空氣動力學(xué)方程：層流和湍流模型：湍流模型：零方程模型教程

空氣動力學(xué)方程：層流和湍流模型：湍流模型：零方程模型教程1空氣動力學(xué)基礎(chǔ)1.1流體動力學(xué)基本概念流體動力學(xué)是研究流體（液體和氣體）在靜止和運動狀態(tài)下的行為的學(xué)科。在空氣動力學(xué)中，我們主要關(guān)注氣體，尤其是空氣。流體動力學(xué)的基本概念包括：流體的連續(xù)性：流體在流動過程中，其質(zhì)量是守恒的。這意味著流體在管道中流動時，流過任意截面的質(zhì)量流量是恒定的。流體的壓縮性：流體的密度可以隨壓力和溫度的變化而變化。在低速流動中，空氣的密度變化可以忽略，但在高速流動中，如超音速飛行，空氣的壓縮性效應(yīng)變得顯著。流體的粘性：流體內(nèi)部存在摩擦力，這種摩擦力稱為粘性。粘性影響流體的流動狀態(tài)，如層流和湍流。流體的渦旋：流體流動時，可以形成渦旋，這是流體動力學(xué)中的重要現(xiàn)象，對飛行器的升力和阻力有直接影響。1.2連續(xù)性方程和動量方程1.2.1連續(xù)性方程連續(xù)性方程描述了流體質(zhì)量的守恒。對于不可壓縮流體，連續(xù)性方程可以表示為：?其中，ρ是流體的密度，u是流體的速度矢量，?是梯度算子，t是時間。1.2.2動量方程動量方程描述了流體動量的守恒，它是牛頓第二定律在流體動力學(xué)中的應(yīng)用。對于不可壓縮流體，動量方程可以表示為：ρ其中，p是流體的壓力，μ是流體的動力粘度，f是作用在流體上的外力。1.3能量方程和狀態(tài)方程1.3.1能量方程能量方程描述了流體能量的守恒，包括動能、位能和內(nèi)能。對于不可壓縮流體，能量方程可以表示為：ρ其中，E是流體的總能量，q是熱流矢量。1.3.2狀態(tài)方程狀態(tài)方程描述了流體的物理狀態(tài)，如壓力、密度和溫度之間的關(guān)系。對于理想氣體，狀態(tài)方程可以表示為：p其中，R是氣體常數(shù)，T是流體的絕對溫度。1.3.3示例：計算不可壓縮流體的連續(xù)性方程假設(shè)我們有一個二維不可壓縮流體的流動，流體的速度分布為u=ux,y,t,vx,y,t，其中u和importnumpyasnp

fromscipyimportndimage

#定義網(wǎng)格

x=np.linspace(0,1,100)

y=np.linspace(0,1,100)

X,Y=np.meshgrid(x,y)

#定義速度分布

u=np.sin(2*np.pi*X)*np.cos(2*np.pi*Y)

v=-np.cos(2*np.pi*X)*np.sin(2*np.pi*Y)

#計算連續(xù)性方程

div_u=ndimage.sobel(u,axis=0,mode='wrap')+ndimage.sobel(v,axis=1,mode='wrap')

#輸出結(jié)果

print("連續(xù)性方程的計算結(jié)果：")

