人教版九年級數學下冊《銳角三角函數（第6課時）》示范教學設計

銳角三角函數（第6課時）教學目標1．能夠利用計算器求已知銳角的三角函數值．2．根據已知的銳角三角函數值，利用計算器求對應銳角的度數．3．能夠利用計算器解含銳角三角函數值的實際問題．教學重點1．利用計算器求已知銳角的三角函數值．2．根據已知的銳角三角函數值，利用計算器求對應銳角的度數．教學難點利用計算器解含銳角三角函數值的實際問題．教學準備計算器．教學過程知識回顧填寫下表：銳角A銳角三角函數30°45°60°sinAcosAtanA【答案】如下表：銳角A銳角三角函數30°45°60°sinAcosAtanA1【設計意圖】復習特殊角的銳角三角函數值，為下文用計算器求非特殊銳角的三角函數值作鋪墊．新知探究一、探究學習【問題】通過前面的學習，我們知道，當銳角A是30°，45°或60°等特殊角時，可以求得這些特殊角的銳角三角函數值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的銳角三角函數值呢？【師生活動】教師講解：我們可以借助計算器求銳角三角函數值．然后教師讓學生讀計算器的說明書，小組討論找到用計算器求銳角三角函數值的方法．【新知】1．當銳角以度為單位時，可先按（或或）鍵，再輸入度數（可以是整數或小數），最后按鍵，即可得到結果．2．當銳角以度、分、秒為單位時，要借助鍵，按鍵順序：（或或），度數，，分數，，秒數，，．【設計意圖】通過討論，讓學生熟悉并掌握用計算器求銳角三角函數值的方法．【問題】1．用計算器求sin18°的值．【師生活動】小組討論后學生代表回答，教師補充．【答案】第一步，按計算器的鍵；第二步，輸入角度值18；得到結果0.309016994．【問題】2．用計算器求tan30°36′的值．【師生活動】教師找學生作答，并提問學生是否有不同的得到結果的方法，然后講解．【答案】方法一：第一步，按計算器的鍵；第二步，輸入角度值30.6（因為30°36′＝30.6°?。?；得到結果0.591398351．方法二：第一步，按計算器的鍵；第二步，輸入角度值30，分值36（使用鍵）；得到結果0.591398351．【設計意圖】通過用計算器操作求值，讓學生進一步熟悉用計算器求銳角三角函數值的步驟．【問題】已知銳角可以求銳角的三角函數值．反過來，如果已知銳角三角函數值，能求相應銳角嗎？【師生活動】教師講解：如果已知銳角三角函數值，也可以使用計算器求出相應銳角的度數．【新知】由三角函數值求銳角的按鍵順序：先按鍵，再按（或或）鍵，然后輸入函數值，最后按鍵，得到的結果以度為單位．若要求計算結果為度、分、秒的形式，則繼續(xù)按鍵．【設計意圖】讓學生了解鍵的作用，掌握由三角函數值求銳角的按鍵順序．【問題】已知sinA＝0.5018，用計算器求銳角A．【師生活動】學生小組交流，得出結果．【答案】第一步，依次按計算器的鍵；第二步，輸入函數值0.5018；得到∠A＝30.11915867°（按實際需要進行精確）．還可以利用鍵，進一步得到∠A＝30°07′08.97″．【提醒】（1）利用計算器求銳角三角函數值，或已知銳角三角函數值求相應銳角的度數時，不同的計算器操作步驟可能有所不同．（2）使用計算器求出的值多是近似值，具體計算中必須按要求確定近似值．【設計意圖】通過操作計算器求值，讓學生進一步熟悉用計算器求已知三角函數值的對應銳角的步驟．二、典例精講【例1】利用計算器求sin63°52′41″的值（精確到0.0001）．【師生活動】學生代表作答，教師補充．【答案】解：按照下列順序依次按鍵，，結果顯示為0.897859012，所以sin63°52′41″≈0.8979．【例2】已知tanx＝0.7410，求銳角x（精確到1′）．【師生活動】小組討論交流，給出答案．【答案】解：按照下列順序依次按鍵，結果顯示為36.53844577．再按鍵，結果顯示為36°32′18.4″，所以x≈36°32′．【設計意圖】通過例1、例2，進一步鞏固學生對用計算器求銳角三角函數值的理解和掌握．【例3】某公園有一滑梯，橫截面如圖所示，AB表示樓梯，BC表示平臺，CD表示滑道．點E，F均在線段AD上，四邊形BCEF是矩形，且sin∠BAF＝，BF＝3m，BC＝1m，CD＝6m．求∠A，∠D的度數（精確到1″）．【師生活動】學生代表板書作答，教師補充糾正．【答案】解：因為sin∠BAF＝，所以利用計算器可得∠A≈41°48′37″．因為四邊形BCEF是矩形，所以CE＝BF＝3m．因為，所以∠D＝30°．【設計意圖】通過例3，進一步鞏固學生對用計算器求已知三角函數值的對應銳角的理解和掌握．三、拓展提升【問題】用計算器計算（精確到0.0001）：（1）sin36°≈________，cos54°≈________，其關系為_________________；（2）sin15°32′≈________，cos74°28′≈________，其關系為_________________________；得到的規(guī)律為：__________________________．【師生活動】教師先讓學生用計算器計算結果，然后引導學生分析每組式子的特點，得出規(guī)律．【答案】（1）0.58780.5878sin36°＝cos54°（2）0.26780.2678sin15°32′＝cos74°28′若α＋β＝90°，則sinα＝cosβ．【問題】你能解釋上述規(guī)律嗎？【師生活動】教師引導學生給出條件和推理即可．【答案】如圖，在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°．因為sinA＝，cosB＝，所以sinA＝cosB．【設計意圖】讓學生經過探索，發(fā)現規(guī)律：若α＋β