2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價二向量的加法運(yùn)算新人教A版必修2

PAGE1-課時素養(yǎng)評價二向量的加法運(yùn)算(25分鐘·40分)一、選擇題(每小題4分，共16分，多項(xiàng)選擇題全選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)1.(2019·煙臺高一檢測)如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則++= ()A. B.C. D.【解析】選B.++=++=.2.(多選題)在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論正確的是 ()A.= B.=+C.=+ D.+=0【解析】選A，B，D.因?yàn)?，是相等向量，，是方向相反且模相等的向量，故A，D正確，B選項(xiàng)滿足向量加法的平行四邊形法則，C選項(xiàng)不滿足向量加法的三角形法則.3.在四邊形ABCD中，=+，則一定有 ()A.四邊形ABCD是矩形B.四邊形ABCD是菱形C.四邊形ABCD是正方形D.四邊形ABCD是平行四邊形【解析】選D.由=+得=，即AD=BC，且AD∥BC，所以四邊形ABCD一組對邊平行且相等，故為平行四邊形.4.在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，則向量(++)的長等于 ()A.2B.2C.3D.4【解析】選D.在矩形ABCD中，因?yàn)锳B=3，BC=1，所以AC=2，因?yàn)?+=++=+=2.因?yàn)锳C=2，故其長度為4.二、填空題(每小題4分，共8分)5.若|a|=|b|=1，則|a+b|的取值范圍為________，當(dāng)|a+b|取得最大值時，向量a，b的方向________.

【解析】由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知0≤|a+b|≤2.當(dāng)|a+b|取得最大值時，向量a，b的方向相同.答案：[0，2]相同6.已知平行四邊形ABCD，設(shè)+++=a，且b是一非零向量，則下列結(jié)論：①a∥b；②a+b=a；③a+b=b；④|a+b|<|a|+|b|.其中正確的是________.(填序號)

【解析】因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，+=0，+=0，所以a為零向量，因?yàn)榱阆蛄亢腿我庀蛄慷计叫?，零向量和任意向量的和等于這個向量本身，所以①③正確，②④錯誤.答案：①③三、解答題7.(16分)如圖所示，一架飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達(dá)B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C【解析】設(shè)，分別表示飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800km，從B地按南偏東55°的方向飛行800km，則飛機(jī)飛行的路程指的是||+||；兩次飛行的位移的和指的是+=.依題意，有||+||=800+800=1600(km)，又因?yàn)棣?35°，β=55°，∠ABC=35°+55°=90°，所以||==8002=8002(km).其中∠BAC=45°，所以方向?yàn)楸逼珫|35°+45°=80°.從而飛機(jī)飛行的路程是1600km，兩次飛行的位移和的大小為800km，(15分鐘·30分)1.(4分)若四邊形ABCD為菱形，則下列等式中成立的是 ()A.+= B.+=C.+= D.+=【解析】選A.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以+=，+≠，+≠，+≠.2.(4分)向量(+)+(+)+化簡后等于 ()A. B. C. D.【解析】選C.(+)+(+)+=(+)+(++)=+0=.3.(4分)(2019·湖州高一檢測)當(dāng)非零向量a，b滿足________時，a+b平分以a與b為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)角.

【解析】當(dāng)|a|=|b|時，以a與b為鄰邊的平行四邊形為菱形，則a+b平分此菱形的內(nèi)角.答案：|a|=|b|4.(4分)(2019·臨沂高一檢測)已知||=|a|=3，||=|b|=3，∠AOB=60°，則|a+b|=________.

【解析】如圖，因?yàn)閨|=||=3，所以四邊形OACB為菱形.連接OC，AB，則OC⊥AB，設(shè)垂足為D.因?yàn)椤螦OB=60°，所以AB=||=3，所以在Rt△BDC中，CD=33所以||=|a+b|=332×2=33答案：335.(14分)如圖，已知向量a，b，c，d. (1)求作a+b+c+d.(2)設(shè)|a|=2，e為單位向量，求|a+e|的最大值.【解析】(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作=a，=b，=c，=d，則=a+b+c+d.(2)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)