2025屆高三數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期入學(xué)調(diào)研考試題一

2025屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷6.設(shè)/（%）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2,1］上

文科數(shù)學(xué)（一）的圖象，貝廳(2018)+/(2019)=()

S

S留意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并

鞫將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目

的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3.非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。

簿寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

7.若函數(shù)/（%）=2%3一3爾2+6%在區(qū)間（1,+8）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

K一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

圍是（）

-只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

-A.S』]B.(fl)C.(f2]D.(-oo,2)

-1.設(shè)集合A={x|l—xv5},則。A=()

K-8.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都是40%.現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)

-A.{x\x>-4}B.{x|x<4}

-動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)

C.{x|x<-A]D.{x\x<-4}數(shù)，指定1，2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三

堞

個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

2.(3—1)2_()

907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,

A.—8—6zB.8+6zC.8—6zD.—8+6i

X393,027,556,488,730,113,537,989.據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次

3.已知平面對(duì)量〃二（一1,2）,b=（2,y）,豆allb，則3a+2b=()

投籃恰有兩次命中的概率為（）

A.(-1,7)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)A.0.25B.0.2C.0.35D.0.4

兼

JT

N4.已知數(shù)列｛〃〃｝為等差數(shù)列，若。2+4+%（）=5，則tan（%+為）的值為（）9.AA5C的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為已知Z?=a（cosC+*sinC），

強(qiáng)

A.0B.—C.1D.石

考c二巫,則角C=（）

34=2,

3

5.設(shè)Q,是非零向量，aa-b=\a\\b\,f是的（）

7T兀3冗冗

A.—B.—C.—D.—

3644

盛A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

忠10.已知點(diǎn)0為雙曲線C的對(duì)稱中心，直線％,4交于點(diǎn)0且相互垂直，4與C交于

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

點(diǎn)4,4,4與c交于點(diǎn)4,82,若使得1441=1成立的直線有且只有

三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

一對(duì)，則雙曲線c的離心率的取值范圍是()

A.(1,2]B.(1,72]C.[V2,2]D.(VI,+00)或演算步驟.

2a,+a.,

11.下列命題：17.(12分)設(shè)數(shù)列｛〃〃｝滿意：4=1,3%-q=l,且一=---------(H>2).

_冊4一。+i

①“在三角形A5C中，若sinA>sin3,則A>3”的逆命題是真命題；

(1)求數(shù)列｛?！ǎ耐?xiàng)公式；

②命題P：%。2或>。3,命題4：x+yw5,則P是4的必要不充分條件；

(2)設(shè)數(shù)列4二(,^bn=an_｝an,設(shè)｛么｝的前〃項(xiàng)和證明：Tn<l.

③“VxeR,V—d+i?o”的否定是“V%￡R,%3_爐+1>0”；

④“若。>從則2。>2?！?”的否命題為“若。<兒則2℃-1”；

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

12.方程五二3sinx的根的個(gè)數(shù)是()

A.3B.4C.5D.6

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

13.點(diǎn)M(2,l)到拋物線>=0?準(zhǔn)線的距離為2,則〃的值為.

14.若0<a<—，-<，<0,cos(czH—)=—,sin(—+—)=——>

22"4343

貝!jcos(2a+6)=.

15.菱形ABCD邊長為6,ZBAD=60°,將ABCD沿對(duì)角線5。翻折使得二面18.(12分)已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)

角C—BD—A的大小為120。，已知A、B、C、O四點(diǎn)在同一球面上，則球的1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲，乙兩名工人100天中出現(xiàn)次

表面積等于.品件數(shù)的狀況如表所示.

16.已知函數(shù)/(x)=21nx]WxW/),g^x)-nix+i,若/(x)與g(x)的圖

甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)件01234

像上存在關(guān)于直線y=l對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)小的取值范圍是.對(duì)應(yīng)的天數(shù),天4020201010

乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)「件0123

對(duì)應(yīng)的天數(shù),天30252520

（1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為龍（單位：件），日利潤記為?。▎挝唬涸瑢?/p>

出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假如將統(tǒng)計(jì)的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率，記x表示甲、乙兩名工

人1天中各自日利潤不少于1950元的人數(shù)之和，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期

望.

