【必刷題】2024高一數(shù)學(xué)下冊(cè)立體幾何證明方法專項(xiàng)專題訓(xùn)練（含答案）

【必刷題】2024高一數(shù)學(xué)下冊(cè)立體幾何證明方法專項(xiàng)專題訓(xùn)練（含答案）試題部分一、選擇題：1.在立體幾何中，下列哪個(gè)條件可以證明三條直線相交于一點(diǎn)？A.三條直線兩兩平行B.三條直線兩兩垂直C.三條直線共面D.三條直線不共面2.若直線a垂直于平面α，直線b平行于平面α，則直線a與直線b的關(guān)系是？A.平行B.相交C.異面D.無(wú)法確定3.下列關(guān)于直線與平面的位置關(guān)系，正確的是？A.直線與平面垂直，則直線與平面上的任意直線垂直B.直線與平面平行，則直線與平面上的任意直線平行C.直線與平面相交，則直線與平面上的任意直線相交D.直線與平面垂直，則直線與平面上的任意直線平行4.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.AB平行于平面CDD1C1B.BC垂直于平面A1B1C1D1C.AD平行于平面BCC1B1D.AA1垂直于平面ABCD5.若直線a與直線b平行，直線b與直線c平行，則直線a與直線c的關(guān)系是？A.平行B.相交C.異面D.無(wú)法確定6.在正方體ABCDA1B1C1D1中，下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.AB垂直于平面A1B1C1B.BC平行于平面A1B1C1D1C.AD垂直于平面B1BCC1D.AA1平行于平面ABCD7.若直線a垂直于平面α，直線b在平面α內(nèi)，則直線a與直線b的關(guān)系是？A.平行B.相交C.異面D.無(wú)法確定8.下列關(guān)于平面與平面的位置關(guān)系，正確的是？A.兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的任意直線都與另一個(gè)平面垂直B.兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任意直線都與另一個(gè)平面平行C.兩個(gè)平面相交，則一個(gè)平面內(nèi)的任意直線都與另一個(gè)平面相交D.兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的任意直線都與另一個(gè)平面平行9.在正四面體ABCD中，下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.AB垂直于平面BCDB.BC平行于平面ACDC.AD垂直于平面BCC1D.BD平行于平面ACD10.若直線a垂直于平面α，直線b垂直于平面β，且平面α與平面β相交，則直線a與直線b的關(guān)系是？A.平行B.相交C.異面D.無(wú)法確定二、判斷題：1.若直線a垂直于平面α，直線b平行于直線a，則直線b垂直于平面α。（）2.若直線a平行于平面α，直線b垂直于平面α，則直線a與直線b相交。（）3.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC與BD垂直。（）4.若直線a垂直于平面α，直線b在平面α內(nèi)，則直線a與直線b平行。（）5.兩個(gè)平行平面內(nèi)的任意兩條直線都平行。（）三、計(jì)算題：1.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=5，求對(duì)角線AC1的長(zhǎng)度。2.已知正方體棱長(zhǎng)為2，求其體積。3.在三棱錐PABC中，若PA=PB=PC=6，AB=AC=BC=8，求棱錐的高。4.已知四棱錐SABCD，底面ABCD為矩形，SA垂直于底面，SA=3，AB=4，BC=6，求側(cè)面積。5.在正四棱錐PABCD中，底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為5，求側(cè)面積。6.已知長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)度為13，且長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z，求x+y+z的值。7.在正方體ABCDA1B1C1D1中，求異面直線AB1與CD1所成角的余弦值。8.已知三棱錐PABC，PA垂直于底面ABC，PA=4，底面三角形ABC的周長(zhǎng)為12，求棱錐的體積。9.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=5，求異面直線AD1與BC1所成角的正切值。10.已知正四棱錐PABCD的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為4，求側(cè)面積。11.在正方體ABCDA1B1C1D1中，求對(duì)角線A1D與BC所成角的正弦值。12.已知三棱錐PABC，PA=PB=PC=5，AB=AC=BC=6，求棱錐的體積。13.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，若AB=2，BC=3，AA1=4，求對(duì)角線A1C的長(zhǎng)度。14.已知正四棱錐PABCD的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為5，求側(cè)面積。15.在正方體ABCDA1B1C1D1中，求異面直線AB1與CD1所成角的正弦值。16.已知三棱錐PABC，PA垂直于底面ABC，PA=6，底面三角形ABC的周長(zhǎng)為15，求棱錐的體積。17.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=5，求異面直線AD1與BC1所成角的余弦值。18.已知正四棱錐PABCD的底面邊長(zhǎng)為5，側(cè)棱長(zhǎng)為6，求側(cè)面積。19.在正方體ABCDA1B1C1D1中，求對(duì)角線A1D與BC所成角的正切值。20.已知三棱錐PABC，PA=PB=PC=7，AB=AC=BC=8，求棱錐的體積。四、應(yīng)用題：1.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=5，求證：對(duì)角線AC與BD互相垂直。2.已知正方體棱長(zhǎng)為a，求證：對(duì)角線長(zhǎng)度為a√3。3.在三棱錐PABC中，若PA=PB=PC，且AB=AC=BC，求證：P在底面ABC的垂心。4.已知四棱錐SABCD，底面ABCD為矩形，SA垂直于底面，求證：側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)與SA的乘積的一半。5.在正四棱錐PABCD中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b，求證：側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)與高的乘積的一半。6.已知長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)度為d，且長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z，求證：x2+y2+z2=d2。7.在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：異面直線AB1與CD1所成角為直角。8.已知三棱錐PABC，PA垂直于底面ABC，求證：棱錐的體積等于底面積與高的乘積的三分之一。9.在長(zhǎng)方體AB本套試題答案如下三、計(jì)算題：1.52.83.164.545.246.97.1/38.89.3/510.2411.1/212.2013.514.2015.1/216.2417.3/518.3019.3/420.56四、應(yīng)用題：1.AC2+BD2=AB2+BC2+AD2+DD12=32+42+52+52=50;AC2+BD2=(AB12+BD12)=(52+32)=34;因此AC垂