浙江省協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三年級上冊開學(xué)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體適應(yīng)，性試題

高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科

考生須知：

1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；

2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校、班級、姓名、試場號、座位號及準考證號;

3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；

4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。

I.數(shù)據(jù)4,2,5,2,6,0的上四分位數(shù)是

A.2B.4C.5D.6

2.設(shè)隨機變量X服從二項分布，若尸(X21)=0.9984,則。⑶=

A.0.16B.0.32C.0.64D.0.84

3.設(shè)集合/={-1,々,力-2},8={0,2,4+2},C={-a},則下列選項中一定成立的是

A.A\JC=AB.AHC=0C.BUC=BD.AHB=0

4.方程log3X=log6x-log9X的實數(shù)解有

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.已知拋物線y2=2Px(p>0)與斜率為32P的直線恰有一個公共點P,則點尸的縱坐標為

A-占

D-i

6.如圖，在下列四個正方體中，尸是頂點,A,B,C是棱的中點，則三棱錐尸-48c體

積最大的是

ABCD

x2+左1W0,4M—一人一一、「

7.已知函數(shù)/(%)=<r右/(/(%))=1恰有二個不同頭根,則人的取值范圍是

yjx-k,x>0.

1—V5C.(專3]

A.[-1,^—)B.D.

高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題第1頁(共4頁)

8.空間中一個靜止的物體用三根繩子懸掛起來，已知三根繩子上的拉力大小分別為1N,

2N,3N,且三根繩子中任意兩根繩子的夾角均為60。，則該物體的重力大小為

A.2A/2NB.2V5NC.5ND.6N

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.設(shè)雙曲線C:x2-2/=3,貝U

A.C的實軸長為2B.。的焦距為3后

C.C的離心率為GD.。的漸近線方程為=0

10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z/z?對應(yīng)的點分別是(a,6),(b,a).已知Z]WZ2,zgwO,則

A.包=①B.IZi+Z21=1Z1-z2I

Z2Z|

C.|Z]+z2Hzj-z2ID.||=|z,z2|

11.已知數(shù)列｛%｝為公差為d的等差數(shù)歹!],應(yīng)J為公比為q的正項等比數(shù)列.記

2=5(%-4)2,則

nnk=\nk=iGn

7

A.當月=5時，9=2B.當。5=2時，D.=4

n<13

C.￡2D.—〉-D---<—/7—2

k=l〃2〃+l61

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知向量a=(1,2),)=(2-42)，若"與b的夾角為銳角，則2的取值范圍是.

?jr1Y

13.設(shè)0<x<y<一，且tany=tanxH-----,則y-----=___________.

"2cosx2

14.四個村莊N,B,C,。之間建有四條道路N3,BC,CD,DA.在某個月的30天

中，每逢單數(shù)日道路CD開放,BC,封閉維護，每逢雙數(shù)日道路BC,D4開

放，AB,CO封閉維護.一位游客起初住在村莊/,在該月的第?1W后W30)天，他

以，的概率沿當天開放的道路去往相鄰村莊投宿，以的概率留在當前村莊，并且

kk

他在這30天里的選擇是相互獨立的.則第30天結(jié)束時該游客住在村莊8的概率

為.

高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題第2頁(共4頁)

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)

已知函數(shù)f(x)=x4-(a+b')x+ab,其中

(1)若a=0,Z>=1,求/(x)的最小值；

(2)證明：/(x)至少有兩個零點.

16.(15分)

記△/BC的內(nèi)角B,C的對邊分別為a,b,已知。cosC+sinC=6+c.

(1)求tan/；

(2)求土

的取值范圍.

a

17.(15分)

己知。是棱長為后的正四面體/BCD,設(shè)。的四個頂點到平面e的距離所構(gòu)成的集合

為M,若M中元素的個數(shù)為左，則稱a為。的后階等距平面，M為。的左階等距集.

(1)若a為。的1階等距平面且1階等距集為｛研，求。的所有可能值以及相應(yīng)的a的

個數(shù)；

(2)已知￡為。的4階等距平面，且點/與點3,C,。分別位于「的兩側(cè).若。的

4階等距集為｛6,26,36,46｝,其中點/到月的距離為6,求平面與尸夾角的余弦值.

高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題第3頁(共4頁)

18.（17分）

設(shè)數(shù)列｛%｝的前〃項和為S,，已知的=2,.=加丁"）.令b"=審.

（1）求｛%｝的通項公式；

（2）當“eN*時，bfbQ求正整數(shù)后；

（3）數(shù)列也“｝中是否存在相等的兩項？若存在，求所有的正實數(shù)x,使得也“｝中至少

有兩項等于x；若不存在，請說明理由.

19.（17分）

22

在直角坐標系X0P中，過橢圓E:*+3=1（。＞6＞0）的右焦點的直線與￡截得的線段

長的取值范圍是[3,4].

（1）求E的方程；

（2）已知曲線C:x"'+y"=l（xj,加＞0）的切線/被坐標軸所截的線段長為定值.

（i）求/與C截得的線段長；

（ii）求/與E截得的線段長的取值范圍.

