重慶某中學2025年九年級上學期開學考試數(shù)學自測模擬試卷（含答案）

重慶市第八中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試自測模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）四個有理數(shù)-1,2,0,-3,其中最小的是（）

A.-1B.2C.0D.-3

2.（4分）隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識也不斷增強，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志,

其中是中心對稱圖形的是（）

3.（4分）下列調查中，最適合抽樣調查的是（）

A.調查某校七年級一班學生的課余體育運動情況

B.調查某班學生早餐是否有喝牛奶的習慣

C.調查某種面包的合格率

D.調查某校足球隊員的身高

4.（4分）估計（2回+X次的值應在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

5.（4分）如圖，△49C與△頗位似，點。為位似中心，已知/。：OD=2,1,比■周長為8,則△龍尸的周長是

第1頁（共21頁）

6.（4分）若點A（1,yi）,6（-2,立），。（-3,%）都在反比例函數(shù)yj■的圖象上，則yi,理，用的大小關

x

系為（）

A.%V為V%B.%V為V%C.j3<j2<yiD.%V%V為

7.（4分）流行性感冒傳染迅速，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患病，設每輪傳染中平均一人傳染了

x人，可列出的方程是（）

A.（矛+1）2=100B.1+（或+1）2=10。

C.x+x（1+T）=100D.1+x+x=100

8.（4分）用一樣長的小木棒按如圖的方式搭建圖形，圖①需要6根小木棒，圖②需要H根小木棒，圖③需要16

根小木棒，…，按照這個規(guī)律，圖8需要小木棒的根數(shù)是（）

42D.46

9.（4分）如圖，在正方形ZA勿中，點￡為/〃邊的中點，F(xiàn)為AD上一點、,連接陽BF,DF+CD=BF,若/ABE=

a,則N4班的大小為（)

A.2a-15°B.a+10°C.3a-45°D.90°-2a

第2頁（共21頁）

10.（4分）a-b,a+b,a-b,芯6,...是由@-6,a+6交替排列的〃個多項式，其中aW6,將這〃個多項式中

的任意0個多項式中的每一項都改變符號，其余不變，稱為第1次操作（1W勿WA,且加〃均為整數(shù)）；在第1

次操作的基礎之上再將任意0個多項式中的每一項都改變符號，其余不變，稱為第2次操作；按此方式操作下

去….例如：當〃=3,勿=2時，第1次操作后可能得到；-a+6,-a-b,a-b或-91）,a+6,-a-b,

-a-b,-a+6.

下列說法：

①當〃為奇數(shù)時，無論進行多少次操作，都不可能使得到的〃個多項式的和為0；

②當〃=6,勿=5時，至少需要進行3次操作，才能使得到的6個多項式的和中不含a；

③當〃=6,〃=3時，3次操作后得到的6個多項式求和，共有8種可能出現(xiàn)的結果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.（4分）計算：號）T_（冗-&14）°=-

12.（4分）已知關于x的一元二次方程族-4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則小的取值范圍是.

13.（4分）不透明的盒子中有四個形狀、大小、質地完全相同的小球，上面分別標著數(shù)字1,2,3,4,將四個小

球放入盒中搖勻，從盒中隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回，搖勻后再從盒中隨機取出一個，則兩次抽取的

小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為.

14.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A是反比例函數(shù).圖象在第一象限的一點，連結OA并延長使AB

x

=OA,過點6作比Lx軸，交反比例函數(shù)圖象于點〃連結44且赤板=3,則A的值為.

第3頁（共21頁）

15.（4分）如圖，已知正方形力物的邊長為4,以必為直徑作半圓，點￡是半圓的中點，則圖中陰影部分面積

為

x-4,(4a-2

16.（4分）若關于x的一元一次不等式組,的解集為xWa,且關于y的分式方程=]

1

3XJ_<X+22V-11-2V

有非負數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為

17.（4分）如圖，在等腰直角△力以中，AC=2,〃為邊比上任意一點，連接力四將沿/〃翻折得到M,

連接歐'并延長交/C于點兒若點"為4C的中點，則◎7的長為

18.（4分）若一個四位自然數(shù)〃的千位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好是〃的百位數(shù)字與十位數(shù)字之和的2倍，則稱這

個四位數(shù)〃為“好數(shù)”.一個“好數(shù)”〃的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為。，個位數(shù)字為4記RM）

=a+t^-c+cl,GQM）=a-4b+4c-d若［（乂）為整數(shù),G（M）是4的倍數(shù)，則＞c=;所有滿足條件的

2c-515

〃的最大值和最小值的差為.

