人教版2024年九年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷+答案（A卷）

《九年下冊期末》測試卷（A卷）

（測試時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

當銳角A的cosA＞正時，NA的值為（

1.

2

A.小于45。B.小于30。

C.大于45。D.大于30。

2.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和

氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強，如下表:

體積X（他）10080604020

壓強y{kPa)6075100150300

則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是（）

60003000

A.y=3000xB.y=6000xC.y=xD.y=x

3.已知線段〃=3cm,b=12cm,若線段c是m人的比例中項，則c的值為（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.±6cm

4.如圖是一個由若干正方體組成的組合體的俯.視圖，數(shù)字表示所在位置正方體的個數(shù)，則這個組合體的側(cè)

視圖是（）.

A甘B比C丑S

5.如圖，D,E分別為△ABC的邊AB,AC的中點，則△AOE的面積與四邊形3CED的面積比為（）

A

D._____￡

------工

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：1

6.坡度等于1：&的斜坡的坡角等于（)

A.30B.40C.50°D.60

7.已知反比例函y的圖像上有兩點A(X],yJ、B(x2,y2)，且看<々，那么X、上的大小關(guān)系是()?

A.必<為B.以〉為C.%=%D.不能確定

8.如圖所示，平地上一棵樹高為6米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當陽光與地面成60時，第二次

是陽光與地面成30時，第二次觀察到的影子比第一次長()

A.6A/3-3B.4A/3C.6A/3D.3-26

9.如圖是邊長為1的六個小正方形組成的平面圖形，經(jīng)過折疊能圍成一個正方體，那么點A,B在圍成的

正方體上相距()

A.0B.1C.72D.73

10.如圖所示，已知：y=9(x>0)圖象上一點P,PA_Lx軸于點A(a,0),點B坐標為0,b)(b>0).動

x

點M在y軸上，且在B點上方，動點N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線AP于點D,交直線MN于

點Q,連接AQ,?取AQ的中點為C.若四邊形BQNC是菱形，面積為24,此時P點的坐標為()

A.(3.2)B,哥，33C.(4,|)D.1)

二、填空題(每小題3分，共30分)

11.若a是銳角且sina=且，則a的度數(shù)是

2

12.長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是.

13.如圖，等邊AABO的邊長為2,點B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A,將AABO繞點。順時針旋轉(zhuǎn)a

(0°<a<360°),使點A仍落在雙曲線上，則2=

14.在△ABC中，若|sinA-!|+（也-cosB）2=0,貝i]/C=度.

22―

15.如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個

16.如圖所示，四邊形ABCD中，ZB=90°，AB=2,CD=8,AC±CD,若sinNACB=1，則cos/ADC=.

3-

17.如圖，DE是AABC的中位線，M是DE的中點，那么一

SNBC

18.直角三角形中，若sin35°=cosa,則a=_.

19.從-4、-1、1、4這四個數(shù)中，任選兩個不同的數(shù)分別作為爪n的值，恰好使得關(guān)于x的不等式組

2%+12加4

<"有3個整數(shù)解，且點（m,n）落在雙曲線尸一一上的概率為_____.

2-3x>nx

20.如圖，已知點A”A,…，4均在直線y=x-1上，點Bi,B,B”均在雙曲線y=-■上，并且滿足:

22x

ABJ_x軸，BiAz_Ly軸，AzBzLc軸,B2A3_l_y軸，…，AnBn_Lx軸，BA+Jy軸,,,,,記點An的橫坐標為an（n

為正整數(shù)）.若則a?。k.

三、解答題（共60分）

21.（本題5分）在Rt/XABC中，ZC=90°,a=8,ZB=60°,解這個直角三角形.

22.(本題7分)已知，AABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(-2,2)、B(-1,0)、C(0,

1)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△AiBC；

(2)以點0為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出所有符合條件的△A2B2C2,使△A2B2C2與△AB3位似，且位似比為2：

1;

(3)求△ABG與△ABG的面積比.

23.(本題6分)如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，要求測教學(xué)樓的高度AB。小剛在D處用高1.5m的測

角儀CD,測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°,然后向教學(xué)樓前進40m到達E,又測得教學(xué)樓頂端A的仰角為

60°o求這幢教學(xué)樓的高度AB。

24.（本題6分）小明想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子,

針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下:

如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子

重疊，且高度恰好相同.此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=L2m,CE=O.8m,CA=30m（點A、E、C在

同一直線上）.已知小明的身高EF是1.7m,請你幫小明求出樓高AB.（結(jié)果精確到0.1m）

4

25.（本題9分）如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象與一次函數(shù)y=kx-3的圖象在第一象限內(nèi)相交于點A,且點

x

A的橫坐標為4.

