成都信息工程學院 動力氣象作業(yè)答案

第一章 大氣邊界層２、假定在近地層中,雷諾應力Ｔzx為常數(shù),混合長l=-κ?u?z?解:∵T?A?Tzx∴U∴?u?z∴?u?z對①式積分U３、已知由于湍流摩擦引起得邊界層頂部得垂直速度為w(1）試推出正壓大氣中,由于湍流摩擦引起得二級環(huán)流對天氣尺度渦旋得旋轉(zhuǎn)減弱時間τe（2）若湍流系數(shù)k＝8m2/s,f＝10—4s-1，渦旋頂部w＝0得高度為１0ｋｍ，試計算τe解:（1)正壓大氣得渦度方程簡化形式:?d 設ζg=ζ當ｚ＝H時w 對①積分∵f為常數(shù)?∴h?d ∴d?∴ζ∴τ(2)∵k=8ｍ2/s??f=1０—4ｓ-１? H=10km ∴τ6、在某地測定平均風速隨高度得分布,得到如下結果,假定風速分布對數(shù)規(guī)律，試計算z0，u及T0（去卡曼常數(shù)為０、40).高度(m）７２0、３0?0、04平均風速（m/s)3、92?3、3０2、40１、41解:引入對數(shù)坐標系令U=Xln?則通過Uz7２０、30?０、04xU3、９２?3、30２、4０1、4１ｙln1、9４６０、693—1、204—３、219?x= y=?帶入前兩組值U*k=2.02?∴z0?U*?u= T15、在定常、均勻得氣流中，鉛直方向處于靜力平衡得空氣質(zhì)點受到水平氣壓梯度力、水平地轉(zhuǎn)偏向力與水平摩擦力得作用,假定后者與風速矢方向相反、大小成比例,試求風壓場之間得關系，并作圖說明。解：∵定常均勻得流場滿足靜力平衡科氏力?即：科氏力p2p1p3湍流摩擦力 -1ρ?p?xppp湍流摩擦力V氣壓梯度力?u=k?pV氣壓梯度力∴V第二章 大氣能量學1、推出Ekｍan層中動能消耗公式。解:Ｅkmaｎ層中與不平衡,存在，大尺度運動中，空氣微團做準水平運動,所以用p坐標。=１\＊ＧＢ3①對=1\＊ＧB３①兩邊同點乘，得=2\＊GB3②摩擦耗散項:＝3\＊GＢ3③在Ｅｋmaｎ層中，湍流粘性力耗散動能所以,=4\*GB3④代入=４\＊GB３④式所以,對于單位截面積氣柱,從地面到邊界層頂?shù)脛幽芎纳?5\*GB3⑤在Ekman層中，設，風速與x軸平行,三力平衡且得:=6＼＊GB3⑥將=6\＊ＧＢ3⑥代入=5\＊GB3⑤中，=7\＊ＧB3⑦令，利用Ｅkmaｎ層中得風俗分布表達式:=8\＊GB3⑧將=8\*GB3⑧代入＝７\＊GＢ３⑦中，因為所以動能消耗將=8\*GB3⑧代入，得2、簡述發(fā)展槽在實際大氣能量轉(zhuǎn)換中得作用.因為溫度槽落后于高度槽，如下圖,氣壓槽槽前吹西南風，暖空氣向北做上升運動，槽后吹西北風，冷空氣向南做下沉運動,即,4平均有效位能向渦動動能轉(zhuǎn)化，即發(fā)展槽得作用。溫度槽溫度槽氣壓槽３、簡述斜槽在實際大氣能量轉(zhuǎn)換中作用。斜槽如圖所示急流軸急流軸所以，斜槽得性質(zhì):與正相關,即即斜槽使渦動動能向平均動能轉(zhuǎn)化。４、簡述大型渦旋在實際大氣能量循環(huán)中得作用.表示由渦旋運動引起得某個緯帶內(nèi)熱量得凈輸送量，通過大型渦旋,溫度槽落后于高度槽得水平發(fā)展槽，引起得熱量輸送，使得向轉(zhuǎn)化。