三.解答題（共8小題，滿分78分）

19.（8分）計算:

2

2m.2ITJ+4m

(1)4a(a+6)-(a+26)；⑵（

丁24~7

m-4m+4

第4頁（共21頁）

20.（10分）在學習了角平分線的性質后，小紅進行了拓展性探究.她發(fā)現(xiàn)在直角梯形中，如果兩內角（非直角內

角）的角平分線相交于腰上同一點，那么兩底邊的長度之和等于這兩內角夾邊的長度.她的解決思路是：將問題

轉化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等使問題得到解決，請根據(jù)她的思路完成以下作圖與

填空：

用直尺和圓規(guī)，過點￡作/〃的垂線，垂足為點戶（只保留作圖痕跡）.

已知：在四邊形/寬9中，AB//CD,Z^=90°,AE平■分/BAD,DE平分/ADC.

求證：AByCD=AD.

證明：平分/物〃

■:EF1AD,

：.ZAFE=^°.

：.ZB=90°,

ZB=AAFE.

在△/龐和△加表中，

rZB=ZAFE

<NBAE=/FAE,

()=()

：.AABE^AAFE(AAS).

同理可得：CD=DF

：.AB+CD=AF^DF=AD.

小紅再進一步研究發(fā)現(xiàn)，只要梯形滿足夾同一條腰的兩個內角的角平分線相交于另一條腰上同一點，均有此結

論.請你依照題意完成下面命題：

如果一個梯形滿足夾同一條腰的兩個內角的角平分線相交于另一條腰上同一點，那

么.

第5頁（共21頁）

第6頁（共21頁）

21.(10分)學校在七、八年級開展了主題為“以藝潤心，向暖而行”的藝術節(jié)文藝匯演，為了解兩個年級學生對

文藝匯演的喜歡程度，學生處發(fā)放問卷并讓學生評分，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取了20名學生的評分進

行整理和分析(評分均為整數(shù)，滿分為12分，9分以上為非常喜歡)，相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

抽取的七年級學生的評分：5,5,6,7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,10,11,11,12,12.

抽取的七、八年級學生的評分統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8.758.75

中位數(shù)9a

眾數(shù)9b

滿分率C%15%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述表中a、b、c的值.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級的學生更喜歡此次文藝匯演？請說明理由.

(3)該校七年級有1500名學生參加評分，八年級有1800名學生參加評分，請估計兩個年級本次評分為非常喜

歡的學生共有多少人？

抽取的人件藻學4的評什扇形統(tǒng)計圖

7分和8分

第7頁(共21頁)

22.（10分）如圖1,在中，///=90°,AC=4,BC=8,〃為相中點，動點尸以每秒1個單位長度的

速度沿折線/―-6萬向運動，當點尸運動到點6時停止運動.設運動時間為x秒，△加少的面積為人

（1）請直接寫出K關于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍;

（2）在給出的平面直角坐標系中畫出入的圖象，并寫出K的一條性質；

（3）如圖2,丫？&（x〉0）的圖象如圖所示，結合函數(shù)圖象，直接寫出71三%時，x的取值范圍.（結果保

留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

第8頁（共21頁）

23.（10分）“賣花擔上，買得一枝春欲放”，用鮮花裝點生活，既能在裝飾家居時收獲審美體驗，也能在觀賞養(yǎng)

護中熨帖心靈，是一種避入日常又跳出日常的美好.某花店抓住市場需求，計劃第一次購進玫瑰和郁金香共

300支，每支玫瑰的進價為2元，售價定為5元，每支郁金香的進價為4元，售價定為10元.

（1）若花店在無損耗的情況下將玫瑰和郁金香全部售完，要求總獲利不低于1500元，求花店最多購進玫瑰多少

支？

（2）花店在第二次購進玫瑰和郁金香時，兩種花的進價不變.由于銷量火爆，花店決定購進玫瑰和郁金香共

360支，其中玫瑰的進貨量在（1）的最多進貨量的基礎上增加10〃支，售價比第一次提高卬元，郁金香售價不

變，但郁金香在運輸過程中有10%已經(jīng)損壞，無法進行銷售，最終第二批花全部售完后銷售利潤為1800元，求加

的值.

