江西逝江市十校2025屆高三數(shù)學（文）下學期模擬考試試題

江西省九江市十校2025屆高三數(shù)學下學期模擬考試試題文

考生留意：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。

2.請將各題答案填寫在答題卡上。

3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。

L設集合A={x|（x—1）（x—6）>0},B={x|2-x>0},則ACB=

A.{x|x<l}B.{x|Kx?2}C.{x|x>6}D.{x12<x<6}

2c.---1---1---2-i--二

l+2zl-2z

33

A.--iB.1C.--D.i

55

3.某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬元）

如圖2所示，則該單位去年的水費開支占總開支的百分比為

A.7.5%B.6.25%C.10.25%D.31.25%

x-y<0,

4.若x,y滿意約束條《，且z=x+2y,則

x+y>4

A.z的最大值為6B.z的最大值為8

C.z的最小值為6D.z的最小值為8

5.若雙曲線mx2+ny2=l（m>0）的離心率為石，貝！

n

11

A.-B.——C.4D.-4

44

6.如圖，在等腰直角△ABC中，D,E分別為斜邊BC的三等分點（D靠近點B）,過E作AD的垂

線，垂足為F,則AR=

8421483-1

A.—AB+—ACB.-AB+-ACC.—AB+—ACD.-AB+-AC

151555151555

7.已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P—ABC的三視圖如圖所示,俯視圖中的兩個小三角形

全等，則

A.PA,PB,PC兩兩垂直B.三棱錐P-ABC的體積為―

3

C.三棱錐P-ABC的側(cè)面積為3D.|PA|=|PB|=|PC|=#

L1

8.已知a=4°6,b=2,c=log412,則

A.c<b<aB.b<a<cC.a<b<cD.c<a<b

9.已知函數(shù)f(x)=sinsx+百cos3x(3>0)的圖象關于直線x=工對稱，則co的最小值為

8

1428

A.-B.一C.一D.一

3333

10,若曲線y=x‘一x3+ax(x>0)存在斜率小于1的切線，則a的取值范圍為

A.(―8,-3)B.(―8,11)C.5(―8,-)D.(―8,11)

2244

11.設Sn是數(shù)列｛%｝的前n項和，@1=2,且@n+l=——SnSn+1,則-1-------------1------------1------------=

3S]S2S22

A.-66B.77C.88D.99

12.已知直線y=k(x—1)與拋物線C：y?=4x交于A,B兩點，直線y=2k(x—2)與拋物線D：

y2=8x交于MN兩點,設入=|AB|-2|MN|,則

A.X=-12B.-12<X<0C,X=-16D.X<-16

第H卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。

13.某公司共有3個部門，第1個部門男員工60人、女員工40人，第2個部門男員工150人、

女員工200人，第3個部門男員工240人、女員工160人。若按性別用分層抽樣的方法從這3

個部門選取51人參與公司年會表演節(jié)目，則應選取的女員工的人數(shù)為o

14.在等比數(shù)列｛aj中，ai+a.2—1,a4+a5=27o則｛aj的前5項和為。

15.已知f(x)為偶函數(shù)，當0Wx<4時,f(x)=2S—3o當x》4時，f(x)=21—2x,則不等式

f(x)>5的解集為。

16.已知正四棱柱ABCD—ABCD的每個頂點都在球0的球面上，若球0的表面積為12n,則

該四棱柱的側(cè)面積的最大值為0

三。解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

17?21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22,23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。

(一)必考題：共60分。

17.(12分)

a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊。已知atanB=3bsinA。

(1)求cosB；

(2)若a=3,b=JF7,求△ABC的面積。

18.(12分)

為了解某中學學生對《中華人民共和國交通平安法》的了解狀況，調(diào)查部門在該校進行了一

次問卷調(diào)查(共12道題)，從該校學生中隨機抽取40人，統(tǒng)計了每人答對的題數(shù)，將統(tǒng)計結(jié)

果分成[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]六組，得到如下頻率分布直方

圖。

0.187St.............................?||

&I25...............................

ai................................—

0037)..............

aO25—|1―

024681012

(1)若答對一題得10分，未答對不得分，估計這40人的成果的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該

組區(qū)間的中點值作代表)；

(2)若從答對題數(shù)在［2,6)內(nèi)的學生中隨機抽取2人，求恰有1人答對題數(shù)在［2,4)內(nèi)的概率。

19.(12分)

22

已知橢圓Q：=+二=1(?！?〉0)的焦距為2#，短軸長為20。

ab~

⑴求Q的方程；

⑵若直線y=x+2與Q相交于A,B兩點，求以線段AB為直徑的圓的標準方程。

20.(12分)

如圖，點C在直徑為AB的半圓。上，CD垂直于半圓0所在的平面，平面ADEL平面ACD,且

CD//BEo

⑴證明:CD=BE?

