62；④y=8，+l；⑤y=_61其中

一定為指數(shù)函數(shù)的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義判斷即可；

【詳解】

解：形如、=優(yōu)（。＞。且為指數(shù)函數(shù)，其解析式需滿足①底數(shù)為大于0,且不等

于1的常數(shù)，②系數(shù)為1,③指數(shù)為自變量，所以只有②是指數(shù)函數(shù)，①③④⑤都

不是指數(shù)函數(shù)，

故選：B.

變式22函數(shù)y=（-3）,,y=y=d,y=（Mf,其中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義即可解出.

【詳解】

因為形如y="S>o,"i）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，所以和y=（應(yīng)］是指數(shù)函

數(shù).

故選：B.

變式2-3.若函數(shù)>=（加-加-1）?"是指數(shù)函數(shù)，則機(jī)等于（）

A.-1或2B.—1

C.2D.1

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得出關(guān)于實數(shù)機(jī)的等式與不等式，即可解得實數(shù)機(jī)的值.

【詳解】

m2-m-1=1

由題意可得■根>o，解得俏=2.

加W1

故選：C.

變式2-4.已知指數(shù)函數(shù)〃》）=（2/—54+3）就在（0,+巧上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的值為

（）

A.=B.1C.-D.2

22

【答案】D

【解析】

【分析】

解方程2/—5“+3=1即得。=2或a=：,再檢驗即得解.

【詳解】

解：由題得2〃一5。+3=1,/.2a2-5。+2=0,/.a=2或〃=;.

當(dāng)〃=2時，〃同=2X在（0,+8）上單調(diào)遞增，符合題意；

11

當(dāng)〃=5時，〃x）=（5廠在（0,+8）上單調(diào)遞減，不符合題意.

所以。=2.

故選：D

題型戰(zhàn)法三指數(shù)函數(shù)的圖像

典例3.函數(shù)y=3"的圖象大致為（）

【解析】

【分析】

由單調(diào)性和所過定點作出判斷.

【詳解】

因為3>1,所以y=3,單調(diào)遞增，且恒過點（0,1）,

故A為正確答案.

故選：A

變式3-1.若指數(shù)函數(shù)y=優(yōu)，y=bx,y=cx（其中a、b、c均為不等于1的正實數(shù)）

的圖象如圖所示，則a、b.c的大小關(guān)系是（）

C.c>b>aD.b>a>c.

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象可得C>1,0<?<1,0<6<1,然后取尤=1,判斷4,匕大小即可.

【詳解】

由所給圖象，可知>=/在R上是嚴(yán)格增函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，

得c>l.同理可得0<a<l,O<Z?<1.

不妨取x=l,此時y="的圖象在y=b”上方，即“>b.所以c>a>。，

選：B.

變式32已知函數(shù)〃力=優(yōu)-2（0<a<l）,則函數(shù)的圖像經(jīng)過（）.

A.第一、二、四象限B.第二、三、四象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第一、二象限

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖象的平移變換即可得出結(jié)果.

【詳解】

因為0<。<1,

所以函數(shù)〃x）=a'的圖象經(jīng)過一、二象限，

又/（x）=優(yōu)-2的圖象是由/（x）=優(yōu)的圖象沿y軸向下平移2個單位得到，

所以函數(shù)/（無）=優(yōu)-2的圖象經(jīng)過二、三、四象限，如圖，

故選：B

變式3-3.若函數(shù)（〃>0且分1）的圖像經(jīng)過定點尸，則點P的坐標(biāo)是

（）

A.(1,-1)B.(1,0)c.(0,0)D.(0,-1)

【答案】B

【解析】

【分析】

由函數(shù)圖像的平移變換或根據(jù)a。=1可得.

【詳解】

因為，=1,所以當(dāng)X-1=0,即x=l時，函數(shù)值為定值0,所以點P坐標(biāo)為(1，。).

另解：因為可以由y="向右平移一個單位長度后，再向下平移1個單

位長度得到，由＞=優(yōu)過定點(0,1),所以〃力=4-1過定點(1，。).

故選：B

變式3-4.對任意實數(shù)。＜1且。彳0關(guān)于x的函數(shù)＞=(1-。)*+4圖象必過定點()

A.(0,4)B.(0,1)C.(0,5)D.(1,5)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(0,1)可求解.

【詳解】

?."＜1且"0,...I-a＞0且1—存1,故函數(shù)y=(l-a)”是指數(shù)函數(shù)，過定點(0,1),

貝1］丫=(1-。)'+4過定點(0,5).

故選：C.

題型戰(zhàn)法四指數(shù)函數(shù)的定義域

典例4.已知集合4=卜卜=則集合A的子集個數(shù)為()

A.8B.16C.4D.7

【答案】A

【解析】

【分析】

先化簡集合A,確定集合中元素個數(shù)，再由公式，即可求出其子集個數(shù).

【詳解】

因為A=卜卜="-2",x￡N[=同4—2"20,%￡N}二1x|2xW4,%EN}

={x|%<2,%cN}={0,1,2),

所以集合A的子集個數(shù)為2,=8.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查求集合的子集個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.

