江西省上饒駿華中學(xué)2024-2025學(xué)年高三9月月考數(shù)學(xué)試卷

江西省上饒駿華中學(xué)2024-2025學(xué)年高三9月數(shù)學(xué)月考卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合A=xx≤2，A．? B．{3} C．{1,3} D．{-1,1,3}2．函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，則fA．ex-1sinxex+1 B．e3．甲乙兩人玩紙牌游戲，已知甲手中有兩張10與三張5，乙手中有三張9與兩張4.現(xiàn)從兩人手中各隨機(jī)抽取兩張牌并交換給對方，則交換之后甲手中牌的點(diǎn)數(shù)之和大于乙手中牌的點(diǎn)數(shù)之和的概率為（）A．3100 B．21100 C．27100 4．已知函數(shù)f(A．f(B．當(dāng)x∈(-πC．f(D．方程f(x)=-5．已知4tanπ12A．3 B．33 C．1 D．6．已知橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過點(diǎn)F2的射線分別與橢圓A．43 B．32 C．2 D7．如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，N為A1C1與B1A．12a+1C．12a+18．已知函數(shù)fx=ax2+bxA．lna<-2b B．lna>-2b C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)fx=-x2+6x-5,A．m∈0,4 BC．M的最小值為112 D．M的最大值為10．設(shè)點(diǎn)M是△ABCA．若AM=13AB+B．若AM=2AB-AC，則點(diǎn)C．若O在△ABC所在的平面內(nèi)，角A、B、C所對的邊分別是D．若AM=xAB+yAC，且x11．已知數(shù)列an滿足aA．?dāng)?shù)列an是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列l(wèi)ogC．?dāng)?shù)列an的前n項(xiàng)和為2n+1-n-2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知函數(shù)f(x)=3log2x2+1-x，正數(shù)13．已知雙曲線C的方程為x2-y28=1，右焦點(diǎn)為F，若點(diǎn)N0,6，M是雙曲線14．已知函數(shù)f(x)=(x-1)e四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知集合A={x|x-（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A和?（2）若x∈A是x∈16．（15分）已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx（1）令g(x)=（2）是否存在實(shí)數(shù)m滿足對任意x1∈[-1，1]，任意x2∈R，使17．（17分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上異于A，PC⊥平面ABC，E、F分別為PA（1）求證：EF⊥平面PBC；（2）若PC=2，AB=22，二面角B-PA18．（15分）已知橢圓E:x2（1）求橢圓E的方程和短軸長；（2）設(shè)直線l1:y=kx+m與橢圓E相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P，不過原點(diǎn)O且平行于l1的直線l2與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B19．（17分）已知數(shù)列an，（1）求a2（2）求an（3）設(shè)nan-2n的前n項(xiàng)和為T

高三數(shù)學(xué)參考答案1．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意，集合A=0,4，又由所以A∩故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意，求出集合A、B，進(jìn)而由交集定義運(yùn)算即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：對于D，函數(shù)y=ex+1cos對于B，顯然y=sinx，y且y=y=ex-1所以y=ex-1sinx對于C，當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，e所以ex-1x3經(jīng)檢驗(yàn)A選項(xiàng)符合題意.故答案為：A.【分析】由x≠0排除D，由奇偶性排除B，由ex-1x3ex3．【答案】D4．【答案】D【解析】【解答】A、易知f(x)=又f(-x)=sin(-x)-x=sinxx=f(x)，所以f所以0<f(x)=sin當(dāng)x∈0,π2時(shí)，如圖，

在單位圓中，設(shè)OP是角x的終邊，過A作x軸的垂線交OP于T，過P作x軸的垂線交x易知AP=x，由三角函數(shù)的定義知，由圖易知S△OPA<得到PH<AP<AT，所以所以x∈(0,π)時(shí)，cosx<當(dāng)x∈(-π,0)時(shí)，-x∈(-所以選項(xiàng)B中結(jié)論正確，B不符合題意；

C、因?yàn)閥=sinx當(dāng)x>0時(shí)，如果f(x當(dāng)x∈π,2π時(shí)，則h'(x又h(π)=-π<0，h當(dāng)x∈π,x0時(shí)，h所以f(x)=sinx所以f(x)=sinxx在由選項(xiàng)A知，f(x)=sinxx為偶函數(shù)，所以選項(xiàng)C的結(jié)論正確，C不符合題意；

令h(x)=sinx由零點(diǎn)存在性原理知，h(x)=sinxx+cosxlnx【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)條件可得f(x)=sinxx為偶函數(shù)，即可判斷選項(xiàng)A的正誤；

