2025年廣東省湛江市麻章區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025年廣東省湛江市麻章區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列立體圖形中，從上面看是三角形的圖形是（）

D.

2.（3分）若分式二二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

)

%+5

A.xW-5B.xWOC.+5D.x>-5

3.（3分）下列說法正確的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

B.為了直觀地介紹某款牛奶各營(yíng)養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖

C.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為工，表示抽獎(jiǎng)20次必有1次中獎(jiǎng)

20

D.“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為必然事件

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.m+lm—,im1B.—

C.（2m）3=8m3D.mn-rm2=m3

5.（3分）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

成績(jī)（分）24252627282930

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是28分

C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是28分

D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是28分

6.（3分）如圖，矩形A8CD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,ZAOB=nO°,AO=4,點(diǎn)E是

的中點(diǎn)，連接0E,則的長(zhǎng)是（）

DC

7.（3分）若等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為4,另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于1的一元二次方程/-

10x+c=0的兩個(gè)根，則c的值是（）

A.25B.24C.25或24D.36或16

8.（3分）已知點(diǎn)（-2,yi）,（-L*）,（1,”）都在反比例函數(shù)>=哼a的圖象上，那

么yi,>2,*的大小關(guān)系是（）

A.yi<y\<y3B.yi<yi<y\C.yi<y2<j3D.yi<j3<j2

9.（3分）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上

勻速行駛.圖中折線表示快、慢兩車之間的距離y（km）與它們的行駛時(shí)間尤（/I）之間

的函數(shù)關(guān)系.小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：

①快車途中停留了0.5/z；②快車速度比慢車速度多20的混；

③圖中。=340；④快車先到達(dá)目的地.其中正確的是（）

A.①③B.②③C.②④D.①④

10.（3分）如圖，點(diǎn)。為正方形ABC。的中心，AD=1,BE平分/DBC交DC于點(diǎn)E,延

長(zhǎng)到點(diǎn)P,使連接。尸交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)連接。打交DC于點(diǎn)G,

連接HC.則以下五個(gè)結(jié)論中：①OH〃BF；②OG：GH=2：1；③GH=%」；@ZCHF

=2/EBC；⑤CH2=HE，HB.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）在函數(shù)y=占中，自變量x的取值范圍是.

12.（3分）分解因式：m2-2m—.

13.（3分）若圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為15TT,則母線長(zhǎng)為.

14.（3分）如圖，線段CD可以看成由線段AB先向下平移個(gè)單位，再向右平移

個(gè)單位得到.

15.（3分）如圖，在RtZkABC中，NA4c=90°,AC=3,AB=4,BC=5,CO平分NAC2,

如果點(diǎn)P,點(diǎn)。分別為CD,AC上的動(dòng)點(diǎn)，那么AP+PQ的最小值

是.

ADB

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（8分）計(jì)算;2cos60°-（-1）-2+|2-V3|-（it-2025）0.

,....一，、—x2+1x—2%-24,

17.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：——--———,其中x=-2.

xz-lx-1X

18.（8分）孔子說“知之者不如好之者，好之者不如樂之者興趣是最好的老師，閱讀、

書法、繪畫、手工、烹飪、運(yùn)動(dòng)、音樂…各種興趣愛好是打開創(chuàng)新之門的金鑰匙.某校

為了解學(xué)生興趣愛好情況，組織了問卷調(diào)查活動(dòng)，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200

人進(jìn)行調(diào)查，其中一項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容是學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好的時(shí)長(zhǎng)，對(duì)這項(xiàng)調(diào)查結(jié)果

使用畫“正”字的方法進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)，繪制了學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好的時(shí)長(zhǎng)的頻數(shù)

分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：

學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表

組別時(shí)長(zhǎng)/（單位：h）人數(shù)累計(jì)人數(shù)

AlWr<2IEIEIEIEIEIEIEIE40

B2W/<3IEIEIEIEIEIEIEIEIE50

正

C3W/V4IEIEIEIEIEIEIEIEIE80

IEIEIEIEIEIEIE

D4Wr<5正正正正正正30

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在組；

（3）若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則B組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比

為,對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為;

（4）學(xué)校倡議學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)應(yīng)不少于2/7,請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生中有多

