華東師大版2024年初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案(共36課時(shí))

華東師大初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案

(2024年3月用)

第1課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的肯定值

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念.

2.了解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、肯定值等概念，了解數(shù)的肯定值的幾何

意義。

3.會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和肯定值，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小

4.畫數(shù)軸，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較大小。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1.有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；

2.相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的肯定值概念；

3.在已知中，以非負(fù)數(shù)a?、間、,(a》O)之和為零作為條件，解決有關(guān)問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

1、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

(1)實(shí)數(shù)的組成

一正整數(shù)'

整數(shù)零

有理數(shù)《，負(fù)整數(shù)卜有盡小數(shù)或無(wú)盡循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)<［正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)無(wú)盡不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

(2)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個(gè)不

行)，

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，

(3)相反數(shù)

實(shí)數(shù)的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反效是零).

從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(4)肯定值

a(a>0)

|<7|=<0(<7=0)

一a(a<0)

從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的肯定值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

⑸倒數(shù)

實(shí)數(shù)a(a#0)的倒數(shù)是,(乘積為1的兩個(gè)數(shù)，叫做互為倒數(shù))；零沒(méi)有倒數(shù).

a

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié)：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思：

第2課實(shí)數(shù)的運(yùn)算

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算種類、各種運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算依次、科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字、計(jì)算器

功能空建及應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、幕的有關(guān)概念、駕馭有理數(shù)運(yùn)算法則、運(yùn)算委和運(yùn)算

依次，能嫻熟地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡(jiǎn)潔的混合運(yùn)算。

2.了解有理數(shù)的運(yùn)算率和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算中同樣適用，復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的運(yùn)算法則，敏捷運(yùn)用運(yùn)算律

簡(jiǎn)化運(yùn)算能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。

3.了解近似數(shù)和精確數(shù)的概念，會(huì)依據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似值

(在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)也能用進(jìn)一法和去尾法取近似值)，會(huì)按所要求的精確度運(yùn)用近似的有限小數(shù)代替

無(wú)理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似運(yùn)算。

4了解電子計(jì)算器運(yùn)用基本過(guò)程。會(huì)用電子計(jì)算器進(jìn)行四則運(yùn)算。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1.考查忘似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)算法；

2.考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；

3.計(jì)算器的運(yùn)用。

教學(xué)過(guò)程：

1、學(xué)問(wèn)回顧：

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)加法

同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把肯定值相加；

異號(hào)兩數(shù)相加。取肯定值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；

任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。

(2)減法a-b=a+(-b)

(3)乘法

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相乘；零乘以任何數(shù)都得零.即

|a|?|匕|(a/同號(hào))

a:=<-1a]?161(a,b異號(hào))

0(a或6為零)

⑷除法-=

bb

(5)乘方an=aa…a

VJ

〃個(gè)

(6)開方假如x2'=a且x20,那么J^=x；假如x'a,那么=x

在同一個(gè)式于里,先乘方、開方，然后乘、除，最終加、減.有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面.

(7)實(shí)數(shù)的運(yùn)算律

(1)加法交換律a+b=b+a

(2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交換律ab=ba.

(4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(be)

(5)安排律a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示隨意實(shí)數(shù).運(yùn)用運(yùn)算律有時(shí)可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.

2、教學(xué)實(shí)例:全品小例

3、課堂練習(xí):全品作業(yè)

4、課堂小結(jié):

5、板書：

6、課堂作業(yè):全品作業(yè)

7、教學(xué)反思:

第3課整式

學(xué)問(wèn)點(diǎn)

代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)與去括號(hào)法則、幕的運(yùn)算法則、整式的加減乘除

乘方運(yùn)算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累。

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解代數(shù)式的概念，會(huì)列簡(jiǎn)潔的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出代數(shù)式的值；

2、理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，會(huì)把多項(xiàng)式按字母的降暴（或升暴）排列，理解同類項(xiàng)的概念，會(huì)

合并同類項(xiàng)；

3、駕馭同底數(shù)幕的乘法和除法、幕的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，并能嫻熟地進(jìn)行數(shù)字指數(shù)幕的運(yùn)算；

4、能嫻熟地運(yùn)用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab）進(jìn)行運(yùn)算；

5、駕馭整式的加減乘除乘方運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行整式的加減乘除乘方的簡(jiǎn)潔混合運(yùn)算。

考查重難點(diǎn)

]代數(shù)式的有關(guān)概念

（1）代數(shù)式：代言式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子.單

獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.

（2）代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值.

求代數(shù)式的值可以干脆代入、計(jì)算.假如給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.

（3）代數(shù)式的分類

2.整式的有關(guān)概念

（1）單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.

對(duì)于給出的單項(xiàng)式，要留意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個(gè)字母的指數(shù)分別是什么。

（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式

對(duì)于給出的多項(xiàng)式，要留意分析它是幾次幾項(xiàng)式，各項(xiàng)是什么，對(duì)各項(xiàng)再像分析單項(xiàng)式那樣來(lái)分析

（3）多項(xiàng)式的降幕排列與升幕排列

把一個(gè)多項(xiàng)式技某一個(gè)字母的指數(shù)從大列小的依次排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降幕排列

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式技這個(gè)字母升哥排列，

給出一個(gè)多項(xiàng)式，要會(huì)依據(jù)要求對(duì)它進(jìn)行降暴排列或升基排列.

