2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（江蘇專用）專題01 幾何與函數(shù)圖象結(jié)合（選擇壓軸題）（含解析）

PAGE專題01幾何與函數(shù)圖象結(jié)合（選擇壓軸題）通用的解題思路：幾何與函數(shù)圖象結(jié)合的解題思路通常涉及以下幾個(gè)步驟：1.理解題意：首先，需要清楚理解題目中的幾何條件和函數(shù)關(guān)系。確定哪些信息是幾何的（如點(diǎn)、線、角、面積等），哪些信息是函數(shù)的（如方程、不等式、函數(shù)的性質(zhì)等）。2.建立聯(lián)系：分析幾何條件與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，嘗試將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，或者將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題。例如，如果題目中給出了一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，可以嘗試畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，然后利用幾何性質(zhì)來分析。3.利用幾何性質(zhì)：使用幾何知識(shí)，如平行線、垂直線、角度關(guān)系、距離公式、面積公式等，來進(jìn)一步分析函數(shù)圖象。特別注意利用對(duì)稱性、周期性等函數(shù)性質(zhì)。4.代數(shù)運(yùn)算：根據(jù)幾何條件建立代數(shù)方程或不等式。解這些方程或不等式，得到需要的信息。5.驗(yàn)證答案：檢查答案是否符合題目中的所有條件。有時(shí)候，可能需要對(duì)答案進(jìn)行幾何解釋，以確保其合理性。6.總結(jié)與反思：總結(jié)解題過程中的關(guān)鍵步驟和使用的技巧。反思是否有其他解題方法，以及哪種方法更有效。1．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖①，AB＝5，射線AM∥BN，點(diǎn)C在射線BN上，將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，點(diǎn)P，Q分別在射線AM、BN上，PQ∥AB．設(shè)AP＝x，QD＝y(tǒng)．若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖②）經(jīng)過點(diǎn)E(9，2)，則cosB的值等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由題意可得四邊形ABQP是平行四邊形，可得AP＝BQ＝x，由圖象②可得當(dāng)x＝9時(shí)，y＝2，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQ＝x＝9時(shí)，y＝2，如圖①所示，可求BD＝7，由折疊的性質(zhì)可求BC的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解．【詳解】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP＝BQ＝x，由圖②可得當(dāng)x＝9時(shí)，y＝2，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQ＝x＝9時(shí)，y＝2，如圖①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，∴BC＝CD＝SKIPIF1<0BD＝SKIPIF1<0，AC⊥BD，∴cosB＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)．理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的具體含義是解題的關(guān)鍵．2．（2021·江蘇南通·中考真題）如圖，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，垂足分別為E，F(xiàn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．動(dòng)點(diǎn)P，Q均以SKIPIF1<0的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)P沿折線SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q沿SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則y與t對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分四段考慮，①點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)，②點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q還未到端點(diǎn)B，③點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q到達(dá)端點(diǎn)B，④點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，分別求出y與t的函數(shù)表達(dá)式，繼而可得出函數(shù)圖象．【詳解】解：在Rt△ADE中AD=SKIPIF1<0(cm)，在Rt△CFB中，BC=SKIPIF1<0(cm)，AB=AE+EF+FB=15(cm)，①點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)，AP=t，AQ=t，即0SKIPIF1<0，如圖，過點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G，SKIPIF1<0，則PG=SKIPIF1<0(0SKIPIF1<0)，此時(shí)y=SKIPIF1<0AQSKIPIF1<0PG=SKIPIF1<0(0SKIPIF1<0)，圖象是一段經(jīng)過原點(diǎn)且開口向上的拋物線；②點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q還未到端點(diǎn)B，即13SKIPIF1<0，此時(shí)y=SKIPIF1<0AQSKIPIF1<0DE=SKIPIF1<0(13SKIPIF1<0)，圖象是一段線段；③點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q到達(dá)端點(diǎn)B，即15SKIPIF1<0，此時(shí)y=SKIPIF1<0ABSKIPIF1<0DE=SKIPIF1<0(15SKIPIF1<0)，圖象是一段平行于x軸的水平線段；④點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，PB=31-t，即18SKIPIF1<0，如圖，過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，SKIPIF1<0，則PH=SKIPIF1<0，此時(shí)y=SKIPIF1<0ABSKIPIF1<0PH=SKIPIF1<0(18SKIPIF1<0)，圖象是一段線段；綜上，只有D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是分段討論y與t的函數(shù)關(guān)系式.3．（2019·江蘇南通·中考真題）如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0<α<120°)得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與BC，AC分別交于點(diǎn)D，E，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)圖象大致為(

)A．B．C．D．【答案】B【分析】連接B′C，作AH⊥B′C′，垂足為H，由已知以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB′=AB=AC=AC′=2，∠AB′C′=∠C′=30°，繼而可求出AH長(zhǎng)，B′C′的長(zhǎng)，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AB′C=∠ACB′，再根據(jù)∠AB′D=∠ACD=30°，可得∠DB′C=∠DCB′，從而可得B′D=CD，進(jìn)而可得B′E=x，由此可得C′E=2SKIPIF1<0-x，再根據(jù)三角形面積公式即可求得y與x的關(guān)系式，由此即可得到答案.【詳解】連接B′C，作AH⊥B′C′，垂足為H，∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0<α<120°)得到SKIPIF1<0，∴AB′=AB=AC=AC′=2，∠AB′C′=∠C′=30°，∴AH=SKIPIF1<0AC′=1，∴C′H=SKIPIF1<0，∴B′C′=2C′H=2SKIPIF1<0，∵AB′=AC，∴∠AB′C=∠ACB′，∵∠AB′D=∠ACD=30°，∴∠AB′C-∠AB′D=∠ACB′-∠ACD，即∠DB′C=∠DCB′，∴B′D=CD，∵CD+DE=x，∴B′D+DE=x，即B′E=x，∴C′E=B′C′-B′E=2SKIPIF1<0-x，∴y=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0×(2SKIPIF1<0-x)×1=SKIPIF1<0，觀察只有B選項(xiàng)的圖象符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何綜合題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4．（2018·江蘇南通·中考真題）如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，將△BCE沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，tan∠BCE=SKIPIF1<0．設(shè)AB=x，△ABF的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)AB＝x，根據(jù)折疊，可證明∠AFB=90°，由tan∠BCE=SKIPIF1<0，分別表示EB、BC、CE，進(jìn)而證明△AFB∽△EBC，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比平方，表示△ABF的面積.