（1）求點A的坐標及一次函數(shù)的解析式;

（2）若直線x=2與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點B、C,求線段BC的長.

26.（本題9分）在徒駭河觀景堤壩上有一段斜坡，為了方便游客通行，現(xiàn)準備鋪上臺階，某施工隊測得斜

坡上鉛錘的兩棵樹間水平距離AB=4米，斜坡距離BC=4.25米，斜坡總長DE=85米一

（1）求坡角/D的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）

（2）若這段斜坡用厚度為15cm的長方體臺階來鋪，需要鋪幾級臺階？（最后一個高不足15cm時，按一個

臺階計算）

（參考數(shù)據(jù)：cos20°-0.94,sin20°?0.34,sinl800.31,cosl8°-0.95）

A715cm

27.（本題9分）如圖，點C是線段AB上一點，4ACD和4BCE都是等邊三角形，連結(jié)AE,BD,設(shè)AE交CD

于點F.

（1）求證：AACE^ADCB；

（2）求證：ZkADFs/XBAD.

■B

28.(本題9分)如圖，已知AB是。。的直徑，過點0作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P,連接

AC.

(1)求證：△ABCs/XPOA；

7

(.2)若OB=2,OP=-，求BC的長.

2

《九年下冊期末》測試卷（A卷）

（測試時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.當銳角A的cosA>*-時，NA的值為（）

2

A.小于45°B.小于30°C.大于45°

D.大于30。

【答案】A

【解析】根據(jù)cos45*變，余弦函數(shù)隨角增大而減小，則/A一定小于45。.

2

故選A.

2.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和

氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強，如下表：

體積X（加）10080604020

壓強y{kPa)6075100150300

則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是（）

60003000

A.y=3000xB.y=6000xC.y=xD.y=x

【答案】c

【解析】

此函數(shù)是反比例函數(shù)，設(shè)解析式為：y=J則xy=k=6000,

故y與x之間的關(guān)系是T.

故選C.

3.已知線段a=3cm,6=12cm,若線段c是a,6的比例中項，則c的值為（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.±6cm

【答案】c

【解析】

.??線段c是〃、b的比例中項，，。：c=c：b,...c2二次?二36,解得：c=±6.又?.?線段是正數(shù)，.比例.

故選C.

4.如圖是一個由若干正方體組成的組合體的俯視圖，數(shù)字表示所在位置正方體的個數(shù)，則這個組合體的側(cè)

視圖是（）.

IZH

AcEPB莊Cc￡bD于

【答案】B

【解析】觀察圖形可得左視圖從左到右分別可看到2個，1個小正方形，故選B.

5.如圖，D,E分別為△ABC的邊A3,AC的中點，則△ADE的面積與四邊形5C即的面積比為（）

A

。一￡

------

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：1

【答案】B

【解析】

：D、E分別為^甌的邊AB、AC上的中點，

二.DE是AABC的中位線，

II

.,.DEBC,DE=?ZBC,

.,.△ADECOAABC,

.?.△ADE的面積：AABC的面積=（1）2=1：4,

「.△ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；

故選：B.

6.坡度等于1：并的斜坡的坡角等于（）

A.30°B.40°C,50°D,60°

【答案】A

【解析】

坡角a,貝！Jtana=l：\3=3,

則a=30°.

故選：A.

已知反比例函y二工的圖像上有兩點4（國,乂）、且再＜%2,那么%、%的大小關(guān)系是（）?

cD

8.A.＜y2B.%〉%-%=%.不能確定

【答案】D

【解析】反比例困數(shù)y=L,若X、3在同一象限，

X

;覆＜巧,則兌＞為,

若乂、B不在同一象限，則用＜y2,

8.如圖所示，平地上一棵樹高為6米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當陽光與地面成60時，第二次

是陽光與地面成30時，第二次觀察到的影子比第一次長（）

A.6,\/3—3B.4-\/3'C.6y/3D.3—2-\/3

【答案】B

［解析］CD=BD-BC=---------------=單--限=4A/3.

tan30°tan6Q°y/3

故選B.

9.如圖是邊長為1的六個小正方形組成的平面圖形，經(jīng)過折疊能圍成一個正方體，那么點A,13在圍成的

正方體上相距（）

A.0B.1C.>/2D.A/3

【答案】B

【解析】將圖折成正方體后點A和點B為同一條棱的兩個端點，故此AB=1.

故選：B.