（4）同類項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類頃.

要會(huì)推斷給出的項(xiàng)是否同類項(xiàng)，知道同類項(xiàng)可以合并.即aC+法=（。+切尤其中的X可以代表單項(xiàng)式

中的字母部分，代表其他式子。

3.整式的運(yùn)算

（1）整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接.整式加減的一

般步驟是：

（i）假如遇到括號(hào).按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉。括號(hào)

里各項(xiàng)都不變符號(hào)，括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉.括號(hào)里各項(xiàng)都變更符號(hào).

（ii）合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù).字母和字母的指數(shù)不變.

（2）整式的乘除：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘（除），把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘（除），對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式（被除

式）里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積（商）的一個(gè)因式相同字母相乘（除）要用到同底數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)：

a"'=儲(chǔ)"+"（私"是整數(shù)）

mm

a=a-\a牛0,也〃是整數(shù)）

多項(xiàng)式乘（除）以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘（除）以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的積（商）相加.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

遇到特殊形式的多項(xiàng)式乘法，還可以干脆算：

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,

(a+b)(a—b)=tz—b~,

(a±by=a±lab+b2,

(a±Z>)(?2+ab+b2)=a3,+b3.

(3)整式的乘方

單項(xiàng)式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的幕作為結(jié)果

的因式。

單項(xiàng)式的乘方要用到幕的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：

(a?=產(chǎn)(私”是整數(shù))，

(")"=—(〃是整數(shù))

多項(xiàng)式的乘方只涉及

(a±b)2=a2+2ab+b2,

(a+b+c)2=a2+b2+c2+lab+2bc+lea.

1、考查重難點(diǎn)與常見題型

(1)考查列代數(shù)式的實(shí)力。題型多為選擇題，如：

下列各題中，所列代數(shù)錯(cuò)誤的是()

(A)表示“比a與b的積的2倍小5的數(shù)”的代數(shù)式是2ab—5

(B)表示“a與b的平方差的倒數(shù)”的代數(shù)式是”

(C)表示“被5除商是a,余數(shù)是2的數(shù)”的代數(shù)式是5a+2

(D)表示“數(shù)的一半與數(shù)的3倍的差”的代數(shù)式是5-3b

(2)考查整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算、零指數(shù)。題型多為選擇題，在實(shí)數(shù)運(yùn)算中也有出現(xiàn)，如：

下列各式中，正確的是()

(A)a+a=a(B)(3a3)2=6ab(C)a3*a3=a6(D)(a3)2=a6

整式的運(yùn)算，題型多樣，常見的填空、選擇、化簡(jiǎn)等都有。

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié):

5、板書:

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思:

第4課因式分解

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式(十字相乘法、求根)、因

式分解一般步驟。

教學(xué)目標(biāo)：

理解因式分解的概念，駕馭提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，駕馭利用二次方程求

根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡(jiǎn)潔多項(xiàng)式分解因式。

考查重難點(diǎn)與常見題型：

考查因式分解實(shí)力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式

法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

教學(xué)過(guò)程：

因式分解學(xué)問(wèn)點(diǎn)

多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積.分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解

為止.分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多項(xiàng)式am+bm+cm=m(a+b+c),

其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.

(2)運(yùn)用公式法，即用

a2-b~=(a+b)(a-b),

“2±2"+/=(a±b)'寫出結(jié)果?

±匕3=(a±匕)(〃2++Z?2)

(3)十字相乘法

對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式V+p%+q,找尋滿意ab=q,a+b=p的a,b,如有，則

x2+px+q=(x+o)(x+b);對(duì)于一^般的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(aW。),找尋滿意

aia2=a,CQ=C,aiCz+azcmb的a"a2,Ci,cz,如有，則ax?+Z?x+c=(%x+qX/x+c,).(4)分組分

解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行.

分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到

括號(hào)里的各項(xiàng)都變更符號(hào).

(5)求根公式法：假如口一+。》+。=0(。彳0),有兩個(gè)根兒，x2,那么

2

ax+bx+c=a(x—xl)(x—x2).

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié):

5、板書：

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思：

第5課分式

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

3式，分式的基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)分式，分式的運(yùn)算，零指數(shù)，負(fù)整數(shù)，整數(shù)，整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)：

了解分式的概念，會(huì)確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。駕馭分式的基本性質(zhì)，會(huì)約分，通分。

會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的分式的加減乘除乘方的運(yùn)算。駕馭指數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算。

考查重難點(diǎn)與常見題型：

(1)考查整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算，零運(yùn)算，有關(guān)習(xí)題常常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運(yùn)算正確的是()

(A)-4°=1(B)(-2)'=1(C)(-3m今三戒11(D)(a+b)v=a4bT

(2)考查分式的化簡(jiǎn)求值。在中考題中，常常出現(xiàn)分式的計(jì)算就或化簡(jiǎn)求值，有關(guān)習(xí)題多為中檔的解答題。

留意解答有關(guān)習(xí)題時(shí)，要依據(jù)試題的要求，先化簡(jiǎn)后求值，化簡(jiǎn)要細(xì)致細(xì)致，如：

化簡(jiǎn)并求值：

3_3I<-)

rX.2：L2+T--2),其中X=cos30。,y=sin90

(x-y)x+xy+yx-y

教學(xué)過(guò)程:

