重慶某中學(xué)2025年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)自測(cè)模擬試卷（含答案）

重慶市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試自測(cè)模擬試卷

選擇題（共10小題，滿(mǎn)分40分，每小題4分）

1.（4分）四個(gè)有理數(shù)-1,2,0,-3,其中最小的是（）

A.-1B.2C.0D.-3

2.（4分）隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識(shí)也不斷增強(qiáng)，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志,

其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.（4分）下列調(diào)查中，最適合抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某校七年級(jí)一班學(xué)生的課余體育運(yùn)動(dòng)情況

B.調(diào)查某班學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣

C.調(diào)查某種面包的合格率

D.調(diào)查某校足球隊(duì)員的身高

4.（4分）估計(jì)（2回+X次的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

5.（4分）如圖，△49C與△頗位似，點(diǎn)。為位似中心，已知/。：OD=2,1,比■周長(zhǎng)為8,則△龍尸的周長(zhǎng)是

第1頁(yè)（共21頁(yè)）

6.（4分）若點(diǎn)A（1,yi）,6（-2,立），。（-3,%）都在反比例函數(shù)yj■的圖象上，則yi,理，用的大小關(guān)

x

系為（）

A.%V為V%B.%V為V%C.j3<j2<yiD.%V%V為

7.（4分）流行性感冒傳染迅速，若有一人感染，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患病，設(shè)每輪傳染中平均一人傳染了

x人，可列出的方程是（）

A.（矛+1）2=100B.1+（或+1）2=10。

C.x+x（1+T）=100D.1+x+x=100

8.（4分）用一樣長(zhǎng)的小木棒按如圖的方式搭建圖形，圖①需要6根小木棒，圖②需要H根小木棒，圖③需要16

根小木棒，…，按照這個(gè)規(guī)律，圖8需要小木棒的根數(shù)是（）

42D.46

9.（4分）如圖，在正方形ZA勿中，點(diǎn)￡為/〃邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)、,連接陽(yáng)BF,DF+CD=BF,若/ABE=

a,則N4班的大小為（)

A.2a-15°B.a+10°C.3a-45°D.90°-2a

第2頁(yè)（共21頁(yè)）

10.（4分）a-b,a+b,a-b,芯6,...是由@-6,a+6交替排列的〃個(gè)多項(xiàng)式，其中aW6,將這〃個(gè)多項(xiàng)式中

的任意0個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都改變符號(hào)，其余不變，稱(chēng)為第1次操作（1W勿WA,且加〃均為整數(shù)）；在第1

次操作的基礎(chǔ)之上再將任意0個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都改變符號(hào)，其余不變，稱(chēng)為第2次操作；按此方式操作下

去….例如：當(dāng)〃=3,勿=2時(shí)，第1次操作后可能得到；-a+6,-a-b,a-b或-91）,a+6,-a-b,

-a-b,-a+6.

下列說(shuō)法：

①當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，無(wú)論進(jìn)行多少次操作，都不可能使得到的〃個(gè)多項(xiàng)式的和為0；

②當(dāng)〃=6,勿=5時(shí)，至少需要進(jìn)行3次操作，才能使得到的6個(gè)多項(xiàng)式的和中不含a；

③當(dāng)〃=6,〃=3時(shí)，3次操作后得到的6個(gè)多項(xiàng)式求和，共有8種可能出現(xiàn)的結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

填空題（共8小題，滿(mǎn)分32分，每小題4分）

11.（4分）計(jì)算：號(hào)）T_（冗-&14）°=-

12.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程族-4x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則小的取值范圍是.

13.（4分）不透明的盒子中有四個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，上面分別標(biāo)著數(shù)字1,2,3,4,將四個(gè)小

球放入盒中搖勻，從盒中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回，搖勻后再?gòu)暮兄须S機(jī)取出一個(gè)，則兩次抽取的

小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為.

14.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù).圖象在第一象限的一點(diǎn)，連結(jié)OA并延長(zhǎng)使AB

x

=OA,過(guò)點(diǎn)6作比Lx軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)〃連結(jié)44且赤板=3,則A的值為.

