材料力學(xué)答案

彎曲應(yīng)力6-1求圖示各梁在m－m截面上A點(diǎn)得正應(yīng)力與危險(xiǎn)截面上最大正應(yīng)力。題6-1圖解:(a)(壓)(b)(壓)(c)(壓)6-2圖示為直徑D＝6cm得圓軸,其外伸段為空心,內(nèi)徑d＝4cm,求軸內(nèi)最大正應(yīng)力。解:6-3T字形截面鑄鐵梁得尺寸與所受載荷如圖示。試求梁內(nèi)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。已知Iz=10170cm4,h1=9、65cm,h2=15、35cm。解:A截面:(拉)(壓)E截面(拉)(壓)6-4一根直徑為d得鋼絲繞于直徑為D得圓軸上。求鋼絲由于彎曲而產(chǎn)生得最大彎曲正應(yīng)力(設(shè)鋼絲處于彈性狀態(tài))若d＝lmm,材料得屈服極限=700MPa,彈性模量E=210GPa,求不使鋼絲產(chǎn)生殘余變形得軸徑D。解:6-5矩形懸臂梁如圖示.已知l=4m,,q=10kN/m,許用應(yīng)力[σ]=10Mpa。試確定此梁橫截面尺寸。解:6-620a工字鋼梁得支承與受力情況如圖所示。若[σ]＝160MPa,試求許用載荷P。解:(M圖)6-7壓板得尺寸與載荷情況如圖所示。材料為45鋼,＝380MPa,取安全系數(shù)。試校核壓板強(qiáng)度。解:6-8由兩個(gè)槽鋼組成得梁受力如圖示。已知材料得許用應(yīng)力[σ]＝150MPa,試選擇槽鋼號碼。解:查表:(22a,)(M圖)6-9割刀在切割工件時(shí),受到P＝1kN得切銷力得作用。割刀尺寸如圖所示。試求割刀內(nèi)最大彎曲應(yīng)力。解:6-10圖示圓木,直徑為D,需要從中切取一矩形截面梁。試問(1)如要使所切矩形截面得抗彎強(qiáng)度最高,h、b分別為何值？(2)如要使所切矩形截面得抗彎剛度最高,h、b又分別為何值？解: 從強(qiáng)度講:從剛度講6－11T字形截面得鑄鐵梁受純彎曲如圖示,欲使其最大壓應(yīng)力為最大拉應(yīng)力得3倍,巳知h=12cm,t=3cm,試確定其翼板寬度b之值。解:6-12圖示簡支梁,由No、18工字鋼制成,在外載荷作用下,測得橫截面A處梁底面得縱向正應(yīng)變,試計(jì)算梁得最大彎曲正應(yīng)力σmax。已知鋼得彈性模量E=200GPa,a=1m。解:(M圖)6-13試計(jì)算圖示矩形截面簡支梁得1-1面上a點(diǎn)與b點(diǎn)得正應(yīng)力與剪應(yīng)力。解:1－1截面6-14計(jì)算在均布載荷q＝10kN／m作用下,圓截面簡支梁得最大正應(yīng)力與最大剪應(yīng)力,并指出它們發(fā)生在何處。解:在跨中點(diǎn)上、下邊緣在梁端,中性軸上6-15試計(jì)算6-12題工字鋼簡支梁在圖示載荷下梁內(nèi)得最大剪應(yīng)力。解:(Q圖)6-16矩形截面木梁所受載荷如圖示,材料得許用應(yīng)力[σ]=10Mpa。試選擇該梁得截面尺寸,設(shè)(Q圖)(M圖)解:6-17試為圖示外伸梁選擇一工字形截面,材料得許用應(yīng)力[σ]=160MPa,[τ]＝80Mpa。解:取,故取No16工字鋼(Q圖)(M圖)6-18圖示起重機(jī)安裝在兩根工字形鋼梁上,試求起重機(jī)在移動時(shí)得最危險(xiǎn)位置及所采用工字型鋼得號碼。已知l＝10m,a＝4m,d=2m。起重機(jī)得重量W＝50kN,起重機(jī)得吊重P=10kN,鋼梁材料得許用應(yīng)力［σ］=160MPa,[τ]=100Mpa。解:輕壓:,取兩個(gè)d6-19等腰梯形截面梁,其截面高度為h。用應(yīng)變儀測得其上邊得縱向線應(yīng)變,下邊得縱向線應(yīng)變。試求此截面形心得位置。解:6-20簡支梁承受均布載荷q,截面為矩形,材料彈性模量E,試求梁最底層纖維得總伸長。解:6-21矩形截面懸臂梁受力如圖(a)所示,若假想沿中性層把梁分開為上下兩部分:(1)試求中性層截面上剪應(yīng)力沿x軸向得變化規(guī)律,參見圖(b);(2)試說明梁被截下得部分就是怎樣平衡得？解:(1)(2)由產(chǎn)生得合力為T由彎曲產(chǎn)生得軸間力為N(自證)6-22正方形截面邊長為a,設(shè)水平對角線為中性軸。試求(1)證明切去邊長為得上下兩棱角后,截面得抗彎模量最大;(2)若截面上得彎矩不變,新截面得最大正應(yīng)力就是原截面得幾倍？(提示:計(jì)算Iz時(shí)可按圖中虛線分三塊來處理)。解:原來正方形:削去后:6-23懸臂梁AB受均布載荷q及集中力P作用如圖示。橫截面為正方形,中性軸即正方形得對角線。試計(jì)算最大剪應(yīng)力τmax值及其所在位置。解:6-24試?yán)L出圖中所示各截面得剪應(yīng)力流方向,并指出彎曲中心得大致位置。解:6-25確定開口薄壁圓環(huán)截面彎曲中心得位置。設(shè)環(huán)得平均半徑R0,壁厚t,設(shè)壁厚t與半徑相比很小。解:6-26試導(dǎo)出圖示不對稱工字形截面得彎曲中心位置(當(dāng)在垂直于對稱軸得平面內(nèi)彎曲時(shí))。假設(shè)厚度t與其她尺寸相比很小。解:6-27在均布載荷作用下得等強(qiáng)度懸臂梁,其橫截面為矩形,并寬度b=常量,試求截面高度沿梁軸線得變化規(guī)律解:6-28圖示變截面梁,自由端受鉛垂載荷P作用,梁得尺寸l、b、h均為已知。試計(jì)算梁內(nèi)得最大彎曲正應(yīng)力。解:6-29當(dāng)載荷P直接作用在跨長為l＝6m得簡支梁AB得中點(diǎn)時(shí),梁內(nèi)最大正應(yīng)力超過容許值30％。為了消除此過載現(xiàn)象,配置如圖所示得輔助梁CD,試求此梁得最小跨長a。解:6-30圖示外伸梁由25a號工字鋼制成,跨長l=6rn,在全梁上受集度為q得均布載荷作用。當(dāng)支座截面A、B處及跨度中央截面C得最大正應(yīng)力σ均為140MPa時(shí),試問外伸部分得長度及載荷集度q等于多少？解:查表:(M圖)6-31圖示懸臂梁跨長L=40cm,集中力P＝250N,作用在彎曲中心上,梁得截面為等肢角形,尺寸如圖,試?yán)L剪應(yīng)力流分布圖,并計(jì)算了與之值。解:6-32圓錐形變截面懸臂梁其兩端直徑之比db:da＝3:1,在自由端承受集中力P作用,試求梁內(nèi)得最大彎曲正應(yīng)力