2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（Ⅱ）（含解析）

2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（II）

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2024的相反數(shù)是（）

A.2024B.-2024(D-募

-2024

2.函數(shù)y=擊中，自變量式的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C二%。2D.x<2

3.如圖的立體圖形由相同大小的正方體積木堆疊而成.判斷拿走圖中的哪個(gè)

積木后，此圖形前視圖的形狀會(huì)改變（）

A.甲

B.乙

C.丙

D.T

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2xa3=a6B.a2+a3=a8C.（-2a）2=—4a2D.a6a4=a2

5.常州作為新崛起的新能源之都，澎湃起勢(shì).2023年常州新能源產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值超7600億元，整車(chē)產(chǎn)量近68萬(wàn)

輛，投資熱度全國(guó)第一.數(shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.6x103B.7.6x104C.0.76x104D.7.6x1011

6.坐標(biāo)平面上，一次函數(shù)y=-2久-6的圖象通過(guò)下列哪一個(gè)點(diǎn)（）

B.(-4,2)C.(-4,-1)D.(-4,-2)

勻速地向如圖所示的一個(gè)空瓶里注水，最后把空瓶注滿(mǎn)，在這個(gè)注水過(guò)程中，水面高度八

與注水時(shí)間t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

8.某班41名同學(xué)到電影院觀影，先到的40名同學(xué)座位以點(diǎn)的形式分布在如圖所

示平面直角坐標(biāo)系中（共40個(gè)點(diǎn)），縱坐標(biāo)表示座位所在排，橫坐標(biāo)表示座位所

在列，座位排數(shù)的方差是席，列數(shù)的方差是腎，現(xiàn)取排數(shù)的平均數(shù)為縱坐標(biāo)，

列數(shù)的平均數(shù)為橫坐標(biāo)，記為點(diǎn)P,以P為圓心，半徑比1：2的兩個(gè)同心圓將影

院分為區(qū)域4B、C,問(wèn)第41名同學(xué)坐到哪個(gè)區(qū)域才能保持耳、S/不變（）

A.區(qū)域AB.區(qū)域BC.區(qū)域CD.任一區(qū)域均可

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

9.實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為.

10.分解因式：x2y-y3=.

11.計(jì)算（兀-2）°-|-31的結(jié)果為.

12.某蓄電池的電壓為48V,使用此蓄電池時(shí)，電流/（單位：4）與電阻R（單位：O）的函數(shù)表達(dá)式為/=?當(dāng)

K

R=12。時(shí)，/的值為A.

13.如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為50cm,則煙囪帽的

側(cè)面積為皿2.（結(jié)果保留兀）

14.一桿古秤在稱(chēng)物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知41=102°,貝吐2的度數(shù)

為.

15.如圖，。&是。。的半徑，8c是O。的弦，。力1BC于點(diǎn)D,&E是。。的切線(xiàn),

4E交。C的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.若N40C=45。，BC=2,則線(xiàn)段4E的長(zhǎng)為.

16.如圖，在蘇通長(zhǎng)江大橋的主橋示意圖中，兩座索塔及索塔兩側(cè)的斜拉索對(duì)稱(chēng)分布，大橋主跨8。的中點(diǎn)

為E,最長(zhǎng)的斜拉索CE長(zhǎng)577爪，記CE與大橋主梁所夾的銳角NCED為a,那么用CE的長(zhǎng)和a的三角函數(shù)表

示主跨BD長(zhǎng)的表達(dá)式應(yīng)為BD=（m）.

17.圖1是利用邊長(zhǎng)為的正方形繪成的七巧板圖案，現(xiàn)將它剪拼成一個(gè)“房子”造型（如圖2）,過(guò)左側(cè)

的三個(gè)端點(diǎn)作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形CDEF作為題字區(qū)域（點(diǎn)4、E、D、B在圓上，點(diǎn)C、尸在上

)形成一幅裝飾畫(huà)，則圓的半徑為

18.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形4BCD中，E為BC的中點(diǎn)，過(guò)4E上一點(diǎn)「作“'1AE,

分別交2B、CD于點(diǎn)M、N,連接CF,當(dāng)CF=N尸時(shí)，CN的值為.

