2024年江蘇省常州市中考數學模擬試卷（Ⅱ）（含解析）

2024年江蘇省常州市中考數學模擬試卷（II）

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中只有一項是符合題目要求

的。

1.2024的相反數是（）

A.2024B.-2024(D-募

-2024

2.函數y=擊中，自變量式的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C二%。2D.x<2

3.如圖的立體圖形由相同大小的正方體積木堆疊而成.判斷拿走圖中的哪個

積木后，此圖形前視圖的形狀會改變（）

A.甲

B.乙

C.丙

D.T

4.下列運算正確的是（）

A.a2xa3=a6B.a2+a3=a8C.（-2a）2=—4a2D.a6a4=a2

5.常州作為新崛起的新能源之都，澎湃起勢.2023年常州新能源產業(yè)產值超7600億元，整車產量近68萬

輛，投資熱度全國第一.數字7600用科學記數法表示為（）

A.7.6x103B.7.6x104C.0.76x104D.7.6x1011

6.坐標平面上，一次函數y=-2久-6的圖象通過下列哪一個點（）

B.(-4,2)C.(-4,-1)D.(-4,-2)

勻速地向如圖所示的一個空瓶里注水，最后把空瓶注滿，在這個注水過程中，水面高度八

與注水時間t之間函數關系的大致圖象是（）

8.某班41名同學到電影院觀影，先到的40名同學座位以點的形式分布在如圖所

示平面直角坐標系中（共40個點），縱坐標表示座位所在排，橫坐標表示座位所

在列，座位排數的方差是席，列數的方差是腎，現取排數的平均數為縱坐標，

列數的平均數為橫坐標，記為點P,以P為圓心，半徑比1：2的兩個同心圓將影

院分為區(qū)域4B、C,問第41名同學坐到哪個區(qū)域才能保持耳、S/不變（）

A.區(qū)域AB.區(qū)域BC.區(qū)域CD.任一區(qū)域均可

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

9.實數4的算術平方根為.

10.分解因式：x2y-y3=.

11.計算（兀-2）°-|-31的結果為.

12.某蓄電池的電壓為48V,使用此蓄電池時，電流/（單位：4）與電阻R（單位：O）的函數表達式為/=?當

K

R=12。時，/的值為A.

13.如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm,母線長為50cm,則煙囪帽的

側面積為皿2.（結果保留兀）

14.一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知41=102°,貝吐2的度數

為.

15.如圖，。&是。。的半徑，8c是O。的弦，。力1BC于點D,&E是。。的切線,

4E交。C的延長線于點E.若N40C=45。，BC=2,則線段4E的長為.

16.如圖，在蘇通長江大橋的主橋示意圖中，兩座索塔及索塔兩側的斜拉索對稱分布，大橋主跨8。的中點

為E,最長的斜拉索CE長577爪，記CE與大橋主梁所夾的銳角NCED為a,那么用CE的長和a的三角函數表

示主跨BD長的表達式應為BD=（m）.

17.圖1是利用邊長為的正方形繪成的七巧板圖案，現將它剪拼成一個“房子”造型（如圖2）,過左側

的三個端點作圓，并在圓內右側部分留出矩形CDEF作為題字區(qū)域（點4、E、D、B在圓上，點C、尸在上

)形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為

18.如圖，在邊長為4的正方形4BCD中，E為BC的中點，過4E上一點「作“'1AE,

分別交2B、CD于點M、N,連接CF,當CF=N尸時，CN的值為.

三、解答題：本題共10小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題6分）

先化簡，再求值：（a+l）2+a（l—a）—1,其中a=

20.(本小題8分)

解方程和不等式組:

⑴2一1=①.

【2-x'

rl—2%>3

(2)hx+l?2-x.

(~r~2<~

21.(本小題8分)

某班組織開展課外體育活動，在規(guī)定時間內，進行定點投籃，對投籃命中數量進行了統計，并制成下面的

統計表和如圖不完整的折線統計圖(不含投籃命中個數為0的數據).