少人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時(shí)間？

學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布直方圖

19.（9分）如圖所示，張伯伯利用假日在某釣魚場(chǎng)釣魚，風(fēng)平浪靜時(shí)，魚漂露出水面部分

AB=6cm,微風(fēng)吹來，假設(shè)鉛垂尸不動(dòng)，魚漂移動(dòng)了一段距離BC,且頂端恰好與水面齊

平，（即B4=PC）水平/與OC的夾角a為8°（點(diǎn)A在OC上），求鉛錘尸處的水深爪（參

考數(shù)據(jù)：sin8°?嘉，cos8°?號(hào)圣，tan8°?y）

20.（9分）仙桃是遂寧市某地的特色時(shí)令水果.仙桃一上市，水果店的老板用2400元購(gòu)進(jìn)

一批仙桃，很快售完；老板又用3750元購(gòu)進(jìn)第二批仙桃，所購(gòu)件數(shù)是第一批的日倍，但

進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元.

（1）第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）老板以每件225元的價(jià)格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決

定打折促銷.要使得第二批仙桃的銷售利潤(rùn)不少于2460元，剩余的仙桃每件售價(jià)最多打

幾折？（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

21.（9分）如圖，一次函數(shù)〉=依+6的圖象與反比例函數(shù)尸?（x>0）的圖象交于點(diǎn)

2）,與x軸交于點(diǎn)A（-4,0）,與y軸交于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)B,MAC=BC.

（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式；

m

（2）直接寫出當(dāng)一>日+8時(shí)x的取值范圍；

x

（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.（12分）如圖，AD//BC,ZABC=9Q°,AD=3,AB=4,點(diǎn)尸為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),

以P為圓心，BP長(zhǎng)為半徑作。尸，交射線BC于點(diǎn)Q,聯(lián)結(jié)BD、AQ相交于點(diǎn)G,QP

與線段BD、AQ分別相交于點(diǎn)E、F.

（1）如果尸。，求。尸的半徑；

(2)設(shè)8尸=尤，F(xiàn)Q^y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;

(3)聯(lián)結(jié)PE、PF,如果四邊形EGFP是梯形，求的長(zhǎng).

23.(12分)如圖，已知拋物線y=-/+妙+〃的頂點(diǎn)是C(1,4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)A是拋物線上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過A作AQLx軸，。為垂足，求4。+。。的

最大值；

(3)設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,4),問在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)使線段MB繞

點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,且點(diǎn)次恰好落在拋物線上？若存在，求出點(diǎn)M

2025年廣東省湛江市麻章區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列立體圖形中，從上面看是三角形的圖形是（）

【解答】解：A.從上面看是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.從上面看是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.從上面看是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.從上面看是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.（3分）若分式一二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

x+5

A.無(wú)W-5B.xWOC.xW5D.x>-5

【解答】解：根據(jù)分式成立的條件，可得：尤+5W0,

-5,

故選：A.

3.（3分）下列說法正確的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

B.為了直觀地介紹某款牛奶各營(yíng)養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖

C.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為工，表示抽獎(jiǎng)20次必有1次中獎(jiǎng)

20

D.“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為必然事件

【解答】解：A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故該選項(xiàng)正確，符

合題意；

B.為了直觀地介紹某款牛奶各營(yíng)養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，

故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

1

C.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為77,表示抽獎(jiǎng)20次可能有1次中獎(jiǎng)，故該選項(xiàng)不正確，

不符合題意；

D“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不

符合題意；

故選：A.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.m+2m=,3in2B.—

C.（2m）3=D.—

【解答】解：,.,〃?+2m=37"力37后，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

2m3*3m2—6m57L12mn,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

（2m）3=8m3,故選項(xiàng)c正確；

機(jī)12+m2=租6/；優(yōu)3,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：C.

5.（3分）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

成績(jī)（分）24252627282930

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.該班一共有4。名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是28分

C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是28分

D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是28分

【解答】解：4該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40,故選項(xiàng)A正確，不符合題意要求;

B、得2（8分）的人數(shù)最多，眾數(shù)為28,故選項(xiàng)B正確，不符合題意要求；

C、第20和21名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：（28+28）+2=28,故選項(xiàng)

C正確，不符合題意要求；

。、平均數(shù)為：（24X2+25X5+26X6+27X6+28X8+25義8+29X7+30X6）+40=28.125.故

選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意要求.

故選：D.

6.（3分）如圖，矩形ABC。的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)。，ZAOB=120°,4。=4,點(diǎn)E是

8c的中點(diǎn)，連接OE,則OE的長(zhǎng)是（）

DC

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形，

：.OA=OC,OB=OD,3C=AO=4,ZABC=90°,

VZAOB=120°,

：.ZBOC=60°,

???△BOC是等邊三角形，

：.ZBCO=60°,

：.AB=V3BC=4V3,

??,點(diǎn)E是5c的中點(diǎn)，

.-.OE=1AB=2V3；

故選：c.