1、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

(1)分式的有關(guān)概念

A

設(shè)A、B表示兩個(gè)整式.假如B中含有字母，式子一就叫做分式.留意分母B的值不能為零，否則分式

B

沒(méi)有意義

分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.假如分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)

(2)分式的基本性質(zhì)

A_AxMA_A-^M

(M為不等于零的整式)

B~BxMB~B+M

(3)分式的運(yùn)算

(分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似).

a,cad+bc且、工八、■;—7=77；,a、,,a"

—i—=-------(/E升3分母相加，先通分)；bdbd(1)=—

bdbda.c_ad_ad.bb'

--:--——,------,

bdbcbe

(4)零指數(shù)a°=1(?0)

(5)負(fù)整數(shù)指數(shù)鼠。=工3W0,0為正整數(shù)).

ap

a?m?an=a?m+n,

留意正整數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)=L〃("0),

(amy=am\

(ab)n=anbn

可以推廣到整數(shù)指數(shù)累，也就是上述等式中的m、n可以是0或負(fù)整數(shù).

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié)：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思：

第6課數(shù)的開方與二次根式

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

平方不艮、立方根、算術(shù)平方根、二次根式、二次根式性質(zhì)、最簡(jiǎn)二次根式、

同類二次根式、二次根式運(yùn)算、分母有理化

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會(huì)求實(shí)

數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根(包括利用計(jì)算器及查表)；

2.了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念，會(huì)辨別最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式。駕馭二

次根式的性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)潔的二次根式，能依據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡(jiǎn)；

3.駕馭二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的分母有理化。

考查重難點(diǎn)：

L考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念。有關(guān)試題在試題中出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型多為選擇題

或填空題。

2.考查最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式概念。有關(guān)習(xí)題常常出現(xiàn)在選擇題中。

3.考查二次根式的計(jì)算或化簡(jiǎn)求值，有關(guān)問(wèn)題在中考題中出現(xiàn)的頻率特別高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)

的較多。

教學(xué)過(guò)程：

1、內(nèi)容分析

(1)二次根式的有關(guān)概念

(a)二次根式

式子ga>0)叫做二次根式.留意被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.

(b)最簡(jiǎn)二次根式

被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

(c)同類二次根式

化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式.

)2=a(a>0);

p(?>0),

⑵二次根式的性質(zhì)7a=101=認(rèn)”0);

-yfab=yl~a?4b{a>0;b>0);

(3)二次根式的運(yùn)算

(a)二次根式的加減

二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類三次根式分別合并.

(b)三次根式的乘法

二次根式相乘，等于各個(gè)因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即

y/a-4b=4ab{a>0,b>0）.

二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行.

兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，假如它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)三次根式互為有理化因式.

（c）二次根式的除法

二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號(hào)化去

（或分子、分母約分）.把分母的根號(hào)化去，叫做分母有理化.

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié)：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思：

第7課整式方程

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

等式及基本性質(zhì)、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、簡(jiǎn)潔的高次方程

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；

2.理解等式的基本性質(zhì)，能利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行方程的變形，駕馭解一元一次方程的一般步驟，能嫻熟

地解一元一次方程；

3.會(huì)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，理解公式法與用干脆開平方法、配方法解一元二次方程的關(guān)系，會(huì)選用

適當(dāng)?shù)姆椒▼故斓亟庖辉畏匠蹋?/p>

4.了解高次方程的概念，會(huì)用因式分解法或換元法解可化為一元一次方程和一元二次方程的簡(jiǎn)潔的高次方

程；

5.體驗(yàn)“未知”與“已知”的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。

考查重難點(diǎn)：

考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有關(guān)習(xí)題常出現(xiàn)在填空題和選擇題中。

教學(xué)過(guò)程：

1、內(nèi)容分析

（1）方程的有關(guān)概念

含有未知數(shù)的等式叫做方程.使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解（只含有一個(gè)未知數(shù)的

方程的解，也叫做根).

(2)一次方程(組)的解法和應(yīng)用

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不為零的方程，叫做一元一次方程.

解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化成1.

(3)一元二次方程的解法

(a)干脆開平方法

形如(mx+n)2=r(r》o)的方程，兩邊開平方，即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解，這種方法叫做干脆開平

方法.

(b)把一元二次方程通過(guò)配方化成

(mx+n)2=r(r^o)

的形式，再用干脆開平方法解，這種方法叫做配方法.

(c)公式法

通過(guò)配方法可以求得一元二次方程

ax2+bx+c=0(aWO)

的求根公式：xL土耳一生

2a

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.

(d)因式分解法

假如一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，那么依據(jù)兩個(gè)因式的積等于

0,這兩個(gè)因式至少有一個(gè)為0,原方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解，這種方法叫做因式分解法.