print(div_u)在這個例子中，我們使用了NumPy的linspace函數(shù)來創(chuàng)建一個二維網(wǎng)格，然后定義了一個簡單的速度分布。使用SciPy的sobel函數(shù)來計算速度分布的梯度，從而得到連續(xù)性方程的計算結(jié)果。由于我們假設(shè)流體是不可壓縮的，連續(xù)性方程的計算結(jié)果應(yīng)該接近于零。1.4總結(jié)以上內(nèi)容詳細(xì)介紹了空氣動力學(xué)基礎(chǔ)中的流體動力學(xué)基本概念、連續(xù)性方程、動量方程、能量方程和狀態(tài)方程。通過這些方程，我們可以理解和分析流體在不同條件下的行為，為飛行器設(shè)計和性能分析提供理論基礎(chǔ)。2層流與湍流的區(qū)別2.1層流的特征層流，或稱為層狀流，是一種流體流動狀態(tài)，其中流體分子沿平行于流動方向的層狀路徑移動，各層之間幾乎沒有混合。這種流動模式在流體速度較低、流體粘性較高或流體流動的幾何形狀較為簡單時出現(xiàn)。層流的主要特征包括：有序性：流體分子的運動路徑清晰，幾乎不發(fā)生交叉。低能量耗散：由于分子間混合較少，能量耗散主要來自于流體與壁面的摩擦。可預(yù)測性：層流的流動模式相對簡單，容易通過數(shù)學(xué)模型進行預(yù)測。2.1.1示例假設(shè)一個流體在圓管中以層流狀態(tài)流動，流體的粘度為μ，密度為ρ，管徑為D，流速為u。根據(jù)泊肅葉定律（Poiseuille’sLaw），層流狀態(tài)下的流體流量Q可以通過以下公式計算：Q其中，ΔP是流體兩端的壓力差，L2.2湍流的特征湍流是一種流體流動狀態(tài)，其中流體分子的運動路徑變得極為復(fù)雜和混亂，各層之間發(fā)生強烈的混合。這種流動模式在流體速度較高、流體粘性較低或流體流動的幾何形狀較為復(fù)雜時出現(xiàn)。湍流的主要特征包括：無序性：流體分子的運動路徑隨機，存在大量渦旋和湍流脈動。高能量耗散：湍流中的能量耗散不僅來自于流體與壁面的摩擦，還來自于流體內(nèi)部的湍流脈動。非線性：湍流的流動模式復(fù)雜，難以通過簡單的數(shù)學(xué)模型進行精確預(yù)測。2.2.1示例湍流狀態(tài)下的流體流動可以通過雷諾平均納維-斯托克斯方程（Reynolds-AveragedNavier-Stokes,RANS）進行描述。假設(shè)流體的平均速度為u，湍流脈動速度為u′u在RANS方程中，需要引入湍流粘性系數(shù)μt來描述湍流脈動對流體流動的影響。湍流粘性系數(shù)可以通過不同的湍流模型進行計算，例如零方程模型、一方程模型（如k-模型）或兩方程模型（如k2.3雷諾數(shù)在流態(tài)轉(zhuǎn)變中的作用雷諾數(shù)（Reynoldsnumber）是流體力學(xué)中一個重要的無量綱數(shù)，用于描述流體流動的慣性力與粘性力的比值。雷諾數(shù)的計算公式為：R其中，ρ是流體的密度，u是流體的特征速度，L是流體流動的特征長度，μ是流體的動態(tài)粘度。雷諾數(shù)在流態(tài)轉(zhuǎn)變中起著關(guān)鍵作用。當(dāng)雷諾數(shù)較低時，流體流動傾向于層流狀態(tài)；而當(dāng)雷諾數(shù)較高時，流體流動則傾向于湍流狀態(tài)。具體而言，對于圓管中的流體流動，當(dāng)雷諾數(shù)小于約2300時，流體流動為層流；當(dāng)雷諾數(shù)大于約4000時，流體流動為湍流。在2300到4000之間的雷諾數(shù)，流體流動可能處于層流與湍流的過渡狀態(tài)。2.3.1示例假設(shè)我們有一根直徑為D=0.01m的圓管，流體的密度為ρ=1000#流體參數(shù)

rho=1000#流體密度，單位：kg/m^3

mu=0.001#流體動態(tài)粘度，單位：Pa*s

D=0.01#圓管直徑，單位：m

u=1#流體流速，單位：m/s

#計算雷諾數(shù)

Re=(rho*u*D)/mu

print(f"雷諾數(shù)為：{Re}")輸出結(jié)果為：雷諾數(shù)為：10000.0由于計算出的雷諾數(shù)大于4000，因此可以判斷流體在圓管中的流動狀態(tài)為湍流。3湍流模型概述3.1湍流模型的分類在空氣動力學(xué)中，湍流模型是用來描述和預(yù)測流體中湍流行為的數(shù)學(xué)模型。這些模型根據(jù)其復(fù)雜性和求解的方程數(shù)量，可以分為幾類：零方程模型：這類模型不直接求解湍流的任何方程，而是基于經(jīng)驗公式和假設(shè)來估計湍流的特性。一方程模型：引入一個額外的方程來描述湍流的一個關(guān)鍵參數(shù)，如湍動能。兩方程模型：求解兩個湍流參數(shù)的方程，如湍動能和湍流耗散率。雷諾應(yīng)力模型（RSM）：這是一種更復(fù)雜的模型，直接求解雷諾應(yīng)力張量的方程，以更準(zhǔn)確地描述湍流的各向異性。3.2零方程模型的基本原理3.2.1概念介紹零方程模型，如Spalart-Allmaras模型，是基于簡單的湍流假設(shè)和經(jīng)驗公式來預(yù)測湍流行為的模型。這類模型不直接求解湍流的任何方程，而是通過一個或多個經(jīng)驗參數(shù)來估計湍流的粘性系數(shù)。零方程模型的主要優(yōu)點是計算成本低，適用于初步設(shè)計和快速迭代。3.2.2模型方程Spalart-Allmaras模型通過一個單一的變量νt?其中：-Uj是流體的速度分量。-ν是流體的動力粘性系數(shù)。-P是湍流粘性系數(shù)的產(chǎn)生項。-D是湍流粘性系數(shù)的耗散項。-S3.2.3參數(shù)定義在Spalart-Allmaras模型中，P和D的定義如下：PD其中：-Cb和Cw是模型的常數(shù)。-S是流體的應(yīng)變率張量。-fw是一個函數(shù)，用于描述湍流粘性系數(shù)在壁面附近的衰減。-3.2.4實例應(yīng)用下面是一個使用OpenFOAM求解Spalart-Allmaras零方程模型的簡單示例。OpenFOAM是一個開源的CFD（計算流體動力學(xué)）軟件包，廣泛用于工業(yè)和學(xué)術(shù)研究。#設(shè)置湍流模型為Spalart-Allmaras

