2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教版） 第11章　微點(diǎn)突破6　磁聚焦　磁發(fā)散

第十一章磁場(chǎng)微點(diǎn)突破6磁聚焦磁發(fā)散目標(biāo)要求1.理解“磁聚焦”和“磁發(fā)散”模型。2.學(xué)會(huì)分析磁聚焦和磁發(fā)散問(wèn)題。1.帶電粒子的會(huì)聚如圖甲所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場(chǎng)區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等(R＝r)，則所有的帶電粒子將從磁場(chǎng)圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出。(會(huì)聚)證明：四邊形OAO′B為菱形，必是平行四邊形，對(duì)邊平行，OB必平行于AO′(即豎直方向)，可知從A點(diǎn)入射的帶電粒子必然經(jīng)過(guò)B點(diǎn)。2.帶電粒子的發(fā)散如圖乙所示，圓形磁場(chǎng)圓心為O，從P點(diǎn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場(chǎng)半徑相等，則所有粒子射出磁場(chǎng)的方向平行。(發(fā)散)例1

(2023·廣東清遠(yuǎn)市期末)如圖所示，xOy坐標(biāo)系中，第三象限存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限與x軸和y軸相切的半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，其邊界與x軸的切點(diǎn)為P點(diǎn)。x軸上方存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ。在第三象限(－2R，－R)處存在粒子源，帶正電粒子由粒子源無(wú)初速度釋放后進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中加速后進(jìn)入圓形磁場(chǎng)Ⅰ，又恰好以垂直于x軸的方向經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，最后帶電粒子都打到放置在x軸上的收集板上。帶電粒子的比荷均為

，不計(jì)粒子間的相互作用和粒子受到的重力。若粒子源在第三象限(－2R，

)處，帶電粒子仍能打到放置在x軸上的收集板上，求收集板的最小長(zhǎng)度L。根據(jù)題中條件可知，粒子源改變位置后帶電粒子仍從P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，設(shè)粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)與x軸正方向的夾角為θ，例2

(2023·江蘇常州市期中)如圖所示，O′PQ是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的四分之一圓，在PQNM區(qū)域有均勻輻向電場(chǎng)，PQ與MN間的電壓為U。一初速度為零的帶正電的粒子從PQ上的任一位置經(jīng)電場(chǎng)加速后都會(huì)從O′進(jìn)入半徑為R、中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都能平行于x軸射出。由已知條件結(jié)合幾何關(guān)系可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R0＝R(2)求沿y軸正方向加速的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)求帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)范圍。跟蹤訓(xùn)練1.(多選)(2023·四川成都市一模)如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)O有一粒子源，能向坐標(biāo)平面一、二象限內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子(不計(jì)重力)，所有粒子速度大小相等，不計(jì)粒子間的相互作用。圓心在(0，R)、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫(huà)出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。磁場(chǎng)右側(cè)有一長(zhǎng)度為R、平行于y軸的光屏，其中心位于(2R，R)。已知初速度沿y軸正方向的粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后，恰能垂直射在光屏上，則123√√由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域的出射點(diǎn)距離O點(diǎn)的豎直高度最大值為2R，并不會(huì)全部垂直打在光屏上，B錯(cuò)誤；123若能打在光屏下端，如圖乙，由幾何關(guān)系可得θ1＝60°，即初速度與x軸夾角為θ1＝60°，同理，粒子打在光屛上端時(shí)，初速度與x軸夾角為θ2＝120°，則60°≤θ≤120°，D錯(cuò)誤。1232.(2023·山東淄博市一模)為了探測(cè)帶電粒子，研究人員設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置。紙面內(nèi)存在一個(gè)半徑為R、圓心為O′的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，該磁場(chǎng)區(qū)域在垂直紙面的方向上足夠長(zhǎng)。以O(shè)′右邊的O點(diǎn)為中心放置一個(gè)足夠大的探測(cè)屏，探測(cè)屏與OO′連線垂直。紙面內(nèi)圓形磁場(chǎng)區(qū)域正下方存在一個(gè)長(zhǎng)度為R且沿水平方向的線狀粒子源MN，O′在MN的中垂線上，O′到MN的垂直距離為1.5R。該粒子源各處均能持續(xù)不斷地發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，粒子發(fā)射時(shí)的速度大小均相同，方向均豎直向上，從粒子源MN中點(diǎn)發(fā)射的粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度恰好沿O′O方向，不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用力。(1)求粒子發(fā)射時(shí)的速度大小v0；123123(2)求粒子源左端點(diǎn)M與右端點(diǎn)N發(fā)射的粒子從發(fā)射到打到屏上所經(jīng)歷的時(shí)間之差Δt。1231233.(2023·湖南常德市模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)存在兩處勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在三角形OAC之外的區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，方向垂直紙面向里，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，∠OAC＝30°，OC的長(zhǎng)度為2R，第二象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓形區(qū)域的圓心坐標(biāo)為(－R，R)，圓形區(qū)域與x、y軸的切點(diǎn)分別為P、Q，第三、四象限內(nèi)均無(wú)磁場(chǎng)。置于P點(diǎn)的離子發(fā)射器，能持續(xù)地從P點(diǎn)在xOy平面內(nèi)向x軸上方180°范圍內(nèi)以恒定速率發(fā)射同種正離子，離子質(zhì)量均為m，電荷量均為q；在y軸上的CG之間放置一個(gè)長(zhǎng)CG＝2R的探測(cè)板，所有打到探測(cè)板上的離子都被板吸收。123已知從P點(diǎn)垂直于x軸發(fā)射的離子恰好經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，求：(1)圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的方向及離子的發(fā)射速率v0；123從P點(diǎn)垂直于x軸發(fā)射的正離子恰好經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，說(shuō)明正離子在P點(diǎn)受到向右的洛倫茲力，由左手定則知磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。如圖所示，設(shè)離子在圓