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié)：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思:

第8課方程組

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

方程組、方程組的解、解方程組、二元一次方程(組)、三元一次方程(組)、二元二次方程(組)、解方程

組的基本思想、解方程組的常見方法。

教學(xué)目標(biāo)：

了解方程組和它的解、解方程組等概念，敏捷運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組，并會(huì)解簡(jiǎn)潔的三元一

次方程組。駕馭由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解法，駕馭由一個(gè)二元二次方程和

一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的二元二次方程組成的方程組的解法。

考查重難點(diǎn)：

考查二元一次方程組、二元二次方程組的實(shí)力，有關(guān)試題多為解答題，也出現(xiàn)在選擇題、填空題中，近年的

中考試題中出現(xiàn)了有關(guān)的閱讀理解題。

1、教學(xué)過(guò)程:

(1)方程組的有關(guān)概念

含有兩個(gè)未知數(shù)并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程.兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了一個(gè)

-O元一次方程組.二元一次方程組可化為

axbyc,⑸卜n不全為零)的形式.

mx+ny=r

使方程組中的各個(gè)方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程組的解.

(2)一次方程組的解法和應(yīng)用

解二元(三元)一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法.

(3)簡(jiǎn)潔的二元二次方程組的解法

(a)可用代入法解一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組.

(b)對(duì)于兩個(gè)二元三次方程組成的方程組，假如其中一個(gè)可以分解因式，那么原方程組可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)

由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組來(lái)解.

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié):

5、板書：

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思：

第9課判別式與韋達(dá)定理

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

一元二次方程根的判別式、判別式與根的個(gè)數(shù)關(guān)系、判別式與根、韋達(dá)定理及其逆定理

教學(xué)目標(biāo)：

1.駕馭一元二次方程根的判別式，會(huì)推斷常數(shù)系數(shù)一元二次方程根的狀況。對(duì)含有字母系數(shù)的由一元二

次方程，會(huì)依據(jù)字母的取值范圍推斷根的狀況，也會(huì)依據(jù)根的狀況確定字母的取值范圍；

2.駕馭韋達(dá)定理及其簡(jiǎn)潔的應(yīng)用；

3.會(huì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把二次三項(xiàng)式分解因式；

4.會(huì)應(yīng)用一元二次方程的根的判別式和韋達(dá)定理分析解決一些簡(jiǎn)潔的綜合性問(wèn)題。

內(nèi)容分析

1.一元二次方程的根的判別式

一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判別式△=b、4ac

當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)△<（）時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

（1）假如一元二次方程ax2+bx+c=0（aW0）的兩個(gè)根是xi,x2,那么為+羽=_2，Xlx2=-

aa

（2）假如方程x'+px+qR的兩個(gè)根是xi,x2,那么xi+x2=-P,xix2=q

⑶以xi,xz為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是X2-（XI+X2）X+XIX2=O.

3.二次三項(xiàng)式的因式分解（公式法）

22

在分解二次三項(xiàng)式ax+bx+c的因式時(shí)，假如可用公式求出方程ax+bx+c=0的兩個(gè)根是Xi,x2,那么

ax-+bx+c=a（x-xi）（x-X2）.

考查重難點(diǎn)：

L利用根的判別式判別一元二次方程根的狀況，有關(guān)試題出現(xiàn)在選擇題或填空題中，如：關(guān)于x的方程

ax?—2x+l=0中，假如a<0,那么梗的狀況是（）

（A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（C）沒(méi)有實(shí)數(shù)根（D）不能確定

2.利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求有關(guān)兩根的代數(shù)式的值，有關(guān)問(wèn)題在中考試題中出現(xiàn)的頻率特

別高，多為選擇題或填空題，如：

設(shè)xi,X?是方程2x‘-6x+3=0的兩根，則xJ+xz?的值是（）

（A）15（B）12（C）6（D）3

3.在中考試題中常出現(xiàn)有關(guān)根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系的綜合解答題。在近三年試題中又出現(xiàn)了有關(guān)

的開放探究型試題，考查了考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)力。

1、教學(xué)過(guò)程：以全品為線索講解

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié)：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思：

第10課應(yīng)用題

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟、列方程（組）解應(yīng)用題的核心、應(yīng)用問(wèn)題的主要類型

教學(xué)目標(biāo)：能夠列方程（組）解應(yīng)用題

內(nèi)容分析

列出方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟是：

（i）弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)（或幾個(gè)）未知數(shù)；

（ii）找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)（或幾個(gè)）相等關(guān)系；

（iii）依據(jù)找出的相等關(guān)系列出須要的代數(shù)式，從而列出方程（或方程組）;

（iv）解這個(gè)方程（或方程組），求出未知數(shù)的值；

（v）寫出答案（包括單位名稱）.

考查重難點(diǎn)與常見題型：

考查列方程（組）解應(yīng)用題的實(shí)力，其中重點(diǎn)是列一元二次方程或列分式方程解應(yīng)用題，習(xí)題以工程問(wèn)

題、行程問(wèn)題為主，近幾年出現(xiàn)了一些經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，應(yīng)引起留意

1、教學(xué)過(guò)程：以全品為線索講解

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié)：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思：

第11課不等式

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

不等壬概念，不等式基本性質(zhì)，不等式的解集，解不等式，不等式組，不等式組的解集，解不等式組，一元

一次不等式，一元一次不等式組。

教學(xué)目標(biāo)

1.理解不等式，不等式的解等概念，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解；

2.理解不等式的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的不等式變形，會(huì)解一元一次不等式；

3.理解一元一次不等式組和它的解的概念，會(huì)解一元一次不等式組；

4.能應(yīng)用一元一次不等式(組)的學(xué)問(wèn)分析和解決簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。

內(nèi)容分析：

一元一次不等式、一元一次不等式組的解法

(1)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不為零的不等式，叫做一元一次不等式.