turbulenceModelSpalartAllmaras;

#定義湍流粘性系數(shù)的初始值

nuTildauniform0.0;

#定義湍流模型的常數(shù)

Ck0.09;

Cb10.1355;

Cb20.622;

Cw20.3;

Cw32.0;

Ceps21.9;

Ceps30.407;

Prt0.857;

sigmaNut2.0;

#定義湍流粘性系數(shù)的邊界條件

boundaryField

{

inlet

{

typefixedValue;

valueuniform0.0;

}

outlet

{

typezeroGradient;

}

walls

{

typenutUSpaldingWallFunction;

valueuniform0.0;

}

}在這個示例中，我們定義了湍流模型為Spalart-Allmaras，并設(shè)置了湍流粘性系數(shù)的初始值和邊界條件。此外，我們還定義了模型中使用的常數(shù)，這些常數(shù)對于模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性至關(guān)重要。3.3零方程模型的應(yīng)用場景零方程模型，尤其是Spalart-Allmaras模型，廣泛應(yīng)用于以下場景：航空航天：用于飛機和火箭的初步設(shè)計，快速評估不同設(shè)計的氣動性能。汽車工業(yè)：在汽車設(shè)計中，用于預(yù)測風(fēng)阻和氣動噪聲，幫助優(yōu)化車輛的空氣動力學(xué)特性。風(fēng)力工程：在風(fēng)力渦輪機的設(shè)計中，用于評估葉片的氣動效率和結(jié)構(gòu)載荷。建筑環(huán)境：用于評估建筑物周圍的風(fēng)環(huán)境，幫助設(shè)計更節(jié)能和舒適的建筑。零方程模型因其計算效率高，特別適合于需要快速迭代和大量計算的場景。然而，由于其簡化了湍流的復(fù)雜性，對于需要高精度預(yù)測的復(fù)雜流動，可能需要使用更復(fù)雜的湍流模型。通過上述內(nèi)容，我們深入了解了零方程模型，特別是Spalart-Allmaras模型的基本原理和應(yīng)用場景。這種模型在空氣動力學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，尤其是在需要快速評估和初步設(shè)計的階段。4零方程模型詳解4.1湍流粘性系數(shù)的概念湍流粘性系數(shù)，通常表示為νt4.1.1示例假設(shè)我們有一個簡單的湍流流動模型，其中湍流粘性系數(shù)νtν其中，C是一個常數(shù)，u′是速度脈動的強度，l是湍流的特征長度尺度。在實際應(yīng)用中，C、u′和4.2零方程模型的數(shù)學(xué)表達零方程模型是一種簡化湍流模型，它不直接求解湍流的任何方程，而是通過經(jīng)驗公式或預(yù)設(shè)的湍流粘性系數(shù)來描述湍流效應(yīng)。這種模型通常用于初步設(shè)計或快速計算，因為它避免了求解復(fù)雜的湍流方程，從而大大減少了計算時間和資源需求。零方程模型的數(shù)學(xué)表達主要集中在湍流粘性系數(shù)的計算上。在零方程模型中，νt通常被設(shè)定為一個與流動速度和幾何尺寸相關(guān)的函數(shù)。例如，對于一個邊界層流動，νν其中，ν是流體的動力粘性系數(shù)，Rex是基于流動方向上的位置x的雷諾數(shù)，4.2.1示例在Python中，我們可以編寫一個簡單的函數(shù)來計算零方程模型中的湍流粘性系數(shù)：importnumpyasnp

defzero_equation_nu_t(nu,Re_x,y,f_y):

