2024～2025學(xué)年度蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章全等三角形提優(yōu)講義

2024～2025學(xué)年度蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章全等三角形提優(yōu)講義①數(shù)學(xué)三種運動方式：運動后那么有何相關(guān)結(jié)論。①數(shù)學(xué)三種運動方式：運動后那么有何相關(guān)結(jié)論。②三角形的外角和定理?！壅郫B=全等④平行線的結(jié)論？知識點一、全等三角形的概念與性質(zhì)如圖，把沿線段折疊，使點落在點處；若，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖ABC≌，邊過點A且平分∠BAC交BC于點D，∠B=26°，=94°，則的度數(shù)為（）①補角的性質(zhì)？①補角的性質(zhì)？②三角形的外角？③角平分線的定義及結(jié)論？④全等三角形的性質(zhì)？A．34° B．40° C．45° D．60°3.如圖，在長方形ABCD中，，．延長BC到點E，使，連結(jié)DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向終點A運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，當(dāng)t的值為____________時，和全等．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，己知DE＝4，AD＝6，則BE的長為____________【知識點：線段的可加性和可減性】知識點二、全等三角形的判定1．如圖，已知，添加下列條件，不能判定的是（）A． B．C． D．2．如圖，，要使，需要添加下列選項中的（）A． B． C． D．3．如圖，D在上，E在上，且，要說明．（1）若以“”為依據(jù)，還須添加的一個條件是________________；（2）若以“”為依據(jù)，還須添加的一個條件為____________.（3）若以“”為依據(jù)，還須添加的一個條件為____________.4．如圖，已知點C是∠AOB平分線上的點，點P、P′分別在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下條件中的某一個即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．請你寫出所有可能的結(jié)果的序號：_________．5．如圖，邊長為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF＝b，點D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長的最小值是（）A． B． C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)6．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接AD．當(dāng)點A，D，E在同一條直線上時，給出下列4個結(jié)論①∠ABC＝∠ADC；②CB＝CD；③DE+DC＝BC；④AB∥CD．一定正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，連結(jié)BE、CD交于點F．將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是___．8．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0），點B為y軸正半軸上一動點，連接AB，以AB為一邊向下做等邊△ABC，連接OC，則OC的最小值為_______．全等三角形的常見模型倍長中線模型1、已知△ABC，AB=4，AC=2，BC邊上的中線AD長度可能是（）A．1 B．2 C．3 D．42、在通過構(gòu)造全等三角形解決的問題中，有一種典型的方法是倍延中線．（1）如圖1，是的中線，求的取值范圍．我們可以延長到點，使，連接，易證，所以．接下來，在中利用三角形的三邊關(guān)系可求得的取值范圍，從而得到中線的取值范圍是；（2）如圖2，是的中線，點在邊上，交于點且，求證：；（3）如圖3，在四邊形中，，點是的中點，連接，且，試猜想線段之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．旋轉(zhuǎn)模型3、如圖，，，．（1）求證：；（2）若，試判斷與的數(shù)量及位置關(guān)系并證明；（3）若，求的度數(shù)．一線三角模型4、如圖，在中，，，直線經(jīng)過點，且于點，于點．（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①；②；（2）當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時，求證：；（3）當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，試問，，具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系，不需要證明．全等三角形單元提優(yōu)一、單選題1．如圖，AB＝AD，AC＝AE，，AH⊥BC于H，HA的延長線交DE于G，下列結(jié)論：①DG＝EG；②BC＝2AG；③AH＝AG；④，其中正確的結(jié)論為（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④2．如圖，已知，點D、E分別在、上且，連接交于點M，連接，過點A分別作，垂足分別為F、G，下列結(jié)論：①；②；③平分；④如果，則E是的中點；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AF是△ADC的中線，C，D，E三點在一條直線上，連接BD，BE，以下五個結(jié)論：①BD＝CE：②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④2AF＝BE⑤BE⊥AF中正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；

②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四邊形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正確的結(jié)論有（）個A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE是中線，過點B作BF⊥AE于點F，過點C作CD⊥BC交BF的延長線于點D．下列結(jié)論：①BE＝CE；②AE＝BD；③∠BAE＝∠CBD；④∠EAC＝∠BAE；⑤BC＝2CD．正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．如圖，已知AB＝AC，點D、E分別在AC、AB上且AE＝AD，連接EC，BD，EC交BD于點M，連接AM，過點A分別做AF⊥CE，AG⊥BD垂足分別為F、G，下列結(jié)論：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若點E是AB的中點，則BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM＝S△ADM，則E是AB的中點；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題7．如圖，為等腰的高，其中分別為線段上的動點，且，當(dāng)取最小值時，的度數(shù)為_____．8．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F(xiàn)是AB延長線上一點，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，則DE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系是_____．9．如圖，在中，和的平分線、相交于點，交于點，交于點，過點作于點，則下列三個結(jié)論：①；②當(dāng)時，；③若，，則．其中正確的是______．10．如圖，在ABC中，AH是高，AEBC，AB＝AE，在AB邊上取點D，連接DE，DE＝AC，若，BH＝1，則BC＝______．11．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以每秒1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥于E，當(dāng)點P運動_________秒時，以P、E、C為頂點的三角形上以O(shè)、F、C為頂點的三角形全等．12．如圖，在中，，，、是斜邊上兩點，過點作，垂足是，過點作，垂足是．交于點，連接，其中．下列結(jié)論：①；②；③若，．則；④．其中正確的是__________．（填序號）．三、解答題13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AC上一點，且AE＝BC，過點A作AD⊥CA，垂足為A，且AD＝AC，AB，DE交于點F.（1）試說明AB＝DE，DE⊥AB.（2）連接BD，BE，若設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，請利用四邊形ADBE的面積說明a2+b2＝c2.14．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在中，，，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．（閱讀理解）小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：（1）如圖1，延長AD到E點，使，連接BE．根據(jù)______可以判定______，得出______．這樣就能把線段AB、AC、集中在中．利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍是．（方法感悟）當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件時，可以考慮做“輔助線”——把中線延長一倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中，這種做輔助線的方法稱為“中線加倍”法．（問題解決）（2）如圖2，在中，，D是BC邊的中點，，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：．（問題拓展）（3）如圖3，中，，，AD是的中線，，，且．直接寫出AE的長＝______．15．如圖，點D是△ABC中∠BAC的平分線和邊BC的垂直平分線DE的交點，DG⊥AB于點G，DH⊥AC交AC的延長線于點H．（1）求證：BG＝CH；（2）若AB＝12，AC＝8，求BG的長．