2023年下半年教師資格證《初中數(shù)學(xué)》真題及答案

2023年下半年教師資格證《初中數(shù)學(xué)》真題及答案[單選題]1.極限的值是()。A.1B.2C.3D.4正確答案：C參考解析：本題主要考查極限的相關(guān)知識(shí)。。C項(xiàng)正確。A、B、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為C。[單選題]3.已知矩陣，，則行列式|MN|的值是()。A.-2B.-1C.1D.2正確答案：A參考解析：本題主要考查行列式的相關(guān)知識(shí)。。A項(xiàng)正確。B、C、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為A。[單選題]4.已知矩陣M=，則M的秩是()。A.0B.1C.2D.3正確答案：C參考解析：本題主要考查秩的相關(guān)知識(shí)。將矩陣進(jìn)行初等行變化，，從而可知非零行數(shù)量為2，所以該矩陣M的秩為2。C項(xiàng)正確。A、B、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為C。[單選題]5.甲、乙、丙三位學(xué)生參加期末測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生成績(jī)方差最大的是()。A.語(yǔ)文B.數(shù)學(xué)C.英語(yǔ)D.政治正確答案：B參考解析：本題主要考查方差的相關(guān)知識(shí)。語(yǔ)文：由于三人語(yǔ)文成績(jī)?nèi)慷际?0，所以整體數(shù)據(jù)無(wú)任何波動(dòng)，故；數(shù)學(xué)：，所以；英語(yǔ)：，所以；政治：由于三人政治成績(jī)?nèi)慷际?00，所以整體數(shù)據(jù)無(wú)任何波動(dòng)，故；綜上所述數(shù)學(xué)的方差最大。B項(xiàng)正確。A、C、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為B。[單選題]6.在空間直角坐標(biāo)系中，若平面的方程是z=x+2y，則下列敘述正確的是()。A.（1,2,1）是平面的法向量B.平面與平面z=1-x-2y平行C.坐標(biāo)原點(diǎn)不在平面上D.直線(xiàn)與平面垂直正確答案：D參考解析：本題主要考查空間平面方程的相關(guān)知識(shí)。由題可知平面的方程為x+2y-z=0，所以平面的法向量為，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由z=1-x-2y，可知該平面法向量，不平行于，所以?xún)蓚€(gè)平面不平行，錯(cuò)誤。C選項(xiàng)，把(0,0,0)代入平面的方程，可得，滿(mǎn)足方程，所以原點(diǎn)在平面上，錯(cuò)誤。D選項(xiàng)，直線(xiàn)的方向向量=(2,4,-2)，得||，所以直線(xiàn)與平面垂直。D項(xiàng)正確。A、B、C三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為D。[單選題]7.在反比例函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可能犯的錯(cuò)誤有()。①對(duì)于反比例函數(shù)，k可能為零。②對(duì)于函數(shù)（k>0），y隨x增大而減小。③函數(shù)不是反比例函數(shù)。④反比例函數(shù)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)。A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④正確答案：B參考解析：本題主要考查初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的相關(guān)知識(shí)。①對(duì)于反比例函數(shù)的教學(xué)需要注意強(qiáng)調(diào)，其中k>0或者k<0，其中；②反比例函數(shù)滿(mǎn)足的形式，k>0時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)都是單調(diào)遞減，k<0時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)都是單調(diào)遞增。④對(duì)于以上兩種情況下的函數(shù)圖象都是在每個(gè)象限內(nèi)連續(xù)不斷的曲線(xiàn)。③函數(shù)確實(shí)不是反比例函數(shù)。故①②④都是學(xué)生可能犯錯(cuò)的地方；B項(xiàng)正確。A、C、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為B。[單選題]8.下列屬于7—9年級(jí)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要求的是()。①能用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的取值范圍。②能畫(huà)一次函數(shù)的圖象。③能解一元三次方程。④能解二元一次不等式組。A.①②B.②③C.③④D.①④正確答案：A參考解析：本題主要考查課標(biāo)的相關(guān)知識(shí)。根據(jù)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容可知：①能用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的取值范圍，②能畫(huà)一次函數(shù)的圖象，屬于7～9年級(jí)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要求。