投籃命中數量/個123456

學生人數123761

根據以上信息，解決下面的問題:

(1)在本次投籃活動中，投籃命中的學生共有人，并求投籃命中數量的眾數和平均數;

(2)補全折線統計圖;

(3)嘉淇在統計投籃命中數量的中位數時，把統計表中相鄰兩個投籃命中的數量m,n錯看成了n,m(m<

九)進行計算，結果錯誤數據的中位數與原數據的中位數相比發(fā)生了改變，求小，n的值.

學生人數

22.(本小題8分)

小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個熱門項目(力：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：

盤絲洞)中各自隨機選擇一個項目游玩.

(1)小華選擇C項目的概率是;

(2)用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項目的概率.

23.(本小題8分)

對聯是中華傳統文化的瑰寶，對聯裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處

統稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6：4,左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的白.

某人要裝裱一副對聯，對聯的長為100cm,寬為270n.若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和

天頭長.

(書法作品選自信功法書》)

裝裱后的寬

天頭

天頭長

...1

裝

裱

后

邊一——邊

的

長

融長

q------J--4,

cm邊的寬地頭

24.(本小題8分)

如圖，在△28。中，/.DAB=/.DBA,AC_LBD交BD的延長線于點C,BE14。交4。的延長線于點E.

⑴求證：ABDEdADC.

(2)運用無刻度的直尺和圓規(guī)畫出△ABC的外接圓，且當40=3,DE=2時，AABC的外接圓半徑為

25.(本小題8分)

如圖，一次函數%=kx+b(k*0)與函數火=-(%>0)的圖象交于4(4,1),B?,a)兩點.

(1)求這兩個函數的解析式；

(2)根據圖象，直接寫出滿足月-%>0時工的取值范圍;

(3)點P在線段4B上，過點P作x軸的垂線，垂足為M,交函數月的圖象于點Q，若APOQ面積為3,求點P的

坐標.

26.（本小題10分）

如圖1,在△力8c中，ZC—90°,AC—9cm,BC=12cm.在△中，/.DFE=90°,EF—6cm,DF=

8cm.E,F兩點在BC邊上，DE、DF兩邊分別與AB邊交于G、"兩點,現固定△ABC不動，△DEF從點F與點

B重合的位置出發(fā)，沿以lcm/s的速度向點C運動，點P從點F出發(fā)，在折線FD—DE上以2czn/s的速度

向點E運動QD是以D為圓心，DP長為半徑的圓ZDEF與點P同時出發(fā)，當點E到達點C時，ADEF和點P

同時停止運動.設運動的時間是t(單位：s),t>0.

(1)當t=2時，PH=cm,DG=cm；

(2)當t為多少秒時，APDE為等腰三角形？請說明理由;

(3)當t為多少秒時，OD與力B相切？請說明理由.

備用圖

27.(本小題10分)

拋物線G：y=/+法+c交x軸于4B兩點Q4在8的左邊)，已知4坐標(—2,0),拋物線交y軸于點

C(0,-8).

(1)直接寫出拋物線的解析式；

(2)如圖1,點F在拋物線段BC上，過點尸作x軸垂線，分別交x軸、線段BC于D、E兩點，連接CF,若4

BDE與ACEF相似，求點尸的坐標；

(3)如圖2,將拋物線G平移得到拋物線C2,其頂點為原點.直線y=2x與拋物線交于0、G兩點，過0G的中

點”作直線MN(異于直線。G)交拋物線。2于M、N兩點，直線M。與直線GN交于點P.問點P是否在一條定直

線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由.

28.(本小題10分)

【推理】

如圖1,在正方形ABCD中，點E是CD上一動點，將正方形沿著BE折疊，點C落在點F處，連結BE,CF,延

長CF交4。于點G.

(1)求證：ABCE沿4CDG.