三、解答題：本題共10小題，共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.（本小題6分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（a+l）2+a（l—a）—1,其中a=

20.(本小題8分)

解方程和不等式組:

⑴2一1=①.

【2-x'

rl—2%>3

(2)hx+l?2-x.

(~r~2<~

21.(本小題8分)

某班組織開(kāi)展課外體育活動(dòng)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，進(jìn)行定點(diǎn)投籃，對(duì)投籃命中數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成下面的

統(tǒng)計(jì)表和如圖不完整的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖(不含投籃命中個(gè)數(shù)為0的數(shù)據(jù)).

投籃命中數(shù)量/個(gè)123456

學(xué)生人數(shù)123761

根據(jù)以上信息，解決下面的問(wèn)題:

(1)在本次投籃活動(dòng)中，投籃命中的學(xué)生共有人，并求投籃命中數(shù)量的眾數(shù)和平均數(shù);

(2)補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖;

(3)嘉淇在統(tǒng)計(jì)投籃命中數(shù)量的中位數(shù)時(shí)，把統(tǒng)計(jì)表中相鄰兩個(gè)投籃命中的數(shù)量m,n錯(cuò)看成了n,m(m<

九)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相比發(fā)生了改變，求小，n的值.

學(xué)生人數(shù)

22.(本小題8分)

小華、小玲一起到淮安西游樂(lè)園游玩，他們決定在三個(gè)熱門(mén)項(xiàng)目(力：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：

盤(pán)絲洞)中各自隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目游玩.

(1)小華選擇C項(xiàng)目的概率是;

(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率.

23.(本小題8分)

對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱(chēng)為天頭和地頭，左、右空白處

統(tǒng)稱(chēng)為邊.一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6：4,左、右邊的寬相等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的白.

某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為100cm,寬為270n.若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和

天頭長(zhǎng).

(書(shū)法作品選自信功法書(shū)》)

裝裱后的寬

天頭

天頭長(zhǎng)

...1

裝

裱

后

邊一——邊

的

長(zhǎng)

融長(zhǎng)

q------J--4,

cm邊的寬地頭

24.(本小題8分)

如圖，在△28。中，/.DAB=/.DBA,AC_LBD交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C,BE14。交4。的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

⑴求證：ABDEdADC.

(2)運(yùn)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)畫(huà)出△ABC的外接圓，且當(dāng)40=3,DE=2時(shí)，AABC的外接圓半徑為

25.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)%=kx+b(k*0)與函數(shù)火=-(%>0)的圖象交于4(4,1),B?,a)兩點(diǎn).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足月-%>0時(shí)工的取值范圍;

(3)點(diǎn)P在線(xiàn)段4B上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M,交函數(shù)月的圖象于點(diǎn)Q，若APOQ面積為3,求點(diǎn)P的

坐標(biāo).

26.（本小題10分）

如圖1,在△力8c中，ZC—90°,AC—9cm,BC=12cm.在△中，/.DFE=90°,EF—6cm,DF=

8cm.E,F兩點(diǎn)在BC邊上，DE、DF兩邊分別與AB邊交于G、"兩點(diǎn),現(xiàn)固定△ABC不動(dòng)，△DEF從點(diǎn)F與點(diǎn)

B重合的位置出發(fā)，沿以lcm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)F出發(fā)，在折線(xiàn)FD—DE上以2czn/s的速度

向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)QD是以D為圓心，DP長(zhǎng)為半徑的圓ZDEF與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，ADEF和點(diǎn)P

同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t(單位：s),t>0.

(1)當(dāng)t=2時(shí)，PH=cm,DG=cm；

(2)當(dāng)t為多少秒時(shí)，APDE為等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)t為多少秒時(shí)，OD與力B相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

27.(本小題10分)

拋物線(xiàn)G：y=/+法+c交x軸于4B兩點(diǎn)Q4在8的左邊)，已知4坐標(biāo)(—2,0),拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)

C(0,-8).

