山東省德州市陵城區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷（含答案）

山東省德州市陵城區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷

學校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.下列各數(shù)：2兀,，,，%,0.333333,歷,1.21221222122221...（每兩個1之間依次多一

個2）,314,2-應中，無理數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.已知。>乩下列變形一定正確的是（）

A.3a<3bB.4+a>4-bC.?c3>be3,D.5+0.la>5+0.1Z?

3.下列說法中正確的是（）

A.過一點有且只有一條直線垂直于己知直線

B.直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線距離

C.經(jīng)過直線外一點,有且僅有一條直線與已知直線平行

D.兩條直線被第三條直線所截，回旁內(nèi)角互補

4.把方程2x+3y-1=0改寫成含x的式子表示y的形式為（）

A.x=1（l-3y）B.y=1（l-2x）

C.x=2（l—3y）D.y=1（2x-1）

5.下面調(diào)查方式你認為比較合理的是（）

A.了解全校同學喜歡課程情況，對某班男同學進行調(diào)查.

B.了解某小區(qū)居民的防火意識，對你們班同學進行調(diào)查.

C.了解商場的平均日營業(yè)額,選在周末進行調(diào)查.

D.T解某校學生課外閱讀的情況，從全校學生中隨機抽取100名學生進行調(diào)查.

6.如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB//CD的是（）

E

A.Z3=Z2B.Z1=Z2

C.ZD=ZDCED.ZD+ZDC4=180°

7.已知點A的坐標為（-1,3）,線段A3平行于x軸且AB=5,則點3的坐標為（）

A.(4,3)B.(4,3)或(—6,3)C.(-l,8)D.(—1,8)或(1,—2)

8.右點A(a+l,b-2)在第—4象限,則點_B(-a,l-Z?)在()

A.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.在數(shù)軸上表示不等式組“一一’的解集，正確的是（）

7—x>5

10.《孫子算經(jīng)》是中國古代數(shù)學著作，其中記載：“今有木，不知長短、引繩度之，余

繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根木,繩子還

剩余4.5尺，將繩子對折再量這根木，木還剩余1尺，問木長多少尺？”設繩子長x尺,木長

y尺，可列方程組為（）

x-y=4.5x-y=4.5y-x=4.5x-y=4.5

AJ1,B.41,CJ1,DJ1,

y——x=1—x=y+1—y-x=1-y=x-\

-2〔2-0

11.如圖，在四邊形ABCD中,AD//BC,ZBCD=9（『將四邊形ABCD沿A3方向平移得

到四邊ABC'。'與C'￡>'相交于點瓦若3C=8,CE=3,C'E=2,則陰影部分的面積為

C.2V13+6D.26

12.用如圖①中的長方形和正方形紙板為側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種

無蓋紙盒（圖②中兩個盒子朝上的一面不用紙板）現(xiàn)在倉庫里有m張長方形紙板和n張

正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則加+〃的值有可能是（）

圖①

A.2025D.2022

二、填空題

13.A的平方根是.

14.如圖,Nl+N2=180°,N3=108°,則Z4=.

15.已知（2%一3'一2）2+|3%+2'一4|=0,貝1]%+5y=.

16.最佳燃脂心率研究表明,運動過程中的最佳燃脂心率p應該不超過（220-年齡）x0.8,

不低于（220-年齡）x0.6.則15歲的小明運動時最佳燃脂心率?應滿足的范圍是

x+15c

------->x-3

17.已知關(guān)于x的不等式組c2僅有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是

2%+2

-------<x+a

3

18.如圖，在平面直角坐標系上有點A（l,0），點A第一次跳動至點4（—1』）,第二次向右跳

動至點4（2,1），第三次向左跳動至點A,（-2,2）,第四次向右跳動至點432）,…依此規(guī)律

跳動下去，點A第2024次跳動至點A024的坐標是.

三、解答題

19.計算題.

⑴計算—J24+736-11-731-7^57—^27

3(x—1)>2x—3

(2)求不等式組1的整數(shù)解并把解集表示在數(shù)軸上.

