2024年人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練：圖形的旋轉(zhuǎn)

二十圖形的旋轉(zhuǎn)

【A層基礎(chǔ)夯實(shí)】

知識點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的概念

1.下列各圖中，既可經(jīng)過平移,又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（D）

2.如圖,。是等腰直角三角形/a'的底邊上一點(diǎn)，//①90°,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△力旗的位置,

則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)C,旋轉(zhuǎn)角的大小為90°.

C

\\

L-____A__X

ADHi

知識點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

3.如圖，△/以繞點(diǎn)6順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角是N/見那么下列說法錯誤的是（0

A.BC平■分NABEB.A斤BD

Z.AC//BED.AODE

4.如圖,兩個(gè)同心圓中有兩條互相垂直的直徑,其中大圓的半徑是2,則圖中陰影部分的面積是（C）

A.4兀B.3兀C.2兀D.兀

知識點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)作圖

5.如圖,在帶有平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格中，將△/回（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

a（0°＜。＜180°）得到△4AG,點(diǎn)/與4,點(diǎn)B與尻點(diǎn)，與G是對應(yīng)點(diǎn).

(1)請通過畫圖找出旋轉(zhuǎn)中心M,點(diǎn)〃的坐標(biāo)為⑶1).

(2)直接寫出旋轉(zhuǎn)角。的度數(shù)為90。.

6.(2024?韶關(guān)期中)ZkZ回在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示反。三點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(1)畫出關(guān)于x軸對稱的△48K;

【解析】(1)如圖，△45C即為所求作的三角形.

(2)畫出△/回繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的氏G.

【解析】(2)如圖，與G即為所求作的三角形.

【B層能力進(jìn)階】

7.如圖,在等腰Rt△力如中，N4妙90°,￡是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接OE,將線段〃繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到坐連接跖小若/淅20°,則/皮16的度數(shù)為(D)

A.45°B.15°C.20°D.25°

8.旋轉(zhuǎn)是我們初中幾何重要的圖形變換之一,其中把某個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一個(gè)特殊角是解決某類幾何問題的

重要手段,受這種解題思想的啟發(fā).如圖,在等腰Rt△四C中,AB=AC,點(diǎn)D,E是斜邊BC上兩點(diǎn),且/

加后45°,若除6,上8,則△/劭與△4方的面積之和為(A)

A.84B.90C.110D.120

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(-I,2),彼4,將平行四邊形如歐繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)

B'的坐標(biāo)是(-2,3)或(2,T).

>>?

A?

-J一4

10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,雙△/%1的三個(gè)頂點(diǎn)分別是/(-3,2),8(0,4),C(0,2).

(1)將以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的區(qū)G,平移△力國對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為

(0,-4),畫出平移后對應(yīng)的△43C.

【解析】(1)如圖所示,△4fiG和旦G即為所求作的三角形.

(2)若將△4AG繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到與C,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

【解析】(2)將△45G繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到合G,旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

11.如圖，在矩形A8CD中,AB=4,4仄3,點(diǎn)6在8c上，將熊繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF,旋轉(zhuǎn)角等于N物C

連接CF.

(1)作FMkAC,垂足為M,求證:AM^AB-,

【解析】(IL.?四邊形四龍是矩形，

.?.N戶90°,

'：FMVAC,：.ZAM^ZB=90°,

ZBAC=ZEAF,：.NBAE=NMAF,

(ZB=ZAMF

在和中，＜NBAE=NMAF，

(AE=AF

⑵當(dāng)力比3魚時(shí)，求口的長.

【解析】⑵：力后3金，心4,

：.BB=yjAE2-AB2=J(3V2)2-42=V2,

'：/\ABE^/\AMF,

:.小AB=4,FM=BE^^2,

在RtZ\4■中,AB=4,g3,

AC=dAB?+Bf2=，42+32=5,

.?.讖4e腑5-4=1,.?.在RtAO^^,CF=^CM2+FM2=Jl2+(V2)2=V3.

【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】

12.(推理能力、抽象能力、模型觀念)閱讀下面材料：

小偉遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在正三角形/8C內(nèi)有一點(diǎn)P,且2=3,陽=4,H5,求/加方的度數(shù)；

小偉是這樣思考的:如圖2,利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識構(gòu)造△"'C連接用得到兩個(gè)特殊的三角形,從而

將問題解決.

(1)請你回答:圖1中/加%的度數(shù)等于;(直接寫答案)

參考小偉同學(xué)思考問題的方法,解決下列問題：

如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且⑸=2/,PB=LPD-V17.

【解析】(D把為繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△/產(chǎn)乞

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,p'生為=3,0'/陽=4,Z/54/5=60°,ZAPB=ZAP，C,

是等邊三角形，

.*.#=口=3,N4"60°,

:?抨'2+90=32+42=25,圮=52=25,

:.PP'AP'G=PG,：./PP'C=9Q：

呼'作60°+90°=150°,故N4呼/"'?150°.

答案：150。

(2)求N/陽的度數(shù)；

【解析】(2)如圖，把△板繞點(diǎn)Z逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),尸'2=口=2四，尸’7吩1,

//產(chǎn)'=90°,

...△川7'是等腰直角三角形，

:.PP'5PA=4,NAP'P=45。,

2

..?勿，2+尸，/=42+12=17,/^=(717)=17,

...呼，2+0，我團(tuán)，

：.ZPP'D=9Q°,

:.NAP'廬NAP'丹NPP'廬45°+90°=135°,

故N/7%/升7