"""

計算零方程模型中的湍流粘性系數(shù)

參數(shù):

nu:動力粘性系數(shù)，單位為m^2/s

Re_x:基于位置x的雷諾數(shù)

y:距離壁面的距離，單位為m

f_y:與邊界層厚度相關(guān)的函數(shù)

返回:

nu_t:湍流粘性系數(shù)，單位為m^2/s

"""

nu_t=nu/np.sqrt(Re_x)*f_y(y)

returnnu_t

#假設(shè)的參數(shù)值

nu=1.5e-5#動力粘性系數(shù)，m^2/s

Re_x=1e6#雷諾數(shù)

y=0.01#距離壁面的距離，m

f_y=lambday:np.exp(-y)#與邊界層厚度相關(guān)的函數(shù)

#計算湍流粘性系數(shù)

nu_t=zero_equation_nu_t(nu,Re_x,y,f_y)

print(f"湍流粘性系數(shù):{nu_t}m^2/s")在這個例子中，我們定義了一個函數(shù)zero_equation_nu_t來計算湍流粘性系數(shù)νt。我們使用了假設(shè)的參數(shù)值和一個簡單的指數(shù)函數(shù)f4.3零方程模型的求解方法零方程模型的求解方法主要依賴于流體動力學(xué)的基本方程，如連續(xù)性方程和動量方程，以及預(yù)設(shè)的湍流粘性系數(shù)。在求解過程中，湍流粘性系數(shù)νt4.3.1示例在CFD（計算流體動力學(xué)）軟件中，如OpenFOAM，零方程模型可以通過設(shè)置湍流模型類型為zeroEq來啟用。下面是一個OpenFOAM湍流模型設(shè)置的示例：turbulence

{

RAS

{

RASModelzeroEq;

turbulenceon;

printCoeffson;

}

}在這個示例中，我們設(shè)置了湍流模型為zeroEq，這意味著OpenFOAM將使用零方程模型來計算湍流效應(yīng)。通過設(shè)置printCoeffs為on，我們可以查看模型中使用的湍流系數(shù)。在實際計算中，零方程模型的求解通常與流體動力學(xué)的基本方程求解同時進行，通過迭代求解，直到滿足收斂條件為止。由于零方程模型的簡化特性，它通常能夠較快地達到收斂，從而提供一個快速的流動解決方案。5零方程模型的局限性與改進5.1零方程模型的假設(shè)條件零方程模型在湍流模擬中是一種簡化模型，它基于以下假設(shè)條件：湍流粘度為常數(shù)：零方程模型假設(shè)湍流粘度（turbulentviscosity）在整個流場中為一個常數(shù)，這意味著它不隨時間和空間位置的變化而變化。這種假設(shè)簡化了計算過程，但忽略了湍流粘度隨流場變化的復(fù)雜性。不考慮湍流能量：與一階或二階湍流模型不同，零方程模型不直接求解湍流能量方程。它通過經(jīng)驗公式或預(yù)設(shè)值來確定湍流粘度，這進一步簡化了模型，但也限制了其對湍流能量分布的描述能力。忽略湍流尺度：零方程模型通常不考慮湍流尺度的影響，即它不區(qū)分大尺度湍流和小尺度湍流。這種模型假設(shè)所有湍流效應(yīng)可以用一個統(tǒng)一的湍流粘度來描述，這在某些情況下可能不夠準(zhǔn)確。5.2零方程模型的適用范圍零方程模型因其簡化特性，在以下場景中被廣泛應(yīng)用：初步設(shè)計階段：在產(chǎn)品設(shè)計的早期階段，工程師可能需要快速評估不同設(shè)計的流體動力學(xué)性能。零方程模型因其計算效率高，可以快速提供初步結(jié)果，幫助設(shè)計者做出決策。簡單流場分析：對于流場結(jié)構(gòu)相對簡單，湍流效應(yīng)不顯著的情況，零方程模型可以提供足夠的精度。例如，在分析管道內(nèi)部的流體流動時，如果流速和流體性質(zhì)變化不大，零方程模型可以是一個合適的選擇。教學(xué)和學(xué)習(xí)：在教學(xué)環(huán)境中，零方程模型因其概念簡單，易于理解和實現(xiàn)，常被用作介紹湍流模擬的基礎(chǔ)模型。它幫助學(xué)生建立湍流的基本概念，而不會被復(fù)雜的數(shù)學(xué)方程所困擾。5.3從零方程模型到更高階模型的過渡隨著計算資源的增加和對流體動力學(xué)理解的深入，從零方程模型過渡到更高階的湍流模型（如一階模型或二階模型）成為可能。更高階的模型能夠更準(zhǔn)確地描述湍流的復(fù)雜性，包括湍流能量的分布和湍流尺度的影響。5.3.1階模型（如k-ε模型）一階模型通過引入湍流動能（k）和湍流耗散率（ε）的方程，來更詳細(xì)地描述湍流的特性。這種模型能夠捕捉到湍流能量的產(chǎn)生、傳輸和耗散過程，從而提供更準(zhǔn)確的湍流粘度預(yù)測。5.3.1.1示例代碼#k-ε模型的簡化示例代碼

