中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必考題型專訓(xùn)：圓錐的計(jì)算篇（解析版）

專題31圓錐的計(jì)算

考點(diǎn)一：弧長的計(jì)算

知識回顧

L圓的周長計(jì)算公式

C=2nr

2.弧長計(jì)算公式：

/=—（弧長為/，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r）

180°

微專題

是。。的直徑，。是。。上一點(diǎn)，連接AC%,若46=6,N/=30°,則BC的長為（）

A.6JiB.2nC.-JiD.n

2

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出N8笫=2/4=60°,求出半徑能再根據(jù)弧長公式求出答案即可.

【解答】解：：直徑四=6,

半徑如=3,

?.?圓周角N/=30°,

圓心角/區(qū)%=2/2=60°,

.??黃的長是6°兀X3=嘰

180

故選：D.

2.（2022?廣西）如圖，在△A5C中，。=%=4,N掰C=a,將△力6c繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得到△/夕C',

連接"C并延長交也于點(diǎn)〃當(dāng)夕夕時(shí),BB'的長是（）

B'

10V3

9

【分析】證明a=30°,根據(jù)已知可算出/〃的長度，根據(jù)弧長公式即可得出答案.

【解答】解：'：CA=CB,CDLAB,

：.AD=DB=^-AB'

2

/.AAB'22=30°,

a=30°,

?AC=4,

.47-4?cos300~4X返=2如,

2

?AB=2AD=4V3>

?福L的長度兀X4百=鱉田-n.

1801803

故選：B.

3.（2022?河北）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,為,如分別與A2B所在圓相切于點(diǎn)4A若該圓半徑

z-\

是9砌/々40°,則AMB的長是（）

「11「7

A.11兀az?B.—五cmC.7幾?！?D.一兀cm

22

【分析】根據(jù)題意,先找到圓心0,然后根據(jù)必,如分別與AMB所在圓相切于點(diǎn)4B.ZP=400可以得到

N4防的度數(shù),然后即可得到優(yōu)弧/物對應(yīng)的圓心角，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

【解答】解：OAVPA,OBLPB,0A,如交于點(diǎn)0,如圖,

：./OAP=/OBP=0Q°,

；/々40°,

神=140°,

優(yōu)弧加打?qū)?yīng)的圓心角為360°-140°=220°,

優(yōu)弧4姐的長是：220兀*9.=ii1t（加,

180

故選：4

4.（2022?湖北）如圖，在中，NC=90°,N8=30°,46=8,以點(diǎn)C為圓心，窗的長為半徑畫弧，交

于點(diǎn)〃則AD的長為（）

A.JiB.—nC.—JiD.2n

33

【分析】連接切，根據(jù)/〃?=90°,/笈=30°可以得到N4的度數(shù)，再根據(jù)/「="以及N4的度數(shù)即可

得到N/圈的度數(shù),最后根據(jù)弧長公式求解即可.

【解答】解：連接以如圖所示：

\'ZACB=90°,Z5=30°,AB=8,

：.ZA=90°-30°=60°，4C=■^皿=4,

由題意得：AC=CD,

???△力切為等邊三角形，

AZACD=60°,

俞的長為：空匚*hl兀

1803

故選：B.

5.（2022?甘肅）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計(jì)）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ˋB）,點(diǎn)。是這段弧所在圓的圓

心,半徑力=90外圓心角//如=80°,則這段彎路（AB）的長度為（）

C.40JimD.50兀"

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式,可以計(jì)算出這段彎路（篇）的長度.

【解答】解：：半徑以=90典圓心角//仍=80°,

這段彎路（第）的長度為：80兀><90=40n

180

故選：c.

6.（2022?麗水）某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞,現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩

形,如圖.已知矩形的寬為2m,高為2百處則改建后門洞的圓弧長是（)

,5、

(—71+2)01

3

【分析】先作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意和圖形,可以求得優(yōu)弧所對的圓心角的度數(shù)和所在圓的半

徑,然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

【解答】解：連接陽能〃和物相交于點(diǎn)。，貝I。為圓心，如圖所示,

由題意可得，5=2得AD—2,y[2ni,ZADC—90°,

tan/2O=知=^^=百，^=7cD2+AD2=4(ffl),

AZACD=60°,OA=OC=2m,

：.ZACB=30°,

：.ZAOB=60°,

優(yōu)弧/質(zhì)所對的圓心角為300°,

,改建后門洞的圓弧長是：30°兀X2=3_（而

1803

故選：C.