(1)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)F在拋物線(xiàn)段BC上，過(guò)點(diǎn)尸作x軸垂線(xiàn)，分別交x軸、線(xiàn)段BC于D、E兩點(diǎn)，連接CF,若4

BDE與ACEF相似，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線(xiàn)G平移得到拋物線(xiàn)C2,其頂點(diǎn)為原點(diǎn).直線(xiàn)y=2x與拋物線(xiàn)交于0、G兩點(diǎn)，過(guò)0G的中

點(diǎn)”作直線(xiàn)MN(異于直線(xiàn)。G)交拋物線(xiàn)。2于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)M。與直線(xiàn)GN交于點(diǎn)P.問(wèn)點(diǎn)P是否在一條定直

線(xiàn)上？若是，求該直線(xiàn)的解析式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.(本小題10分)

【推理】

如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著B(niǎo)E折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連結(jié)BE,CF,延

長(zhǎng)CF交4。于點(diǎn)G.

(1)求證：ABCE沿4CDG.

【運(yùn)用】

(2)如圖2,在【推理】條件下，延長(zhǎng)BF交力。于點(diǎn)”.若袈=&CE=9,求線(xiàn)段DE的長(zhǎng).

nr3

【拓展】

(3)將正方形改成矩形，同樣沿著B(niǎo)E折疊，連結(jié)CF,延長(zhǎng)CF,BF交直線(xiàn)4。于G,H兩點(diǎn)，榨=卜,

喘屋,求穿的值(用含上的代數(shù)式表示).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:2024的相反數(shù)是-2024,

故選：B.

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：由題意得：x-2^0,

解得：x大2,

故選：C.

根據(jù)分母不為0可得X-2力0,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：拿走圖中的“乙”一個(gè)積木后，此圖形前視圖的形狀會(huì)改變，第二列小正方形的個(gè)數(shù)由原來(lái)

的兩個(gè)變成一個(gè).

故選：B.

找到從幾何體的正面看所得到的圖形即可.

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

4.【答案】D

【解析】解：4a2xa3=a5,故本選項(xiàng)不符合題意；

Ra?與不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.(-2a)2=4a2,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.a64-a4=a2,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

選項(xiàng)A根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則判斷即可；選項(xiàng)8根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)積的乘方運(yùn)

算法則判斷即可；選項(xiàng)。根據(jù)同底數(shù)募的除法法則判斷即可.

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘除法以及積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解:7600=7.6X103,

故選：力.

將一個(gè)數(shù)表示成ax1(P的形式，其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可

求得答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：4當(dāng)久=一4時(shí)，y=—2x(—4)—6=2,所以一次函數(shù)y=—2x—6的圖象不過(guò)(—4,1)點(diǎn)，

因此選項(xiàng)A不符合題意；

氏當(dāng)％=-4時(shí)，y=—2X(-4)一6=2,所以一次函數(shù))/=一2刀一6的圖象過(guò)(一4,2)點(diǎn)，因此選項(xiàng)8符合

題意；

C.當(dāng)％=-4時(shí)，y=-2x(―4)-6=2,所以一次函數(shù)y=—2x-6的圖象不過(guò)(―4,一1)點(diǎn)，因此選項(xiàng)C

不符合題意；

D當(dāng)x=-4時(shí)，y=—2X(—4)—6=2,所以一■次函數(shù)y=—2%—6的圖象不過(guò)(—4,—2)點(diǎn)，因此選項(xiàng)D

不符合題意；

故選：B.

將各個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證即可.

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答的前提.

7.【答案】A

【解析】解：由題知，

因?yàn)閯蛩俚叵蚩掌坷镒⑺?，且空瓶的下半部分是直立圓錐的一部分，

所以在剛開(kāi)始注水的時(shí)候，水面隨著注水時(shí)間的增加，高度逐漸升高，且單位時(shí)間內(nèi)升高的高度越來(lái)越

高.

因?yàn)槠孔拥纳习氩糠质菆A柱，

所以水面隨著注水時(shí)間的增加，高度逐漸升高，且單位時(shí)間內(nèi)升高的高度相同，即勻速上升.

故選：A.

根據(jù)空瓶的形狀，對(duì)水面高度和注水時(shí)間的關(guān)系依次進(jìn)行判斷即可解決問(wèn)題.

