廣西部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024年秋季學(xué)期高二入學(xué)檢測(cè)卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修第二冊(cè)，選擇性必修第一冊(cè)第一章1.1—1.2.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，且，則（）A.2B.3C.4D.53.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（）A.B.C.D.4.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.5.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，圖象的對(duì)稱軸與圖象的對(duì)稱軸重合，則的值可能為（）A.B.C.D.6.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則（）A.6B.4C.3D.27.若，則（）A.1B.-1C.2D.-28.已知圓錐在正方體內(nèi)，，且垂直于圓錐的底面，當(dāng)該圓錐的底面積最大時(shí)，圓錐的體積為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若空間幾何體A的頂點(diǎn)數(shù)和空間幾何體B的頂點(diǎn)數(shù)之和為12，則A和B可能分別是（）A.三棱錐和四棱柱B.四棱錐和三棱柱C.四棱錐和四棱柱D.五棱錐和三棱柱10.已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.的虛部為3D.11.對(duì)于直線與圓，下列說(shuō)法不正確的是A.過(guò)定點(diǎn)B.的半徑為9C.與可能相切D.被截得的弦長(zhǎng)最小值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.13.已知向量的夾角為，且，則在方向上的投影向量為_(kāi)_________.14.在四棱錐中，底面為菱形，，點(diǎn)到的距離均為2，則四棱錐的體積為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知直線，直線.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.16.（15分）已知圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）判斷圓C：與圓的位置關(guān)系.17.（15分）在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求三棱錐的體積.18.（15分）在中，角的對(duì)邊分別是，已知.（1）證明：.（2）若的面積為1，求.19.（17分）如圖，圓臺(tái)的上底面直徑，下底面直徑，母線.（1）求圓臺(tái)的表面積與體積；（2）若圓臺(tái)內(nèi)放入一個(gè)圓錐和一個(gè)球，其中在圓臺(tái)下底面內(nèi)，當(dāng)圓錐的體積最大時(shí)，求球體積的最大值.2024年秋季學(xué)期高二入學(xué)檢測(cè)卷數(shù)學(xué)參考答案1.A因?yàn)?，所以其?duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.2.D因?yàn)?，所以，解?3.D由正弦定理，得.4.A因?yàn)樵撝本€的斜率為，所以它的傾斜角為.5.C由題意得，則，得，所以的值可能為.6.B因?yàn)椋?，由余弦定理可得，即，?7.B由題意得，則.8.C如圖所示，取的中點(diǎn)，分別記為，，連接.根據(jù)正方體的性質(zhì)易知六邊形為正六邊形，此時(shí)的中點(diǎn)為該正六邊形的中心，且平面，當(dāng)圓錐底面內(nèi)切于正六邊形時(shí)，該圓錐的底面積最大.設(shè)此時(shí)圓錐的底面圓半徑為，因?yàn)?，所以，所以，圓錐的底面積，圓錐的高，所以圓錐的體積.9.AD三棱錐和四棱柱?五棱錐和三棱柱的頂點(diǎn)數(shù)之和均為12，四棱錐和三棱柱的頂點(diǎn)數(shù)之和為11，四棱錐和四棱柱的頂點(diǎn)數(shù)之和為13.10.BCD因?yàn)?，所以，的虛部?11.BC可變形為，由得所以直線過(guò)定點(diǎn)，故A正確.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，半徑為3，故B不正確.因?yàn)辄c(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以與相交，不會(huì)相切，故C不正確.當(dāng)與點(diǎn)和圓心的連線垂直時(shí)，被截得的弦長(zhǎng)最小.因?yàn)辄c(diǎn)和圓心連線的斜率為，所以，解得，此時(shí)的方程為.因?yàn)閳A心到直線的距離，所以弦長(zhǎng)為，故D正確.12.1由得.13.因?yàn)榕c的夾角為，所以，故在方向上的投影向量為.14.如圖，因?yàn)榍业酌鏋榱庑危詾榈冗吶切?過(guò)點(diǎn)作底面的垂線，與底面交于點(diǎn)，作分別垂直于.因?yàn)?，所?又，所以平面，則，即，.故四棱錐的體積為.15.解：（1）因?yàn)?，所以，整理得解得?當(dāng)時(shí)，重合；當(dāng)時(shí)，，符合題意.故.（2）因?yàn)?，所以解得?16.解：（1）設(shè)圓的方程為，則解得故圓的方程為，標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）圓的圓心為，半徑為4.圓的圓心為，半徑為3.設(shè)兩圓圓心的距離為，則.因?yàn)椋詧A與圓相交.17.解：（1）連接，則.連接，記，則為的中點(diǎn).連接，取的中點(diǎn)，連接，則是的中位線，所以，所以為所求的角.連接，在中，，所以，故異面直線與所成角的余弦值為.（2）法一：因?yàn)槠矫?，所以因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，所以，所以.法二：因?yàn)?，，且，所?18.（1）證明：因?yàn)椋?，?根據(jù)，得，所以，由正弦定理得，所以，從而.（2）解：由（1）可得.因?yàn)榈拿娣e為1，所以，解得.又，所以由余弦定理得.19.解：（1）因?yàn)閳A臺(tái)上底面半徑，下底面半徑，母線，所以圓臺(tái)上底面面積，下底面面積.因?yàn)閳A臺(tái)的側(cè)面積所以圓臺(tái)的表面積.在等腰梯形中，，所以梯形的高為，即圓臺(tái)的高，所以圓臺(tái)的體積.（