變式4-1.設(shè)函數(shù)則函數(shù)K的定義域為()

A.(一與4]B.C.(0,4]D.(0,1]

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出〃x)的定義域，再令]滿足的定義域范圍求出龍的范圍即可得了(?的

定義域.

【詳解】

由9-3*20即3'W9可得尤42

所以的定義域為{x|xV2},

令可得x44,所以函數(shù)/1I的定義域為(-4],

故選：A.

變式4-2.已知函數(shù)次x)的定義域是(1,2),則函數(shù)A2x)的定義域是()

A.(0,1)B.(2,4)

C.(1,1)D.(L2)

【答案】A

【解析】

由于兀0的定義域是(1,2),所以在大2x)中只需l<2x<2,求出x的取值范圍就是所

求答案.

【詳解】

的定義域是(1，2),.,.l<2x<2,即2。<2%<21,/.0<x<l.

故選:A.

【點睛】

此題考查了求復(fù)合函數(shù)的定義域的問題，解題時要注意復(fù)合函數(shù)的自變量的取值范

圍是什么，屬于基礎(chǔ)題.

變式4-3.若函數(shù)兀0=77工的定義域是“，+功，則。的取值范圍是()

A.[0,1)U(1,+oo)B.(1,+oo)

C.(0,1)D.(2,+oo)

【答案】B

【解析】

【分析】

由不等式"“對的解集是[1,+8),結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得.

【詳解】

ax—a>0,'.ax>a,當(dāng)時，x>l.故函數(shù)定義域為[1,+s)時，a>\.

故選：B.

變式4-4.若函數(shù)〃x)=的定義域為R,則a的取值范圍是

A.[-1,0]B.[0,1]C.[-1,1]D.(-2,1)

【答案】A

【解析】

【詳解】

函數(shù)八M的定義域為R,

txwR,F+2ox_qN0恒成立一

題型戰(zhàn)法五指數(shù)函數(shù)的值域

典例5.函數(shù)/(x)=ex+l在的最大值是()

A.，B.—e+1C.e+1D.e—1

【答案】c

【解析】

【分析】

利用函數(shù)的單調(diào)性求解.

【詳解】

解：因為函數(shù)片e，是單調(diào)遞增函數(shù)，

所以函數(shù)/5)=/+1也是單調(diào)遞增函數(shù),

所以，(X)max=/⑴=8+1=e+1.

故選：C

變式5-1.函數(shù)〃x)=2』2的值域是()

A.(0收)B.(0,2)1C.(0,2］D.［2,+<

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.

【詳解】

因為xeR,所以1一犬,

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：“x)=2i%(0,2］.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題型.

變式52函數(shù)/(x)=，(0<a<1)在區(qū)間［0,2］上的最大值比最小值大(,則。的值為

()

B,且D.0

A.1L.------

2222

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，根據(jù)已知條件構(gòu)造方程，解方程可得答案.

【詳解】

函數(shù)?x)=ax(0<a<l)在區(qū)間［0,2］上為單調(diào)遞減函數(shù)，

工/⑺…=/(O)=lJ(XU=/'⑵=〃，

???最大值比最小值大3;，

解得。=!

故選：A.

變式5-3.已知函數(shù)/（尤）=優(yōu)+伙”>。,“工1）的定義域和值域都是［-1,0］，則。+6=（）

2

B.-1C.1D.

2

【答案】A

【解析】

【分析】

分。>1和0<“<1,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列方程組求解.

【詳解】

=a1+b=-l

當(dāng)”>1時,,方程組無解

f(0)=a°+b=0

1

1

/(-I)-a+b=0U.———

當(dāng)0<a<l時,解得2

/(0)=4。+匕=_]

b=-2

71C3

二.1+/?=2=—

22

故選：A.

變式5-4.若函數(shù)〃尤）=kl+a的值域為1°，+8），則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.B.；,+<?］C.1巴；D.［0,+s）

【答案】C

【解析】

【分析】

因為函數(shù)"X）的值域為［0,+8）,所以40_2'+a可以取到所有非負(fù)數(shù)，即

_2,+a的最小值非正?

【詳解】

因為廣5-2l+a=1（2X-1）2+o-1>a-1,

且/（X）的值域為。+8）,

所以W0,解得。.

故選：c.

題型戰(zhàn)法六指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

典例6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.g'+s]B-[-00,'|]C.（3,-H?）D.（f,0）

【答案】B

【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性以及二次函數(shù)單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間.

【詳解】

“X）=2/a由y=2"與比=》2-3尤復(fù)合，而＞=丁為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)

〃司=2、，的單調(diào)遞減區(qū)間為一3x單調(diào)遞減區(qū)間，即單調(diào)遞減區(qū)間為1-雙目.