【運用】

(2)如圖2,在【推理】條件下，延長BF交力。于點”.若袈=&CE=9,求線段DE的長.

nr3

【拓展】

(3)將正方形改成矩形，同樣沿著BE折疊，連結CF,延長CF,BF交直線4。于G,H兩點，榨=卜,

喘屋,求穿的值(用含上的代數式表示).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:2024的相反數是-2024,

故選：B.

根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可得.

本題考查了相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：由題意得：x-2^0,

解得：x大2,

故選：C.

根據分母不為0可得X-2力0,然后進行計算即可解答.

本題考查了函數自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為0是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：拿走圖中的“乙”一個積木后，此圖形前視圖的形狀會改變，第二列小正方形的個數由原來

的兩個變成一個.

故選：B.

找到從幾何體的正面看所得到的圖形即可.

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置.

4.【答案】D

【解析】解：4a2xa3=a5,故本選項不符合題意；

Ra?與不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；

C.(-2a)2=4a2,故本選項不符合題意；

D.a64-a4=a2,故本選項符合題意.

故選：D.

選項A根據同底數幕的乘法法則判斷即可；選項8根據合并同類項法則判斷即可；選項C根據積的乘方運

算法則判斷即可；選項。根據同底數募的除法法則判斷即可.

本題考查了合并同類項，同底數幕的乘除法以及積的乘方，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解:7600=7.6X103,

故選：力.

將一個數表示成ax1(P的形式，其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可

求得答案.

本題考查科學記數法表示較大的數，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：4當久=一4時，y=—2x(—4)—6=2,所以一次函數y=—2x—6的圖象不過(—4,1)點，

因此選項A不符合題意；

氏當％=-4時，y=—2X(-4)一6=2,所以一次函數)/=一2刀一6的圖象過(一4,2)點，因此選項8符合

題意；

C.當％=-4時，y=-2x(―4)-6=2,所以一次函數y=—2x-6的圖象不過(―4,一1)點，因此選項C

不符合題意；

D當x=-4時，y=—2X(—4)—6=2,所以一■次函數y=—2%—6的圖象不過(—4,—2)點，因此選項D

不符合題意；

故選：B.

將各個選項中點的坐標代入函數關系式進行驗證即可.

本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，掌握一次函數圖象上點的坐標特征是正確解答的前提.

7.【答案】A

【解析】解：由題知，

因為勻速地向空瓶里注水，且空瓶的下半部分是直立圓錐的一部分，

所以在剛開始注水的時候，水面隨著注水時間的增加，高度逐漸升高，且單位時間內升高的高度越來越

高.

因為瓶子的上半部分是圓柱，

所以水面隨著注水時間的增加，高度逐漸升高，且單位時間內升高的高度相同，即勻速上升.

故選：A.

根據空瓶的形狀，對水面高度和注水時間的關系依次進行判斷即可解決問題.

本題考查函數的圖象，能根據瓶子的形狀判斷出水面上升的高度與注水時間的關系是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???方差越大則表明數據越分散，

???因此第41位同學進來做之后保持兩個方差不變，則該同學需要做位于中心的位置，

???A,B,c三個區(qū)域中a區(qū)域距離圓心P太近而c區(qū)域則太遠，

.??選擇B區(qū)域，

故選：B.

方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數，方差反映的是一組數據的離散程度，根據方差的意義結合

圖形即可得出答案.

本題考查了方差，掌握方差的定義是解題的關鍵.

9.【答案】2

【解析】【分析】

本題主要考查算術平方根，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵.

依據算術平方根的定義求解即可.

【解答】

解：V22=4,

4的算術平方根是2.

故答案為：2.

10.【答案】y(x+y)(x-y)

【解析】解：/y—y3

=y(x2—y2)

-y(x+y)(x-y).

故答案為：y(x+y)(x-y).

先提取公因式y,再利用平方差公式進行二次分解.

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解是解題的關

鍵，分解要徹底.

11.【答案】—2

【解析】解：原式=1—3

=-2.