#注意：實際應(yīng)用中，需要更復(fù)雜的邊界條件和求解算法

importnumpyasnp

#定義湍流動能k和湍流耗散率ε的初始值

k=1.0#湍流動能

epsilon=0.1#湍流耗散率

#定義湍流粘度νt的計算函數(shù)

defturbulent_viscosity(k,epsilon):

Cmu=0.09#模型常數(shù)

nu_t=Cmu*k**2/epsilon

returnnu_t

#計算湍流粘度

nu_t=turbulent_viscosity(k,epsilon)

#輸出結(jié)果

print(f"湍流粘度:{nu_t}")5.3.2階模型（如k-ω模型）二階模型進一步引入了湍流頻率（ω）的概念，這使得模型能夠更準(zhǔn)確地描述湍流的尺度效應(yīng)。k-ω模型在處理邊界層流動和自由剪切層流動時，通常比k-ε模型更準(zhǔn)確。5.3.2.1示例代碼#k-ω模型的簡化示例代碼

#注意：實際應(yīng)用中，需要更復(fù)雜的邊界條件和求解算法

importnumpyasnp

#定義湍流動能k和湍流頻率ω的初始值

k=1.0#湍流動能

omega=0.1#湍流頻率

#定義湍流粘度νt的計算函數(shù)

defturbulent_viscosity_k_omega(k,omega):

Cmu=0.09#模型常數(shù)

nu_t=k/(Cmu*omega)

returnnu_t

#計算湍流粘度

nu_t=turbulent_viscosity_k_omega(k,omega)

#輸出結(jié)果

print(f"湍流粘度:{nu_t}")5.3.3改進策略從零方程模型過渡到更高階模型時，可以采取以下策略來改進湍流模擬的精度：增加物理模型的復(fù)雜性：引入更多的物理變量和方程，如湍流動能和湍流耗散率，以更全面地描述湍流現(xiàn)象。優(yōu)化模型參數(shù)：通過實驗數(shù)據(jù)或更高級的理論模型來校準(zhǔn)模型參數(shù)，如湍流模型常數(shù)Cmu，以提高模型的預(yù)測能力。采用更精細(xì)的網(wǎng)格：在計算流體動力學(xué)（CFD）模擬中，更精細(xì)的網(wǎng)格可以捕捉到更小尺度的湍流結(jié)構(gòu)，從而提高模擬的準(zhǔn)確性。使用先進的數(shù)值方法：如高階時間積分方法和空間離散化技術(shù)，可以減少數(shù)值誤差，提高湍流模擬的穩(wěn)定性。通過這些改進策略，工程師和科學(xué)家可以更準(zhǔn)確地模擬和預(yù)測湍流現(xiàn)象，從而在產(chǎn)品設(shè)計、環(huán)境預(yù)測和科學(xué)研究中做出更明智的決策。6零方程模型在空氣動力學(xué)中的應(yīng)用6.1飛機翼型設(shè)計中的應(yīng)用零方程模型在飛機翼型設(shè)計中扮演著重要角色，尤其是在初步設(shè)計階段，它能夠提供快速的湍流特性預(yù)測，幫助工程師理解翼型在不同飛行條件下的氣動性能。零方程模型，如混合長度模型，通過設(shè)定湍流長度和湍流粘性系數(shù)的固定關(guān)系，簡化了湍流的計算，使其在計算資源有限的情況下仍能進行有效的模擬。6.1.1示例：使用零方程模型預(yù)測翼型阻力假設(shè)我們正在設(shè)計一個翼型，需要預(yù)測其在特定飛行條件下的阻力。我們可以使用零方程模型來估算翼型表面的湍流邊界層厚度，進而計算阻力系數(shù)。數(shù)據(jù)樣例：翼型參數(shù)：翼型厚度比為0.12，翼展為10米，翼弦長為1米。飛行條件：飛行速度為100米/秒，空氣密度為1.225千克/立方米。計算步驟：確定雷諾數(shù)（Reynoldsnumber）。使用零方程模型估算湍流邊界層厚度。計算阻力系數(shù)。代碼示例：#導(dǎo)入必要的庫

importmath

#定義零方程模型參數(shù)

defzero_equation_model(velocity,density,chord_length,thickness_ratio):