X-+-->x-1

20.舉世矚目的中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月在北京成功召開.為

弘揚黨的二十大精神，某學校舉辦了“學習二十大，奮進新征程”的知識競賽活動.賽后

隨機抽取了部分學生的成績（滿分：100分），分為A,B,C,。四組，繪制了如下

不完整的統(tǒng)計圖表:

組另U成績（X：分）頻數(shù)

A80<x<8520

B85<x<90m

C90<x<9560

D95<x<100n

學生成績頻數(shù)分布直方圖

0

成摘/分

學生成績扇形統(tǒng)計圖

(2)學生成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_______組內(nèi)；在學生成績扇形統(tǒng)計圖中，3組對應

的扇形圓心角a是度；

(3)將上面的學生成績頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(4)若全校有1500名學生參加了這次競賽，請估計成績高于90分的學生人數(shù).

21.如圖，在平面直角坐標系中,AABC的頂點分別為4-4,1),5(-4,-3),C(1,3),經(jīng)過平

移得到△4反4,點A,B,C的對應點分別為小昂J已知內(nèi)任意一點P(a,b)，經(jīng)平

移后的對應點為《(a+3力+2).

⑴請描述AABC如何平移得到4,%G；

⑵請畫出平移后的△A與C，并寫出A,四,G三點的坐標；

(3)若萬=1,△《A3的面積為12,且點6恰好在第一象限，求此時點P的坐標.

22.如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手A3與底座CD都平行于地面ER前支架

OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D,AB與DM交于點N,ZAOE=NBNM.

QN/

A

c/Gnx.

4%

（1）求證：OEHDM.

⑵若OE平分ZAOF,NODC=30°，求扶手AB與靠背DM的夾角ZANM的度數(shù).

23.定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該

不等式組的【相伴方程】.

n—1+2>x—5

⑴在方程①X—1=0,②—x+l=0,③x-（3x+l）=-5中，不等式組-C的【相

3[3%-1>一%+2

伴方程】是；（填序號）

x--<\

⑵若不等式組2的一個【相伴方程】的解是整數(shù),則這個【相伴方程】是

-3+x>~3x+2

x+62x+a",/土

=，求〃的值；

2------3

2x<3x—771

⑶若方程x+ll=29,x+10=45都是關(guān)于x的不等式組一'的【相伴方程】，求

x-1<2m

m的取值范圍.

24.探索發(fā)現(xiàn)：⑴如圖1,已知直線AC//BD若NACP=20。,=45。,求NCPZ）的度

數(shù)；

歸納總結(jié)：（2）根據(jù)（1）中的問題,寫出圖1中NACP、NBDP、NCP。之間的數(shù)量關(guān)系為

實踐應用：（3）應用⑵中的結(jié)論解答下列問題:

①如圖2,點A在5的北偏東40°的方向上，在C的北偏西43°的方向上,ABAC的度數(shù)為

圖2

②如圖3,已知直線ACHBD，若ZCAP=30。,PQ平分ZAPB,BF平分ZPBD,PE//BF，求

NEPQ的度數(shù).

25.某體有用品店準備購進甲、乙兩種品牌跳繩，若購買甲種跳繩10根，乙種跳繩5根，

需要100元，若購買甲種跳繩5根，乙種跳繩3根，需要55元.

(1)求購進甲，乙兩種跳繩每根各需多少元？

(2)若該體育用品店剛好用了500元購進這兩種跳繩，且銷售每根甲種跳繩可獲利潤3元,

銷售每根乙種跳繩可獲利潤4元,考慮顧客需求，要求購進甲種跳繩的數(shù)量不少于乙種跳

繩數(shù)量的3倍，且乙種跳繩數(shù)量不少于18根，那么該文具店共有哪幾種購買方案？各種

進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

(3)若體育用品店按(2)中利潤最大方案去進貨時，正值為促全民體育運動,兩種跳繩每根

各降價1元，體育用品店將省下的錢全部再次購買這兩種跳繩,則再次購進有哪幾種方案.

參考答案

1.答案：c

解析：1是分數(shù),0.333333,3.14是有限小數(shù)，鬧=8是整數(shù)，它們不是無理

數(shù);2兀,后,1.212212212221...(每兩個1之間依次多一個2),2-夜是無限不循環(huán)小數(shù)，

它們是無理數(shù)，共4個;故選:C.

2.答案：D

解析：-a>b,

A.3a>3b，故此選項不符合題意；

B.不能推出4+。>4-/?,故此選項不符合題意；

33

C.當c〉0時>府,當c=0時=府,當c<0時?c<be，故此選項不符合題意；

D.5+0.1a>5+0.仍一定成立，故此選項符合題意，

故選:D.