⑵若AC=1,AB=J?,異面直線AD與BE所成的角是45°,求四棱錐A—BCDE的內(nèi)切球的

半徑。

21.(12分)

已知函數(shù)f(x)=21nx+sinx+l,函數(shù)g(x)=ax—1—blnx(a,bGR,abWO)。

(1)探討g(x)的單調(diào)性；

(2)證明:當a=b=l時，g(x)2O；

⑶證明:f(x)<(x2+l)esin\

(二)選考題：共10分。請考生從第22,23兩題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第

一個題目計分。

22.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)

x=

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為《-l+2cos(”z?(6為參數(shù))。以坐標原點為極

y=2sin°

點。x軸正半軸為極軸，建立極坐標系。已知點P的直角坐標為(一2,0),過P的直線/與曲

線C相交于M,N兩點。

(1)若1的斜率為2,求1的極坐標方程和曲線C的一般方程；

⑵求PATPN的值。

23.［選修4—5：不等式選講］(10分)

已知函數(shù)f(x)=12x—11+12x+11,記不等式f(x)<4的解集為Mo

⑴求M；

⑵設a,b￡M,證明：|ab|—|a|一|b|+1>00

數(shù)學參考答案（文科）

1.A因為A={NZVI或N>6},B={NNV2},所以AnB={zx<l).

1?2il-2i?2i(l+2i)3

2.C幣+曰=二+-5-=F

3.B水費開支占總開支的白分比為行工借匚俞X20%=6.25%.

uDUI4DUI1UU

4.C作出約束條件表示的可行域?由圖可知?當宜線z=N+2y經(jīng)過點（2,2）時，之取

得最小值6,2無最大值.

5.D因為+〃V=1（，〃>。）“f化為千一一'=1（">0）,所以e=J1+?=

mn

__1_

右，則（=一產(chǎn)--4,即衛(wèi)■=-4.

ar1n

6.A設BC=6,則DE=2,AD=AE=/I5~.cosNDAE=-大=2.所以架=票=巨.所以AF=

/入1U□/\LJ/AftD

卷4￡).因為4。=48+《1?3=陽+《(4(3—48)=448+卷4(：,所以4尸=卷*(等48+《40=

Doo15Do0

T5AB+15AC-

7.D根據(jù)三視圖，可得三棱錐P—ABC的直觀圖如圖所示,其中D為AB的中點,PD

J_底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為4x+x2X2X2=告，PA=PB=

PC=/6,PA,PB,PC不可能兩兩垂直,三棱錐P-ABC的側(cè)面積為275+272.

8.A因為a=2L2>>2L,=6>2,c=log412<Clogj16=2,所以c<ib<Za.

9.B因為/(x)=2sin(cur+冷)，所以ft>X~^~+q~=47t+￡~(AeZ),即3=&+言(462),因為3>0,所以3

OOOLO

的最小值為告.

10.C由題意可得，=4H3-3工z+Y1在工€(0,+8)上有解，

設/(x)=4x3—3X2+<2(X>>0)>/Z(X)=12J^—6x=6x(2x—1)?

令/Cz)V0,得OCzvg令/(n)>0,得1>}.

故/(x)min=a一?.V1，則aV,.

11.c因為a?+]=-、S”S”+1，所以SrM-S”=-l-SnSw+i，所以T-4-=4~.

又1=)■,所以{/}是以3為首項，4為公差的等差數(shù)列，

O]LOnL6

所以義■+*+…+*=22X^+吟魚X,=88.

(y=kCx—l),2乂+44

12.A設4但，方),8(劭，2)，聯(lián)立；_4得公了2―(狹2+4反+公=o,則可+牝=?*=2+合.

49

因為直線尸左(工一1)經(jīng)過C的焦點，所以AB=4+牝+/>=4+含.同理可得MN=8+/■，所以;1=4

-16=-12.

13.24應選取的女員工的人數(shù)為51%赤西拌黯黑訐兩=24.

14.卑?.?釁強=27,；.q=3,二卬(l+q)=10=；，二｛%｝的前5項和為空二&=苧.

4￡11I<2241—q4

15.(-8,-3)U(3,8)當0<H<4時,義工)=2i-3>5,解得了>3,所以3vH<4,當工)4時,/(H)=21-2工

>5,解得H<8,所以4?8.因為/(￡)為偶函數(shù)，所以不等式人工)>5的解集為(-8,-3)11(3,8).

16.1272設AB=a,AAi=A,則4M/"一+,；廠+乂產(chǎn)=12■，即2a2+ft2=12>2即從《3修，當且僅

當2az="，即^=@=4時，等號成立.故該四棱柱的側(cè)面積的最大值為3^X4=1272.