本題考查函數(shù)的圖象，能根據(jù)瓶子的形狀判斷出水面上升的高度與注水時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???方差越大則表明數(shù)據(jù)越分散，

???因此第41位同學(xué)進(jìn)來(lái)做之后保持兩個(gè)方差不變，則該同學(xué)需要做位于中心的位置，

???A,B,c三個(gè)區(qū)域中a區(qū)域距離圓心P太近而c區(qū)域則太遠(yuǎn)，

.??選擇B區(qū)域，

故選：B.

方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，方差反映的是一組數(shù)據(jù)的離散程度，根據(jù)方差的意義結(jié)合

圖形即可得出答案.

本題考查了方差，掌握方差的定義是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】2

【解析】【分析】

本題主要考查算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.

【解答】

解：V22=4,

4的算術(shù)平方根是2.

故答案為：2.

10.【答案】y(x+y)(x-y)

【解析】解：/y—y3

=y(x2—y2)

-y(x+y)(x-y).

故答案為：y(x+y)(x-y).

先提取公因式y(tǒng),再利用平方差公式進(jìn)行二次分解.

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解是解題的關(guān)

鍵，分解要徹底.

11.【答案】—2

【解析】解：原式=1—3

=-2.

故答案為：-2.

根據(jù)零指數(shù)幕與絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可.

此題考查的是零指數(shù)基與絕對(duì)值，零指數(shù)哥：a°=l(a^0).

12.【答案】4

【解析】解：當(dāng)R=12。時(shí)，/=雪=4(/).

故答案為：4.

直接將R=12代入/=片中可得/的值.

此題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.

13.【答案】1500兀

【解析】解：煙囪帽的側(cè)面積為：jx2;rx30x50=15007T(cm2),

故答案為：1500?r.

根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

本題考查的是圓錐的計(jì)算，熟記圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形以及扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】78°

【解析】解：如圖，

由題意得：AB//CD,『j

Z2=/.BCD,fLI

???Z1=102°,，6

.-.Z.BCD=78°,

Z2=78°,

故答案為：78°.

根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到42=NBCD,由N1的度數(shù)求出NBCD的度數(shù)，即可得到N2的度數(shù).

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟知：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同

旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

15.【答案】72

【解析】解：???是。。的半徑，AE是。。的切線(xiàn)，

ZX=90°,

???/.AOC=45°,OA1BC,

.-?AE40是等腰直角三角形，

OD=CD,OA=AE,

OA1.BC,

1

??.CD=”C=1,

OD=CD=lf

OC=720D=<2,

???AE=0A=OC=/2,

故答案為：V-2.

根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到NA=90。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到。。=CD,OA=AE,根據(jù)垂徑定理得到

CD=^BC=1,于是得到結(jié)論.

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的判定和性

質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】1154cosa

【解析】解：由題意得：CDIDE,

在RtACDE中，Z.CED=a,CE=577m,

???DE=CE-cosa=577cosa(m),

???點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

BD—2DE=1154cosa(m),

故答案為：1154cosa.

根據(jù)題意可得：CDIDE,然后在RtACDE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長(zhǎng)，再利用線(xiàn)段的中

點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】5

【解析】解：如圖所示，

圖1圖2

??,正方形的邊長(zhǎng)為4，1，

??.GH=^x1x4<2=2，

??.QG=GH=2,KH=GH=2,

??,過(guò)左側(cè)的三個(gè)端點(diǎn)Q、K、L作圓，

QH=LH=4,

???KH1QL,

.?.點(diǎn)。在KN上，連接0Q,貝|0Q為半徑，

設(shè)半徑為r,

則。H=r-2,

在RtAOHQ中，由勾股定理得，OH?+QN=0Q2,

即(r—2)2+42=產(chǎn)，

解得r=5,

即圓的半徑為5,

故答案為：5.

根據(jù)不共線(xiàn)三點(diǎn)確定一個(gè)圓，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性確定圓心的位置，進(jìn)而垂徑定理、勾股定理求出半徑的長(zhǎng).

