甘肅省2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)模擬測試卷1

2024年中考模擬測試（一）

（考試用時：90分鐘滿分:150分）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分,每小題只有一個正確選項）

1.8的倒數(shù)是（）

A.-8B.8C.-D.-

88

畫8的倒數(shù)是故選D.

----O

2.下列運算正確的是（）

A*.a29a3=a6B.na2-a=a

c/2\36n8?24

C.\3,）二a\J.3,~Q,—Q,

ggc

解析|A.a,a=a,故A選項錯誤；

B.a2與a1不是同類項,不能合并,故B選項錯誤;

C.（力3=最故C選項正確；

D.a-ra=a,故D選項錯誤，

故選C.

3.如圖所示，直線必切相交于點。，已知N加%160°,則N加。的大小為（）

A.20°B.60°

C.70°D.160°

ggD

|解析|：2/勿二160。，.:/BOC=Z.AOD=\6Q；

故選D.

4.已知萬=5（HWO,6W0）,下列變形錯誤的是（）

93

A.—：B.。一=；D.3a=26

32

|解析|由萬=百得3a36,

A.由原式可得3a^b,正確；

B.由原式可得2a=3b,錯誤；

C.由原式可得3a46,正確；

D.由原式可得3a=26,正確；

故選B.

5.方程止=嗅的解為（）

A.x=~lB.x=QC.x=D.x=l

5

ggD

|解析怯分母得x+3%x,

解得x=l,

經(jīng)檢驗x=l是分式方程的解.

故選D.

6.若關(guān)于x的一元二次方程/-2^14）有兩個相等的實數(shù)根,則k的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

ggB

畫依據(jù)題意得/=（-2）M（-^l）R,解得k=Q.故選B.

AOB

7.如圖是半圓的直徑,。為圓心，。是半圓上的點，〃是l''上的點，若/6女工0°,則的度數(shù)

為（）

A.100°B.110°

C.120°D.130°

ggB

|解柯:NB0CaO°,.：//%=180。-40°=140°,

.：N2=X（360°-140°）=110°,

故選B.

8.下列說法中，正確的是（）

A.要了解某大洋的海水污染質(zhì)量狀況,宜采納全面調(diào)查方式

B.要考察一個班級中的學(xué)生對建立生物角的看法,適合用抽樣調(diào)查

C.在抽樣調(diào)查過程中,樣本容量越大,對總體的估計就越精確

D.“打開電視，它正在播廣告”是必定事務(wù)

ggc

9.如圖,在矩形ABCD中,AB^i,BC=5,尸是戊7邊上的一個動點（點?與點旦C都不重合），現(xiàn)將△尸切

沿直線加折疊,使點C落到點尸處;過點尸作/出步的平分線交于點E設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖

象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

BC

答案|c

10.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸交于4夕兩點，與p軸交于點。對稱軸為直線

x=l.直線y=~x+c與拋物線y=ax+bx+c交千C,〃兩點，〃點在x軸下方且橫坐標小于3,則下列結(jié)論:

班②@-6七6;場@石（-1.其中正確的有（）

A.4個B.3個

EgA

「拋物線與y軸的交點在X軸上方,

.：cK）,

:?拋物線的對稱軸為直線^~=1,

.'.b=~2a,

/.2a+b+c=2a~2a+c=cX）,所以①正確；

:?拋物線與x軸的一個交點在點⑶0）左側(cè),

而拋物線的對稱軸為直線x=l,

?:拋物線與x軸的另一個交點在點（T,0）右側(cè)，.：當x=T時,y<0,

?：a—b+c0所以②正確；

丁x二l時,二次函數(shù)有最大值，

.：ax+bx+c&a+b+c,

/?ax+bxWa+b,所以③正確；

:‘直線尸-x+c與拋物線y=ax+bx+c交于C,〃兩點，〃點在x軸下方且橫坐標小于3,

?：x=3時,一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，

即9a埒b+c〈T+c,而Z?--2a,

?：9a-6aG3,解得乃《-1,所以④正確.

故選A.

二、填空題(本大題共8小題,每小題4分，共32分,請把答案填在橫線上)

11.i+M：V8-/2-2V2/+2tan45°=.

H]4

觸附原式之禽-(2禽-2)+2XI

=272-272+2+2

=4.

12.若分式三的值不存在,則x的值為.

答案T

而若分式告的值不存在,

則—4),

解得x=T.

13.一個正多邊形的每個外角為60°,那么這個正多邊形的內(nèi)角和是.

答案卜20。

畫這個正多邊形的邊數(shù)為94,

所以這個正多邊形的內(nèi)角和二(6-2)X180°=720°.

14.三棱柱的三視圖如圖所示，己知△廝G中，EF￡cm,￡G=12cm,/EFGW5；則46的長為

cm.

答案4V2

解析|過點￡作制上用于點Q,

由題意可得EQ=AB,

「￡e8cm,AEFG=^a,

.：EQ=AB蘭X8工包(cm).