17.解：(1)因為atanB=36sinA,所以sinAtanB=3sinBsinA,................................2分

又sinA>0,所以?5yL|=3sinB,..........................................................3分

COSD

因為sinB>0,所以cosB=。...........................................................5分

(2)由余弦定理，得〃=aZ+/-2accosB,則17=9+/-2X3XcX+.........................7分

解得c=4..............................................................................9分

因為cosB=+，所以sinB=手，......................................................10分

所以△ABC的面積S=+acsinB=4龍...................................................12分

18.解：(1)因為答對題數(shù)的平均數(shù)約為(1X0.025+3X0.025+5X0.0375+7X0.125+9X0.1875+11X0.1)

X2=7.9..........................................................................4分

所以這40人的成績的平均分約為7.9X10=79.............................................6分

(2)答對題數(shù)在［2,4)內(nèi)的學生有0.025X2X40=2人，記為A,B；..............................7分

答對題數(shù)在［4,6)內(nèi)的學生有0.0375X2X40=3人，記為c,d,e...............................8分

從答對題數(shù)在［2,6)內(nèi)的學生中隨機抽取2人的情況有6,8),5,?,(4"),5,6),(8,1:),(8"),(84,

(c,d),(c,e),(d,e),共10種,............................................................10分

恰有1人答對題數(shù)在［2,4)內(nèi)的情況有(A,c),(A,d),(A,e),(B,c),(B,d),(B,e),共6種，.......11分

故所求概率P=^=-|".................................................................12分

19.解：(1)因為2c=2用，納=2皮，........................................................2分

所以。=乃,6=伍,/=2+6=8...........................................................4分

所以。的方程為<+4=1.............................................................5分

oL

Iy=z+2,

(2)聯(lián)立?昆義—消去“得5^+167+8=0...........................................6分

電+2=1,

設A(Z1,yi),B(zz,北)，則工1+牝=-〒,........................................7分

所以丐馬=一?,AB的中點坐標為(一|■，卷)...........................................9分

2

因為AB=71+Kx/(-y)-4X-1-=^,..........................................11分

所以所求圓的標準方程為(工+?＞+。一看＞=翁......................................12分

20.(1)證明J；C在半圓。上,AB為直徑，...BC-LAC.........................................1分

TCD-L平面ABC,BCU平面ABC".CD_LBC...........................................2分

又ACDCD=C,：.BC_L平面ACD......................................................3分

?.?平面ADEJ_平面ACD".BC〃平面ADE.............................................4分

又BCU平面BCDE,平面BCDEC\平面ADE=DE,

：.BC//DE.........................................................................5分

^.^CD〃BE,.^.四邊形BCDE是平行四邊形，.,.CD=BE.....................................6分

(2)解：?.?CD〃BE,.\/ADC為AD與BE所成的角，即NADC=45",........................7分

：.CD=AC=1,BC=/AB2-AC2=2..................................................8分

由(1)同理可證AC_L平面BCDE,.....................................................9分

19

二四棱錐A-BCDE的體積V=*X1X1X2=專.........................................10分

又四棱錐A—BCDE的表面積5=1*2+￡(1*1+1*2+1*店+2*龍)=土與土包.....“分

故四棱錐A-BCDE的內(nèi)切球的半徑r=^=——^—=.................................12分

s7+2/2+75

21.(1)解:g(x)的定義域為(0,+8)，/(x)=笠吆，............................................1分

當a>0,Y0時,/(工)>0,則g(H)在(0,+8)上單調(diào)遞增；..................................2分

當a>0,6>0時，令g'(_r)>0,得了>搟,令g'OXO,得0<x<y,RlJgO)在(0旨上單調(diào)遞減，在

+8)上單調(diào)遞增；.......................................................................3分

當a<0,6>0時,g'Gr)V0,則gO)在(0,+8)上單調(diào)遞減；..................................4分

當a<0,fr<0時，令g，(z)>0,得0<r<?"，令g，Gr)<0,得工>?■，則g(H)在((),?■)上單調(diào)遞增，在(5,

+8)上單調(diào)遞減........................................................................5分

(2)證明：當<1=6=1時,g(*)=N—1—Inx.

由(1)知,gGrOminUglDnO,...........................................................6分

所以g(x)>0.......................................................................7分

(3)證明：因為Inx中/>0,所以x25上>0.

由(2)得/e加上一l-ln(z2e^，)>o,...................................................9分

即x2產(chǎn)上>l+21nz+sinL.........................................................10分

又(/+1)即上>合/門，.................................................................11分

所以(合+1)淖上＞21nh+sinx+1,

即/（x）<（x24-l）e-\.....................................................................................................................12分

22.解：（1）/的克角坐標方程為y=2G+2）.即2r—y+4=0......................................