故答案為：-2.

根據零指數幕與絕對值的性質解答即可.

此題考查的是零指數基與絕對值，零指數哥：a°=l(a^0).

12.【答案】4

【解析】解：當R=12。時，/=雪=4(/).

故答案為：4.

直接將R=12代入/=片中可得/的值.

此題考查的是反比例函數的應用，掌握反比例函數的點的坐標是解決此題的關鍵.

13.【答案】1500兀

【解析】解：煙囪帽的側面積為：jx2;rx30x50=15007T(cm2),

故答案為：1500?r.

根據扇形面積公式計算即可.

本題考查的是圓錐的計算，熟記圓錐的側面展開圖是扇形以及扇形面積公式是解題的關鍵.

14.【答案】78°

【解析】解：如圖，

由題意得：AB//CD,『j

Z2=/.BCD,fLI

???Z1=102°,，6

.-.Z.BCD=78°,

Z2=78°,

故答案為：78°.

根據兩直線平行，內錯角相等得到42=NBCD,由N1的度數求出NBCD的度數，即可得到N2的度數.

本題考查了平行線的性質，熟知：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同

旁內角互補.

15.【答案】72

【解析】解：???是。。的半徑，AE是。。的切線，

ZX=90°,

???/.AOC=45°,OA1BC,

.-?AE40是等腰直角三角形，

OD=CD,OA=AE,

OA1.BC,

1

??.CD=”C=1,

OD=CD=lf

OC=720D=<2,

???AE=0A=OC=/2,

故答案為：V-2.

根據切線的性質得到NA=90。，根據等腰直角三角形的性質得到。。=CD,OA=AE,根據垂徑定理得到

CD=^BC=1,于是得到結論.

本題考查了切線的性質，垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質，熟練掌握等腰直角三角形的判定和性

質定理是解題的關鍵.

16.【答案】1154cosa

【解析】解：由題意得：CDIDE,

在RtACDE中，Z.CED=a,CE=577m,

???DE=CE-cosa=577cosa(m),

???點E是BD的中點，

BD—2DE=1154cosa(m),

故答案為：1154cosa.

根據題意可得：CDIDE,然后在RtACDE中，利用銳角三角函數的定義求出DE的長，再利用線段的中

點進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵.

17.【答案】5

【解析】解：如圖所示，

圖1圖2

??,正方形的邊長為4，1，

??.GH=^x1x4<2=2，

??.QG=GH=2,KH=GH=2,

??,過左側的三個端點Q、K、L作圓，

QH=LH=4,

???KH1QL,

.?.點。在KN上，連接0Q,貝|0Q為半徑，

設半徑為r,

則。H=r-2,

在RtAOHQ中，由勾股定理得，OH?+QN=0Q2,

即(r—2)2+42=產，

解得r=5,

即圓的半徑為5,

故答案為：5.

根據不共線三點確定一個圓，根據對稱性確定圓心的位置，進而垂徑定理、勾股定理求出半徑的長.

本題考查了正方形的性質，垂徑定理，勾股定理，七巧板圖案，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵.

18.【答案】|

【解析】解：延長4E,。。相交于點H,連接。尸，

???/,ABE=MCE=乙ADC=90°,AB=BC=CD=AD=4,

???E為BC的中點，

BE=CE=2,

???乙AEB=MEH,

'^ABE^AHCE(ASA),

??.AE=HE=V42+22=2"，HF=AB=4,

???MNLAE,

???/.FAD+乙FND=180°,

???/.FAD=乙FNC

???CF=NF,

??.Z.FAD=(FNC=乙FCN,

???△/￡)?△CDF,

.?.AF=CF=NF,

設/F=NF=x,則HF=4V-5—%,

???乙HFN=Z.HCE,Z.H=zH,

?,△HCEs^HFN,

器=器即高=9

解得尤=苧

口口/r?4門875z口4<5

???HF=4v5———=—^―，NF=—^―

j等7+（苧尸=爭

HN=

；.CN=HN-CH=與-4=鼻.