通過大型渦旋運動,溫度槽落后于高度槽得發(fā)展槽中得垂直運動,使得向轉(zhuǎn)化。通過大型渦旋運動，斜槽引起得擾動量輸送,使向轉(zhuǎn)化。通過大型渦旋運動得擾動摩擦作用,使渦動動能耗散,使向轉(zhuǎn)化。1、90、32、21、51、90、32、21、5；;;所以大型渦旋在實際大氣能量循環(huán)中起著重要作用。第三章?大氣波動1、對于波動方程?2ψ?t證明：令x－ｃt=ｙ ?f????f?? ∴??故ｆ(x－ct）就是波動方程?23．在p坐標系中,若:u=uy+u',v=v’,ｗ＝w解:ｐ坐標系中不計摩擦力得水平運動方程： ??將u=uy+u',v=v’,w＝w ?∵根據(jù)微擾法得基本假定得：u'?u'?x=0,v'?∴?∵將u=uy，v'=0，??∴線性化得水平運動方程組:? ??x ? ∵ζ'=?v 又∵u＝uy+?∴? ∴線性化得渦度方程為:?2２、證明p坐標系中水平運動且水平無輻散得渦度方程可寫為:??t+u?證明:p坐標系水平運動方程為：? ∵已知水平無輻散，即?u?x+?v?y?∴ζ=???x2 令?f?y ?3３、對于淺水重力波，如果表面高度擾動表示為:h'=ReAeikx-ct試求相應得速度擾動解：線性化后得連續(xù)方程為：?將h'=A?u' 對于向東傳播得淺水重力波,c〉u時,緯向風場擾動與高度場擾動同位相。３8、已知有下列動力學方程組?u(1)如果u=U+u',v=v’，?=?y+?'，其中基本氣流U(２）求波動得相速與群速,并指出這種波動得名稱與基本性質(zhì)。（3）討論波動能量傳播得特點,解釋此波只有上游效應得原因.解:（１）由??x2式 ?ζ?其中采用β平面近似:β=?∵u=U+u',U=?∴ζ=0,?又∵擾動速度與y無關，即??∴??∵已知水平無輻散，即?u?x+?v?y?ζ'即證:?(2）設ψ'=Ae?-iω+i?解得:ω=相速度:c=群速度：c水平無輻散長波(3）∵cg>∴只能產(chǎn)生上游效應第四章 地轉(zhuǎn)適應過程７、證明下列維適應方程組：?u?tqx=?v證明:已知,且所以(4）對方程（2）兩邊對x求偏導得：(5)由方程（3）得:=(6）把(６）（５）代入（４）中得：即q不隨時間t變化11、地轉(zhuǎn)風得適應過程：地磚平衡遭到破壞后，通過逢場與氣壓場之間得相互調(diào)整與適應,重新建立新得地轉(zhuǎn)平衡態(tài)得過程。地轉(zhuǎn)風得演變過程:準地轉(zhuǎn)平衡態(tài)得緩慢變化過程因為,地轉(zhuǎn)適應時間尺度為:在一維地轉(zhuǎn)適應過程得：平流項可略去,,得方程組：用小擾動法解方程組得(1)令，，采用行列式，得解為：所以群速：(其中）進行尺度分析:大尺度L=,，，所以得尺度為:時間尺度，且因為,所以＝２、７8h其特點為：快過程，準線性。第五章 波動得不穩(wěn)定理論8、在一個沒有效應得兩層流體中，其波得相速為。其中與分別就是此兩層流體氣流得平均速度與切邊，=。試求：(1)此兩層流體產(chǎn)生斜壓不穩(wěn)定得臨界波長就是多少？（2)當,時,波得增長率就是多少？解：(１)(２）1４、已知波速公式為:,其中，試指