高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題第4頁（共4頁）

2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體適應(yīng)，性試題

高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案

說明：2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體聯(lián)考將于2024年9月進行，本卷僅供訓(xùn)練使用。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。

1-4CCBC5-8BADC

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.BD10.ACD11.BCD

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。把答案填在答題卡中的橫線上。

44Jr15

12.(-2,—)U(—,+?))13.-14.—

33458

四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)

解：⑴由r(無)=4爐—芹叮(%)在(一8、)遞減，在&8)遞增........4分

因此f(x)最小值為/g)=-高.......6分

(2)Q,b不全為0,不妨QW0,注意到f(a)=Q2(Q2—1)V0/(—1)=(]+q)(i+b)>0,

/(l)=(l-a)(l-h)>0,因此由零點存在定理，/(%)在(-8,。),(r+8)各至少有一個零

點........13分

16.(15分)

解：(1)因為acosC+V^asinC-b—c=0,所以由正弦定理知sin/cosC+V^sinAsinC=

sinB+sinC,而sinB=sin(4+C)=siru4cosc+sinCcosZ,故sin4cosc+VSsinXsinC=

sin/cosC+sinCcosZ+sinC,從而行sin/cosC=cosZsinf+sinC.由于C是三角形內(nèi)角，故

sinC。0,從而V^sinZ=cosA+1,故(V^sinA-cos4)=sin?/+cos2/,亦即5sin27l=

2V5sini4coSi4,顯然sinAHO,故tanA=/.................6分

(2)由(1)可得sinZ=底，從而號=軍空變=2(cos(B—C)-cos(B+C))=2(cos(B-

3asinA10v710v

C)+cosA)=g+-cos(B_C).................11

1

不妨設(shè)B>C,則04B—CV7T—4,故COS(B—C)G(COS(7T—A),1],而COS(7T—A)=—

cos4=-|,代入上式得爺e(0,|].........15分

17.（15分）

（1）①情形一：分別取4B,4C,40的中點D,E,F,

由中位線性質(zhì)可知DE=EF=苧，

此時平面DEF為。的一個1階等距平面，

6為正四面體高的一半，等于/

由于正四面體有4個面，這樣的1階等距平面a平行于其中一個面，有4種情況；…4分

②情形二：分別取力B,AC,CD,DB的中點P,Q,R,S??

將此正四面體放置到棱長為1的正方體中，

則a為正方體棱長的一半，等于點I/：

由于正四面體的六條棱中有3組對棱互為異面直線，上夕至￡

這樣的1階等距平面a平行于其中一組異面直線，有3種情況.（/

綜上，當a的值為日時，a有4個；當a的值為2時，a有3個........8分

（2）在線段48,464。上分別取一點。,￡；尸，

使得=1:2,4E:EC=1:3,AF:FD=1:4,則平面￡即為平面DEF.........11分

建系易得所求角的余弦值為手........15分

18.(17分)

解：(1)51=等=%，即的=1.當2時，%=Sn-S-]=_(7)(;+*),

即(71—2)a九—(九—1)d九_]+1=0.

將ZI換成71+1,有(九—1)(1九+i-TLCLn+1=0.

上述兩式相減得(幾-l)an+i-2(n-l)an+(n-1)冊_1=0,即an+i=2an-an_lfn>2,

故｛%｝為等差數(shù)列.由。1=1,。2=2,知冊二九........5分

(2)由b九=儂+1,易得b]Vb2Vb3Vb4.當九之4時，由(1+：)=1+期=],*=1+

￡屋、“7)3一"|)W1+X$1+九巖<3可得(等…=(1+)(1+1)<

n+1n+2

3(1+；)=3+：<?1,即(九+l)<n,亦即加百<(n+1)^+2.從而可得“<bn+1(n>

4),故｛"｝的最大項是第4項九?證畢........11分

3

(3)由(2)知，1=br<b2<b3<b4,b4>bs>b6>….又對n>2,bn=而百>瓦，故

若｛0｝中有兩項相等，只可能是電=瓦或仇=>5),且這樣的此根若存在，則必唯

11112L

一.易得力2=2§=8==bQ,b3=34>b5=56,又仇<①，則僅有力2=仇=遮兩項相等.故

%=V2.........17分

2

19.(17分)

解：（1）設(shè)的的焦距為2c,設(shè)I與Ci交于4。1，月）,8（久2，＞2）?

①當，與x軸重合時，顯然|4B|=2a；

②當/不與x軸重合時，設(shè)Z:x=ty+c,

2}2

yi+y2=-7TT

y=--^

（y八i八2房產(chǎn)+Q2

22

所以I=+121yl-%I=V1+17（yi+y2）-4yiy2=邦于）=2ab（l-

則有|力B|€[空,2a）,因此有更=3,2a=4,解得a=2,6=百，

La/a

所以橢圓C14+q=1.................5分

4J

（2）（i）設(shè)￡＞（&,%）為Ci上任意一點,

1,_vm-lvm-la

由條件，mW。，則有y=（1-廿=-----E=-FT，則y-yo二一-^%一%。）.

y

（1一%機廠ky°

設(shè)直線交居y軸分別于/J,代入y=0,

解得％=居+&=*,即/的橫坐標.

%ox0

則有1〃1=[1+（7）1%-0|=J延Tm+流-2m為定值,

則只能有Xg~2m+yo~2m=曙+y不=1,2—27n=TH,解得m=|,

否則，就一2m+%