故答案為：

延長/E,DC相交于點”，連接。F,易證△ABE之得出ZE=AB=CH=4,根據勾股定理

可求出/E="E=2",由MN1/E可得乙兄4。+NPND=180。，進而得出乙凡4。=4FNC=NROV,即

可得出AaDF名△CDF,則4F=CF=NF,設AF=NF=*,則“尸=4后一萬，由△HCESAHFN即可

解出工,再用勾股定理求出CN即可解答.

本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，正確作出輔助

線是解題關鍵.

19.【答案】解：原式=a2+2a+1+a—a2-1

—3a.

當a=時,

原式=377.

【解析】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解決本題的關鍵是先進行整式的化簡，再代入值.根據

整式的混合運算順序進行化簡，再代入值即可.

20.【答案】解：（1）分一1=急，

方程兩邊都乘X—2,得%+2—（%—2）=—3%,

x+2-%+2=—3%,

x—x+3x=-2—2,

3%=—4,

檢驗：當》=一號時，萬一240,

所以分式方程的解是尤=-*

(1—2x23①

(2)3x+l?2-x小，

CT~~2<~,

解不等式①，得1,

解不等式②，得x<M，

所以不等式組的解集是xW-1.

【解析】(1)方程兩邊都乘x-2得出x+2-(%-2)=-3%,求出方程的解，再進行檢驗即可；

(2)先根據不等式的性質求出兩個不等式的解集，再根據求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即

可.

本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組，能把分式方程轉化成整式方程是解(1)的關鍵，能根據求

不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解(2)的關鍵.

21.【答案】20

【解析】解：(1)投籃命中的學生人數為1+2+3+74-6+1=20(人)，

故答案為：20；

由表格信息可知，投籃命中4個有7人，是人數最多的，故眾數為4個；

平均數為1x1+2x2+3x3+4x7+5x64-6x1瓢39（個）,

1+2+3+7+6+1

故籃命中數量的平均數為3.9個;

(2)補全折線統計圖如圖：

學生人數

(3)原投籃命中數量的中位數是詈=4；

當1和2互換時,中位數為4,沒有變化;

當2和3互換時,中位數為4,沒有變化;

當3和4互換時，中位數為公攔=3.5,發(fā)生變化，此時m=3,n=4；

當4和5互換時，中位數為4,沒有變化；

當5和6互換時,中位數為4,沒有變化.

■■■m—3,n—4.

(1)將各投籃命中數量的學生人數相加，即可求出投籃命中的學生總數；根據眾數的意義即可確定投籃命

中數量的眾數；根據加權平均數的計算方法求出平均數即可；

(2)根據表格信息補全折線統計圖即可；

(3)分情況討論，發(fā)生變化的情況下71的值即為所求.

本題考查折線統計圖，平均數，中位數，眾數，理解題意，掌握平均數，中位數，眾數的確定方法是解題

的關鍵.

22.【答案】(嗚；

(2)畫樹狀圖如下：

開始

ABC

小小小

ABCABCABC

共有9種等可能的結果，其中小華、小玲選擇不同游玩項目的結果有：AB,AC,BA,BC,CA,CB,共6

種，

???小華、小玲選擇不同游玩項目的概率為1=|.

【解析】解：⑴小華選擇c項目的概率是最

故答案為：

(2)畫樹狀圖如下：

開始

ABC

小4\小

ABCABCABC

共有9種等可能的結果，其中小華、小玲選擇不同游玩項目的結果有：AB,AC,BA,BC,CA,CB,共6

種，

???小華、小玲選擇不同游玩項目的概率為［=|.

(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及小華、小玲選擇不同游玩項目的結果數，再利用概率公式可得

出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.

23.【答案】解：設天頭長為6%,地頭長為軌，則左、右邊的寬為工

根據題意得，100+10x=4x(27+2%)，

解得x=4,

答：邊的寬為4cm,天頭長為24cni.