A項(xiàng)正確。B、C、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為A。[問(wèn)答題]1.已知實(shí)系數(shù)齊次線(xiàn)性方程組有無(wú)窮多個(gè)解，求k的值。正確答案：詳見(jiàn)解析參考解析：由題可知，該方程為齊次線(xiàn)性方程，其系數(shù)矩陣為，若該方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，則可知該矩陣的秩R(A)<3（未知數(shù)的數(shù)量），所以|A|=0，即，解得k=-5。[問(wèn)答題]2.在空間直角坐標(biāo)系中，四面體ABCD的頂點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)分別為（0,0,0），（1,1,0），（-1,1,0），并且。（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)。（2）求四面體的體積。正確答案：詳見(jiàn)解析參考解析：（1）設(shè)A(a,b,c)，因?yàn)椋鶕?jù)題意易得，，即=(0,0,2),所以A(0,0,2)；（2）根據(jù)題意可知，四面體的高為，底面為三角形BCD，又因?yàn)?，由于，，根?jù)勾股定理易得三角形BCD為等腰直角三角形，所以，所以四面體體積為：。[問(wèn)答題]3.有編號(hào)為①②③的三個(gè)小球隨機(jī)放入編號(hào)為①②③的三個(gè)盒中，每個(gè)盒子放且僅放一個(gè)小球，以X表示與所在盒子編號(hào)相同的小球的數(shù)量，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。正確答案：詳見(jiàn)解析參考解析：將三個(gè)小球放入三個(gè)盒子中，共有（種）不同的放法，其中隨機(jī)變形X的可能值為0、1、3，，，，可得分布列：所以，數(shù)學(xué)期望是1。[問(wèn)答題]4.教學(xué)材料的選取應(yīng)盡可能貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過(guò)程，學(xué)生的現(xiàn)實(shí)主要有生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)，請(qǐng)分別舉例。正確答案：詳見(jiàn)解析參考解析：教材素材的選取應(yīng)盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過(guò)程，發(fā)展抽象能力、推理能力等。學(xué)生的現(xiàn)實(shí)主要包含以下三個(gè)方面：生活現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生熟悉的事物，以及自然、社會(huì)中的現(xiàn)象和問(wèn)題；數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)已經(jīng)具備的整數(shù)知識(shí)，學(xué)習(xí)因式分解時(shí)已經(jīng)具備的整數(shù)分解知識(shí)；其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)在各學(xué)段已經(jīng)具備的其他學(xué)科知識(shí)。例如，學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)具備的各種與“勻速變化”現(xiàn)象相關(guān)的知識(shí)。[問(wèn)答題]5.給出等式的幾何解釋。正確答案：詳見(jiàn)解析參考解析：根據(jù)上圖可知，把圖形2移到圖形1的右邊，得到新的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為(a+b)，寬為(a-b)，圖形1與圖形2的面積和也可以表示為：，所以。[問(wèn)答題]6.在直角坐標(biāo)系中直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0,0）且與直線(xiàn)y=-x+1垂直。（1）求直線(xiàn)l的方程。（4分）（2）求直線(xiàn)l與曲線(xiàn)所圍成的封閉平面的面積。（6分）正確答案：詳見(jiàn)解析參考解析：（1）由于直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=-x+1垂直，所以直線(xiàn)l的斜率為1，又因?yàn)樵撝本€(xiàn)過(guò)原點(diǎn)(0,0)，所以該直線(xiàn)l的方程為；（2）聯(lián)立方程，解得或，所以封閉圖形面積為。[問(wèn)答題]7.有學(xué)生向數(shù)學(xué)老師反映：遇到您講過(guò)的題我能做出來(lái)，但是沒(méi)講過(guò)的題我就不會(huì)做了，你認(rèn)為在教學(xué)中產(chǎn)生此問(wèn)題可能有哪些原因，并給出相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策。正確答案：詳見(jiàn)解析參考解析：學(xué)生對(duì)于老師講過(guò)的題就會(huì)做，遇到?jīng)]講過(guò)的題卻不會(huì)做了，在教學(xué)中遇到這種情況可能是因?yàn)椋旱谝?，學(xué)生沒(méi)有真正理解解題的原理。