20.（12分）如圖，三棱柱ABC-AMG的側(cè)面3。。同是平行四邊形，3G，GC，

19.（12分）已知橢圓C：3X2+4/=12,試確定加的取值范圍，使得對(duì)于直線/：

平面AG。1，平面5CG31，且石，廠分別是3。，4月的中點(diǎn).

y=4x+m,橢圓C上有不同兩點(diǎn)關(guān)于這條直線對(duì)稱.

（1）求證：BC[_LAC；

(2)求證：￡F〃平面AG。4；

(3)在線段AB上是否存在點(diǎn)尸，使得平面的？若存在，求出■的值;

若不存在，請(qǐng)說明理由.

請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.

21.(12分)已知函數(shù)/(%)=冗2—ox—〃ln%￡H).22.(10分)【選修4Y：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

(1)若函數(shù)/(%)在%=1處取得極值，求。的值；

x=3+—t

在平面直角坐標(biāo)系宜內(nèi)中，直線/的參數(shù)方程為v2（/為參數(shù)），以坐

r35x2111

(2)在(1)的條件下，求證：f(x)>-—+—-—4x+—.y=-t

3262

標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線。的極坐標(biāo)方程為

夕=4cos。.

(1)求直線/的一般方程及曲線。的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線/與曲線。交于A,B兩點(diǎn),求線段A3的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)。的距

離.

23.(10分)【選修4-5：不等式選講】

已知函數(shù)/(%)=|2x+l|-|x-m|(me7?).

(1)當(dāng)機(jī)=1時(shí)，解不等式/(x)22；

(2)若關(guān)于無的不等式/(幻之|%-31的解集包含[3,4],求刑的取值范圍.

2025屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷

文科數(shù)學(xué)(一)答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.【答案】D

【解析】集合4={1一%＜5}={%|尤＞7},則5A={x|—4}.

2.【答案】C

【解析】(3—ip=9—6，+/=8—67.

3.【答案】D

【解析】1,2),b=(2,y),且q///;,

—Ixy—2x2=0,解得y=—4,

故可得3a+2b=3(-1,2)+2(2,-4)=(1,-2).故選D.

4.【答案】D

7T

【解析】???數(shù)列{4}為等差數(shù)列，?2+a6+a10=-

_7C.7C

。2+。6+。10=3。6=——，角革得〃6二一.

-26

??CZ3+。9——，

tan(a3+a9)=tany=A/3.故選D.

5.【答案】A

【解析】a-b=\a\-\b\cos<a,b>,由已知得cos<a1〉=1,即<a,6〉=0,a!lb-

而當(dāng)a//A時(shí)，＜。力〉還可能是萬，此時(shí)。⑦=一|。||6|，

故'。％=|￡|出|"是"1//0'的充分而不必要條件，故選A.

6.【答案】D

【解析】由題意可得：/(2018)=/(2018-673x3)=/(-I)=2

/(2019)=/(2019-673x3)=/(0)=0,則/(2018)+。(2019)=2.故選D.

7.【答案】C

【解析】/'(x)=6x2-6mx+6；

由已知條件知X￡(L+8)時(shí)，/'(%)>。恒成立；

設(shè)g(%)=6x2-6mx+6,貝Ug(x)>0在(1,+8)上恒成立；

問題轉(zhuǎn)化為mVx+,在(1,+0。)恒成立，

x

而函數(shù)y=x+，>2,故m<2,故選C.

%

8.【答案】A

【解析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)

數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機(jī)數(shù)，

所求概率為2=工=0.25.

204

9.【答案】D

【解析】b=tz(cosC+^-sinC)>

由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+^-sinCsinA，

3

又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,

「?可得：Y3sinA=cosA，可得：tanA=A/3，

3

,**AG(0,TT),A=—,可得：sinA=，

32

又?:a=2,c="

3

巫B

：.由正弦定理可得sinC=C'SmA=3——=叵,

a22

7T

,：c<a,。為銳角，c=—.故選D.