第9頁（共21頁）

24.（10分）金秋十一月，陽光大草坪/9正處于草坪養(yǎng)護階段，如圖為草坪的平面示意圖.經(jīng)勘測，入口方在

入口力的正西方向，入口。在入口6的正北方向，入口，在入口。的北偏東60°方向400〃處，入口，在入口/

的北偏西45°方向10000處.（參考數(shù)據(jù)近-1.41,%6=1.73）

（1）求的長度；（結果精確到1米）

（2）小明從入口〃處進入前往〃處賞花，點〃在月8上，距離入口6的5000處.小明可以選擇鵝卵石步道①〃

-C-B-M,步行速度為50Wmin,也可以選擇人工步道②，-弘步行速度為60m/min,請計算說明他選擇哪

一條步道時間更快？（結果精確到0.\min）

第10頁（共21頁）

25.（10分）如圖1,在平面直角坐標系中，直線"經(jīng)過點A（SQ,4）,與x軸交于點0），點。為

中點，反比例函數(shù)尸區(qū)剛好經(jīng)過點C將直線48繞點/沿順時針方向旋轉60°得直線力〃直線力〃與X軸

X

交于點D.

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）如圖2,點0為射線掰上一動點，當曲功取最小值時，求的面積；

2

（3）將△20沿射線四方向進行平移，得到CA1且。剛好落在y軸上，已知點〃為反比例函數(shù)尸K

x

上一點，點"為y軸上一點，若以M,N,B,D'為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的點”

第11頁（共21頁）

26.(10分)在中，N4CB=9Q°,AC=BC,過點方作物〃/C

(1)如圖1,若點，在點6的左側，連接微過點力作力吐繆交歐于點笈若點￡是理的中點，求證：AC=

2BD；

(2)如圖2,若點，在點6的右側，連接/〃，點尸是/〃的中點，連接加并延長交/。于點G,連接仔：過點尸

作FM1BG交.AB于點、M,CN平分NACB交BG千點、N,求證：AM=CN^2i-BD-,

2

(3)若點〃在點8的右側，連接相，點尸是加的中點，且在=必點尸是直線〃上一動點，連接見將4

繞點尸逆時針旋轉60°得到60,連接60,點兄是直線/〃上一動點，連接加QR.在點戶的運動過程中，當BQ

取得最小值時，在平面內將沿直線窈翻折得到△期，連接尸T.在點兄的運動過程中，直接寫出￡1的最

CP

大值.

第12頁(共21頁)

重慶市第八中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試自測模擬試卷答案

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）四個有理數(shù)-1,2,0,-3,其中最小的是（）

A.-1B.2C.0D.-3

【答案】D

2.（4分）隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識也不斷增強，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志,

其中是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

3.（4分）下列調查中，最適合抽樣調查的是（）

A.調查某校七年級一班學生的課余體育運動情況

B.調查某班學生早餐是否有喝牛奶的習慣

C.調查某種面包的合格率

D.調查某校足球隊員的身高

【答案】C

4.（4分）估計（2^2+V3）X行的值應在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【答案】C

5.（4分）如圖，△4?。與△頌位似，點。為位似中心，已知/O：⑺=2：1,△/四周長為8,則△龍尸的周長是

()

第13頁（共21頁）

【答案】C

6.（4分）若點A（1,ji）,6（-2,72）,C（-3,八）都在反比例函數(shù)y=".的圖象上，則力，乃，為的大小關

x

系為（）

A.為＜為＜■B.%＜為＜%C.y3＜y2＜yiD.