本題考查了正方形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，七巧板圖案，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】|

【解析】解：延長(zhǎng)4E,。。相交于點(diǎn)H,連接。尸，

???/,ABE=MCE=乙ADC=90°,AB=BC=CD=AD=4,

???E為BC的中點(diǎn)，

BE=CE=2,

???乙AEB=MEH,

'^ABE^AHCE(ASA),

??.AE=HE=V42+22=2"，HF=AB=4,

???MNLAE,

???/.FAD+乙FND=180°,

???/.FAD=乙FNC

???CF=NF,

??.Z.FAD=(FNC=乙FCN,

???△/￡)?△CDF,

.?.AF=CF=NF,

設(shè)/F=NF=x,則HF=4V-5—%,

???乙HFN=Z.HCE,Z.H=zH,

?,△HCEs^HFN,

器=器即高=9

解得尤=苧

口口/r?4門(mén)875z口4<5

???HF=4v5———=—^―，NF=—^―

j等7+（苧尸=爭(zhēng)

HN=

；.CN=HN-CH=與-4=鼻.

故答案為：

延長(zhǎng)/E,DC相交于點(diǎn)”，連接。F,易證△ABE之得出ZE=AB=CH=4,根據(jù)勾股定理

可求出/E="E=2",由MN1/E可得乙兄4。+NPND=180。，進(jìn)而得出乙凡4。=4FNC=NROV,即

可得出AaDF名△CDF,則4F=CF=NF,設(shè)AF=NF=*,則“尸=4后一萬(wàn)，由△HCESAHFN即可

解出工,再用勾股定理求出CN即可解答.

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助

線(xiàn)是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=a2+2a+1+a—a2-1

—3a.

當(dāng)a=時(shí),

原式=377.

【解析】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是先進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)，再代入值.根據(jù)

整式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入值即可.

20.【答案】解：（1）分一1=急，

方程兩邊都乘X—2,得%+2—（%—2）=—3%,

x+2-%+2=—3%,

x—x+3x=-2—2,

3%=—4,

檢驗(yàn)：當(dāng)》=一號(hào)時(shí)，萬(wàn)一240,

所以分式方程的解是尤=-*

(1—2x23①

(2)3x+l?2-x小，

CT~~2<~,

解不等式①，得1,

解不等式②，得x<M，

所以不等式組的解集是xW-1.

【解析】(1)方程兩邊都乘x-2得出x+2-(%-2)=-3%,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

(2)先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即

可.

本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(1)的關(guān)鍵，能根據(jù)求

不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.

21.【答案】20

【解析】解：(1)投籃命中的學(xué)生人數(shù)為1+2+3+74-6+1=20(人)，

故答案為：20；

由表格信息可知，投籃命中4個(gè)有7人，是人數(shù)最多的，故眾數(shù)為4個(gè)；

平均數(shù)為1x1+2x2+3x3+4x7+5x64-6x1瓢39（個(gè)）,

1+2+3+7+6+1

故籃命中數(shù)量的平均數(shù)為3.9個(gè);

(2)補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖如圖：

學(xué)生人數(shù)

(3)原投籃命中數(shù)量的中位數(shù)是詈=4；

當(dāng)1和2互換時(shí),中位數(shù)為4,沒(méi)有變化;

當(dāng)2和3互換時(shí),中位數(shù)為4,沒(méi)有變化;

當(dāng)3和4互換時(shí)，中位數(shù)為公攔=3.5,發(fā)生變化，此時(shí)m=3,n=4；

當(dāng)4和5互換時(shí)，中位數(shù)為4,沒(méi)有變化；

當(dāng)5和6互換時(shí),中位數(shù)為4,沒(méi)有變化.

■■■m—3,n—4.

(1)將各投籃命中數(shù)量的學(xué)生人數(shù)相加，即可求出投籃命中的學(xué)生總數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的意義即可確定投籃命

中數(shù)量的眾數(shù)；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求出平均數(shù)即可；

(2)根據(jù)表格信息補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)分情況討論，發(fā)生變化的情況下71的值即為所求.

本題考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，理解題意，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的確定方法是解題

的關(guān)鍵.

22.【答案】(嗚；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ABC

小小小

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的結(jié)果有：AB,AC,BA,BC,CA,CB,共6

種，

???小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率為1=|.

【解析】解：⑴小華選擇c項(xiàng)目的概率是最

故答案為：

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ABC

小4\小

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的結(jié)果有：AB,AC,BA,BC,CA,CB,共6

種，

???小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率為［=|.