第3頁(yè)（共21頁(yè)）

15.（4分）如圖，已知正方形力物的邊長(zhǎng)為4,以必為直徑作半圓，點(diǎn)￡是半圓的中點(diǎn)，則圖中陰影部分面積

為

x-4,(4a-2

16.（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組,的解集為xWa,且關(guān)于y的分式方程=]

1

3XJ_<X+22V-11-2V

有非負(fù)數(shù)解，則滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a的和為

17.（4分）如圖，在等腰直角△力以中，AC=2,〃為邊比上任意一點(diǎn)，連接力四將沿/〃翻折得到M,

連接歐'并延長(zhǎng)交/C于點(diǎn)兒若點(diǎn)"為4C的中點(diǎn)，則◎7的長(zhǎng)為

18.（4分）若一個(gè)四位自然數(shù)〃的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是〃的百位數(shù)字與十位數(shù)字之和的2倍，則稱(chēng)這

個(gè)四位數(shù)〃為“好數(shù)”.一個(gè)“好數(shù)”〃的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為。，個(gè)位數(shù)字為4記RM）

=a+t^-c+cl,GQM）=a-4b+4c-d若［（乂）為整數(shù),G（M）是4的倍數(shù)，則＞c=;所有滿(mǎn)足條件的

2c-515

〃的最大值和最小值的差為.

三.解答題（共8小題，滿(mǎn)分78分）

19.（8分）計(jì)算:

2

2m.2ITJ+4m

(1)4a(a+6)-(a+26)；⑵（

丁24~7

m-4m+4

第4頁(yè)（共21頁(yè)）

20.（10分）在學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)后，小紅進(jìn)行了拓展性探究.她發(fā)現(xiàn)在直角梯形中，如果兩內(nèi)角（非直角內(nèi)

角）的角平分線相交于腰上同一點(diǎn)，那么兩底邊的長(zhǎng)度之和等于這兩內(nèi)角夾邊的長(zhǎng)度.她的解決思路是：將問(wèn)題

轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等使問(wèn)題得到解決，請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與

填空：

用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)￡作/〃的垂線，垂足為點(diǎn)戶(hù)（只保留作圖痕跡）.

已知：在四邊形/寬9中，AB//CD,Z^=90°,AE平■分/BAD,DE平分/ADC.

求證：AByCD=AD.

證明：平分/物〃

■:EF1AD,

：.ZAFE=^°.

：.ZB=90°,

ZB=AAFE.

在△/龐和△加表中，

rZB=ZAFE

<NBAE=/FAE,

()=()

：.AABE^AAFE(AAS).

同理可得：CD=DF

：.AB+CD=AF^DF=AD.

小紅再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，只要梯形滿(mǎn)足夾同一條腰的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于另一條腰上同一點(diǎn)，均有此結(jié)

論.請(qǐng)你依照題意完成下面命題：

如果一個(gè)梯形滿(mǎn)足夾同一條腰的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于另一條腰上同一點(diǎn)，那

么.

第5頁(yè)（共21頁(yè)）

第6頁(yè)（共21頁(yè)）

21.(10分)學(xué)校在七、八年級(jí)開(kāi)展了主題為“以藝潤(rùn)心，向暖而行”的藝術(shù)節(jié)文藝匯演，為了解兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)

文藝匯演的喜歡程度，學(xué)生處發(fā)放問(wèn)卷并讓學(xué)生評(píng)分，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的評(píng)分進(jìn)

行整理和分析(評(píng)分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為12分，9分以上為非常喜歡)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

抽取的七年級(jí)學(xué)生的評(píng)分：5,5,6,7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,10,11,11,12,12.

抽取的七、八年級(jí)學(xué)生的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)8.758.75

中位數(shù)9a

眾數(shù)9b

滿(mǎn)分率C%15%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)直接寫(xiě)出上述表中a、b、c的值.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生更喜歡此次文藝匯演？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)該校七年級(jí)有1500名學(xué)生參加評(píng)分，八年級(jí)有1800名學(xué)生參加評(píng)分，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)本次評(píng)分為非常喜

歡的學(xué)生共有多少人？

抽取的人件藻學(xué)4的評(píng)什扇形統(tǒng)計(jì)圖

7分和8分

第7頁(yè)(共21頁(yè))

22.（10分）如圖1,在中，///=90°,AC=4,BC=8,〃為相中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度沿折線/―-6萬(wàn)向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)6時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△加少的面積為人

