湖北省武漢市江夏區(qū)大方學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)大方學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．3，6，7 C．2，2，6 D．5，6，72．如圖，過的頂點(diǎn)，作邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．三角形的穩(wěn)定性C．長方形的四個(gè)角都是直角 D．四邊形的穩(wěn)定性4．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi) B．三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)C．直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn) D．三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)5．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．66．湖南革命烈士紀(jì)念塔是湖南烈士公園的標(biāo)志性建筑，塔于1959年建成，以紀(jì)念近百年為人民解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命先烈，塔底平面為八邊形，這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是（）A．720° B．900° C．1080° D．1440°7．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為2：1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．88．一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定應(yīng)等于90°，，應(yīng)分別是20°和30°.當(dāng)是下列哪個(gè)度數(shù)時(shí)，這個(gè)零件才有可能是合格的（）A．150° B．140° C．130° D．120°9．如圖，把的一角折疊，若，則（）A．50° B．60° C．65° D．70°10．如圖，中，平分，交于，平分的鄰補(bǔ)角，交延長線于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn).在下列結(jié)論中：①；②；③；④；其中正確的有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．如圖，一塊試驗(yàn)田的形狀是三角形（設(shè)其為），管理員從邊上的一點(diǎn)出發(fā)，沿的方向走了一圈回到處，則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體轉(zhuǎn)過___________°.12．如圖，中，是邊上的中線，已知cm，cm，則和周長之差為____________．13．如圖，，分別是的高和角平分線，已知，，則____________．14．一個(gè)三角形的三條邊長分別為cm、cm、cm，它的周長不超過39cm，則的取值范圍是____________．15．如圖所示，要使一個(gè)七邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上____________根木條．16．如圖所示，若，則____________．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題9分）如圖，，，垂足為.求證：.18．（本小題9分）如圖所示，為的角平分線，為的高，若，為70°.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．19．（本小題9分）已知等腰三角形的周長為20，腰長為.（1）若腰長是底邊長的2倍，求底邊的長；（2）求的取值范圍．20．（本小題9分）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，求原多邊形邊數(shù)．21．（本小題9分）在中，于，平分.（1）若，，求；（2），，為______．22．（本小題9分）如圖，在中，，，平分.求和的度數(shù)．23．（本小題9分）如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點(diǎn).（1）若，，求的度數(shù)；（2）證明：.24．（本小題9分）在四邊形中，在其內(nèi)部，滿足，.（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，如果，直接寫出的度數(shù)______；（2）當(dāng)時(shí)，、分別在、的延長線上，下方一點(diǎn)，滿足，，①如圖2，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，延長線段、交于點(diǎn)，中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，直接寫出的度數(shù)為________________．

答案和解析1．【答案】C【解析】解：A、，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)合題意；D、，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C.利用三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊進(jìn)行分析即可．此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．2．【答案】A【解析】解：中邊上的高的是A選項(xiàng)．故選：A.【分析】本題考查了三角形的高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．3．【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，則分成了兩個(gè)三角形，據(jù)此即可判斷．【解答】解：在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，則分成了兩個(gè)三角形，利用了三角形的穩(wěn)定性．故選B.4．【答案】A【解析】解：A、銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；B、三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D、三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意．故選：A.根據(jù)三角形的角平分線，中線，高的定義一一判斷即可．本題考查三角形的角平分線，中線和高，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．注意：銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．5．【答案】D【解析】解：，即正多邊形的邊數(shù)是6.故選：D.根據(jù)多邊形的外角和等于360°計(jì)算即可．本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和等于360°，正多邊形的每個(gè)外角都相等是解題的關(guān)鍵．6．【答案】C【解析】解：故這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是1080°.故選：C.應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：且為整數(shù).7．【答案】B【解析】【分析】設(shè)多邊形有條邊，則內(nèi)角和為，再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程，再解方程即可．此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和公式為.【解答】解：設(shè)多邊形有條邊，由題意得：，解得：，故選：B.8．【答案】B【解析】解：延長交于，是的外角，，，，，故選：B.延長交于，先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，判斷即可．