6

一y=~~一

10.如圖所不，已知：x(x>0)圖象上一點P,PAJ_x軸于點A(a,0),點B坐標為0,b)(b>0).動

點M在y軸上，且在B點上方，動點N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線AP于點D,交直線MN于

點Q,連接AQ,取AQ的中點為C.若四邊形BQNC是菱形，面積為2&,此時P點的坐標為()

2.34平573

4,-

A.(3,2)B.(3,3病C.(2)D.(5,2)

【答案】A

【解析】

連接BN,NC,

四邊形BQNC是菱形，

；.BQ=BC=NQ,ZBQC=ZNQC,

VABXBQ,C是AQ的中點，

；.BC=CQ=12AQ,

AZBQC=60°,ZBAQ=3O°,

在AABQ和AANQ中，

s

Q=NQ

Q=LNQA

=Q4,

.'.△ABQ^AANQ(SAS),

???NBAQ=NNAQ=30。，

，NBAO=30。，

,?*S菱形BQNC=2\3=12xCQxBN,

令CQ=2t=BQ,貝ijBN=2x(2tx^)=2>z3t,

/.t=l

.'.BQ=2,

「在RSAQB中,ZBAQ=30°,

二?AB=、aBQ=2V5,

'/ZBAO=30°

.'.OA=T7AB=3,

2

&

又■:P點在反比例函數(shù)y=，的圖象上，

；.P點坐標為(3,2).

故選A.

二、填空題(每小題3分，共30分)

11.若a是銳角且sina=",則a的度數(shù)是.

2------------

【答案】60°

【解析】

由a是銳角且sina=H,可得/a=60。.

2

12.長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是

【答案】36

【解析】

根據(jù)三視圖可得這個長方體的長為4,寬為3、高位3,則V=4X3X3=36.

13.如圖，等邊AABO的邊長為2,點B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A,將△ABO繞點。順時針旋轉(zhuǎn)a

t解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，A點關(guān)于直線y=x對稱，\-AOAB是等邊三角形，??./AOBWO。，

.,.A0與直線y=x的夾角是15°,

.■.a=2X15°=30°時點A落在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性，

二點A旋轉(zhuǎn)到直線0A上時，點A落在雙曲線上，,此時a=180°,

根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°時，點A落在雙曲線上，,此時a=210°;

14.在△ABC中，|sinA--|+(--cosB)=0,貝iJ/C=度.

22―

【答案】120°

【解析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，在AABC中，|sinA-—|+(-cosB)2=0,求出sinA=4與cosB=-^-,再根據(jù)

2222

特殊角三角函數(shù)值求出NA=30°與NB=30°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出/C=180°-300-

30°=120°.

15.如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個

數(shù)最少是個.

俯視圖片皿圖

【答案】6.

【解析】

根據(jù)幾何體的左視圖，可得這個幾何體共有3層，從俯視圖可以看出最底層的個數(shù)是4個，（D當?shù)谝粚?/p>

有1個小正方體，第二層有1個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是：1+1+4=6（個（2）

當?shù)谝粚佑?個小正方體，第二層有2個小正方體時，或當?shù)谝粚佑?個小正方體，第二層有1個小正方

體時，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是：1+2+4=7（個）；（3〉當?shù)谝粚佑?個小正方體，第二層有2

個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是：2+2+4=8（個）.綜上所述，組成這個幾何體的小正

方體的個數(shù)最少是6個.

16.如圖所示，四邊形ABC.D中，ZB=90°，AB=2,CD=8,AC±CD,若sin/ACB=工，則cos/ADC=.

3―

【解析】

首先在AABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計算出AC=1,再利用勾股定理計算出AD=10,然后根據(jù)余弦定義可算出

3

DC4

cosZADC=---=

AD5

q

17.如圖，DE是AABC的中位線，M是DE的中點，那么QDNM

uNBC

【答案】—

16

【解析】

：DE是△ABC的中位線，.

DE1

，——二一，DE〃BC,

BC2

是DE的中點，

.DM1

：DE〃BC,

ADNM^ANBC,

..DM1

?正“

c11

.Q.DNM_)2__

??。一416-

18.直角三角形中，若sin35°=cosa,則a

【答案】55°

【解析】

根據(jù)在直角三角形中，/A+/BRO。時，正余弦之間的關(guān)系為：一個角的正弦值等于這個角的余角的余弦

值，即sinA=sin350=cos（90°-/A）,求解可得a=55°.

19.從-4、-1、1、4這四個數(shù)中，任選兩個不同的數(shù)分別作為m、n的值，恰好使得關(guān)于x的不等式組

2%+J>7/24

\~有3個整數(shù)解，且點（m,n）落在雙曲線尸一一上的概率為_____.