第二，學(xué)生忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，沒(méi)有建立模塊化的知識(shí)體系導(dǎo)致不會(huì)活學(xué)活用。第三，教師練習(xí)題目的選取不合適。為避免此種情況的發(fā)生，教師應(yīng)該做如下調(diào)整：第一，講解知識(shí)時(shí)要更注重啟發(fā)性，課標(biāo)指出高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。因此老師可以融合多種教學(xué)方法，設(shè)計(jì)一系列啟發(fā)性問(wèn)題，讓學(xué)生真正參與知識(shí)的形成過(guò)程中，真正理解和掌握解題的原理以及方法。第二，在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí)，要關(guān)注數(shù)學(xué)前后邏輯體系、內(nèi)容主線(xiàn)、知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，重視數(shù)學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)文化，明晰數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在內(nèi)容體系形成中表現(xiàn)出的連續(xù)性和階段性，引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握課程。第三，教師可以根據(jù)課時(shí)和學(xué)情，分層選取不同難度、類(lèi)型以及綜合性的題目，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握做題方法，做到舉一反三。[問(wèn)答題]8.案例：在“分式加減法”一節(jié)課中，老師出示題目：計(jì)算。學(xué)生解如下：。教師將生的答案修改如下：。教師強(qiáng)調(diào)，異分母分式加減，能化簡(jiǎn)的分式必須先化簡(jiǎn)，然后再通分轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法。問(wèn)題：（1）分式加減法的運(yùn)算法則是什么？（5分）（2）教師將化為，依據(jù)的分式基本性質(zhì)是什么？（5分）（3）你完全認(rèn)同教師強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容嗎？說(shuō)明理由并舉例。（10分）正確答案：詳見(jiàn)解析參考解析：（1）遇到分式相加減，首先觀察比較，辨別是同分母分式相加減，還是異分母分式相加減；若是同分母分式相加減，分母不變，只把分子相加減，若是異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減，運(yùn)算的結(jié)果，能約分的一定要約分，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式；（2）分式的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)或者式子，分式大小不變；（3）我不完全認(rèn)同該老師的說(shuō)法，對(duì)于異分母分式的加減法計(jì)算法則為先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減，運(yùn)算的結(jié)果，能約分的一定要約分，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式，對(duì)于部分分式運(yùn)算如果可以提前化簡(jiǎn)加數(shù)中的分式，確實(shí)可以簡(jiǎn)便運(yùn)算，但是這種方法不能讓所有分式運(yùn)算都能簡(jiǎn)便，甚至有時(shí)會(huì)做一些無(wú)用功，例如：，若先化簡(jiǎn)為再計(jì)算，反而會(huì)加大計(jì)算量。[問(wèn)答題]9.材料：下面是九年級(jí)上冊(cè)“直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系”內(nèi)容。如圖，PA，PB是圓O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，在半透明紙上畫(huà)出這個(gè)圖形，沿著直線(xiàn)PD將圖形對(duì)折，圖中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？如圖，連接OA與OB，PA和PB是圓O的兩條切線(xiàn)，OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP，，PA=PB，∠APO=∠BPO，由此可得切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)夾角。（1）寫(xiě)出“過(guò)圓O外一點(diǎn)P作圓O的切線(xiàn)”的尺規(guī)作圖作法。（12分）（2）寫(xiě)出這部分內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)，包括教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過(guò)程（含引導(dǎo)學(xué)生探究的活動(dòng)和設(shè)計(jì)意圖）。（18分）正確答案：詳見(jiàn)解析參考解析：（1）作法：①連接OP,②分別以O(shè)、P為圓心，大于OP長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交于M、N