【詳解】設(shè)AB＝x，則AE＝EB＝SKIPIF1<0x，由折疊，F(xiàn)E＝EB＝SKIPIF1<0x，則∠AFB＝90°，由tan∠BCE＝SKIPIF1<0，∴BC＝SKIPIF1<0x，EC＝SKIPIF1<0x，∵F、B關(guān)于EC對(duì)稱，∴∠FBA＝∠BCE，∴△AFB∽△EBC，∴SKIPIF1<0，∴y＝SKIPIF1<0，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，相似三角形，三角形面積計(jì)算，二次函數(shù)圖像等知識(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)得出△ABF和△EBC的面積比是解題關(guān)鍵.5．（2019·江蘇淮安·中考真題）當(dāng)矩形面積一定時(shí)，下列圖象中能表示它的長(zhǎng)y和寬x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得到SKIPIF1<0矩形面積（定值），故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實(shí)際意義x、y應(yīng)SKIPIF1<0，其圖象在第一象限；于是得到結(jié)論．【詳解】∵根據(jù)題意SKIPIF1<0矩形面積（定值），∴y是x的反比例函數(shù)，SKIPIF1<0．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．1．如圖①，在矩形SKIPIF1<0中，H為SKIPIF1<0邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是SKIPIF1<0，若點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，已知S與t之間函數(shù)圖象如圖②所示，則下列結(jié)論不正確的是（）①在運(yùn)動(dòng)過程中，使得SKIPIF1<0為等腰三角形的點(diǎn)M一共有4個(gè)．②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】由圖②可知：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0兩點(diǎn)經(jīng)過6秒時(shí)，SKIPIF1<0最大，此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處，點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處并停止不動(dòng)；由點(diǎn)SKIPIF1<0兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，利用四邊形SKIPIF1<0是矩形可知SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0且保持不變，說明點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處不動(dòng)，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0秒，可得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)；利用以上的信息對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析判斷后得出結(jié)論．【詳解】解：SKIPIF1<0如圖，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的垂直平分線上時(shí)，SKIPIF1<0為等腰三角形：此時(shí)有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為等腰三角形，如圖：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為等腰三角形，如圖：綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過程中，使得SKIPIF1<0為等腰三角形的點(diǎn)SKIPIF1<0一共有4個(gè)．∴SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，如圖，由題意：SKIPIF1<0，由圖②可知：點(diǎn)SKIPIF1<0兩點(diǎn)經(jīng)過6秒時(shí)，SKIPIF1<0最大，此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處，點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處并停止不動(dòng)，如圖，∵點(diǎn)SKIPIF1<0兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，SKIPIF1<0cm，∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0cm．∵當(dāng)SKIPIF1<0s時(shí)，SKIPIF1<0cm2，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．∵當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0且保持不變，∴點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處不動(dòng)，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0秒，SKIPIF1<0cm，即點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，如圖，由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，如圖，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，主要涉及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，三角形的面積，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函數(shù)值．對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問題，依據(jù)已知條件畫出符合題意的圖形并求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．2．如圖1，點(diǎn)P從SKIPIF1<0的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿SKIPIF1<0勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中曲線部分為軸對(duì)稱圖形，M為最低點(diǎn)，則SKIPIF1<0的面積是（）A．6 B．9 C．12 D．15【答案】C【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形分析題意并判斷是解題關(guān)鍵．由圖得，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0和店SKIPIF1<0處時(shí)，SKIPIF1<0長(zhǎng)都是5，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最短時(shí)，即SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0時(shí)長(zhǎng)為4，根據(jù)勾股定理求出SKIPIF1<0，再由三線合一定理求出SKIPIF1<0，即可根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由圖得，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0和店SKIPIF1<0處時(shí)，SKIPIF1<0長(zhǎng)都是5，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最短時(shí)，即SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0時(shí)長(zhǎng)為4，如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：C．3．如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，直線l經(jīng)過點(diǎn)A且垂直于SKIPIF1<0．現(xiàn)將直線l以SKIPIF1<0的速度向右勻速平移，直至到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，直線l與邊SKIPIF1<0交于點(diǎn)M，與邊SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）交于點(diǎn)N．設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為．SKIPIF1<0，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖像，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理；根據(jù)圖形與函數(shù)圖像求出SKIPIF1<0是解題的關(guān)鍵；過C作SKIPIF1<0于D，觀察圖像知，當(dāng)直線l與SKIPIF1<0重合時(shí)，y的值最大，此時(shí)SKIPIF1<0，則可求得SKIPIF1<0底邊上的高SKIPIF1<0，由勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：過C作SKIPIF1<0于D，如圖，由函數(shù)圖像知，當(dāng)直線l與SKIPIF1<0重合時(shí)，y的值最大為6，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由勾股定理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，故選：C．4．如圖1，已知SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)E．現(xiàn)將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象如圖2，則當(dāng)t為9時(shí)，S的值是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理及含30度角的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，弄清楚不同時(shí)段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合函數(shù)圖象確定SKIPIF1<0，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間SKIPIF1<0時(shí)，為二次函數(shù)，且在SKIPIF1<0時(shí)達(dá)到最大值，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的另一個(gè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，然后確定二次函數(shù)解析式，代入求解即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)E．