2024～2025學(xué)年度蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章全等三角形提優(yōu)講義

全等三角形全等三角形知識(shí)點(diǎn)提優(yōu)知識(shí)點(diǎn)一、全等三角形的概念與性質(zhì)1．如圖，把沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處；若，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖ABC≌，邊過(guò)點(diǎn)A且平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∠B=26°，=94°，則的度數(shù)為（）A．34° B．40° C．45° D．60°3．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使，連結(jié)DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為_(kāi)___________時(shí)，和全等．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，己知DE＝4，AD＝6，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)___________知識(shí)點(diǎn)二、全等三角形的判定5．如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF＝b，點(diǎn)D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長(zhǎng)的最小值是（）A． B． C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)6．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，給出下列4個(gè)結(jié)論①∠ABC＝∠ADC；②CB＝CD；③DE+DC＝BC；④AB∥CD．一定正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE、CD交于點(diǎn)F．將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是___．8．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0），點(diǎn)B為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB，以AB為一邊向下做等邊△ABC，連接OC，則OC的最小值為_(kāi)______．知識(shí)點(diǎn)三、補(bǔ)充條件型全等9．如圖，已知，添加下列條件，不能判定的是（）A． B．C． D．10．如圖，，要使，需要添加下列選項(xiàng)中的（）A． B． C． D．11．如圖，D在上，E在上，且，要說(shuō)明．（1）若以“”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件是________________；（2）若以“”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為_(kāi)___________.12．如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB平分線上的點(diǎn)，點(diǎn)P、P′分別在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能的結(jié)果的序號(hào)：_________．全等三角形的常見(jiàn)模型倍長(zhǎng)中線模型1、已知△ABC，AB=4，AC=2，BC邊上的中線AD長(zhǎng)度可能是（）A．1 B．2 C．3 D．42、在通過(guò)構(gòu)造全等三角形解決的問(wèn)題中，有一種典型的方法是倍延中線．（1）如圖1，是的中線，求的取值范圍．我們可以延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，易證，所以．接下來(lái)，在中利用三角形的三邊關(guān)系可求得的取值范圍，從而得到中線的取值范圍是；（2）如圖2，是的中線，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)且，求證：；（3）如圖3，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，且，試猜想線段之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．旋轉(zhuǎn)模型3、如圖，，，．（1）求證：；（2）若，試判斷與的數(shù)量及位置關(guān)系并證明；（3）若，求的度數(shù)．一線三角模型4、如圖，在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①；②；（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，求證：；（3）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，試問(wèn)，，具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，不需要證明．全等三角形單元提優(yōu)一、單選題1．如圖，AB＝AD，AC＝AE，，AH⊥BC于H，HA的延長(zhǎng)線交DE于G，下列結(jié)論：①DG＝EG；②BC＝2AG；③AH＝AG；④，其中正確的結(jié)論為（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④2．如圖，已知，點(diǎn)D、E分別在、上且，連接交于點(diǎn)M，連接，過(guò)點(diǎn)A分別作，垂足分別為F、G，下列結(jié)論：①；②；③平分；④如果，則E是的中點(diǎn)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AF是△ADC的中線，C，D，E三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，BE，以下五個(gè)結(jié)論：①BD＝CE：②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④2AF＝BE⑤BE⊥AF中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；

②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四邊形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE是中線，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BC交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．下列結(jié)論：①BE＝CE；②AE＝BD；③∠BAE＝∠CBD；④∠EAC＝∠BAE；⑤BC＝2CD．正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．如圖，已知AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上且AE＝AD，連接EC，BD，EC交BD于點(diǎn)M，連接AM，過(guò)點(diǎn)A分別做AF⊥CE，AG⊥BD垂足分別為F、G，下列結(jié)論：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM＝S△ADM，則E是AB的中點(diǎn)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題7．如圖，為等腰的高，其中分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)取最小值時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)____．8．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，則DE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系是_____．9．如圖，在中，和的平分線、相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則下列三個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③若，，則．其中正確的是______．10．如圖，在ABC中，AH是高，AEBC，AB＝AE，在AB邊上取點(diǎn)D，連接DE，DE＝AC，若，BH＝1，則BC＝______．11．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以每秒1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作PE⊥于E，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_________秒時(shí)，以P、E、C為頂點(diǎn)的三角形上以O(shè)、F、C為頂點(diǎn)的三角形全等．12．如圖，在中，，，、是斜邊上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足是，過(guò)點(diǎn)作，垂足是．交于點(diǎn)，連接，其中．下列結(jié)論：①；②；③若，．則；④．其中正確的是__________．（填序號(hào)）．三、解答題13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AC上一點(diǎn)，且AE＝BC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CA，垂足為A，且AD＝AC，AB，DE交于點(diǎn)F.（1）試說(shuō)明AB＝DE，DE⊥AB.（2）連接BD，BE，若設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，請(qǐng)利用四邊形ADBE的面積說(shuō)明a2+b2＝c2.14．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，，，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．（閱讀理解）小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：（1）如圖1，延長(zhǎng)AD到E點(diǎn)，使，連接BE．根據(jù)______可以判定______，得出______．這樣就能把線段AB、AC、集中在中．利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍是．（方法感悟）當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件時(shí)，可以考慮做“輔助線”——把中線延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中，這種做輔助線的方法稱(chēng)為“中線加倍”法．（問(wèn)題解決）（2）如圖2，在中，，D是BC邊的中點(diǎn)，，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：．（問(wèn)題拓展）（3）如圖3，中，，，AD是的中線，，，且．直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)＝______．15．如圖，點(diǎn)D是△ABC中∠BAC的平分線和邊BC的垂直平分線DE的交點(diǎn)，DG⊥AB于點(diǎn)G，DH⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求證：BG＝CH；（2）若AB＝12，AC＝8，求BG的長(zhǎng)．