兩點(diǎn)，連接MN，交OP于C點(diǎn)，以C為圓心，CP長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，與圓O交于A、B

兩點(diǎn)；③做射線(xiàn)PA，PB，PA，PB即為圓O的切線(xiàn)；（2）教學(xué)目標(biāo)：①理解切線(xiàn)長(zhǎng)定理的由來(lái)，并掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理；②通過(guò)獨(dú)立思考、小組討論等過(guò)程，提升學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力、符號(hào)意識(shí)；③激發(fā)求知欲，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、勤于動(dòng)腦的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)過(guò)程：環(huán)節(jié)一：新課導(dǎo)入教師活動(dòng)：課堂伊始，提出問(wèn)題：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，可以做幾條？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考后作答，教師給予相應(yīng)評(píng)價(jià)。學(xué)生活動(dòng)：思考后得出結(jié)論：可以做兩條。教師活動(dòng)：再次拋出問(wèn)題：這兩條切線(xiàn)間有什么特殊關(guān)系嗎？順勢(shì)引出本節(jié)課課題——《切線(xiàn)長(zhǎng)定理》。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入，可激發(fā)學(xué)生的求知欲，集中學(xué)生注意力，發(fā)揮學(xué)生主體性。環(huán)節(jié)二：新課講授①“尺規(guī)作圖-切線(xiàn)”教師活動(dòng)：教師示范講解；“過(guò)圓O外一點(diǎn)P作圓O的切線(xiàn)”的尺規(guī)作圖方法，并組織學(xué)生形成小組互相練習(xí)，期間教師走下講臺(tái)進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo)，后請(qǐng)學(xué)生代表上臺(tái)板演做題步驟，教師給予相應(yīng)評(píng)價(jià)。學(xué)生活動(dòng)：仔細(xì)記錄尺規(guī)做題步驟，并進(jìn)行練習(xí)。②切線(xiàn)長(zhǎng)定理探究教師活動(dòng)：提出問(wèn)題：如圖，PA，PB是圓O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，沿著直線(xiàn)PD將圖形對(duì)折，圖中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？如何證明此關(guān)系？同時(shí)將學(xué)生分為前后桌4人一小組，進(jìn)行討論。限時(shí)5分鐘，期間教師進(jìn)行巡視指導(dǎo)，必要時(shí)作出指導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：積極主動(dòng)地進(jìn)行討論，并給出作答如下：連接OA與OB，PA與PB是圓O的切線(xiàn)，OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP，，PA=PB，∠APO=∠BPO。教師活動(dòng)：再次強(qiáng)調(diào)講解以上證明結(jié)論，提出切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)夾角。③總結(jié)梳理教師活動(dòng)：教師為學(xué)生梳理“過(guò)圓O外一點(diǎn)P作圓O的切線(xiàn)”的尺規(guī)作圖方法以及切線(xiàn)長(zhǎng)定理。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，層層提問(wèn)，利用提問(wèn)法和引導(dǎo)法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題的思考并進(jìn)一步的討論，體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)性作用。環(huán)節(jié)三：鞏固練習(xí)教師通過(guò)多媒體展示有關(guān)切線(xiàn)長(zhǎng)定理不同類(lèi)型、不同層次的練習(xí)題目，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考并作答，或者找學(xué)生代表在黑板上進(jìn)行板演，完成后教師針對(duì)結(jié)果給予評(píng)價(jià)并總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置不同層次的練習(xí)題，不僅能使學(xué)生新學(xué)的知識(shí)得到及時(shí)鞏固，也能使學(xué)生的思維能力得到有效提高，使其更好地學(xué)以致用，找學(xué)生代表在黑板上演示，也充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性