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出K關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍;

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出入的圖象，并寫(xiě)出K的一條性質(zhì)；

（3）如圖2,丫？&（x〉0）的圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出71三%時(shí)，x的取值范圍.（結(jié)果保

留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）

第8頁(yè)（共21頁(yè)）

23.（10分）“賣(mài)花擔(dān)上，買(mǎi)得一枝春欲放”，用鮮花裝點(diǎn)生活，既能在裝飾家居時(shí)收獲審美體驗(yàn)，也能在觀賞養(yǎng)

護(hù)中熨帖心靈，是一種避入日常又跳出日常的美好.某花店抓住市場(chǎng)需求，計(jì)劃第一次購(gòu)進(jìn)玫瑰和郁金香共

300支，每支玫瑰的進(jìn)價(jià)為2元，售價(jià)定為5元，每支郁金香的進(jìn)價(jià)為4元，售價(jià)定為10元.

（1）若花店在無(wú)損耗的情況下將玫瑰和郁金香全部售完，要求總獲利不低于1500元，求花店最多購(gòu)進(jìn)玫瑰多少

支？

（2）花店在第二次購(gòu)進(jìn)玫瑰和郁金香時(shí)，兩種花的進(jìn)價(jià)不變.由于銷(xiāo)量火爆，花店決定購(gòu)進(jìn)玫瑰和郁金香共

360支，其中玫瑰的進(jìn)貨量在（1）的最多進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加10〃支，售價(jià)比第一次提高卬元，郁金香售價(jià)不

變，但郁金香在運(yùn)輸過(guò)程中有10%已經(jīng)損壞，無(wú)法進(jìn)行銷(xiāo)售，最終第二批花全部售完后銷(xiāo)售利潤(rùn)為1800元，求加

的值.

第9頁(yè)（共21頁(yè)）

24.（10分）金秋十一月，陽(yáng)光大草坪/9正處于草坪養(yǎng)護(hù)階段，如圖為草坪的平面示意圖.經(jīng)勘測(cè)，入口方在

入口力的正西方向，入口。在入口6的正北方向，入口，在入口。的北偏東60°方向400〃處，入口，在入口/

的北偏西45°方向10000處.（參考數(shù)據(jù)近-1.41,%6=1.73）

（1）求的長(zhǎng)度；（結(jié)果精確到1米）

（2）小明從入口〃處進(jìn)入前往〃處賞花，點(diǎn)〃在月8上，距離入口6的5000處.小明可以選擇鵝卵石步道①〃

-C-B-M,步行速度為50Wmin,也可以選擇人工步道②，-弘步行速度為60m/min,請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他選擇哪

一條步道時(shí)間更快？（結(jié)果精確到0.\min）

第10頁(yè)（共21頁(yè)）

25.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線"經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（SQ,4）,與x軸交于點(diǎn)0），點(diǎn)。為

中點(diǎn)，反比例函數(shù)尸區(qū)剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C將直線48繞點(diǎn)/沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得直線力〃直線力〃與X軸

X

交于點(diǎn)D.

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）如圖2,點(diǎn)0為射線掰上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)曲功取最小值時(shí)，求的面積；

2

（3）將△20沿射線四方向進(jìn)行平移，得到CA1且。剛好落在y軸上，已知點(diǎn)〃為反比例函數(shù)尸K

x

上一點(diǎn)，點(diǎn)"為y軸上一點(diǎn)，若以M,N,B,D'為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)”

第11頁(yè)（共21頁(yè)）

26.(10分)在中，N4CB=9Q°,AC=BC,過(guò)點(diǎn)方作物〃/C

(1)如圖1,若點(diǎn)，在點(diǎn)6的左側(cè)，連接微過(guò)點(diǎn)力作力吐繆交歐于點(diǎn)笈若點(diǎn)￡是理的中點(diǎn)，求證：AC=

2BD；

(2)如圖2,若點(diǎn)，在點(diǎn)6的右側(cè)，連接/〃，點(diǎn)尸是/〃的中點(diǎn)，連接加并延長(zhǎng)交/。于點(diǎn)G,連接仔：過(guò)點(diǎn)尸