選項(xiàng)B，利用偶函數(shù)的性質(zhì)，先判斷x∈(0,π)時(shí)，cosx<f(x)<1成立，分x∈π2,π和x∈0,π2兩種情況，當(dāng)x∈π5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A,C10．【答案】A,C,D11．【答案】B,C,D12．【答案】1213．【答案】614．【答案】-15．【答案】解：（1）由題可知，當(dāng)a=3時(shí)，則BA=xx則?R所以?R（2）由題可知，x∈A是x∈當(dāng)B=?時(shí)，a-2>2當(dāng)B≠?時(shí)，a-2≤2解得：-3≤a<-2綜上所得：a<-2或a【解析】【分析】（1）將a=3代入求出集合A、B，根據(jù)并集、補(bǔ)集定義即可求解（2）根據(jù)若p是q的必要不充分條件，則q對應(yīng)集合是p對應(yīng)集合的真子集；利用子集定義討論當(dāng)B=?、B≠?16．【答案】（1）解：∵f(x)的最小正周期為π，ω∴π6+φ∴f(x)=2sin∵g(-x)=2（2）解：由（1）可知f(x)=2sin(2x-π6使得4x即4x令y=4x那么4∵x可等價(jià)轉(zhuǎn)化為：t2+mt+5≥0令h(t)=∴①當(dāng)-m2≤-32②當(dāng)-32<-m2<3③當(dāng)32≤-m2，即m≤-3綜上可得，存在m，且m的取值范圍是[-29【解析】【分析】（1）由周期求得ω的值，由對稱中心坐標(biāo)求得φ的值，可得解析式f(x)（2）由余弦函數(shù)性質(zhì)求得f(x2)的最大值為2，問題轉(zhuǎn)化為4x17．【答案】（1）證明：因?yàn)镻C⊥平面ABC，AC?平面ABC。所以因?yàn)锳B是⊙O的直徑，知AC因?yàn)镻C∩BC=C，且PC,BC?由E,F分別是PA,PC的中點(diǎn)，所以EF∥（2）解：以C為原點(diǎn)，CA,CB,CP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則P0,0,2，C0,0,0，

設(shè)Aa,0,0，B0,b,0，且a2+b2=8a>0,b>0，

所以PA=a,0,-2，PB=0,b,-2，

易知平面PAC的一個(gè)法向量m=0,1,0，

設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量n=x,y,z，則

則n⊥PAn⊥PB，即n?PA=0n?PB=0【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判斷定理（如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面）證明AC⊥平面PBC，再證明AC（2）以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面PAB和PAC的法向量，利用法向量夾角公式，即可求解.（1）證明：因?yàn)镻C⊥平面ABC，AC?平面ABC。所以因?yàn)锳B是⊙O的直徑，知AC因?yàn)镻C∩BC=C，且PC,BC?由E,F分別是PA,PC的中點(diǎn)，所以EF∥（2）以C為原點(diǎn)，CA,CB,CP所在直線分別為x軸、則P0,0,2，C設(shè)Aa,0,0，B0,所以PA=a,0,-2易知平面PAC的一個(gè)法向量m=設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量n=則n⊥PAn⊥PB，即取z=ab，得x=2b，因?yàn)槎娼荁-PA-C的正弦值為所以cosm,n又因?yàn)閍2+b解得：a2=4，即所以b=2，即BC18．【答案】（1）解：由題意可得4-b22所以橢圓E的方程為x24+（2）解：由y=kx+mx2由Δ=8km此時(shí)方程①可化：m2解得：x=-4k設(shè)Px0,y0即P-4k因?yàn)閘1//l2，所以可設(shè)直線l2：y由y=kx+nx當(dāng)Δ'設(shè)Ax1,則x1+x因?yàn)锳,C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以所以k2所以k1=k【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率求出b2（2）根據(jù)直線l1與橢圓相切，求出切點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出直線OP的斜率k1；根據(jù)l1//l2，設(shè)出l2的方程，表示出B,（1）由題意可得4-b22所以橢圓E的方程為x24+（2）由y=kx+mx2由Δ=8km此時(shí)方程①可化：m2解得：x=-4k設(shè)Px0,y0即P-4k因?yàn)閘1//l2，所以可設(shè)直線l2：y由y=kx+nx當(dāng)Δ'設(shè)Ax1,則x1+x因?yàn)锳,C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以所以k2所以k1=k19．【答案】（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，得a當(dāng)n=2時(shí)，得??????（2）解：設(shè)a整理得a又a∴2β∴an∴an+sinnπ∴故an的通項(xiàng)公式為???????（3）解：設(shè)b設(shè)k∈N*,則當(dāng)n=