福建省安溪一中養(yǎng)正中學惠安一中泉州實驗中學四校2023-2024學年高三下學期返校聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版）

安溪一中、養(yǎng)正中學、惠安一中、泉州實驗中學2024年春高三返校聯(lián)考考試科目：數(shù)學考試時間：120分鐘第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合要求的．1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（）A. B. C. D.3.在中，是線段上一點，滿足是線段的中點，設，則（）A. B.C. D.4.深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經網(wǎng)絡為出發(fā)點的.在神經網(wǎng)絡優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學習率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，表示初始學習率，表示衰減系數(shù)，表示訓練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學習率模型的初始學習率為0.5，衰減速度為22，且當訓練迭代輪數(shù)為22時，學習率衰減為0.45，則學習率衰減到0.05以下（不含）所需的訓練迭代輪數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.11 B.22 C.227 D.4815.已知橢圓的左右焦點為分別為橢圓上一點，，則的面積為（）A. B.1 C.3 D.6.在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，成等差數(shù)列，則（）．A. B. C. D.7.已知雙曲線的左右頂點分別為，點均在上，且關于軸對稱．若直線的斜率之積為，則該雙曲線的離心率為（）A B. C. D.8.已知正數(shù)滿足為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.已知是直線與函數(shù)圖象的兩個相鄰交點，若，則的值可能是（）A.2 B.4 C.8 D.1010.如圖，在正方體中，，是正方形內部(含邊界)的一個動點，則（）A.存在唯一點，使得B.存在唯一點，使得直線與平面所成的角取到最小值C.若，則三棱錐外接球的表面積為D.若異面直線與所成的角為，則動點的軌跡是拋物線的一部分11.學校食堂每天中午都會提供A，B兩種套餐供學生選擇（學生只能選擇其中的一種），經過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：學生第一天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為.而前一天選擇了套餐的學生第二天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為；前一天選擇B套餐的學生第二天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率也是，如此反復.記某同學第天選擇套餐的概率為，選擇B套餐的概率為.一個月（30天）后，記甲?乙?丙三位同學選擇套餐的人數(shù)為，則下列說法中正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，將答案填在答題卡的相應位置．12.已知圓，直線，圓上恰好有兩個點到直線的距離等于1．則符合條件的實數(shù)可以為______．（只需寫出一個滿足條件的實數(shù)即可）13.梯形中，，，，，分別以、、為軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積的最大值為___________14.若過點可以作曲線的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為______．四、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖為一塊直四棱柱木料，其底面ABCD滿足：，．（1）要經過平面內的一點P和棱將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線？（借助尺規(guī)作圖，并寫出作圖說明，無需證明）（2）若，，當點P在點C處時，求直線AP與平面所成角的正弦值．16.如圖，在數(shù)軸上，一個質點在外力的作用下，從原點出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動一個單位，質點到達位置的數(shù)字記為．（1）若該質點共移動2次，位于原點的概率；（2）若該質點共移動6次，求該質點到達數(shù)字的分布列和數(shù)學期望．17.有個正數(shù)，排成行列的數(shù)表：，其中表示位于第行，第列的數(shù)．數(shù)表中每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，并且所有公比相等．已知．（1）求公比．（2）求．18.已知拋物線經過點．（1）求拋物線方程及其準線方程．（2）設為原