作FM1BG交.AB于點(diǎn)、M,CN平分NACB交BG千點(diǎn)、N,求證：AM=CN^2i-BD-,

2

(3)若點(diǎn)〃在點(diǎn)8的右側(cè)，連接相，點(diǎn)尸是加的中點(diǎn)，且在=必點(diǎn)尸是直線〃上一動(dòng)點(diǎn)，連接見(jiàn)將4

繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到60,連接60,點(diǎn)兄是直線/〃上一動(dòng)點(diǎn)，連接加QR.在點(diǎn)戶(hù)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)BQ

取得最小值時(shí)，在平面內(nèi)將沿直線窈翻折得到△期，連接尸T.在點(diǎn)兄的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出￡1的最

CP

大值.

第12頁(yè)(共21頁(yè))

重慶市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試自測(cè)模擬試卷答案

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分40分，每小題4分）

1.（4分）四個(gè)有理數(shù)-1,2,0,-3,其中最小的是（）

A.-1B.2C.0D.-3

【答案】D

2.（4分）隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識(shí)也不斷增強(qiáng)，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志,

其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】B

3.（4分）下列調(diào)查中，最適合抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某校七年級(jí)一班學(xué)生的課余體育運(yùn)動(dòng)情況

B.調(diào)查某班學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣

C.調(diào)查某種面包的合格率

D.調(diào)查某校足球隊(duì)員的身高

【答案】C

4.（4分）估計(jì)（2^2+V3）X行的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【答案】C

5.（4分）如圖，△4?。與△頌位似，點(diǎn)。為位似中心，已知/O：⑺=2：1,△/四周長(zhǎng)為8,則△龍尸的周長(zhǎng)是

()

第13頁(yè)（共21頁(yè)）

【答案】C

6.（4分）若點(diǎn)A（1,ji）,6（-2,72）,C（-3,八）都在反比例函數(shù)y=".的圖象上，則力，乃，為的大小關(guān)

x

系為（）

A.為＜為＜■B.%＜為＜%C.y3＜y2＜yiD.

【答案】B

7.（4分）流行性感冒傳染迅速，若有一人感染，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患病，設(shè)每輪傳染中平均一人傳染了

x人，可列出的方程是（）

A.（x+1）2=100B.1+（矛+1）2=100

C.x+x（1+x）=100D.l+x+x2=100

【答案】A

8.（4分）用一樣長(zhǎng)的小木棒按如圖的方式搭建圖形，圖①需要6根小木棒，圖②需要11根小木棒，圖③需要16

根小木棒，…，按照這個(gè)規(guī)律，圖8需要小木棒的根數(shù)是（）

【答案】B

9.（4分）如圖，在正方形加切中，點(diǎn)￡為加邊的中點(diǎn)，尸為/〃上一點(diǎn)，連接陽(yáng)BF,DF+CD=BF,若/ABE=

a,則//郎的大小為（）

AEFD

M

第14頁(yè)（共21頁(yè)）

A.2a-15°B.a+10°C.3a-45°D.90°--2a

【答案】D

10.（4分）a-b,a+b,a-b,a+6,...是由a-6,a+6交替排列的〃個(gè)多項(xiàng)式，其中aWA將這〃個(gè)多項(xiàng)式中

的任意向個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都改變符號(hào)，其余不變，稱(chēng)為第1次操作（1W/W〃，且），〃均為整數(shù)）；在第1

次操作的基礎(chǔ)之上再將任意0個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都改變符號(hào)，其余不變，稱(chēng)為第2次操作；按此方式操作下

去….例如：當(dāng)〃=3,0=2時(shí)，第1次操作后可能得到；-a+6,-a-b,a-b或-a^b,ayb,-8b或a-b,

-a-b,-a+6.

下列說(shuō)法：

①當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，無(wú)論進(jìn)行多少次操作，都不可能使得到的〃個(gè)多項(xiàng)式的和為0；

②當(dāng)〃=6,勿=5時(shí)，至少需要進(jìn)行3次操作，才能使得到的6個(gè)多項(xiàng)式的和中不含a；

③當(dāng)〃=6,必=3時(shí)，3次操作后得到的6個(gè)多項(xiàng)式求和，共有8種可能出現(xiàn)的結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

二.填空題（共8小題，滿(mǎn)分32分，每小題4分）

11.（4分）計(jì)算：14）0=3

【答案】3.