7.（3分）若等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為4,另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于尤的一元二次方程?

10x+c=0的兩個(gè)根，則c的值是（）

A.25B.24C.25或24D.36或16

【解答】解：當(dāng)4為腰長(zhǎng)時(shí)，將尤=4代入原方程得16-10X4+c=0,

解得：c=24,

原方程為/-10x+24=0,

??xi=4,X2=6,

V4+4<6,

長(zhǎng)度為4,4,6的三條邊能圍成三角形

.,.c—24符合題意；

當(dāng)4為底邊長(zhǎng)時(shí)，A=（-10）2-4C=0,

解得c=25,

.,.原方程為？-10x+25=0,

??X1^X2=:5f

???4+5=9>5,

???長(zhǎng)度為4,5,5的三條邊能圍成三角形,

「?c=25符合題意.

故選：C.

m2+5

8.（3分）已知點(diǎn)（-2,yi）,（-1,y2）,（1,*）都在反比例函數(shù)、二的圖象上，那

x

么yi,yi,*的大小關(guān)系是（）

A.yi<y\<y?>B.y?,<yi<y\C.y\<yi<y?>D.y\<y?,<y2

【解答】解：：機(jī)220,

.?.機(jī)2+5>O,

m2+5

...反比例函數(shù)＞=的圖象位于第一三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨尤的增大而減小,

x

V(-2,yi),(-1,>2),(1,*)都在反比例函數(shù)圖象上,

.■.0<j2<yi,j3>0,

.'.j2<yi<y3.

故選：A.

9.（3分）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上

勻速行駛.圖中折線表示快、慢兩車之間的距離y（km）與它們的行駛時(shí)間x⑺之間

的函數(shù)關(guān)系.小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論:

①快車途中停留了0.5%；

②快車速度比慢車速度多20kmih；

③圖中a=340；

④快車先到達(dá)目的地.

C.②④D.①④

【解答】解：根據(jù)題意可知，兩車的速度和為：360+2=180Qkmlh）,

慢車的速度為：884-(3.6-2.5)=80(km/h),則快車的速度為100妊/〃，

所以快車速度比慢車速度多20加7〃7;故②結(jié)論正確；

(3.6-2.5)X80=88(km),

故相遇后慢車停留了0.5/?,快車停留了1.6/7,此時(shí)兩車距離為88hw,故①結(jié)論錯(cuò)誤；

88+180X(5-3.6)=340(km),

所以圖中。=340,故③結(jié)論正確；

快車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為3604-100+1.6=5.2小時(shí)，

慢車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為3604-80+0.5=5小時(shí)，

因?yàn)?.2>5,

所以慢車先到達(dá)目的地，故④結(jié)論錯(cuò)誤.

所以正確的是②③.

故選：B.

10.(3分)如圖，點(diǎn)。為正方形ABC。的中心，AD=1,BE平分/DBC交DC于點(diǎn)、E,延

長(zhǎng)BC到點(diǎn)凡使連接。下交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)連接08交。C于點(diǎn)G,

連接HC.則以下五個(gè)結(jié)論中：?OH//BF-,②。G：GH=2：1；③G8=唱'；④NCHF

=2ZEBC；⑤CH2=HE，HB.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①；BD=BF,BE平分/DBC,

:.DH=HF,BH±DF,

"：OD=OB,

是△。8尸的中位線，

：.OH//BF；故①正確；

②③?.?點(diǎn)。為正方形42。的中心，4。=1,BD=BF,

：.BD=BF=V2.

由三角形中位線定理知，0G=*8C=：G//=|CF=1(V2-1),

OG：GH=1：（V2-1）,

故②錯(cuò)誤，③正確；

@'：ZBCE^ZBHD=90°,ZBEC=ZDEH,

：.ZEBC=ZEDH,

：OH是△DBF的中位線，CDA.BF,

:.DH=CH,

：.ZCDH=ZDCH,

：.ZCHF=ZDCH+ZCDH=2ZEBC.

故④正確；

⑤ZECH=ZCBH,ZCHE=CHB,

△HECs^HCB,

：.CH：HB=HE：CH,BPCtf^HE'HB,

故⑤正確.

故選：D.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

1

11.（3分）在函數(shù)y=至五中，自變量x的取值范圍是龍?1.