7.（2022?棗莊）在活動(dòng)課上，〃雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車.如圖，/。=90°,//6。=

30°,/C=2,將直角三角尺繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,使點(diǎn)C落在48邊上，以此方法做下

去……則6點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至8,所經(jīng)過的路徑長為.（結(jié)果保留Ji）

【分析】由含30度直角三角形的性質(zhì)求出AB,根據(jù)弧長公式即可求出結(jié)論.

【解答】解：'：ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,

：.AB^2AC=4,ZBAC=6Q°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，/"0=ZBAC=G0°,

??方點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至H所經(jīng)過的路徑長為亞2支="，

1803

故答案為：”.

8.（2022?沈陽）如圖,邊長為4的正方形/aZ?內(nèi)接于。。，則AB的長是（結(jié)果保留m）.

【分析】連接以、能可證///=90°,根據(jù)勾股定理求出力己根據(jù)弧長公式求出即可.

【解答】解：連接OA,OB.

??,正方形/凡切內(nèi)接于。0,

AB=BC=DC=AD,

???AB=BC=CD=AD.

.*.Z^（25=AX360O=90°,

4

在Rt△次歷中，由勾股定理得：24）=4；

解得：AO=242,

...窟的長=駟土逃=如兀，

180

故答案為：V211.

9.（2022?大連）如圖,正方形ABCD的邊長是血，將對角線4。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)后

的對應(yīng)點(diǎn)為E,則弧位的長是（結(jié)果保留口）.

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/。。=45°,/=料加=如義&=2,然后利用弧長公式計(jì)算々

的長度.

【解答】解：：四邊形4靦為正方形，

.../G42=45°,/C=&/6=&X&=2,

:對角線力。繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù),點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為E,

；.翁的長度為45><兀乂2=1”.

1802

故答案為：工口.

2

10.（2022?青海）如圖，從一個(gè)腰長為60M，頂角為120°的等腰三角形鐵皮的8中剪出一個(gè)最大的扇形。切,

則此扇形的弧長為cm.

O

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到心的長,再利用弧長公式計(jì)算出弧徵的長.

【解答】解：過。作施工46于E,當(dāng)扇形的半徑為〃時(shí)扇形OCD最大,

0A=0B=6Qcm,ZAOB=12.0°,

：.ZA=ZB=^°,

0E=—fl4=30cm,

2

弧蜀的長=12°"兀咤。=20n

180

故答案為：20n.

11.（2022?廣州）如圖，在中點(diǎn)。在邊ACh,以。為圓心,4為半徑的圓恰好過點(diǎn)?且與邊

相切于點(diǎn)〃交8c于點(diǎn)后則劣弧加的長是.（結(jié)果保留n）

【分析】連接勿，死;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得/力=/期再根據(jù)切線的性質(zhì)和

平角的定義可得/加—90°,然后利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：連接OD,OE,

"：OC=OE,

：.ZOCE=AOEC,

\'AB=AC,

：.ZABC=4ACB,

:AA+ZABC+AACB^ZCOE+AOCE+AOEC,

：./A=NCOE,

:圓。與邊力6相切于點(diǎn)〃

：.ZADO=90°,

力勿=90°,

：.ZCOE+ZAOD=QQ0,

：.ZDOE=180°-（NCWN4勿）=90°,

???劣弧施的長是虱乂冗*4=2n.

180

故答案為：2n.

考點(diǎn)二：扇形面積的計(jì)算

L圓挪鸚

S=加2

2.扇形的定義：

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.

3.扇形的面積計(jì)算公式：

二或（其中/為扇形的弧長）.

36002

4.求陰影部分的常用方法：

①直接用公式法；

②和差法；

③割補(bǔ)法.