(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得

出答案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：設(shè)天頭長(zhǎng)為6%,地頭長(zhǎng)為軌，則左、右邊的寬為工

根據(jù)題意得，100+10x=4x(27+2%)，

解得x=4,

答：邊的寬為4cm,天頭長(zhǎng)為24cni.

【解析】若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng).

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確地理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】早

【解析】(1)證明：?.?乙DAB=乙DBA,

AD=BD,

X---AC1BD,BE1AD,

NC=NE=90°,

在4BDE^AADC,

ZE=ZC

乙BDE=^ADC,

、BD=AD

.?.△BDE0△4DC(44S)；

(2)vDE=2,BD=AD=3,

BE=VBD2-DE2=V9-4=居,AE=AD+DE=5,

AB=y/BE2+AE2=V5+25=AA30>

■??A4BC的外接圓半徑=IAB=學(xué).

故答案為：粵

(1)由“A4S”可證ABDE經(jīng)△ADC；

(2)分別作AB,AC的垂直平分線(xiàn)，兩條直線(xiàn)交于點(diǎn)。，以點(diǎn)。為圓心，。4長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓即可畫(huà)出△力8c的

外接圓，由勾股定理可求8E,48的長(zhǎng)，即可求解.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)???反比例函數(shù)%=:(久＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(4,1),

m=4.

???反比例函數(shù)解析式為(X>0).

把8(；,a)代入丫2=：(%>0),得a=8.

1

???點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,8),

1

??,一■次函數(shù)解析式y(tǒng)i=々％+b,經(jīng)過(guò)A(4,l),

f4/c+b=1

"\^k+b=8-

.ffc=-2

tb=9,

故一次函數(shù)解析式為：%=-2x+9.

(2)由%-y2>0,

??.vi>y2,即反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值.

1

<X<4

由圖象可得,2-

(3)由題意，設(shè)P(p,-2P+9)且：＜pW4,

4

???Q(P，”

4

.?.PQ=-2p+9-

14

???SAPOQ=5(_2p+9_1).p=3.

乙p

解得Pl=1，P2=2.

??.P(|,4)或(2,5).

【解析】(1)將力點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出反比例函數(shù)%=/。＞0)，求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，

再將力、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入為=依+6,可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

(2)由題意即求為＞為的％的取值范圍，由函數(shù)的圖象即可得出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)值的久的取值

范圍；

(3)由題意，設(shè)P(p,-2P+9)且JWpW4,則Q(p,±),求得PQ=-2p+9-土，根據(jù)三角形面積公式得到

zpp

SXPOQ=3(-2p+9-?p=3,解得即可.

乙P

本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】

【解析】(1)當(dāng)力=2時(shí)，BF=2cm,PF=4cm,BE=8cm.

???Z.C=90°,Z-DFE=90°,

ZC+Z-DFE=180°.

??.AC//DF.

??.△BHFSRBAC.

/.BF：BC=HF：AC,即2：12=HF：9,

??.HF=I，

3

一|5

P”=42f

AC

*D93,八3

???Z-B=Z-D

???乙DHG=乙BHF

???乙BGE=乙DGH=90°=乙HFB

又???乙B=(B,

???△BEGSABAC

.EGBF_即挺=_§_

**AC=-AB919-15

解得EG=:(czn)

Z-DFE=90°,EF=6cm,DF=8cm

?.?DE=10cm

DG=10—EG=(C7?i),

故答案為：I；y；

(2)只有點(diǎn)P在DF邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APDE才能成為等腰三角形，且PDPE(如圖1)

BF=t,PF—23DF=8,

??.PD=DF-PF=8-23

在Rt△PEF中，

PE2=PF2+EF2=4t2+36=PD2,即4t2+36=(8-2t)2,

解得t=I,

o

t為:時(shí)，APDE為等腰三角形;

(3)當(dāng)0<tW4時(shí)，P在DF上，

與相切，

??.G為切點(diǎn)，即DG=DP,

,DFH3

tanB=而=4'

3

3

.：DH=DF-FH=8--t,

在Rt△DEF中，DE=VDF2+EF2=V82+62=10,

DGDF_2￡_士

?9。n=而=請(qǐng)即0||8號(hào)一5,

解得：DG=必”