故選：B

【點睛】

本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性以及二次函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

變式6-1.函數(shù)y=§）”+2工的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.[-1,+℃）B.（-℃,-1]C.[l,+oo）D.（YO,1]

【答案】C

【解析】

利用復(fù)合函數(shù)判斷單調(diào)性“同增異減”的方法求解即可

【詳解】

解：令/'=-x2+2x,貝!Jy=,

因為r=-/+2了在（-s,1]上單調(diào)遞增，在[1,+8）上單調(diào)遞減，

y=在定義域內(nèi)為減函數(shù)，

所以k（；）在（-8,1]上單調(diào)遞減,在[1,+8）上單調(diào)遞增，

故選：C

變式6-2.已知指數(shù)函數(shù)〃力=/（。＞0,且"1）,且/（-2）＞〃-3）,則。的取值

范圍（）

A.（0,1）B.（1,包）C.（0,+e）D.（fO）

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解決此題.

【詳解】

解：由指數(shù)函數(shù)〃耳=尸=[]（。>。，且分1）,且〃一2）>〃-3）

根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知

a

所以0<a<l,

故選：A

變式6-3.指數(shù)函數(shù)=在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-2,-1）B.（2,+8）C.（―,一2）D.（1,2）

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可

【詳解】

因為指數(shù)函數(shù)〃x）=（a-爐在R上單調(diào)遞減，

所以得l<a<2,

所以實數(shù)a的取值范圍是（L2）,

故選：D

變式64已知函數(shù)=是xeR上的單調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)。的取值范

圍為（）

A.（0,1）B.（1,2）C.別D.（1，+8）

【答案】D

【解析】

【分析】

對〃進(jìn)行分類討論，根據(jù)“X）是R上單調(diào)函數(shù)列不等式，由此求得〃的取值范圍.

【詳解】

當(dāng)0<avl時，6i-l<0,則（a—,無角星.

當(dāng)。>1時，a-l>0,則（a-所以，>1符合題意.

所以。的取值范圍是（L+s）.

故選：D

題型戰(zhàn)法七比較大小與解不等式

06

典例7.設(shè)a=0.6%6=0.6",c=1.5-,則a,b,c的大小關(guān)系（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

【答案】c

【解析】

【分析】

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.

【詳解】

>=06是減函數(shù)，所以1>0.6。$>065,1.5>1,0.6>0,1.506>1,

所以匕<a<c.

故選：C.

變式7-1.已知，?=0.606,&=0,3^,c=0.605,則（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

【答案】D

【解析】

【分析】

由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及中間值比大小.

【詳解】

因為y=06單調(diào)遞減，所以0<a=0.6°6<0.6°s=c<0.6°=l,人=0.3如>0.3°=1,所以

a<c<b.

故選：D

變式72不等式/>5一的解集是（）

C.D.(F,-2)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)y=5,的單調(diào)性解不等式即可.

【詳解】

由y=5*在定義域上單調(diào)遞增，

,根據(jù)52*>541得：2x>x-l,解得尤>-1.

，解集為(T+8).

故選：A.

2a+lz1、8-2a

，則實數(shù)”的取值范圍是()

<m4；14)

甘+②]

A.B.(1,+00)

C.(-00,1)D.[

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定為+1與8-2a的大小，從而求出“的取值范圍.

【詳解】

一7

函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以2a+l>8-2”，所以。.

故選：A.

變式74設(shè)g<1,那么()

A.a>b>\B.b>a>lCL0<b<a<lD.0<a<b<l

【答案】D

【解析】

【分析】

利用y=的單調(diào)性即可求解.

【詳解】

因為y=\［單調(diào)遞減，

由上<1=［］可得。

故選：D.

題型戰(zhàn)法八指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

典例8.我國某科研機(jī)構(gòu)新研制了一種治療新冠肺炎的注射性新藥，并已進(jìn)入二期

臨床試驗階段.已知這種新藥在注射停止后的血藥含量c（t）（單位：mg/L）隨著

時間7（單位：h）的變化用指數(shù)模型。H）=0盧卜描述，假定某藥物的消除速率常數(shù)

笈=0.1（單位：h-）,剛注射這種新藥后的初始血藥含量c0=2000mg/L,且這種新藥

在病人體內(nèi)的血藥含量不低于1000mg/L時才會對新冠肺炎起療效，現(xiàn)給某新冠病

人注射了這種新藥，則該新藥對病人有療效的時長大約為（）（參考數(shù)據(jù)：

ln2?0.693,ln3?1.099）

A.5.32hB.6.23hC.6.93hD.7.52h

【答案】C

【解析】

【分析】

利用已知條件。（/）=與片如=2000/”，該藥在機(jī)體內(nèi)的血藥濃度變?yōu)?000mg/L時需

要的時間為"轉(zhuǎn)化求解即可.

【詳解】

解：由題意得：

fah

c（?）=coe=2OOOe^

設(shè)該要在機(jī)體內(nèi)的血藥濃度變?yōu)?000mg/L需要的時間為:

c&）=2000e?M>1000

e->-

2

故-O.b"ln2,z<—?6.93

故該新藥對病人有療效的時長大約為6.93〃

故選：C

變式8-1.放射性核素鋸89的質(zhì)量M會按某個衰減率衰減，設(shè)初始質(zhì)量為“。，質(zhì)