微專題

12.（2022?資陽）如圖.將扇形/如翻折,使點(diǎn)力與圓心。重合，展開后折痕所在直線,與AB交于點(diǎn)C連接

AC.若如=2,則圖中陰影部分的面積是（）

7T

C.-------------D.

3232

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以得到NC勿=60°,即可求出扇形4%的面積,

再算出的面積,即可求出陰影部分面積.

【解答】解：連接直線，與4。交于點(diǎn)〃如圖所示，

?..扇形4e中,OA=2,

：.OC=OA=2,

:點(diǎn)/與圓心。重合，

：.AD=OD=\,CDLAO,

：.OC=AC,

.=%=/=2,

...△如C是等邊三角形,

:./COD=60；

CDLOA,

???CD=Voc2-OD2=62_]2=Vs,

陰影部分的面積為：6°兀X2、-2X百=空-向

36023

13.（2022?鞍山）如圖，在矩形被力中，AB=2,BC=73,以點(diǎn)6為圓心,BA長為半徑畫弧,交CD于點(diǎn)、E,連接

施;則扇形歷根的面積為（）

【分析】解直角三角形求出/儂=30°,推出N4鰭=60°,再利用扇形的面積公式求解.

【解答】解：???四邊形/四是矩形，

???乙仿。=NC=90°,

?:BA=BE=2,BC=M，

./cCBV3

..cosZ6SF=-^-=-i-^-,

BE2

：.ZCBE=30°,

???//龐=90°-30°=60°,

60?冗?22_2兀

??S扇形BAE'

―3603-

故選：C.

14.（2022?蘭州）如圖1是一塊弘揚(yáng)"社會主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2

所示,它是以。為圓心，》,如長分別為半徑，圓心角/A120°形成的扇面，若如=3見/=1.5%則陰影

部分的面積為（）

圖2

99

C.3兀/D.2.25兀力

【分析】根據(jù)5陰=5扇形DOA~S扇形BOC,計(jì)算即可.

【解答】解：5陰=5扇形泌-S扇形8%

9

_12QKX9_120兀X這

360--360-

9

=2.25兀%.

故選：D.

15.（2022?銅仁市）如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,以回為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（）

【分析】設(shè)4。與半圓交于點(diǎn)區(qū)半圓的圓心為“連接班;如證明應(yīng)=您得到弓形龍的面積=弓形CE

的面積，則S陰影=SAABE=S-SABCE=1x6x6-fx6X3=9.

【解答】解：設(shè)4C與半圓交于點(diǎn)￡，半圓的圓心為。，連接能比

AD

峪c

??,四邊形/靦是正方形，

：,/0CE=45°,

'：OE=OC、

，/0EC=/0CE=45。,

：.ZEOC=90°,

????！甏怪逼椒直?；

:?BE=CE,

???弓形龍的面積=弓形CF的面積，

S陰影=SAABE=SAABC-SABCE=yX6X6-yX6X3=9>

故選：A.

16.（2022?遵義）如圖，在正方形力中,/C和加交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線廝交/6于點(diǎn)￡（￡不與46重

合），交切于點(diǎn)戶.以點(diǎn)。為圓心，“為半徑的圓交直線封于點(diǎn)四川若/夕=1,則圖中陰影部分的面積

【分析】圖中陰影部分的面積等于扇形2%的面積減去的面積.

【解答】解：以物為半徑作弧刑

?.?四邊形/8儀?是正方形,

OB=OD=OC,ZDOC=90°,

'：AEOB=AFOD,

??S扇形BOM=S扇形DONt

360484

17.（2022?赤峰）如圖,皿是。。的直徑,將弦〃繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AD,此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。落在

48上，延長力交。。于點(diǎn)￡若34,則圖中陰影部分的面積為（）

A.2JiB.2A/2C.2Ji-4D.2m-242

【分析】連接OE,OC,BC,推出△及右是等腰直角三角形,根據(jù)扇形面積減三角形面積計(jì)算即可.