3.答案：C

解析：A、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線,故本選項錯誤，不符

合題意；

B、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線距離，故本選項錯誤,

不符合題意；

C、過直線外一點有且只有一條直線與己知直線平行，故本選項正確，符合題意；

D、兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補，故錯誤,不符合題意；

故選:C.

4.答案：B

解析：2x+3y-1=0,移項得:3y=l-2x,系數(shù)化為1得:y=g(l-2%),

故答案為:B.

5.答案：D

解析：A、了解全校同學喜歡課程情況，對某班男同學進行調(diào)查，不合理,不符合題意；

B、了解某小區(qū)居民的防火意識，對你們班同學進行調(diào)查，不合理,不符合題意；

C、了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查，不合理,不符合題意；

D、了解某校學生課外閱讀的情況，從全校學生中隨機抽取100名學生進行調(diào)查,比較合

理，符合題意；

故選:D.

6.答案：B

解析：A、/3=/2,無法得到，AB//CD,故此選項不符合；

B、Z1=Z2,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得：AB//CD,故此選項符合；

C、/D=/DCE,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得：BD//AC,故此選項不符合；

D、ZD+ZDC4=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得：BD//AC,故此選項

不符合；

故選：B.

7.答案：B

解析：由題知，因為線段A3平行于x軸，所以線段A3上所有點的縱坐標相等.又因為點

A坐標為(-1,3),且=5,所以點3的坐標為(-6,3)或(4,3).

故答案為:B.

8.答案：D

解析：點A(a+l,b—2)在第二象限，a+l<0,b-2>0,解得：a<-l,b>2,

則-。>1,故點H-a,1-b)在第四象限.故選D.

9.答案：C

解析：由x+32-2,得:％15,由7-x>5,得:x<2,不等式組的解集為-5Wx<2,

故選:C.

10.答案：A

解析：設繩子長x尺,長木長y尺，

x-y=4.5

依題意，得:<1,

—%=y-1

〔2-

故選:A.

11.答案：B

解析：四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形XB'C'D',

B'C'=BC=8,BCUB'C',CD/IC'D',

q=q

"i梯形』梯形ABCD!

/.CfDf.LBE,

???S陰影=S梯形—=:(8—3+8)X2=13

故選:B.

12.答案：A

解析：設可以制作x個豎式無蓋紙盒,y個橫式無蓋紙盒，

wgf,口「4x+3y=。①

根據(jù)題意得,

x+2y=b?

①+②得:a+b=5(%+y),

均為正整數(shù)，

:.a+b^z5的倍數(shù)，

.,?。+人可以是2025.

故選:A.

13.答案：土病

解析：因為病=6,6的平方根是土逐,所以庖的平方根是土娓.

故正確答案為土卡.

14.答案：72。

解析：因為/I+N2=180°所以R/6所以N4=180°—N3=180°—108°=72°.

15.答案：2

解析：(2x-3j-2)2+|3x+2y-4h0,

」.(2x-3y-2)2=0,|3x+2y-4|=0,

2x-3y-2=0@

3x+2y-4=0②

②-①，可得x+5y-2=0,

/.x+5y=2.

故答案為:2.

16.答案：123WPW164

解析：根據(jù)題意，得(220—15)x0.6<'<(220—15)x0.8,解得123</?<164.

14

17.答案：-5<a<~—

3

解析：①式兩邊同時乘2,得：x+15>2x-6廨得：x<21；②式兩邊同時乘3,得；

2x+2<3x+3a,解得：x>2-3a,此不等式組只有4個整數(shù)解,.?.16W2-3a<17,解

14

得:一5<。4-----.

3

18.答案：(1013,1012)

解析：由題知，

點A的坐標為(-1,1)；

點4的坐標為(2,1);

點人3的坐標為(-2,2);

點人4的坐標為(3,2);

點上的坐標為(-3,3);

點4的坐標為(4,3);

點4的坐標為(T,4);

點人的坐標為(5,4);由此可見，點4“的坐標可表示為("+L”)(〃為正整數(shù))，

當2〃=2024,即“=1012時，

“+1=1013,

所以點AO24的坐標為(1013,1012).

故答案為:(1013,1012).