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由運(yùn)動(dòng)的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象得：當(dāng)運(yùn)動(dòng)到6時(shí)，重疊部分的面積一直不變，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由函數(shù)圖象得：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間SKIPIF1<0時(shí)，為二次函數(shù)，且在SKIPIF1<0時(shí)達(dá)到最大值，對(duì)稱軸為直線SKIPIF1<0，∴二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的另一個(gè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，設(shè)二次函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)t為9時(shí)，SKIPIF1<0．故選：C．5．如圖1，點(diǎn)P從等邊三角形SKIPIF1<0的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再?gòu)脑擖c(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，SKIPIF1<0，如圖2所示為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則等邊三角形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)是（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．6 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，如圖，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)O，再?gòu)狞c(diǎn)O沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B，結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)P在SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，過點(diǎn)O作SKIPIF1<0，解直角三角形可得SKIPIF1<0，進(jìn)而得出等邊三角形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用兩個(gè)圖形給出的條件．【詳解】如圖，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)O，再?gòu)狞c(diǎn)O沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B，結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)P在SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為4，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，過點(diǎn)O作SKIPIF1<0，垂足為D，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即等邊三角形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0．故選：A．6．把兩個(gè)全等的等腰直角三角形透明紙片SKIPIF1<0如圖1放置（點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合），若將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，SKIPIF1<0分別交邊SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0均不與點(diǎn)SKIPIF1<0重合）．設(shè)SKIPIF1<0，在旋轉(zhuǎn)過程中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】本題考查了三角形中的動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象，勾股定理和旋轉(zhuǎn)根據(jù)題意若點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，確定SKIPIF1<0的值，判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0；證明SKIPIF1<0，判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而判斷SKIPIF1<0，解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)圖象獲取信息及熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．【詳解】由題意可知，若點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0中的結(jié)論不正確，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0中的結(jié)論不正確，選項(xiàng)SKIPIF1<0中的結(jié)論正確，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0中的結(jié)論不正確，故選：SKIPIF1<0．7．如圖SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0從四條邊都相等的SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，沿SKIPIF1<0以SKIPIF1<0的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0，圖SKIPIF1<0是點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)時(shí)，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0隨時(shí)間SKIPIF1<0變化的關(guān)系圖象，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】本題綜合考查了SKIPIF1<0性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系．通過分析圖象，點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0用SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，依此可求SKIPIF1<0的高SKIPIF1<0，再由圖象可知，SKIPIF1<0，應(yīng)用兩次勾股定理分別求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．【詳解】解：過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0的四條邊都相等，∴SKIPIF1<0．由圖象可知，點(diǎn)SKIPIF1<0由點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0用時(shí)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，用時(shí)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的四條邊都相等，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故選：C．8．如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E為矩形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是SKIPIF1<0，現(xiàn)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、銳角三角函數(shù)，理解題意，分類討論以及求得各段函數(shù)解析式是關(guān)鍵．先求得SKIPIF1<0的長(zhǎng)，再分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三種情況，分別求得對(duì)應(yīng)的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系時(shí)，進(jìn)而利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則在直角SKIPIF1<0中，根據(jù)勾股定理得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)，過點(diǎn)P作SKIPIF1<0于F，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，此時(shí)，該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線在第一象限的部分；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0，此時(shí)該函數(shù)圖象是直線的一部分；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，此時(shí)該三角形面積保持不變；綜上所述，C正確．故選：C．9．如圖1，矩形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，沿折線SKIPIF1<0勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)