2-3x>nx

【答案】-

6

【解析】

若使點（m,n）落在雙曲線上，則mn=-4,???點（m,n）可以是（1,-4）、（-4,1）,（-1,4）,

（4,-1），:恰好使得關(guān)于x,y的二元一次方程組有3個整數(shù)解，，點（m,n）可以是（-4,1）,（1,

421

-4）,???且點（m,n）落在雙曲線尸上的概率為二一=—

x126

20.如圖，已知點A”Az,…，4均在直線y=x-1上，點Bi,B,B”均在雙曲線y=-■上，并且滿足：

2X

AB_Lx軸，BiAz_Ly軸，A2B2±x,B2A3_Ly軸，…,AnBn_Lx軸，BnAn+」y軸,…，記點An的橫坐標為an（n

為正整數(shù)）.若1,則硼16二

y

【解析】

苜先根據(jù)加=-1,求出生=2,,包=-1,a；=2,—,所以助，生，④，包，a=,…，每3個數(shù)一個循環(huán),

2

分別是-1、2、：；然后用2015除以3,根據(jù)商和余額的情況，判斷出是第幾個循環(huán)的第幾個數(shù)，進

而求出它的值是多少即可.

..W=-1,「.B：的坐標是（-1,1），，氐的坐標是（2,1）,即廿2,?.M2,

二.B：的坐標是（2,~—），，&的坐標是（—>-：），即田=~,...勾=—>

22222

；.B3的坐標是（—，-2）,Aa的坐標是C-1,-2）,即a&=-l,3A--1,

2

...Ba的坐標是C-1,1）,.'.As的坐標是（2,1）,Bpas=2,???,

Aai,a,a,a,a,--每3個數(shù)一個循環(huán)，分別是-1、2、V20164-3=672,

23452

...awe是第672個循環(huán)的第3個數(shù)，；&。16=

2

三、解答題（共60分）

21.（本題5分）在RtZXABC中，ZC=90°,a=8,ZB=60°,解這個直角三角形.

【答案】8百

AZA=180°-ZC-ZB=30

VBC=a=8,

AB=2a=16,

22

由勾股定理得：AC=，Afi2—臺。2=A/16-8=8A/3.

22.(本題7分)已知，AABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(-2,2)、B(-1,0)、C(0,

1)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).

(1)畫出AABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△ABQ；

(2)以點0為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出所有符合條件的△ABCz,使AAzB2c2與△ABC位似，且位似比為2：

1;

(3)求△ABC與△AzB?的面積比.

【答案】(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)-

4

【解析】

(1)如圖：Ai(2,2),Bt(1,0),Ci(0,l)j

(2)如圖：A1(4,4),Bt(2,0),g(0,2)或氏(-4,-4),B：(-2,0),Ct(0,-2);

(3),.,△AiB2C2與△&BC位似，目位似比為2:1,

「.△A：BC與△A；B?的面積比=(—)"=—.

24

J'A

23.（本題6分）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，要求測教學(xué)樓的高度AB。小剛在D處用高L5m的測

角儀CD,測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°,然后向教學(xué)樓前進40m到達E,又測得教學(xué)樓頂端A的仰角為

60°o求這幢教學(xué)樓的高度AB。

【解析】

AG

在RtZkAFG中，tanZAFG=—.'.FG=

FGtanNAFG

在RtZkACG中，tanZACG=—,/.CG=—————=也的,又CG-FG=40,

CGtanZACG

即石AG-華=40,.'.AG=2073/.AB=2o73+l.5

出

答：這幢教學(xué)樓的高度AB為（20向+1.5）米。

24.（本題6分）小明想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子,

針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：

如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子

重疊，且高度恰好相同.此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=L2m,CE=0.8m,CA=30m（點A、E、C在

同一直線上）.已知小明的身高EF是1.7m,請你幫小明求出樓高AB.（結(jié)果精確到0.1m）

【答案】20.0米.

【解析】

如圖：過點D作DG_LAB,分別交AB、EF于點G、H,：AB〃CD,DG±AB,AB±AC,四邊形ACDG是矩形,

.*.EH=AG=CD=1.2,DH=CE=0.8,DG=CA=30,VEF#AB,A—=——，由題意，知FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5,

BGDG

A—=—,解得，BG=18.75,.,.AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95^20.0.樓高AB約為20.0米.

BG30

B

4

25.（本題9分）如.圖，反比例函數(shù)y=—的圖象與一次函數(shù)y=kx-3的圖象在第一象限內(nèi)相交于點A,且

x

點A的橫坐標為4.

（1）求點A的坐標及一次函數(shù)的解析式；

（2）若直線x=2與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點B、C,求線段BC的長.

【解析】

一4~4

（1）設(shè)點A的坐標為（4,m）,：點A（4,m）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，...nF—=1,...A（4,1）,把

x4

A（4,1）代入一次函數(shù)y=kx-3,得4k-3=1,.?#=：!,.?.一次函數(shù)的解析式為y=x-3；