【解答】解：根據(jù)題意得1-xWO,

解得尤W1.

故答案為xWl.

12.（3分）分解因式：加2-2m=m（m-2）.

【解答】解：m2-2m=m（m-2）.

13.（3分）若圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為15m則母線長(zhǎng)為5

【解答】解：底面半徑為3,則底面周長(zhǎng)=6m

設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為x,

1

圓錐的側(cè)面積=2X6TLV=15TT.

解得：尤=5,

故答案為：5.

14.（3分）如圖，線段可以看成由線段A2先向下平移2個(gè)單位,再向右平移2

故答案為:2,2.

15.（3分）如圖，在RtZkABC中，ZBAC=90°,AC=3,AB=4,BC=5,CO平分/ACB,

12

如果點(diǎn)尸，點(diǎn)。分別為CO,AC上的動(dòng)點(diǎn)，那么AP+PQ的最小值是

【解答】解：過點(diǎn)A作AE1BC交于E點(diǎn)，交。。于尸點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PQLAC交于。點(diǎn),

:?PE=PQ,

：.AP+PQ=AP+PE=AE,

此時(shí)AP+P。的值最小，

11

,/AABC的面積=Jx3X4=Jx5XAE,

J.AP+PQ的值最小為w，

故答案為：y.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(8分)計(jì)算:2cos60°-<-|)-2+|2-V3|-(it-2025)0.

【解答】解：2cos60°1)-2+|2-V3|-(nr-2025)0

-1

=2xi-9+2-V3-l

=1-9+2-V3-1

=-7-V3.

”,......x^+1x—2%-2...

17.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：——--——.其中x=-2.

%z-lx-1X

■fx2+lx-2x-2

【斛答】解：---7+---

xz2-lx-1X

_x2+lx—2x

~(x+l)(x—1)x—1x—2

_x2+lx

一(%+l)(x—1)x—1

_x2+l—x(x+l)

一(x+l)(x—1)

_1—x

一(x+l)(x—1)

_1

=-x+l,

1

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=為萬(wàn)=1.

-Z-r1

18.(8分)孔子說“知之者不如好之者，好之者不如樂之者興趣是最好的老師，閱讀、

書法、繪畫、手工、烹飪、運(yùn)動(dòng)、音樂―各種興趣愛好是打開創(chuàng)新之門的金鑰匙.某校

為了解學(xué)生興趣愛好情況，組織了問卷調(diào)查活動(dòng)，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200

人進(jìn)行調(diào)查，其中一項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容是學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好的時(shí)長(zhǎng)，對(duì)這項(xiàng)調(diào)查結(jié)果

使用畫“正”字的方法進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)，繪制了學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好的時(shí)長(zhǎng)的頻數(shù)

分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：

學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表

組別時(shí)長(zhǎng)f(單位：/7)人數(shù)累計(jì)人數(shù)

AlWt<2正正正正正正正正40

B20<3正正正正正正正正正50

正

C3W/V4正正正正正正正正正80

正正正正正正正

D4?正正正正正正30

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在C組;

(3)若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則2組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為

25%,對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為90°；

(4)學(xué)校倡議學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)應(yīng)不少于2/7,請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生中有多

少人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時(shí)間？

:.把學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好的時(shí)長(zhǎng)從低到高排列，第100名和第101名的時(shí)長(zhǎng)的平

均數(shù)即為中位數(shù),

又,；40+50=90<100,40+50+80=170>101,

中位數(shù)落在C組,

故答案為：C；

（3）8組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為一x100%=25%,對(duì)應(yīng)的扇形圓心角

200

的度數(shù)為360°X25%=90°,

故答案為:25%,90°；

（4）1500x瑞=300（人），

:?該校學(xué)生中有300人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時(shí)間.

19.（9分）如圖所示，張伯伯利用假日在某釣魚場(chǎng)釣魚，風(fēng)平浪靜時(shí)，魚漂露出水面部分

AB=6cm,微風(fēng)吹來，假設(shè)鉛垂P不動(dòng)，魚漂移動(dòng)了一段距離BC,且頂端恰好與水面齊

平，（即B4=PC）水平/與OC的夾角a為8°（點(diǎn)A在OC上），求鉛錘尸處的水深兒（參

考數(shù)據(jù)：sin8°?cos8°~tan8°?y）

【解答】解：：/〃8C,.,.NAC8=a=8

AR

在RtZXABC中，Vtana=||

AB

+6。。=42(cm),

tanatan80

根據(jù)題意，得層+42?=（7z+6）2

.,./z=144(cm).