4

10.【答案】D

X22

【解析】不妨設(shè)雙曲線的方程是Ty=1（〃〉0,b〉0）,

a一百

由14片|二|4修I及雙曲線的對(duì)稱性知4,4與男，鳥關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，如圖，

又滿意條件的直線只有一對(duì)，當(dāng)直線與x軸夾角為45。時(shí)，雙曲線的漸近線與x軸夾角大于

45°,雙曲線與直線才能有交點(diǎn)4,4,四,與，且滿意條件的直線只有一對(duì)，可得

->tan45°=l,即有e=￡=J1+q〉后,

aa\a

則雙曲線的離心率的范圍是(0,+s).故選D.

11.【答案】C

【解析】對(duì)于①“在AABC中，若sinA>sinB,則A>5”的逆命題為“在AABC中，

若A>5，則sinA>sinB",若A>5,則。>匕，依據(jù)正弦定理可知，sinA>sin3,

所以逆命題是真命題，所以①正確；

對(duì)于②，由或yw3,得不到x+yw5,比如x=l,y=4,x+y=5,P不是4

的充分條件；由等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想易得P是4的必要條件，；.Q是4的必要不充分條件，所

以②正確；

對(duì)于③，“VxeH,V—d+ivo”的否定是“mxwH,x3-x2+l>0".

所以③不對(duì)；

對(duì)于④“若。>匕，則2a>2)-1”的否命題為“若aKb，則2℃-1”；

所以④正確，故選C.

12.【答案】C

【解析】大致圖形如圖所示，接下來比較/(%)=?與g(x)=3sinx在％=0處的切線斜

率，/'(x)=—尸-0時(shí)，/'(x)f+<?即/(x)在x=o處的切線方程為y軸,

27x

又g'(x)=3cosx,在左=g'(0)=3,

因此在y軸右側(cè)g(x)圖象較緩，由圖象可知，共有5個(gè)交點(diǎn).故選c.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

13.【答案】一或----

412

【解析】拋物線>=。好的標(biāo)準(zhǔn)方程為％2=Ly,準(zhǔn)線方程為y=—

a4〃

11—(一~—)1=2,解得;或----.故答案為:或----.

4a412412

23

14.【答案】—

27

【解析】Vcos(cr+—)=(cosa-sina)=—可得cosa-sina=,①

4233

27

??,兩邊平方可得，l-sin2a=—,解得：sin2a=—,

99

*.*0<<^,可得：cosa+sin-=J(1+sin2a)=g,②

刀,4夜

由①②解得：cosla=(cosa-sincr)(cosa+sina)=—^—

又?邛,可得:孝(sinf+cos條冬

兩邊平方，可得：sin/?=—g,cos/=￥，

cos(2c^+yff)=cos2acosP-sin2asinP=~^X=

故答案為2三3.

27

15.【答案】84"

【解析】如圖，點(diǎn)。i，。2分別為A&4。，ACBD外接圓的圓心，點(diǎn)。為球心,

因?yàn)榱庑蜛BCD邊長為6,ZBAD=6Q°,

所以O(shè)]G=6X￥X；=Q,OOX=V3xtan60°=3,AO、=6義[=2下，

/.R-=OA2=AOf+OO;=21,s=4兀R?=84=，故答案為84〃.