#計算雷諾數(shù)

reynolds_number=velocity*chord_length/1.5e-5#假設(shè)空氣動力粘度為1.5e-5m^2/s

#湍流邊界層厚度估算

delta=0.37*chord_length/(math.log(reynolds_number))**2.58

#阻力系數(shù)計算

c_d=0.455/(math.log(reynolds_number))**2.58*(1/(1+0.144*math.log(reynolds_number)*thickness_ratio))**0.65

returndelta,c_d

#應(yīng)用零方程模型

velocity=100#m/s

density=1.225#kg/m^3

chord_length=1#m

thickness_ratio=0.12

delta,c_d=zero_equation_model(velocity,density,chord_length,thickness_ratio)

print(f"湍流邊界層厚度:{delta:.4f}m")

print(f"阻力系數(shù):{c_d:.4f}")6.1.2解釋上述代碼中，我們首先定義了一個函數(shù)zero_equation_model，該函數(shù)根據(jù)給定的飛行速度、空氣密度、翼弦長和翼型厚度比計算雷諾數(shù)、湍流邊界層厚度和阻力系數(shù)。雷諾數(shù)是流體力學(xué)中的一個重要無量綱數(shù)，用于判斷流體流動的性質(zhì)（層流或湍流）。湍流邊界層厚度和阻力系數(shù)的計算基于零方程模型的簡化公式，這些公式考慮了雷諾數(shù)和翼型幾何參數(shù)的影響。6.2汽車空氣動力學(xué)優(yōu)化案例在汽車設(shè)計中，零方程模型同樣被用于快速評估不同設(shè)計對空氣動力學(xué)性能的影響。通過模擬汽車周圍的氣流，工程師可以優(yōu)化車身形狀，減少空氣阻力，提高燃油效率。6.2.1示例：使用零方程模型評估汽車阻力假設(shè)我們有兩輛汽車設(shè)計，需要比較它們在相同速度下的空氣阻力。我們可以使用零方程模型來估算每輛汽車的阻力系數(shù)，從而進行比較。數(shù)據(jù)樣例：汽車A：長4.5米，寬1.8米，高1.4米。汽車B：長4.5米，寬1.8米，高1.2米。飛行條件：行駛速度為120公里/小時，空氣密度為1.225千克/立方米。計算步驟：計算汽車的參考面積。使用零方程模型估算阻力系數(shù)。計算空氣阻力。代碼示例：#定義零方程模型參數(shù)

defcar_drag_coefficient(velocity,density,length,width,height):

#計算參考面積

ref_area=width*height

#計算雷諾數(shù)

reynolds_number=velocity*length/1.5e-5

#阻力系數(shù)計算

c_d=0.455/(math.log(reynolds_number))**2.58*(1/(1+0.144*math.log(reynolds_number)*0.15))**0.65#假設(shè)厚度比為0.15

#計算空氣阻力

drag_force=0.5*density*velocity**2*ref_area*c_d

returnc_d,drag_force

#應(yīng)用零方程模型

velocity=120*1000/3600#km/h轉(zhuǎn)換為m/s

density=1.225#kg/m^3

#汽車A

length_A=4.5

width_A=1.8

height_A=1.4

#汽車B

length_B=4.5

width_B=1.8

height_B=1.2

#汽車A的阻力系數(shù)和阻力

c_d_A,drag_force_A=car_drag_coefficient(velocity,density,length_A,width_A,height_A)

print(f"汽車A的阻力系數(shù):{c_d_A:.4f}")

print(f"汽車A的空氣阻力:{drag_force_A:.4f}N")

#汽車B的阻力系數(shù)和阻力

c_d_B,drag_force_B=car_drag_coefficient(velocity,density,length_B,width_B,height_B)

print(f"汽車B的阻力系數(shù):{c_d_B:.4f}")

print(f"汽車B的空氣阻力:{drag_forc