15.若實數(shù)〃〃滿意加-2//^R,且以,〃恰好是等腰△/隙的兩條邊的邊長,則△/歐的周長

是.

解物由題意得力-24),,：臍=2,刀N,

又：加〃恰好是等腰△/死的兩條邊的邊長，

酒腰為2,底為4,此時不能構(gòu)成三角形,舍去,

彝腰為4,底為2,則周長為:4洶十2=10.

16.

如圖，點A為函數(shù)產(chǎn)3(x>0)圖象上一點,連接OA,交函數(shù)y1(x>0)的圖象于點8,點C是x軸上一點,

且AO=AC,則△/及7的面積為.

H]6

17.如圖,8X8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形。仿和扇形OCD,點、0,4區(qū)乙〃均在格點上.若用扇形OAB

圍成一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐的底面半徑為方；若用扇形。切圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓

錐的底面半徑為以則」的值為.

2

解析|：2m八■

360'360

18.在求1+3抬>33抬4抬以3,37+38的值時,張紅發(fā)覺:從其次個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3

倍,于是她假設(shè):S="+3,3~3,3》3,3L38。然后在陽的兩邊都乘3,得

35=3+32+33+34+35+36+37+38+39(2),②-①M3S—S@T,即2s=3々,得出答案后,愛動腦筋的

張紅想:假如把“3”換成字母"(加力0且/W1),能否求出1加瘍后瘍―而"6的值?如能求出，其

正確答案是.

2017-1

口

-1

解析設(shè)S=1+m+m+曲+據(jù)i+產(chǎn)，,①

在8^的兩邊都乘m,得mS=m+m+m+芾"+產(chǎn)&,②

②-溺mS—S二產(chǎn)4A.

三、解答題（一）（本大題共5小題，滿分38分，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（6分）化簡1+1）

”一］-1

_2二1+-1

(+1)(-1)~一

2-1

「(+D(T)

20.（7分）在一次課題學(xué)習(xí)中,老師讓同學(xué)們合作編題,某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā),編寫了下面這

道題，請你來解一解：

如圖,將矩形ABCD的四邊刷CB,DC,AD分別延長至E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,連接EF,FG,GH,HE.

(1)求證：四邊形夕物為平行四邊形；

(2)若矩形力皿是邊長為1的正方形,且/附N5°,tan//冊2求/￡的長.

⑴|證明|在矩形4BCD中,AD=BC,/BAD=/BCD$0°.；BF=DH,

：.AD+DH=BC+BF,即AH=CF.

在RtAW中,E0/2.

在RtZXCFG中，F(xiàn)G=J2-

:AE=CG,：.EH=FG.

同理得灑%.

?:四邊形哥'而為平行四邊形.

⑵網(wǎng)在正方形ABCD中，AB=AD=1.

設(shè)AE=x,則BE=x+\.

在Rt△龐戶中，:NFEB45°,.1.BE=BF.

:BF=DH,.\DH=BE=x+\.

:.AH=AD+DH=x也.

:tan/AEH2；.AH±AE.

；.2+xqx,；.x2即AE=Q..

21.（8分）某中學(xué)要為學(xué)?？萍蓟顒有〗M供應(yīng)試驗器材，安排購買A型、B型兩種型號的放大鏡.若

購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元;若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用

152元.

（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；

（2）某中學(xué)確定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個,總費用不超過1180元,那么最多可以購買

多少個A型放大鏡？

g（D設(shè)每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元,y元，

可得｛:+6;邕解得｛二魯

答:每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元,12元；

（2）設(shè)購買A型放大鏡a個,依據(jù)題意可得20a+12X（75-a）^1180,解得aW35,

答:最多可以購買35個A型放大鏡.

22.（8分）小亮在某橋旁邊試飛無人機,如圖,為了測量無人機飛行的高度力〃小亮通過操控器指令

無人機測得橋頭氏C的俯角分別為/龍歷60°,NE4C=30°,且〃8,C在同一水平線上.已知橋

6c=30米,求無人機飛行的高度2〃（精確到0.01米.參考數(shù)據(jù):^^1.414,73^1.732）

,ZE4C^0°,

/.ZCAD=60°，/BAD*。：

.\CD=AD?tan/CADKAD,BD=AD?tan/BADqAD,

.,BC=CD-BD^AD^,

."。二15次P25.98（米）.

23.（9分）不透亮的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2

個,黃球有1個,現(xiàn)從中隨意摸出一個是白球的概率為;.

（1）試求袋中藍球的個數(shù)；

（2）第一次隨意摸一個球（不放回），其次次再摸一個球,請用畫樹狀圖或列表格法,求兩次摸到都是

白球的概率.