本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．9．【答案】C【解析】解：如圖，把的一角折疊，，，，，，，，，，故選：C.由折疊知，，再根據(jù)平角的定義得，從而得出，再利用三角形內(nèi)角和定理可得答案．本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，運(yùn)用整體思想求出，是解題的關(guān)鍵．10．【答案】C【解析】解：如圖，平分，.平分的鄰補(bǔ)角，①，即.故①正確；②如圖，，，，則.故②正確；③如圖，，則，即.故③正確；④如圖，，則.只有當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.由（3）可知，，故④不一定正確．綜上所述，正確的說法有3個(gè)．故選：C.①是的外角，則由角平分線的定義和三角形外角性質(zhì)得到；②由三角形內(nèi)角和定理和對頂角定義進(jìn)行計(jì)算；③由的外角的性質(zhì)和角平分線的定義得到，則；④根據(jù)的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)．此題中，由于沒任何角的度數(shù)，需要充分挖掘隱含條件．此類題學(xué)生丟分率較高，需注意．11．【答案】360°【解析】解：管理員走過一圈正好是三角形的外角和，從出發(fā)到回到原處在途中身體轉(zhuǎn)過360°.故答案為：360°.根據(jù)題意，管理員轉(zhuǎn)過的角度正好等于三角形的外角和，然后根據(jù)三角形的外角和等于360°進(jìn)行解答．本題主要考查了三角形的外角和等于360°，判斷出走過一圈轉(zhuǎn)過的度數(shù)等于三角形的外角和是解題的關(guān)鍵．12．【答案】2cm【解析】解：是邊上的中線，，和周長的差，cm，cm，和周長的差cm.故答案為：2cm.根據(jù)三角形中線的定義可得，再表示出和的周長的差就是、的差，然后計(jì)算即可．本題主要考查了三角形的中線的定義，把三角形的周長的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊、的長度的差是解題的關(guān)鍵．13．【答案】20°【解析】解：，，，是的平分線，，是的外角，，，，.故答案為：20°.先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可求出的度數(shù)，由可求出，再由三角形的內(nèi)角和定理即可解答．本題涉及到三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，難度中等，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出度數(shù)．14．【答案】【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，在解答此題時(shí)要注意三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及周長列出不等式組，求出的取值范圍即可．解：一個(gè)三角形的三邊長分別是cm，cm，cm，它的周長不超過39cm，解得：.故答案為：.15．【答案】4【解析】解：要使一個(gè)七邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘如圖所示的4根木條，故答案為：4.根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．本題考查的是三角形的性質(zhì)，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．16．【答案】70°【解析】先根據(jù)，所在的三角形利用三角形內(nèi)角和把表示出來了，同理，把表示出來，再根據(jù)及的內(nèi)角和求出.解：如圖所示，在中，.同理，，..在中，.故答案為：70°本題考查了三角形的內(nèi)角和，熟練運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．17．【答案】證明：，，.，，.【解析】由，可得出，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可證出.本題考查了直角三角形的性質(zhì)、垂線以及三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理證出是解題的關(guān)鍵．18．【答案】解：（1），，，又平分，；（2）為的高，，中，，.【解析】（1）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到的度數(shù)；（2）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出的度數(shù)．本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的高線和角平分線，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是180°.19．【答案】解：（1）根據(jù)題意得腰長為，則底邊長為，解得，則，答：底邊的長為4；（2）根據(jù)題意得：即解得：，又，綜上所述.答：的取值范圍為.【解析】（1）根據(jù)題意得腰長為，則底邊長為，利用三邊之和等于20列出方程求解即可；（2）利用兩腰之和大于底列出不等式且兩腰之和小于周長，求解即可得出答案．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建不等式或方程解決問題．20．【答案】解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為，則，解得，①若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為15，②若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，③若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為17，所以多邊形的邊數(shù)可以為15，16或17.【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個(gè)角的情況進(jìn)行討論．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵注意要分情況進(jìn)行討論，避免漏解．21．【答案】（1）解：，，.為的平分線，.，，在中，，；（2）.【解析】（1）見答案；（2）證明：①當(dāng)時(shí)，平分，，，，，（已知），，在中，，..②當(dāng)，同理，故答案為：.（1）首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，進(jìn)而求的度數(shù)；（2）首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義表示，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及等式的性質(zhì)表示出，最后根據(jù)等量代換即可得證．本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、垂直的定義等知識．22．【答案】解：，，，平分，；，，.【解析】利用三角形的內(nèi)角和求出，再根據(jù)角平分線的定義可求；通過三角形外角的性質(zhì)可求.本題考查了三角形的內(nèi)角和與三角形外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，正確識圖是關(guān)鍵．23．【答案】（1）解：，，，平分，，；（2）證明：平分，，，，，，.【解析】（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案；（2）根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，證明結(jié)論．本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．24．【答案】130°，210°或240°.【解析】解：（1），，當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，；故答案為：130°；（2）①證明：，，當(dāng)時(shí)，，，，，，，，