解一元一次不等式的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化成L要特殊留意，不等

式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，要變更不等號(hào)的方向.

(2)解一元一次不等式組的一般步驟是：

(i)先求出這個(gè)不等式組中各個(gè)一元一次不等式的解集；

(ii)再利用數(shù)軸確定各個(gè)解集的公共部分，即求出了這個(gè)一元一次不等式組的解集.

考查重難點(diǎn)：

考查解一元一次不等式(組)的實(shí)力，有關(guān)試題多為解答題，也出現(xiàn)在選擇題，填空題中。

教學(xué)過(guò)程：

1、以全品為線索講解

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié)：

5、板書:

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思：

第12課坐標(biāo)系與函數(shù)

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

平面曾角坐標(biāo)系、常量與變量、函數(shù)與自變量、函數(shù)表示方法

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會(huì)畫直角坐標(biāo)系，能由點(diǎn)的坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置確定

點(diǎn)的坐標(biāo)；

2.理解常量和變量的意義，了解函數(shù)的一般概念，會(huì)用解析法表示簡(jiǎn)潔函數(shù)；

3.理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義，會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像。

內(nèi)容分析

1.平面直角坐標(biāo)系的初步學(xué)問(wèn)

在平面內(nèi)畫兩條相互垂直的數(shù)軸，就組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸（正方向向右），

鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸（正方向向上），兩軸交點(diǎn)0是原點(diǎn).這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面.

x軸和y把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限（每個(gè)象限都不包括坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），要留意象限的編號(hào)依次及各象限

內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)：

由坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)叫做這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由這個(gè)點(diǎn)向y軸作垂線，

垂足在y軸上的坐標(biāo)叫做這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)合在一起叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（橫坐標(biāo)在

前，縱坐標(biāo)在后）.一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)隨意一點(diǎn)，都有唯一一對(duì)有序?qū)崝?shù)和它

對(duì)應(yīng)，對(duì)于隨意一對(duì)有序?qū)崝?shù)，在坐標(biāo)平面都有一點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是

---對(duì)應(yīng)的.

2.函數(shù)

設(shè)在一個(gè)變更過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,假如對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)

x是自變量，y是x的函數(shù).

用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析法.在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值范圍必需使解析

式有意義.遇到實(shí)際問(wèn)題，還必需使實(shí)際問(wèn)題有意義.

當(dāng)自變量在取值范圍內(nèi)取一個(gè)值時(shí)，函數(shù)的對(duì)應(yīng)值叫做自變量取這個(gè)值時(shí)的函數(shù)值.

3.函數(shù)的圖象

把自變量的一個(gè)值和自變量取這個(gè)值時(shí)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在坐標(biāo)平面內(nèi)描出

一個(gè)點(diǎn)，全部這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.也就是說(shuō)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿意函數(shù)的解析

式，以滿意函數(shù)解析式的自變量值和與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為坐標(biāo)的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上.

知道函數(shù)的解析式，一般用描點(diǎn)法按下列步驟畫出函數(shù)的圖象：

（i）列表.在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值，算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，列成表.

（ii）描點(diǎn).把表中自變量的值和與它相應(yīng)的函數(shù)值分別作為橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的

點(diǎn).

(iii)連線.依據(jù)自變量由小到大的依次、用平滑的曲線把所描各點(diǎn)連結(jié)起來(lái).

教學(xué)過(guò)程：

1、以全品為線索講解

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié)：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思：

第13課正比例、反比例、一次函數(shù)

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

正比例函數(shù)及其圖像、一次函數(shù)及其圖像、反比例函數(shù)及其圖像

教學(xué)目標(biāo)：

i.理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念；

2.理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)；

3.會(huì)畫出它們的圖像；

4.會(huì)用待定系數(shù)法求正比例、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式

內(nèi)容分析

1、一次函數(shù)

(1)一次函數(shù)及其圖象

假如y=kx+b(K,b是常數(shù)，K關(guān)0),那么，Y叫做X的一次函數(shù)。

特殊地，假如y=kx(k是常數(shù)，KW0),那么，y叫做x的正比例函數(shù)

一次函數(shù)的圖象是直線，畫一次函數(shù)的圖象，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線

(2)一次函數(shù)的性質(zhì)

當(dāng)k〉0時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)k〈0時(shí)，y隨x的增大而減小。

2、反比例函數(shù)

(1)反比例函數(shù)及其圖象

k

假如y=勺/是常數(shù)左w0),那么，y是x的反比例函數(shù)。

x

反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，可用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象

(2)反比例函數(shù)的性質(zhì)

當(dāng)K〉0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、二、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

