2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章數(shù)列第4講數(shù)列求和數(shù)列的綜合應(yīng)用課件

數(shù)列第七章第4講數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用第一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?？键c(diǎn)要求考情概覽1．熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(重點(diǎn))．2．掌握非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和的幾種常見(jiàn)方法(難點(diǎn))考向預(yù)測(cè)：從近三年高考情況來(lái)看，公式法求和是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，是數(shù)列求和的基礎(chǔ)，小題及解答題經(jīng)常涉及，難度不大；錯(cuò)位相減法一般出現(xiàn)在解答題的第(2)問(wèn)，對(duì)運(yùn)算能力要求較高，難度中等；裂項(xiàng)求和法主要在解答題中考查，主要考查裂項(xiàng)的基本方法．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)第二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練第三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?；A(chǔ)整合自測(cè)糾偏1第四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。2．?dāng)?shù)列求和的幾種常用方法(1)分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解．(2)裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和．第六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。(3)錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可用錯(cuò)位相減法求解．(4)倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法求解．第七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！咎貏e提醒】1．直接應(yīng)用公式求和時(shí)，要注意公式的應(yīng)用范圍，如當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為參數(shù)(字母)時(shí)，應(yīng)對(duì)其公比是否為1進(jìn)行討論．2．在應(yīng)用錯(cuò)位相減法時(shí)，注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)號(hào)；結(jié)論中形如qn，qn＋1的式子應(yīng)進(jìn)行合并．3．在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱性．第八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！敬鸢浮緽第十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。2．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 (

)A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2【答案】C第十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！敬鸢浮緾第十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！敬鸢浮緽

第十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！敬鸢浮?0第十六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。6．(2020年江蘇)設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，已知{an＋bn}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－n＋2n－1(n∈N*)，則d＋q的值是________．【答案】4

第十七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第十八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。1．解決非等差、等比數(shù)列的求和，主要有兩種思路(1)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過(guò)通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相減來(lái)完成．(2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列，往往通過(guò)裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等來(lái)求和．2．等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)列問(wèn)題的基本思想方法，它可將復(fù)雜的數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問(wèn)題來(lái)解決．第十九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第二十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！敬鸢浮?1)√

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√第二十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。重難突破能力提升2第二十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。分組轉(zhuǎn)化法求和第二十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第二十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第二十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！窘忸}技巧】分組轉(zhuǎn)化法求和的常見(jiàn)類型[提醒]某些數(shù)列的求和是將數(shù)列轉(zhuǎn)化為若干個(gè)可求和的新數(shù)列的和或差，從而求得原數(shù)列的和，注意在含有字母的數(shù)列中對(duì)字母的討論．第二十六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第二十七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第二十八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第二十九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。錯(cuò)位相減法求和第三十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。解：(1)由a1＝3，an＋1＝3an－4n，a2＝3a1－4＝5

，a3＝3a2－4×2＝7.猜想{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋1．證明如下：(數(shù)學(xué)歸納法)當(dāng)n＝1,2,3時(shí)，顯然成立；假設(shè)n＝k時(shí)成立，即ak＝2k＋1，k∈N*，由ak＋1＝3ak－4k＝3(2k＋1)－4k＝2(k＋1)＋1，故假設(shè)成立．綜上，an＝2n＋1(n∈N*)．第三十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第三十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！窘忸}技巧】1．一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解．2．在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)，應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“Sn－qSn”的表達(dá)式．第三十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第三十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第三十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第三十六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第三十七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第三十八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第三十九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第四十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。示通法若數(shù)列的通項(xiàng)可轉(zhuǎn)化為f(n＋1)－f(n)的形式，常采用裂項(xiàng)求和的方法．使用裂項(xiàng)法，要注意正負(fù)相消時(shí)，消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)．由于數(shù)列{an}中每一項(xiàng)an均裂成一正一負(fù)兩項(xiàng)，所以互為相反數(shù)的項(xiàng)合并為零后，所剩正數(shù)項(xiàng)與負(fù)數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)必是一樣多．裂項(xiàng)相消法求和第四十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第四十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第四十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第四十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第四十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。【答案】C

第四十六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第四十七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第四十八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。解：(1)由S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0.由于{an}是正項(xiàng)數(shù)列，所以Sn＞0，Sn＝n2＋n.于是a1＝S1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n.綜上，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n.第四十九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第五十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！窘忸}技巧】裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)和解題關(guān)鍵裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的通項(xiàng)分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的，其解題的關(guān)鍵就是準(zhǔn)確裂項(xiàng)和消項(xiàng)．(1)裂項(xiàng)原則：一般是前邊裂幾項(xiàng)，后邊就裂幾項(xiàng)，直到發(fā)現(xiàn)被消去項(xiàng)的規(guī)律為止．(2)消項(xiàng)規(guī)律：消項(xiàng)后前邊剩幾項(xiàng)，后邊就剩幾項(xiàng)，前邊剩第幾項(xiàng)，后邊就剩倒數(shù)第幾項(xiàng)．第五十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第五十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.由a1＝1，a3＝a2＋2，可得q2－q－2＝0.因?yàn)閝＞0，可得q＝2，故an＝2n－1．設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，由a4＝b3＋b5，可得b1＋3d＝4.由a5＝b4＋2b6，可得3b1＋13d＝16.從而b1＝1，d＝1,

故bn＝n.所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝n.第五十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第五十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第五十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。素養(yǎng)微專直擊高考3第五十六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。思想方法類——轉(zhuǎn)化與化歸思想在數(shù)列求和中的應(yīng)用典例精析第五十七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！究疾榻嵌取繑?shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用．【考查目的】考查推理論證的能力，裂項(xiàng)相消法的應(yīng)用，以及學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，體現(xiàn)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【思路導(dǎo)引】(1)直接利用遞推關(guān)系式的應(yīng)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)利用裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用和放縮法的應(yīng)用求出結(jié)果．第五十八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第五十九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第六十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！窘忸}技巧】等差數(shù)列與等比數(shù)列是數(shù)列中的兩個(gè)特殊的基本數(shù)列，高考中在數(shù)列求和時(shí)，若考查的是非等差、等比數(shù)列問(wèn)題，就要通過(guò)轉(zhuǎn)化與化歸思想，利用分組分解、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消等方法將其轉(zhuǎn)化為這兩種數(shù)列．第六十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。遷移應(yīng)用第六十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。(2)由于21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128，所以b1對(duì)應(yīng)的區(qū)間為(0,1]，則b1＝0；b2，b3對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為(0,2]，(0,3]，則b2＝b3＝1，即有2個(gè)1；b4，b5，b6，b7對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為(0,4]，(0,5]，(0,6]，(0,7]，則b4＝b5＝b6＝b7＝2，即有22個(gè)2；b8，b9，…，b15對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為(0,8]，(0,9]，…，(0,15]，則b8＝b9＝…＝b15＝3，即有23個(gè)3；第六十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。b16，b17，…，b31對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為(0,16]，(0,17]，…，(0,31]，則b16＝b17＝…＝b31＝4，即有24個(gè)4；b32，b33，…，b63對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為(0,32]，(0,33]，…，(0,63]，則b32＝b33