【答案】B

7.（4分）流行性感冒傳染迅速，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患病，設每輪傳染中平均一人傳染了

x人，可列出的方程是（）

A.（x+1）2=100B.1+（矛+1）2=100

C.x+x（1+x）=100D.l+x+x2=100

【答案】A

8.（4分）用一樣長的小木棒按如圖的方式搭建圖形，圖①需要6根小木棒，圖②需要11根小木棒，圖③需要16

根小木棒，…，按照這個規(guī)律，圖8需要小木棒的根數(shù)是（）

【答案】B

9.（4分）如圖，在正方形加切中，點￡為加邊的中點，尸為/〃上一點，連接陽BF,DF+CD=BF,若/ABE=

a,則//郎的大小為（）

AEFD

M

第14頁（共21頁）

A.2a-15°B.a+10°C.3a-45°D.90°--2a

【答案】D

10.（4分）a-b,a+b,a-b,a+6,...是由a-6,a+6交替排列的〃個多項式，其中aWA將這〃個多項式中

的任意向個多項式中的每一項都改變符號，其余不變，稱為第1次操作（1W/W〃，且），〃均為整數(shù)）；在第1

次操作的基礎之上再將任意0個多項式中的每一項都改變符號，其余不變，稱為第2次操作；按此方式操作下

去….例如：當〃=3,0=2時，第1次操作后可能得到；-a+6,-a-b,a-b或-a^b,ayb,-8b或a-b,

-a-b,-a+6.

下列說法：

①當〃為奇數(shù)時，無論進行多少次操作，都不可能使得到的〃個多項式的和為0；

②當〃=6,勿=5時，至少需要進行3次操作，才能使得到的6個多項式的和中不含a；

③當〃=6,必=3時，3次操作后得到的6個多項式求和，共有8種可能出現(xiàn)的結果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.（4分）計算：14）0=3

【答案】3.

12.（4分）已知關于x的一元二次方程以￥-4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是:<2且勿W

0.

【答案】0<2且?WO.

13.（4分）不透明的盒子中有四個形狀、大小、質地完全相同的小球，上面分別標著數(shù)字1,2,3,4,將四個小

球放入盒中搖勻，從盒中隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回，搖勻后再從盒中隨機取出一個，則兩次抽取的

小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為—1

—4―

【答案】1.

4

14.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A是反比例函數(shù)y=區(qū)圖象在第一象限的一點，連結OA并延長使AB

x

=OA,過點8作軸，交反比例函數(shù)圖象于點〃連結且&被=3,則k的值為4.

第15頁（共21頁）

15.（4分）如圖，已知正方形/題的邊長為4,以切為直徑作半圓，點￡是半圓的中點，則圖中陰影部分面積

為2+口

x-4-（4a-2

16.（4分）若關于x的一元一次不等式組’的解集為xWa,且關于y的分式方程」----"之二］

9<x+22v-l1-2y

有非負數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為8.

【答案】8.

17.（4分）如圖，在等腰直角中，AC=2,〃為邊8c上任意一點，連接/〃，將沿加翻折得到M,

連接歐'并延長交/C于點兒若點N為/C的中點，則的長為

—3—

【答案】2.

3

18.（4分）若一個四位自然數(shù)〃的千位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好是〃的百位數(shù)字與十位數(shù)字之和的2倍，則稱這

個四位數(shù)〃為“好數(shù)”.一個“好數(shù)”〃的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,記R給

第16頁（共21頁）

=a+卅Ld,G（粉=a-4b+4c-d.若P（b為整數(shù),g（例是4的倍數(shù)，則^c=5;所有滿足條件的M

2c-515

的最大值和最小值的差為最82.

【答案】5,8082.

三.解答題（共8小題，滿分78分）

19.（8分）計算:

(1)4a(a+Z?)-(a+2b)2；

、.2m“+4m

⑵(nr~2

m-4m+4

【答案】（1）3a-4A2；

⑵-小.

M2

20.（10分）在學習了角平分線的性質后，小紅進行了拓展性探究.她發(fā)現(xiàn)在直角梯形中，如果兩內角（非直角內

角）的角平分線相交于腰上同一點，那么兩底邊的長度之和等于這兩內角夾邊的長度.她的解決思路是：將問題

轉化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等使問題得到解決，請根據(jù)她的思路完成以下作圖與

填空:

用直尺和圓規(guī)，過點￡作/〃的垂線，垂足為點尸（只保留作圖痕跡）.

已知：在四邊形/靦中，AB//CD,N6=90°,AE平分/BAD,DE平分/ADC.

求證：AB^CD=AD,

證明：???/￡平分N掰〃

/BAE=/FAE.

EFLAD,

：.ZAFE=90°.

：.ZB=90°,

???./B=/AFE.

在△/龐和△"E中,

ZB=ZAFE

NBAE=NFAE

()=()

???△/龐絲△/月夕(44S).