【解析】若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長.

本題考查了一元一次方程的應用，正確地理解題意列出方程是解題的關鍵.

24.【答案】早

【解析】(1)證明：?.?乙DAB=乙DBA,

AD=BD,

X---AC1BD,BE1AD,

NC=NE=90°,

在4BDE^AADC,

ZE=ZC

乙BDE=^ADC,

、BD=AD

.?.△BDE0△4DC(44S)；

(2)vDE=2,BD=AD=3,

BE=VBD2-DE2=V9-4=居,AE=AD+DE=5,

AB=y/BE2+AE2=V5+25=AA30>

■??A4BC的外接圓半徑=IAB=學.

故答案為：粵

(1)由“A4S”可證ABDE經△ADC；

(2)分別作AB,AC的垂直平分線，兩條直線交于點。，以點。為圓心，。4長為半徑畫圓即可畫出△力8c的

外接圓，由勾股定理可求8E,48的長，即可求解.

本題考查了作圖-復雜作圖，全等三角形的判定和性質，勾股定理，證明三角形全等是解題的關鍵.

25.【答案】解：(1)???反比例函數%=:(久＞0)的圖象經過點4(4,1),

m=4.

???反比例函數解析式為(X>0).

把8(；,a)代入丫2=：(%>0),得a=8.

1

???點B坐標為(2,8),

1

??,一■次函數解析式yi=々％+b,經過A(4,l),

f4/c+b=1

"\^k+b=8-

.ffc=-2

tb=9,

故一次函數解析式為：%=-2x+9.

(2)由%-y2>0,

??.vi>y2,即反比例函數值小于一次函數值.

1

<X<4

由圖象可得,2-

(3)由題意，設P(p,-2P+9)且：＜pW4,

4

???Q(P，”

4

.?.PQ=-2p+9-

14

???SAPOQ=5(_2p+9_1).p=3.

乙p

解得Pl=1，P2=2.

??.P(|,4)或(2,5).

【解析】(1)將力點坐標代入即可得出反比例函數%=/。＞0)，求得函數的解析式，進而求得B的坐標，

再將力、B兩點坐標分別代入為=依+6,可用待定系數法確定一次函數的解析式；

(2)由題意即求為＞為的％的取值范圍，由函數的圖象即可得出反比例函數的值小于一次函數值的久的取值

范圍；

(3)由題意，設P(p,-2P+9)且JWpW4,則Q(p,±),求得PQ=-2p+9-土，根據三角形面積公式得到

zpp

SXPOQ=3(-2p+9-?p=3,解得即可.

乙P

本題主要考查一次函數與反比例函數交點問題，熟練掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵.

26.【答案】

【解析】(1)當力=2時，BF=2cm,PF=4cm,BE=8cm.

???Z.C=90°,Z-DFE=90°,

ZC+Z-DFE=180°.

??.AC//DF.

??.△BHFSRBAC.

/.BF：BC=HF：AC,即2：12=HF：9,

??.HF=I，

3

一|5

P”=42f

AC

*D93,八3

???Z-B=Z-D

???乙DHG=乙BHF

???乙BGE=乙DGH=90°=乙HFB

又???乙B=(B,

???△BEGSABAC

.EGBF_即挺=_§_

**AC=-AB919-15

解得EG=:(czn)

Z-DFE=90°,EF=6cm,DF=8cm

?.?DE=10cm

DG=10—EG=(C7?i),

故答案為：I；y；

(2)只有點P在DF邊上運動時，APDE才能成為等腰三角形，且PDPE(如圖1)

BF=t,PF—23DF=8,

??.PD=DF-PF=8-23

在Rt△PEF中，

PE2=PF2+EF2=4t2+36=PD2,即4t2+36=(8-2t)2,

解得t=I,

o

t為:時，APDE為等腰三角形;