【解答】解：連接OE,OC,BC,

由旋轉(zhuǎn)知小30°,

：.ZBOC=6Q°,ZACE=(180°-30°)+2=75°,

ZBCE=9Q°-ZACE=15°,

:./BOE=2/BCE=3Q；

:./EOC=9Q°,

即△￡%為等腰直角三角形，

'：CE=4,

：.OE=OC=2-42,

2

?s-s<?-90HX（2V2）1xru/zvru/9-9114

??3陰影一3扇形儂'3△物-------------——------------77XR2XA/Z-N兀4,

3602

故選：C.

18.（2022?湖北）一個(gè)扇形的弧長是10兀。以其圓心角是150。，此扇形的面積為（）

A.30兀cmB.60兀cmC.120兀cmD.180兀cm

【分析】先根據(jù)題意可算出扇形的半徑,再根據(jù)扇形面積公式即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得，

設(shè)扇形的半徑為rem,

則/=史紅，

180

即10n=15叱9

180

解得：r=12,

故選：B.

19.（2022?賀州）如圖，在等腰直角△的6中，點(diǎn)￡在物上，以點(diǎn)。為圓心、陽為半徑作圓弧交/于點(diǎn)￡連

接碩已知陰影部分面積為口-2,則哥'的長度為（）

A.41B.2C.2A/2D.3A/2

【分析】設(shè)。6=但百利用扇形面積減去直角三角形呼的面積等于陰影部分面積列方程，即可求出r,

再用勾股定理即可求出廝長.

【解答】解：設(shè)OE=OF=r,

則90°XJTXJ12

-qrJ兀-2,

360°

；.r=±2（舍負(fù)），

在Rt△筋中，EF=^22+22=2料，

故選：C.

20.（2022?荷澤）如圖,等腰Rt△加C中,AB=4C=6，以A為圓心，以AB為半徑作BDC;以BC為直徑作

CAB.則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留口）

【分析】如圖,取寬的中點(diǎn)0,連接OA.根據(jù)S陰=S半圓一S/\ABC^S扇形ACB-5ko，求解即可.

【解答】解：如圖,取理的中點(diǎn)0,連接0A.

:NCAB=90°,AC=AB=近,

:.BC=?AB=2,

：.0A=0B=0C=L

,S陰=S半圓-S/^ABC^S扇形ACB~S/XACB

力小白內(nèi)后半產(chǎn)/內(nèi)加

=兀-2.

故答案為：兀-2.

2

21.（2022?貴港）如圖，在口/犯9中,2〃=—仍N勿”45°,以點(diǎn)Z為圓心、Z〃為半徑畫弧交加于點(diǎn)區(qū)連

3

接出若48=3后，則圖中陰影部分的面積是5^2-JI.

【分析】過點(diǎn)2作DMAB于點(diǎn)、F,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得DF,從而求得EB,最后由S陰影=￡.〃?

S扇形幽■-%砂結(jié)合扇形面積公式、平行四邊形面積公式、三角形面積公式解題即可.

【解答】解：過點(diǎn)刀作如工居于點(diǎn)區(qū)

?：AD=^AB,ZBAD=45°,AB=342,

3

.?.加2x3a=2&,

3

：.DF=ADsiM5°=2&X亞=2,

2

;AE=AD=2近,

:.EB=AB-AE=42,

；?S陰影=SnABCD~S扇形AD「SXEBC

=3*5、產(chǎn)T/2

22.（2022?河南）如圖，將扇形加5沿/方向平移，使點(diǎn)。移到"的中點(diǎn)。處，得到扇形?。夕.若

NA90°,力=2,則陰影部分的面積為

【分析】如圖，設(shè)O'A'交窟于點(diǎn)7；連接OT.首先證明/。步=30°,根據(jù)5陰=5扇形"，"，-（S扇形

OTB-S^om）求解即可.

【解答】解：如圖,設(shè)O'A'交窟于點(diǎn)T,連接OT.

A

：.0T=200',

,：NOO'7=90°,

：.N0‘TO=3Q°,ZTOO'=60°,

?\Sgu=S扇形。A1B'~（S扇形w?-S/\om）

90'HX22,60?冗?221二

---X1XV3）

3603602

=工+叵

32_

故答案為：2L+圓

32

考點(diǎn)三：有理數(shù)之絕對值

知識回顧

1.圓錐的騫線與高：J

連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐

的高.