12.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程以￥-4x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是:<2且勿W

0.

【答案】0<2且?WO.

13.（4分）不透明的盒子中有四個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，上面分別標(biāo)著數(shù)字1,2,3,4,將四個(gè)小

球放入盒中搖勻，從盒中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回，搖勻后再?gòu)暮兄须S機(jī)取出一個(gè)，則兩次抽取的

小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為—1

—4―

【答案】1.

4

14.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=區(qū)圖象在第一象限的一點(diǎn)，連結(jié)OA并延長(zhǎng)使AB

x

=OA,過(guò)點(diǎn)8作軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)〃連結(jié)且&被=3,則k的值為4.

第15頁(yè)（共21頁(yè)）

15.（4分）如圖，已知正方形/題的邊長(zhǎng)為4,以切為直徑作半圓，點(diǎn)￡是半圓的中點(diǎn)，則圖中陰影部分面積

為2+口

x-4-（4a-2

16.（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組’的解集為xWa,且關(guān)于y的分式方程」----"之二］

9<x+22v-l1-2y

有非負(fù)數(shù)解，則滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a的和為8.

【答案】8.

17.（4分）如圖，在等腰直角中，AC=2,〃為邊8c上任意一點(diǎn)，連接/〃，將沿加翻折得到M,

連接歐'并延長(zhǎng)交/C于點(diǎn)兒若點(diǎn)N為/C的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為

—3—

【答案】2.

3

18.（4分）若一個(gè)四位自然數(shù)〃的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是〃的百位數(shù)字與十位數(shù)字之和的2倍，則稱(chēng)這

個(gè)四位數(shù)〃為“好數(shù)”.一個(gè)“好數(shù)”〃的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,記R給

第16頁(yè)（共21頁(yè)）

=a+卅Ld,G（粉=a-4b+4c-d.若P（b為整數(shù),g（例是4的倍數(shù)，則^c=5;所有滿(mǎn)足條件的M

2c-515

的最大值和最小值的差為最82.

【答案】5,8082.

三.解答題（共8小題，滿(mǎn)分78分）

19.（8分）計(jì)算:

(1)4a(a+Z?)-(a+2b)2；

、.2m“+4m

⑵(nr~2

m-4m+4

【答案】（1）3a-4A2；

⑵-小.

M2

20.（10分）在學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)后，小紅進(jìn)行了拓展性探究.她發(fā)現(xiàn)在直角梯形中，如果兩內(nèi)角（非直角內(nèi)

角）的角平分線相交于腰上同一點(diǎn)，那么兩底邊的長(zhǎng)度之和等于這兩內(nèi)角夾邊的長(zhǎng)度.她的解決思路是：將問(wèn)題

轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等使問(wèn)題得到解決，請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與

填空:

用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)￡作/〃的垂線，垂足為點(diǎn)尸（只保留作圖痕跡）.

已知：在四邊形/靦中，AB//CD,N6=90°,AE平分/BAD,DE平分/ADC.

求證：AB^CD=AD,

證明：???/￡平分N掰〃

/BAE=/FAE.

EFLAD,

：.ZAFE=90°.

：.ZB=90°,

???./B=/AFE.

在△/龐和△"E中,

ZB=ZAFE

NBAE=NFAE

()=()

???△/龐絲△/月夕(44S).

AB=AF.

同理可得：CD=DF

：.AB+CD^APrDF=AD.

第17頁(yè)（共21頁(yè)）

小紅再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，只要梯形滿(mǎn)足夾同一條腰的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于另一條腰上同一點(diǎn)，均有此結(jié)

論.請(qǐng)你依照題意完成下面命題：

如果一個(gè)梯形滿(mǎn)足夾同一條腰的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于另一條腰上同一點(diǎn)，那么兩底邊的長(zhǎng)度之和等于

這兩內(nèi)角夾邊的長(zhǎng)度..