網(wǎng)（1）設(shè)袋中藍球的個數(shù)為X,

:?從中隨意摸出一個是白球的概率為g,

解得產(chǎn)1,

.：袋中藍球的個數(shù)為1;

⑵畫樹狀圖:

開始

白黃藍白黃藍白白藍白白黃

:,共有12種等可能的結(jié)果,兩次都是摸到白球的有2種狀況,

?:兩次都是摸到白球的概率為（

四、解答題（二）（本大題共5小題,滿分50分,解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

24.（9分）為響應(yīng)黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動，現(xiàn)隨機抽取部分同學(xué)的

成果進行統(tǒng)計,并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中供應(yīng)的信息,解答下列問題：

頻數(shù)/人

15----------

OE

772°

5

D

a%

—L

5060708090100成績/分

（每組含最小值）

⑴干脆寫出a的值,a=,并把頻數(shù)分布直方圖補充完整.

⑵求扇形方的圓心角度數(shù).

⑶假如全校有2000名學(xué)生參與這次活動,90分以上（含90分）為優(yōu)秀,那么估計獲得優(yōu)秀獎的學(xué)

生有多少人？

闞⑴：?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為109會卻，

1—1360

.：，等級人數(shù)所占百分比a%^X100%=30%,即a=30,

50

。等級人數(shù)為50-（5行對5?10）=13,

補全圖形如下：

/頻數(shù)/人

15

13

10

7

5

5060708090100成績/分

（每組含最小值）

故答案為：30;

（2）扇形6的圓心角度數(shù)為360°蕓巧0.4°;

50

（3）估計獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有2000X^00人.

25.(9分)如圖,在平面直角坐標系中，一次函數(shù)片履歷(4#0)與反比例函數(shù)=EWO)的圖象交于

其次、四象限48兩點，過點/作軸于〃sin//勿考,且點8的坐標為(〃,-2).

5

(1)求一次函數(shù)與反比例函效的解析式；

⑵月是P軸上一點,且△/這是等腰三角形,請干脆寫出全部符合條件的瓦點坐標.

陶⑴：,一次函數(shù)尸Ax班與反比例函數(shù)夕=圖象交于4與氏且軸，

在,,AM,sin/4O0±4

5

.：—=-,即A0=5,

5

依據(jù)勾股定理得戊人俘彳書，

?"(-3,4),

代入反比例解析式得片T2,即片上,

把8坐標代入得72=6,即8(6,-2),

代入一次函數(shù)解析式得；

解得=二'即片9戶2;

I=2,3

⑵當0E3=0EZ=A0$,即Ez(0,-5),笈(0,5);

當OA=AE^時,得到OE\CAD鼻,即笈(0,8);

當陽二/時，由J(-3,4),。(0,0),得到直線/。解析式為尸fx,中點坐標為(-1.5,2),

?"〃垂直平分線方程為曠-2[(了?),

令XR,得到y(tǒng)卷,即回(0,g),

oo

綜上，當點￡(0,8)或(0,5)或(0,3)或(0,富)時,△力〃是等腰三角形.

O

26.(10分)如圖，在四邊形/況》中，/曲(7=90°,￡是比1的中點,/〃〃園/￡〃陽瓦工切于點？

(1)求證：四邊形/反力是菱形；

(2)若AB=&,a'=10,求郎的長.

⑴怔明|-/AD//BC,AE//DC,

；.四邊形AECD是平行四邊形，

：2歷1CRO°,￡是況■的中點，

；.AE=CE^BC,

?，?四邊形AECD是菱形；

⑵網(wǎng)過/作458。于點〃VZBAC^O0,AB=6,BC=10,

/.AC^J102-G2=8,

:SAABC^BOAH^AB-AC,

丁點￡是灰的中點,BC=g四邊形4￡切是菱形，二3■期,

".'S.AECD=CE-AH=CD-EF,

.'.EF=AH^94,

5

27.(10分)如圖，四邊形切內(nèi)接于。〃/夕是。。的直徑，點〃在。的延長線上，ZCAD^L5°.

P

D

⑴若"a求尸^的長;

⑵若加月4A求證:也是。。的切線.

⑴網(wǎng)連接oc,0D,

：/C0D=2/CAD,ZCAD^5°,

；./COD馮Q°,

??.ABA.：0*AB2

鉆］/90xJix2

的長FT="

(2)證明,?：/BOC=/AOD,

VZCOD^O

1?o°一/

/.ZAOD----------N5°.

2

：?OA=OD,.\AODA=AOAD.

:/AOD+/ODA+/OAD=18。°,

1QA°一/

?：/0DA邱--------67.5°.

2

TAD=AP,,：/ADP=/APD,

T/CAD=4ADP+/APD,/CAD45。,

???/ADp3/CAD=22.5°,

2

；"ODP=/ODA+NADPWQ°,

「必是半徑，.：依是。。的切線.

28.(12分)已知：如圖,拋物線y=ax+bx+c與坐標軸分別交于點4(0,6),8(6,0),以-2,0)，點尸是線

段上方拋物線上的一個動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點尸運動到什么位置時,△處8的面積有最大值？

(3)過點尸作x軸的垂線,交線