2.圓錐的側(cè)面展開圖:

圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.扇形的半徑等于原來圓錐的母線長,扇形的弧長等于原來圓錐的底

面圓的周長.

3.圓錐的側(cè)面積計(jì)算:

5側(cè)=；/2勿'=用廠（/是圓錐的母線長，廠是圓錐底面圓半徑）

4.圓錐的全面積：

5全=萬廣+療2（/是圓錐的母線長，廠是圓錐底面圓半徑）

5.圓錐的體積:

Vjgj錐=3義底面布權(quán)圖

6.圓錐的母線長,高,底面圓半徑的關(guān)系:

構(gòu)成勾股定理.

23.（20微瑪躇）用二小半圓形鐵皮，圍成一個(gè)底面半徑為4cm的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則圓

錐的母線長為（）

A.4c必B.8cmC.12cmD.16cm

【分析】求得半圓形鐵皮的半徑即可求得圍成的圓錐的母線長.

【解答】解：設(shè)半圓形鐵皮的半徑為7腐，

根據(jù)題意得：nr=2nX4,

解得：r=8,

所以圍成的圓錐的母線長為8c典

故選：B.

24.（2022?濟(jì)寧）已知圓錐的母線長8c〃,底面圓的直徑6c勿,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

9999

A.96ncmB.48冗ciC.33兀ciD.24兀M

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐

的母線長和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：：底面圓的直徑為6c處

.?.底面圓的半徑為3cm,

二圓錐的側(cè)面積=工義8*2JiX3=24”

2

故選：D.

25.（2022?牡丹江）圓錐的底面圓半徑是1,母線長是3,它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）

A.90°B.100°C.120°D.150°

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長,然后根據(jù)弧長公

式即可求解.

【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2nxi=2Ji,

設(shè)圓心角的度數(shù)是〃度.

則n兀X3=2n,

180

解得:77=120.

故選：C.

26.（2022?柳州）如圖，圓錐底面圓的半徑AB=4,母線長AC=12,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）

A.16兀B.24nC.48兀D.96兀

【分析】先求出弧加'的長，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：弧44’的長,就是圓錐的底面周長，即2mx4=8",

所以扇形的面積為工X8JiX12=48ii,

2

即圓錐的側(cè)面積為48n,

故選：C.

27.（2022?廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.下圖是一個(gè)蒙古包的示意圖，底面圓半徑應(yīng)三

2典圓錐的高/。=1.5以圓柱的高切=2.5私則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.圓柱的底面積為4口72

B.圓柱的側(cè)面積為10itm

C.圓錐的母線力6長為2.25R

D.圓錐的側(cè)面積為5n渡

【分析】利用圓的面積公式對"選項(xiàng)進(jìn)行判斷;利用圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長X高可對6選項(xiàng)進(jìn)行

判斷;根據(jù)勾股定理可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底

面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長,則利用扇形的面積公式可對〃選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：：底面圓半徑座=2處

...圓柱的底面積為4m所以/選項(xiàng)不符合題意；

;圓柱的高g2.5m,

圓柱的側(cè)面積=2五X2X2.5=10無（/），所以6選項(xiàng)不符合題意；

:底面圓半徑DE=2叫即BC=2叫圓錐的高AC=1.5m,

圓錐的母線長^=71.52+22=2-5（4，所以C選項(xiàng)符合題意；

圓錐的側(cè)面積=工乂2itX2X2.5=5n（，），所以2選項(xiàng)不符合題意.

2

故選：C.

28.（2022?大慶）已知圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側(cè)面展開圖的面積是（）

A.60nB.65itC.90兀D.120n

【分析】先利用勾股定理求出圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑，利用側(cè)面展開圖與底面圓的關(guān)系求出側(cè)面展

開圖的弧長,再利用扇形面積公式即可求出圓錐側(cè)面展開圖的面積.

【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑為：而可面=13,其弧長為：2XnX5=10n,

圓錐側(cè)面展開圖的面積為：~xionx13=6511-

故選：B.

29.（2022?赤峰）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長為（