(3)當0<tW4時，P在DF上，

與相切，

??.G為切點，即DG=DP,

,DFH3

tanB=而=4'

3

3

.：DH=DF-FH=8--t,

在Rt△DEF中，DE=VDF2+EF2=V82+62=10,

DGDF_2￡_士

?9。n=而=請即0||8號一5,

解得：DG=必”

???DG=DP,

當4<tW6時，P在DE上,

???OD與4B相切，

G和P重合，

⑴當t=2,得到8F=2,PF=4,根據BF：BC=HF；AC,即可求出HF,從而得到PH,利用RtA

BEGsRtABAC,可求出EG,得至IjDG；

(2)根據題意得到PD=PE,則BF=t,PF=2t,DF=8,得至IJPD=DF-PF=8—2t.在Rt△PEF中,

利用勾股定理得到4產+36=(8-2t>，解題即可；

(3)分P在。F上和P在DE上兩種情況，利用DG=DP,列方程解題即可.

本題綜合考查了三角函數的定義，相似三角形的判定與性質以及勾股定理.解題過程中，運用了分類討論

的數學思想和方程思想.

27.【答案】解：(1)由題意得：｛；[]+c=0

解得：?=一京

則拋物線的表達式為：y=x2—2%—8；

(2)???F是直線第=t與拋物線的的交點，

?*.F(t,r—2t—8).

①如圖，若△BEiAsziCEiFi時.

貝iJ/BCFi=乙CBO,

???CF1//OB.

???C(0,-8),

/-2t—8=-8.

解得：t=0(舍去)或t=2.

②如圖，若△BE2。2s△尸2%。時?

過尸2作F2Tly軸于點7.

Z-BCF2=Z-BD2E2=90。，

??乙乙

?CBO+Z-BCO=90°,Z.F2CT+BCO=90°,

???Z-F2CT=Z-OBC,

乙

又???^CTF2=BOC,

BCOsxCF2T,

，旦=包

COBO

???8(4,0),C(0,—8),

.?.OB=4,OC=8.

22

vF2T=t,CT=-8-(t-2t-8)=2t-t,

84

???2t2—3t=0,

解得：t=0(舍去)或

綜上，符合題意的t的值為2或I，

則點尸的坐標為：(2,—8)或(|,—金；

(3)點P在一條定直線上.

由題意知拋物線C2：y=/,

??,直線OG的解析式為y=2%,

???G(2,4)?

??,”是。G的中點，

??.77(1,2).

設m2),N(n,n2),

由點M、N第坐標得，直線MN的解析式為y=(TH+幾)％-nm.

??,直線MN經過點H(l,2),

.??mn=m+n—2.

同理，直線GN的解析式為y=(九+2)%-2九；直線M。的解析式為y=租％.

聯立上述兩式得：(n+2)%—2n=mx,

???直線0M與NG相交于點P,

???71—m+2W0.

則”=耳，貝0=上￡,

n—m+2Jn—m+2

mn=m+n—2,

.p,2n2m+2n—4.

9

-m—m+2n—m+2六

設點P在直線y=kx+b上，則2-+2：；4=憶*—+b,

'n—m+2n—m+2

整理得，27n+2n—4=2kn+bn—bm+2b=—bm+(2k+b)n+2b,

比較系數，得：2=—力且2=2/c+b,

k=2,b=—2.

???當k=2,b=一2時，無論m,九為何值時，等式現=fcX—^―-+b恒成立.

?1—m+2n—m+2

??.點P在定直線y-2x-2上.

【解析】(1)由待定系數法即可求解；

(2)①如圖，若△BEI/SACE/i時，則ABC6=NCB。，CFJ/OB,即可求解；②如圖，^A5￡2￡)2^A

產2石2c時，證明小3。。6小。尸27,即可求解；

(3)求出直線GN的解析式為y=(n+2)x-2n；直線M。的解析式為y=mx,得到P(三鬲,二露與,即

可求解.

本題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法，拋物線與坐標軸的交