19.答案：⑴-6-2

(2)1,2,數(shù)軸見解析

解析：(1)—I2024+V36—11—A/3|~AJ(—5)—^27

解：原式=-1+6_(舁1)-5-3

=-1+6-百+1-5-3

=—>/3—2；

3(x-l)>2x-3①

解不等式①,3x-3>2x-3,得x>0

解不等式②,x+l>2x-2,得x<3,

把不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示出來:

???色?，色,A

-4-3-2-1012345

???不等式組的解集為0<x<3,

不等式組的整數(shù)解為1,2.

20.答案：（1）40,80

（2）90<x<95,72

（3）見解析

（4）1050

解析：（1）由題意知，共調(diào)查圖-=200（人），

30%

二〃=200x40%=80（人），

m=200-20-60-80=40（人）,

故答案為：40,80；

（2）由題意知，中位數(shù)為第100,101位的數(shù)的平均數(shù),

20+40=60<100,20+40+60=120>101,

中位數(shù)落在90<xW95組內(nèi)，

40

?=360°x——=72°,

200

故答案為：90<x<95,72；

（3）補全條形統(tǒng)計圖如下：

二估計成績高于90分的學生人數(shù)為1050人.

21.答案：（1）見解析

⑵A（-1,3）,^（-1,-1）,q（4,5），圖見解析

⑶P（-U）

解析：先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到△4用￡.

或者△ABC先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度得到.（一種即

可）

⑵A（T，3）,4（-1，T）＜（4,5）

平移后的△4與。|如圖所示：

（3）當匕=1時，

點P及其對應點4的坐標分別為。（々1）和片（。+3,3）

：△《A3的面積為12,4（41）,3（《-3）,

.,.-x（l+3）x（a+3+4）=12

解得：a--l

.?.點P的坐標為尸（—1,1）.

22.答案：（1）證明見解析

（2）105°

解析：（1）證明：*/ZBNM=ZAND,ZAOE=ZBNM,

/.ZAOE^ZAND,

：.OE//DM；

(2)VAB與底座CD都平行于地面EF,

AB//CD,

：.ZBOD=NODC=30。,

,：ZAOF+ZBOD=1SO°,

：.ZAOF=150°,

'：OE平分ZA?,

ZEOF=-ZAOF=75°,

2

ZBOE=ZBOD+ZEOF=105°,

,?OEHDM,

ZANM=ZBOE=105°.

23.答案：⑴①③

(2)a=8

(3)17<m<18

解析：⑴-x-1=0,

..X=1,

二方程①的解為：乙+1=0,

3

3

x-......，

2

方程②的解為x=-3；

2

'x—(3x+1)=—5,x—2,

方程③的解為％=2;

—x+2>x—5

3x—1>—x+2

解不等式f+2>x-5得％<工，

2

解不等式+2得

4

不等式組的解集為3<九〈工，

42

?.方程①③的解是不等式組的解,

不等式組

—Y-I-9>-X—5

的【相伴方程】是①③；

3x—1>—x+2

故答案為:①③；

⑵解不等式X-3<1得x<3

22

解不等式-3+x>—3x+2得%>9

4

???不等式組的解集為9〈尤<9

42

???不等式組的整數(shù)解為1=2

.?.-x--+--6-----2-x--+--a-

23

二.％=18-2。

f_3

...x+6=2x+a是不等式組——，<的相伴方程

23

1'-3+x>-3x+2

18—2a—2

.**a=8

(3)VX+11=29Ax=28

Vx+10=45Ax=35

2Y<3X—777

?.?方程x+ll=29,x+10=45都是關(guān)于x的不等式組的相伴方程

x-l<2m

f2x<3x-m\x>m

解不等式組得

x-l<2m[x<2m+l

，不等式組的解集為

I.2///+1>35Mm<18

17<m<18.

24.答案：(1)65°

(2)Z.CPD=ZACP+ZBDP

⑶①83。

②15。

解析：(1)過尸作PQ〃AC

PQ//AC

ZACP=ZCPQ

PQ//AC,AC//BD

PQUBD

ZDPQ=NBDP

ZCPD=ZCPQ+ZDPQ=ZACP+ZBDP

=20°+45°=65°.

(2)ZCPD=ZACP+ZBDP；

(3)①83。；由(2)知=胡+ZA