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

21.(10分)學(xué)校在七、八年級(jí)開(kāi)展了主題為“以藝潤(rùn)心，向暖而行”的藝術(shù)節(jié)文藝匯演，為了解兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)

文藝匯演的喜歡程度，學(xué)生處發(fā)放問(wèn)卷并讓學(xué)生評(píng)分，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的評(píng)分進(jìn)

行整理和分析(評(píng)分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為12分，9分以上為非常喜歡)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

抽取的七年級(jí)學(xué)生的評(píng)分：5,5,6,7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,10,11,11,12,12.

抽取的七、八年級(jí)學(xué)生的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)8.758.75

中位數(shù)9a

眾數(shù)9b

滿(mǎn)分率15%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)直接寫(xiě)出上述表中a、b、c的值.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生更喜歡此次文藝匯演？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)該校七年級(jí)有1500名學(xué)生參加評(píng)分，八年級(jí)有1800名學(xué)生參加評(píng)分，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)本次評(píng)分為非常喜

歡的學(xué)生共有多少人？

第18頁(yè)(共21頁(yè))

抽取的八年看學(xué)，I的評(píng)什南巴統(tǒng)計(jì)圖

(2)八年級(jí)的學(xué)生更喜歡此次文藝匯演，理由見(jiàn)解答；

(3)1425人.

22.(10分)如圖1,在RtZU叱中，//曲=90°,AC=\,BC=8,，為血中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度沿折線6方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)戶(hù)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)6時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△/陽(yáng)的面積為乃.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出K關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出K的圖象，并寫(xiě)出為的一條性質(zhì)；

(3)如圖2,y2&(x>0)的圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出為力為時(shí)，x的取值范圍.(結(jié)果保

留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2)

【答案】(1)%=X4';(2)見(jiàn)解析，性質(zhì)：當(dāng)0<x<4時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)4Vx

-x+12(4<x<12)

<12時(shí)，y隨x的增大而減??；(3)L7WK1L5.

23.(10分)”賣(mài)花擔(dān)上，買(mǎi)得一枝春欲放”，用鮮花裝點(diǎn)生活，既能在裝飾家居時(shí)收獲審美體驗(yàn)，也能在觀賞養(yǎng)

護(hù)中熨帖心靈，是一種避入日常又跳出日常的美好.某花店抓住市場(chǎng)需求，計(jì)劃第一次購(gòu)進(jìn)玫瑰和郁金香共

300支，每支玫瑰的進(jìn)價(jià)為2元，售價(jià)定為5元，每支郁金香的進(jìn)價(jià)為4元，售價(jià)定為10元.

(1)若花店在無(wú)損耗的情況下將玫瑰和郁金香全部售完，要求總獲利不低于1500元，求花店最多購(gòu)進(jìn)玫瑰多少

第19頁(yè)(共21頁(yè))

支？

（2）花店在第二次購(gòu)進(jìn)玫瑰和郁金香時(shí)，兩種花的進(jìn)價(jià)不變.由于銷(xiāo)量火爆，花店決定購(gòu)進(jìn)玫瑰和郁金香共

360支，其中玫瑰的進(jìn)貨量在（1）的最多進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加100支，售價(jià)比第一次提高加元，郁金香售價(jià)不

變，但郁金香在運(yùn)輸過(guò)程中有10%已經(jīng)損壞，無(wú)法進(jìn)行銷(xiāo)售，最終第二批花全部售完后銷(xiāo)售利潤(rùn)為1800元，求而

的值.

【答案】（1）100支；

（2）2.

24.（10分）金秋十一月，陽(yáng)光大草坪40正處于草坪養(yǎng)護(hù)階段，如圖為草坪的平面示意圖.經(jīng)勘測(cè)，入口6在

入口力的正西方向，入口C在入口8的正北方向，入口〃在入口C的北偏東60°方向400）處，入口〃在入口/

的北偏西45°方向IOOOR處.（參考數(shù)據(jù)我q1.41,百=1.73）

（1）求相的長(zhǎng)度；（結(jié)果精確到1米）

（2）小明從入口2處進(jìn)入前往〃處賞花，點(diǎn)〃在46上，距離入口6的5000處.小明可以選擇鵝卵石步道①，

-C-B-M,步行速度為50m/min,也可以選擇人工步道②2-4步行速度為60/?/min,請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他選擇哪

一條步道時(shí)間更快？（結(jié)果精確到0.1旌力）

it

【答案】見(jiàn)