16.【答案】-2e2,3e

【解析】因?yàn)?(x)與g(x)的圖像上存在關(guān)于直線y=1對(duì)稱的點(diǎn)，

若g(x)=MX+l關(guān)于直線y=l對(duì)稱的直線為y=-mx+l,則直線y=-mx+l與

y=21nx在—,e2上有交點(diǎn)，直線y=-加％+1過定點(diǎn)(0,1),當(dāng)直線丁=一如+1經(jīng)過點(diǎn)

±-2)時(shí)，則直線斜率一加二-3e,m=3e,

y=-mx+\

若直線y=-如+1與y=21nx相切，設(shè)切點(diǎn)為(x,y),貝U<y=llnx

2

—=—m

x=e2

解得<y=3

2

m=——-

21

/.——時(shí)直線y=mx+l與y=21nx在一,/上有交點(diǎn)，即/(%)與g(x)的圖

3

象上存在關(guān)于直線y=l對(duì)稱的點(diǎn)，實(shí)數(shù)加的取值范圍是.-2/1,3e,故答案為

3

—2”,3e

三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

2

17.【答案】(1)a=--；(2)證明見解析.

nn+1

2a,+。“口

【解析】(1):數(shù)列｛4｝滿意：q=L3a2-4=1,且一=*~—(n>2),/.

an-

211

一=---+----，

aaa

nn-ln+l

3.LU

又。1=],34—=1,——1,一

a

%a22，,?%\2

1111

?..{—}是首項(xiàng)為1,公差為一的等差數(shù)列,

1112

(2)證明：?.?數(shù)列4=g,也=限4,

n(n+l)nn+1

+z,=(i-l)+(-L-l)++1

：工=b[+b?+)=1--—<1.

"223nn+1M+1

故人＜L

18.【答案】⑴見解析；(2)見解析.

【解析】(1)???甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)為x,.?.損失30尤元,

則其生產(chǎn)的正品數(shù)為100-X,獲得的利潤為20(100-%)元，因而y與元的函數(shù)關(guān)系式為

y=20(100-%)-30%=2000-50%,其中0<xK4,XGN.

(2)同理，對(duì)于乙來說，y=2000-50%,0<x<3,xeN.

由2000—50x21950,得

...X是甲、乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過1的人數(shù)之和，；.x的可能值為0,1,2,

20+403

又甲1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過1的概率為-------=-

1005

乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過1的概率為30+25,

10020

p(X=0)=-x—=—

,752050

P(X=2)3U=色，

'7520100

...隨機(jī)變量X的分布列為

X012

94933

p

50iboibo

■"(Xi/】喘+2喘高

19.【答案】見解析.

【解析】設(shè)存在兩點(diǎn)A(XI，M)、3(%,%)關(guān)于/對(duì)稱，中點(diǎn)為。(%,%)，則36所在直線

113

為丁=――x+b.與橢圓聯(lián)立得,/一2"+4人2—12=0,

~44

%1+x2_4b

xo=2~13

M+,2—5X1+8_!x,+612b

%=~i—一2-IT

―,12b4bA,13

：C在y=4x+〃z上,=——x4+/n,o=一m,

13134

13

又：/=4人2—4x](4b2—12)=4沙2—52Z?2+13X12>0,

故即四＜u,解得一獨(dú)3＜相＜獨(dú)1

41641313

Ap1

20.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）存在，-=

AB2

【解析】（1）?/BC]±qc,又平面4GC4_L平面8CC1B1,且平面4GC1I平面

BCC&1=C[C,BCi_L平面ACG4.

又；4Cu平面4GG4,ABC}LAiC.

（2）取4G中點(diǎn)G,連尸G,連GC.

在A41slei中，,:F,G分別是4片，4G中點(diǎn)，；.FG〃BQ,且FG=；81G.

在平行四邊形BCG片中，

:E是3c的中點(diǎn)，；.EC〃BG，且EC=：B]G.

，EC//FG,且EC=FG..?.四邊形FECG是平行四邊形.，F(xiàn)E//GC.

又?/FEZ平面^QCA,GCu平面AG。4，EFH平面A^CA.

（3）在線段AB上存在點(diǎn)P,使得平面跖P.取回的中點(diǎn)尸，連PE，連P/L,/

8。1，平面4^。14，ACu平面ACGA，CGu平面ACG4,

ABCX±AC,BCy±CG.在AABC中，

,：P,E分別是A5,BC中點(diǎn)，:.PE!IAC.

又由(2)知FE//CG,；.Bq±PE,BQ±EF.

由PEiEF=E得Bq工平面EFP.