AB=AF.

同理可得：CD=DF

：.AB+CD^APrDF=AD.

第17頁（共21頁）

小紅再進一步研究發(fā)現(xiàn)，只要梯形滿足夾同一條腰的兩個內角的角平分線相交于另一條腰上同一點，均有此結

論.請你依照題意完成下面命題：

如果一個梯形滿足夾同一條腰的兩個內角的角平分線相交于另一條腰上同一點，那么兩底邊的長度之和等于

這兩內角夾邊的長度..

【答案】見試題解答內容

21.(10分)學校在七、八年級開展了主題為“以藝潤心，向暖而行”的藝術節(jié)文藝匯演，為了解兩個年級學生對

文藝匯演的喜歡程度，學生處發(fā)放問卷并讓學生評分，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取了20名學生的評分進

行整理和分析(評分均為整數(shù)，滿分為12分，9分以上為非常喜歡)，相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

抽取的七年級學生的評分：5,5,6,7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,10,11,11,12,12.

抽取的七、八年級學生的評分統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8.758.75

中位數(shù)9a

眾數(shù)9b

滿分率15%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述表中a、b、c的值.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級的學生更喜歡此次文藝匯演？請說明理由.

(3)該校七年級有1500名學生參加評分，八年級有1800名學生參加評分，請估計兩個年級本次評分為非常喜

歡的學生共有多少人？

第18頁(共21頁)

抽取的八年看學，I的評什南巴統(tǒng)計圖

(2)八年級的學生更喜歡此次文藝匯演，理由見解答；

(3)1425人.

22.(10分)如圖1,在RtZU叱中，//曲=90°,AC=\,BC=8,，為血中點，動點P以每秒1個單位長度的

速度沿折線6方向運動，當點戶運動到點6時停止運動.設運動時間為x秒，△/陽的面積為乃.

(1)請直接寫出K關于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給出的平面直角坐標系中畫出K的圖象，并寫出為的一條性質；

(3)如圖2,y2&(x>0)的圖象如圖所示，結合函數(shù)圖象，直接寫出為力為時，x的取值范圍.(結果保

留一位小數(shù)，誤差不超過0.2)

【答案】(1)%=X4';(2)見解析，性質：當0<x<4時，y隨x的增大而增大；當4Vx

-x+12(4<x<12)

<12時，y隨x的增大而減??；(3)L7WK1L5.

23.(10分)”賣花擔上，買得一枝春欲放”，用鮮花裝點生活，既能在裝飾家居時收獲審美體驗，也能在觀賞養(yǎng)

護中熨帖心靈，是一種避入日常又跳出日常的美好.某花店抓住市場需求，計劃第一次購進玫瑰和郁金香共

300支，每支玫瑰的進價為2元，售價定為5元，每支郁金香的進價為4元，售價定為10元.

(1)若花店在無損耗的情況下將玫瑰和郁金香全部售完，要求總獲利不低于1500元，求花店最多購進玫瑰多少

第19頁(共21頁)

支？

（2）花店在第二次購進玫瑰和郁金香時，兩種花的進價不變.由于銷量火爆，花店決定購進玫瑰和郁金香共

360支，其中玫瑰的進貨量在（1）的最多進貨量的基礎上增加100支，售價比第一次提高加元，郁金香售價不

變，但郁金香在運輸過程中有10%已經(jīng)損壞，無法進行銷售，最終第二批花全部售完后銷售利潤為1800元，求而

的值.

【答案】（1）100支；

（2）2.

24.（10分）金秋十一月，陽光大草坪40正處于草坪養(yǎng)護階段，如圖為草坪的平面示意圖.經(jīng)勘測，入口6在

入口力的正西方向，入口C在入口8的正北方向，入口〃在入口C的北偏東60°方向400）處，入口〃在入口/

的北偏西45°方向IOOOR處.（參考數(shù)據(jù)我q1.41,百=1.73）

（1）求相的長度；（結果精確到1米）

（2）小明從入口2處進入前往〃處賞花，點〃在46上，距離入口6的5000處.小明可以選擇鵝卵石步道①，

-C-B-M,步行速度為50m/min,也可以選擇人工步道②2-4步行速度為60/?/min,請計算說明他選擇哪

一條步道時間更快？（結果精確到0.1旌力）

it

【答案】見