???DG=DP,

當(dāng)4<tW6時(shí)，P在DE上,

???OD與4B相切，

G和P重合，

⑴當(dāng)t=2,得到8F=2,PF=4,根據(jù)BF：BC=HF；AC,即可求出HF,從而得到PH,利用RtA

BEGsRtABAC,可求出EG,得至IjDG；

(2)根據(jù)題意得到PD=PE,則BF=t,PF=2t,DF=8,得至IJPD=DF-PF=8—2t.在Rt△PEF中,

利用勾股定理得到4產(chǎn)+36=(8-2t>，解題即可；

(3)分P在。F上和P在DE上兩種情況，利用DG=DP,列方程解題即可.

本題綜合考查了三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.解題過(guò)程中，運(yùn)用了分類(lèi)討論

的數(shù)學(xué)思想和方程思想.

27.【答案】解：(1)由題意得：｛；[]+c=0

解得：?=一京

則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=x2—2%—8；

(2)???F是直線(xiàn)第=t與拋物線(xiàn)的的交點(diǎn)，

?*.F(t,r—2t—8).

①如圖，若△BEiAsziCEiFi時(shí).

貝iJ/BCFi=乙CBO,

???CF1//OB.

???C(0,-8),

/-2t—8=-8.

解得：t=0(舍去)或t=2.

②如圖，若△BE2。2s△尸2%。時(shí)?

過(guò)尸2作F2Tly軸于點(diǎn)7.

Z-BCF2=Z-BD2E2=90。，

??乙乙

?CBO+Z-BCO=90°,Z.F2CT+BCO=90°,

???Z-F2CT=Z-OBC,

乙

又???^CTF2=BOC,

BCOsxCF2T,

，旦=包

COBO

???8(4,0),C(0,—8),

.?.OB=4,OC=8.

22

vF2T=t,CT=-8-(t-2t-8)=2t-t,

84

???2t2—3t=0,

解得：t=0(舍去)或

綜上，符合題意的t的值為2或I，

則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：(2,—8)或(|,—金；

(3)點(diǎn)P在一條定直線(xiàn)上.

由題意知拋物線(xiàn)C2：y=/,

??,直線(xiàn)OG的解析式為y=2%,

???G(2,4)?

??,”是。G的中點(diǎn)，

??.77(1,2).

設(shè)m2),N(n,n2),

由點(diǎn)M、N第坐標(biāo)得，直線(xiàn)MN的解析式為y=(TH+幾)％-nm.

??,直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)H(l,2),

.??mn=m+n—2.

同理，直線(xiàn)GN的解析式為y=(九+2)%-2九；直線(xiàn)M。的解析式為y=租％.

聯(lián)立上述兩式得：(n+2)%—2n=mx,

???直線(xiàn)0M與NG相交于點(diǎn)P,

???71—m+2W0.

則”=耳，貝0=上￡,

n—m+2Jn—m+2

mn=m+n—2,

.p,2n2m+2n—4.

9

-m—m+2n—m+2六

設(shè)點(diǎn)P在直線(xiàn)y=kx+b上，則2-+2：；4=憶*—+b,

'n—m+2n—m+2

整理得，27n+2n—4=2kn+bn—bm+2b=—bm+(2k+b)n+2b,

比較系數(shù)，得：2=—力且2=2/c+b,

k=2,b=—2.

???當(dāng)k=2,b=一2時(shí)，無(wú)論m,九為何值時(shí)，等式現(xiàn)=fcX—^―-+b恒成立.

?1—m+2n—m+2

??.點(diǎn)P在定直線(xiàn)y-2x-2上.

【解析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；

(2)①如圖，若△BEI/SACE/i時(shí)，則ABC6=NCB。，CFJ/OB,即可求解；②如圖，^A5￡2￡)2^A

產(chǎn)2石2c時(shí)，證明小3。。6小。尸27,即可求解；

(3)求出直線(xiàn)GN的解析式為y=(n+2)x-2n；直線(xiàn)M。的解析式為y=mx,得到P(三鬲,二露與,即

可求解.

本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交