2025年中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：有理數(shù)

第一模塊有理數(shù)

專題一絕對值的化簡求值

01.若||x|=2,y2=25,且|x+*x+y,則x-y的值是.

02.有理數(shù)x,y滿足:x+3y+|3x-y|=19,2x+y=6,那么xy=.

03.已知a,b,c是有理數(shù),a+b+c=0,abc>0,則等+答+號=.

|a|\b\|c|-

22

04.若|m-2029|與|2028-n|互為相反數(shù)，則-----------------1_…+的值為

(m-2)(n-2)(m-2027)("-2027)

05請利用絕對值的性質(zhì)，解決下面問題：

(1)已知a,b是有理數(shù),當(dāng)a>0時，則言=」當(dāng)b<0時.則垮=

⑵已知a,b,c是有理數(shù),a+b+c=0,abc<0,求詈+背+等的值;

⑶已知a,b,c是有理數(shù)當(dāng)abc￥。時,求就+母+儲勺值

專題二絕對值的幾何意義

01.已知點A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,A,B兩點之間的距離表示為|AB|.回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示1和5的兩點之間的距離是數(shù)軸上表示-1和-5的兩點之間的距離是數(shù)軸上表示-

1和5的兩點之間的距離是_____；

(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點A,B之間的距離是,如果|AB|=2,則x為一;

(3)當(dāng)x+1|+|x-3|取最小值時*相應(yīng)的x的取值范圍是;

(4)當(dāng)x滿足條件____時,當(dāng)|x+l|+|x-3|+|x-7|取最小值最小值為___；

(5)當(dāng)［+3|+-21取最小值時，相應(yīng)的x應(yīng)滿足的條件是_；

(6)當(dāng)|x-l|+|x-2|+…+|x-2029|+|x-2030|取最小值時.相應(yīng)的x的取值范圍是____,最小值是_____;

(7)3|x+3|-2|x2的最小值是____.

02.若|x-4|+|x+2|=10,則x的值為.

03.在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是3+x,點B表示的數(shù)是3-x,且A,B兩點的距離為8,則|x|=一.

O4.m是常數(shù)，若式子|x+l|+|x-5|+|x+m|的最小值是7,則m的值是.

05.a是常數(shù)，若式子|x+l|+|x-5|+|x+a啟勺最小值是8,則a的值是.

06.已知(|x-2|+|x+l|)(|y-2|+|y-6|)=12,則((x+y)?。*的最小值為__.

專題三數(shù)軸上的動點問題與絕對值

01.如圖，以O(shè)為原點的數(shù)軸上有A,B兩點，它們對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,且(a-10)2+(26+8)2=0.

(1)直接與出結(jié)果:a=,b=;

(2)設(shè)點P,Q分別從點A,B同時出發(fā)，在數(shù)軸上相向運動,且在原點。處相遇.設(shè)它們運動的時間為t秒，

點P運動的速度為每秒2.5個單位長度.

①用含t的式子表示：t秒后，點P,Q在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)(直接寫出結(jié)果)，點P對應(yīng)的數(shù)是_______點

Q對應(yīng)的數(shù)是___.

②當(dāng)P,Q兩點間的距離恰好等于A,B兩點間距離的一半時，求t的值.

BOA

02如圖，數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為-4，點B表示的有理數(shù)為6,點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度在

數(shù)軸上沿由點A到點B的方向運動，當(dāng)點P到達點B后立即返回，仍然以每秒2個單位長度的速度運動至點

A停止運動，設(shè)運動時間為t秒.

(1)當(dāng)t=2時，點P表示的有理數(shù)是_____當(dāng)點P與點B重合時,t的值是_____；

⑵①在點P由點A到點B的運動過程中，P表示的有理數(shù)是____(用含t的代數(shù)式表示)；②在點P由點B到

點A的運動過程中，點P表示的有理數(shù)是(用含t的代數(shù)式表示).

(3)若點P從點A出發(fā)的同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在數(shù)軸上沿由點B到點A的方

向運動，當(dāng)點P與點Q的距離是1個單位長度時，t的值是—.

A*B

..IIriiiiii4.

-4-3-2-10123456

03.如圖1,在數(shù)軸A,B上兩點對應(yīng)的數(shù)分別為-40,20,數(shù)軸上一點P對應(yīng)的數(shù)為x.

(1)點P在A,B兩點之間，則點P到A,B兩點的距離的和為；

(2)如圖2,數(shù)軸上一點Q在點P的右側(cè)，且與點P始終保持相距15個單位長度.當(dāng)x滿足什么條件時,點A

與點P的距離，點B與點Q的距離的和為45；

(3)結(jié)合對前面問題的思考，請判斷y滿足什么條件時,((|x+401+因-20|).(|y|+|y-15|)<900成

立，并說明理由.

APQB

04.如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a,點C表示數(shù)c,且|a+20|+(c-30)2=0.我們把數(shù)軸上兩點之間的距離用表

示兩點的大寫字母一起標(biāo)記，比如，點A與點B之間的距離記作AB.

⑴求a,c的值；

(2)若數(shù)軸上有一點D滿足CD=2AD，則D點表示的數(shù)為；

(3)動點B從數(shù)1對應(yīng)的點開始向右運動，速度為每秒1個單位長度.同時點A,C在數(shù)軸上運動，點A,C的

速度分別為每秒2個單位長度，每秒3個單位長度，運動時間為t秒.

①若點A向右運動，點