答：鉛錘P處的水深約為144cm.

20.（9分）仙桃是遂寧市某地的特色時(shí)令水果.仙桃一上市，水果店的老板用2400元購(gòu)進(jìn)

3

一批仙桃，很快售完；老板又用3750元購(gòu)進(jìn)第二批仙桃，所購(gòu)件數(shù)是第一批的5倍，但

進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元.

(1)第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)老板以每件225元的價(jià)格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決

定打折促銷.要使得第二批仙桃的銷售利潤(rùn)不少于2460元，剩余的仙桃每件售價(jià)最多打

幾折？(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))

240033750

【解答】解：(1)設(shè)第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)X元，則——?一=-

x2x+5

解得尤=120.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的根.

答：第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)為120元；

(2)設(shè)剩余的仙桃每件售價(jià)打y折.

…37503750

貝I」：------X225X80%+X225義(1-80%)XO.ly-3750^2460,

120+5120+5-

解得yN6.

答：剩余的仙桃每件售價(jià)至多打6折.

21.(9分)如圖，一次函數(shù)〉=丘+6的圖象與反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象交于點(diǎn)

2),與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),與y軸交于點(diǎn)C,PBLx軸于點(diǎn)3,且AC=BC.

(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式；

m

(2)直接寫出當(dāng)一>fcv+b時(shí)x的取值范圍；

x

(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【解答】解：(1)VAC=BC,COLAB,A(-4,0),

為48的中點(diǎn)，即。4=。8=4,

：.P(4,2),B(4,0),

將A(-4,0)與P(4,2)代入y=fcv+b得：

C—4fc+D=0

I4fc+/）=2'

1

--

4

-1

???一次函數(shù)解析式為y=平+1，

將P(4,2)代入反比例解析式得：機(jī)=8,即反比例解析式為y=|.

(2)觀察圖象可知：一＞息+6時(shí)x的取值范圍0＜尤＜4.

X

(3)如圖所示，

;點(diǎn)C(0,1),B(4,0)

：.BC=V42+I2=V17,PC=V17,

...以BC、PC為邊構(gòu)造菱形，

當(dāng)四邊形2CP。為菱形時(shí)，

垂直且平分C。，

軸，P(4,2),

.?.點(diǎn)D(8,1).

把點(diǎn)。(8,1)代入＞=［得左邊=右邊,

.?.點(diǎn)。在反比例函數(shù)圖象上.，

,:BC￥PB,

...以BC、P8為邊不可能構(gòu)造菱形，

同理，以PC、PB為邊也不可能構(gòu)造菱形.

綜上所述，點(diǎn)。(8,1).

22.（12分）如圖，AD//BC,ZABC=90°,AD=3,AB=4,點(diǎn)尸為射線2C上一動(dòng)點(diǎn),

以P為圓心，BP長(zhǎng)為半徑作OP,交射線BC于點(diǎn)Q,聯(lián)結(jié)BD、AQ相交于點(diǎn)G,QP

與線段出入A。分別相交于點(diǎn)￡、F.

(1)如果求OP的半徑；

(2)設(shè)FQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(3)聯(lián)結(jié)PE、PF,如果四邊形EGFP是梯形，求BE的長(zhǎng).

【解答】解：⑴-：BE=FQ,

：.ZBPE^ZFPQ,

,:PE=PB,

1

ZEBP=j(180°-NEPB),

同理N尸。尸二?(180°-/FPQ),

，NEBP=ZFQP,

'：AD//BC,

：./ADB=/EBP,

：.ZFQP=ZADB,

4

tanZtanZADB=可

設(shè)OP的半徑為r,則tanZFQP=鬻=/

.44

.?一=,

32r

解得：r=|,

??.O尸的半徑為I；

(2)過點(diǎn)P作尸MLFQ,垂足為點(diǎn)如圖1所示:

2BP2x

在Rt^ABQ中，cosZAQB==

(2BP)2+AB2J(2x)2+42X2+4

%2I32+4

在RtAPQM中，QM=PQcosZAQB=J,

上2+4

'：PM±FQfPF=PQ,

2X2JX2+4

：.FQ=2QM=p——，

J7+4

2%2JX2+4

3=/+4，

當(dāng)圓與。點(diǎn)相交時(shí)，尤最大，作。于”，如圖2所示:

貝I]PD=PB