當(dāng)K〈0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

3.待定系數(shù)法

先設(shè)出式子中的未知數(shù)，再依據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而寫出這個(gè)式子的方法叫做待定系數(shù)法可用待定

系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式

考查重難點(diǎn)與常見題型：

1.考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中

2.綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖

像，試題類型為選擇題

3.考查用待定系數(shù)法求正比例、反比例、一次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有

中檔解答題和選拔性的綜合題

4.利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，并求最值，這是近三年中考應(yīng)用題的新特點(diǎn)。

教學(xué)過(guò)程：

1、以全品為線索講解

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié)：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思：

第14課二次函數(shù)

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：二次函數(shù)、拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解二次函數(shù)的概念；

2.會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開口方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫二次

函數(shù)的圖象；

3.會(huì)平移二次函數(shù)y=ax2(a=0)的圖象得到二次函數(shù)y=a(ax+m)2+k的圖象，了解特殊與一般相互

聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；

4.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；

5.利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最

大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。

內(nèi)容

(1)二次函數(shù)及其圖象

假如y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，aWO),那么，y叫做x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象。

(2)拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向

拋物線y=ax2+bx+c(aW0)的頂點(diǎn)是(一匕，),對(duì)稱軸是x=-匕，當(dāng)a〉0時(shí)，拋物線開口向

2a4a2a

上，當(dāng)a〈0時(shí)，拋物線開口向下。

拋物線y=a(x+h)2+k(a￥0)的頂點(diǎn)是-h,k),對(duì)稱軸是x=-h.

考查重難點(diǎn)與常見題型：

1.考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：

已知以x為自變量的二次函數(shù)y=(m-2)x2+m2—m—2額圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

則m的值是

2.綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩

個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：

如圖，假如函數(shù)丫=1?+13的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)

y=kx2+bx—1的圖像大致是()

yyAyA

0xo-lx0x0-lx

ABCD

3.考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔

性的綜合題，如：

己知一條拋物線經(jīng)過(guò)(0,3),(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=g,求這條拋物線的解析式。

4.考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：

3

已知拋物線yuax'+bx+c(aWO)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一1、3,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一］(1)

確定拋物線的解析式；(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

5.考查代數(shù)與幾何的綜合實(shí)力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題。

教學(xué)過(guò)程：

1、以全品為線索講解

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié):

5、板書:

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思：

第15課線段與角、相交線與平行線

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

詢點(diǎn)確定一條直線、相交線、線段、射線、線段的大小比較、線段的和與差、線段的中點(diǎn)、角、角的度

量、角的平分線、銳角、直角、鈍角、平角、周角、對(duì)頂角、鄰角、余角、補(bǔ)角、點(diǎn)到直線的距離、同位角、

內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、平行線、平行線的性質(zhì)及判定、命題、定義、公理、定理

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解直線、線段和射線等概概念的區(qū)分，兩條相交直線確定一個(gè)交點(diǎn)，

解線段和與差及線段的中點(diǎn)、兩點(diǎn)間的距離、角、周角、平角、直角、銳角、鈍角等概念，駕馭兩點(diǎn)確定一

條直線的性質(zhì)，角平分線的概念，度、分、秒的換算，幾何圖形的符號(hào)表示法，會(huì)依據(jù)幾何語(yǔ)句精確、整齊

地畫出相應(yīng)的圖形；

2.了解斜線、斜線段、命題、定義、公理、定理及平行線等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，平行線的

基本性質(zhì)，理解對(duì)頂角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的概念，理解對(duì)頂角的性質(zhì)，同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)，

駕馭垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念，會(huì)識(shí)辨別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，會(huì)用始終線截

兩平行線所得的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，會(huì)用同位角相等、

內(nèi)錯(cuò)角相等、或同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線平行

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、了解垂線段最短的性質(zhì)，平行線的基本性質(zhì)，理解對(duì)頂角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的概念，理解對(duì)頂角的性

質(zhì)，同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)，駕馭垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念。

2、會(huì)識(shí)辨別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，會(huì)用始終線截兩平行線所得的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同

旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，會(huì)用同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、或同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線平行

教學(xué)過(guò)程：

1、以全品為線索講解

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié)：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思：

第16課三角形與全等三角形

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

三角形，三角形的角平分線，中線，高線，三角形三邊間的不等關(guān)系，三角形的內(nèi)角和，三角形的分類,

全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定

教學(xué)目標(biāo)

1.了解全等形，全等三角形的概念和性質(zhì)，逆命題和逆定理的概念，理解三角形，三角形的頂點(diǎn)，邊，內(nèi)

角，外角，角平分線，中線和高線，線段中垂線等概念。

2.理解三角形的隨意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，駕馭三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角等于不相鄰的

兩內(nèi)角的和；三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)；

3.理解全等三角形的概念和性質(zhì)。駕馭全等三角形的判定公理及其推論，并能應(yīng)用他們進(jìn)行簡(jiǎn)潔的證明和

計(jì)算。

4.學(xué)會(huì)演繹推理的方法，提高邏輯推理實(shí)力和邏輯表達(dá)實(shí)力，駕馭寓丁幾何證明中的分析，綜合，轉(zhuǎn)化等

數(shù)學(xué)思想。

考查重難點(diǎn)：

1.三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)外角性質(zhì)，多為選擇題，填空題；

2.論證三角形全等，線段的倍分，常見的多為解答題

教學(xué)過(guò)程：

1、以全品為線索講解

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié):

5、板書：

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思：

第17課等腰三角形

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

等腰三角形、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形、等邊三角形的性質(zhì)

和判定、軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解等腰三角形的概念，駕馭等腰三角形的兩底角相等、等腰三角形三線合一等性質(zhì)，駕馭兩個(gè)角

相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)潔的證明和計(jì)算；

2.理解等邊三角形的概念，駕馭等邊三角形的各角都是60°等性質(zhì)，駕馭三個(gè)角都相等的三角形或一

個(gè)角是60°的等腰三角形都是等邊三角形等判定，能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)潔的證明和計(jì)算；

3.了解軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的概念，會(huì)推斷軸對(duì)稱圖形。

考查重難點(diǎn)

’一等危1角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，證明線段、角相等，求線

段的長(zhǎng)度、角的度數(shù)，中考題中多以選擇題、填空題為主，有時(shí)也考中檔

解答題,如：

(1)假如，等腰三角形的一個(gè)外角是125。，則底角為度；

(2)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°,則這個(gè)三角形是()

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

預(yù)習(xí)練習(xí)：

1.一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為a,它的高是()

(A)小(B)坐(C)g(D)坐

2.假如等腰三角形一腰長(zhǎng)為8,底邊長(zhǎng)為10,那么連結(jié)這個(gè)三角形各邊的

中點(diǎn)所成的三角形各邊的中點(diǎn)形成的三角形的周長(zhǎng)為()

(A)26(B)14(C)13(D)9

3.等腰直角三角形的一條直角邊為1cm,則斜邊上的高為

4.若等腰三角形的底角為15°,腰長(zhǎng)為2,則腰上的高為

5.已知等腰三角形的一邊等于4cm,一邊等于9cm,那么它的周長(zhǎng)等于cm

6.等腰三角形的底邊長(zhǎng)為3,周長(zhǎng)為11,則一腰長(zhǎng)為A.

B

7.等腰三角形的周長(zhǎng)為2+小，腰長(zhǎng)為1,底角等于度

8.已知如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=BC,BD=CE,

M是AC的中點(diǎn)，求證：ADEM是等腰三角形

教學(xué)過(guò)程：

1、以全品為線索講解

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié)：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思：

第18課直角三角形

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

直角三角形的性質(zhì)和判定、逆命題和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分線的性質(zhì)、線段的中垂線及其

性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

了解逆命題和逆定理的概念；駕馭直角三角形中兩銳角互余、斜邊上的中線等于斜邊的一半及30°角所

對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等性質(zhì)，駕馭勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)潔的論證和計(jì)算；駕馭

角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，線段中垂線性質(zhì)定理及其逆定理。

考查重難點(diǎn)：

直角三角形性質(zhì)及其判定的應(yīng)用，角平分線性質(zhì)定理及其逆定理，線段中垂線的性質(zhì)定理及其逆定理的

應(yīng)用，逆命題的概念，中考題中多為選擇題或填空題，有時(shí)也考查中檔的解答題，如：

(1)在直角三角形中，已知一條直角邊的長(zhǎng)為6,斜邊上的中線長(zhǎng)為5,則另一條直角邊的長(zhǎng)為

(2)命題“平行四邊形的對(duì)角線相互平分”的逆命題是

(3)在AABC中，假如NA—/B=90°,那么AABC是()

(A)直角三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)銳角三角形或鈍角三角形

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié)：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思:

第19課比例線段

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

正與比例、比例的基本性質(zhì)、合比性質(zhì)、等比性質(zhì)、兩線段的比、成比例線段、平行線分線段成比例、

截三角形兩邊或其延長(zhǎng)線的直線平行于第三邊的判定、黃金分割

教學(xué)目標(biāo)：

i.理解比與比例及比例中項(xiàng)等概念，駕馭比例的基本性質(zhì)、合比定理和更比定理，會(huì)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)潔

的比例變形；

2.理解比例線段及黃金分割的概念，理解平行線分線段成比例定理，會(huì)作第四比例項(xiàng)

考查重難點(diǎn)與常見題型：

1.考查比例的性質(zhì)，常以選擇題或填空題出現(xiàn)，如：

(1)己知a=4,b=9,則a、b的比例中項(xiàng)是

(2)已知線段a=4cm,b=9cm,線段c是a、b的比例中項(xiàng)，則線段c的長(zhǎng)為

2.求線段的比、面積的比，在中考題中常以選擇題、填空題或求解題型出現(xiàn)，如圖，已知DE〃:BC,

CD和BE相交于0,..

SADOE：SACOB=4：9,則AE：EC為()

教學(xué)過(guò)程：

1、以全品為線索講解

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié)：

5、板書:

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思:

第20課相像三角形

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

相像三角形、相像三角形的判定、直角三角形相像的判定

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解相像三角形的概念，駕馭相像三角形的判定及直角三角形相像的判定；

2.會(huì)用相像三角形證明角相等或線段成比例，或進(jìn)行角的度數(shù)和線段長(zhǎng)度的計(jì)算等

考查重難點(diǎn)與常見題型：

1.論證三角形相像，線段的倍分以及等積式，等比式，常以論證題型

或計(jì)算題型出現(xiàn)；

3.找尋構(gòu)成三角形相像的條件，在中考題中常以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，如：下列所述的四組圖

形中，是相像三角形的個(gè)數(shù)是（）

①有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)全等三角形；③有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形；④

兩個(gè)等邊三角形。

（A）l個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)

教學(xué)過(guò)程：

1、以全品為線索講解

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié)：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思:

第21課中位線與面積

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

平行線等分線段、三角形、梯形的中位線、三角形、平行四邊形、矩形、矩形、正方形、梯形的面積、

等積變形、幾何變換（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折）

考查要求：

1.駕馭平行線等分線段定理，三角形、梯形中位線定理，三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線平分

第三邊，過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)且平行底的直線平分另一腰的定理；

2.使學(xué)生了解面積的概念，駕馭三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的面積公式，等底

等高的三角形面積相等的性質(zhì)，會(huì)用面積公式解決一些幾何中的簡(jiǎn)潔問(wèn)題；

3.使學(xué)生駕馭幾何證題中的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折三種變換。

考查重難點(diǎn)與常見題型：

1.考查中位線、等分線段的性質(zhì)，常見的以選擇題或填空題形式，也作為基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)應(yīng)用，如：

一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)是100cm,已知它的中位線與腰長(zhǎng)相等，則這個(gè)題型的中位線是

2.考查幾何圖形面積的計(jì)算實(shí)力，多種題型出現(xiàn)，如：

三角形三條中位線的長(zhǎng)分別為5厘米，12厘米，13厘米，則原三角形的面積是一厘米2

3.考查形式幾何變換實(shí)力，多以中檔解答題形式出現(xiàn)

教學(xué)過(guò)程：

1、以全品為線索講解

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié):

5、板書：

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思：

第22課相像三角形性質(zhì)及其應(yīng)用

學(xué)問(wèn)點(diǎn)

相像三角形性質(zhì)，直角三角形中成比例線段

教學(xué)目標(biāo)

1.駕馭相像三角形對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相像比，相像三角形面積的

比等于相像比的平方等性質(zhì)，能應(yīng)用他們進(jìn)行簡(jiǎn)潔的證明和計(jì)算。

2.駕馭直角三角形中成比例的線段：斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)；每一條直

角邊是則條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，會(huì)用他們解決線段成比例的簡(jiǎn)潔問(wèn)題。

考查重難點(diǎn)與常見題型

1.相像三角形性質(zhì)的應(yīng)用實(shí)力，常以選擇題或填空形式出現(xiàn)，如：

若兩個(gè)相像三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線之比是1：2,則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高線之比是-----對(duì)應(yīng)中線之比

是-------周長(zhǎng)之比是——，面積之比是--------，若兩個(gè)相像三角形的面積之比是1：2,則這兩個(gè)三角形

的對(duì)應(yīng)的角平分線之比是------對(duì)應(yīng)邊上的高線之比是-——對(duì)應(yīng)邊上的中線之比是,周長(zhǎng)之比是

2.考查直角三角形的性質(zhì)，常以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，如：

如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,c

CD_LAB與D,AC=6,BC=8,貝ijAB=_____,CD=,

AD=-----,BD=------o,/I、

3.綜合考查三角形中有關(guān)論證或計(jì)算實(shí)力，常以中檔解答題形式時(shí)現(xiàn)。K

教學(xué)過(guò)程：

1、以全品為線索講解

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié)：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思：

第23課銳角三角函數(shù)

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

銳角三角函數(shù)、銳角三角函數(shù)值的符號(hào)、銳角三角函數(shù)值的變更規(guī)律、特殊角三角函數(shù)值、互為余角的

三角函數(shù)間的關(guān)系、同角三角函數(shù)間的關(guān)系（平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系）

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解正弦、余弦、正切、余切的概念，并能運(yùn)用；

2.駕馭正弦和余弦表、正切和余切表的查法，駕馭特殊角三角函數(shù)值，并能運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值

進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)；

3.駕馭互為余角和同角三角函數(shù)間關(guān)系，并能運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)。

考查重難點(diǎn)與常見題型:

1.求三角函數(shù)值，常以填空題或選擇題形式出現(xiàn)，如：

在Rt/XABC中，ZC=90°,3a=/b,則/A=,sinA=

2.考查互余或同角三角函數(shù)間關(guān)系，常以填空題或選擇題形式出現(xiàn)，如:

(1)sin53°?cos37°+cos53°(sin37°=

(2)在Rt^ABC中，/C=90°,下列各式中正確的是()

(A)sinA=sinB(B)sinA=cosB(C)tanA=tanB(D)cOtA=cotB

3.求特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，常以中檔解答題或填空題出現(xiàn)，如:

l-2sin30°.cos30°=

教學(xué)過(guò)程：

1、以全品為線索講解

2、教學(xué)實(shí)例：全品示例

3、課堂練習(xí)：全品作業(yè)

4、課堂小結(jié):

5、板書：

6、課堂作業(yè)：全品作業(yè)

7、教學(xué)反思：