初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)講義練習(xí)：換元法

換元法

【規(guī)律總結(jié)】

換元法是指引入一個(gè)或幾個(gè)新的變量代替原來(lái)的某些變量的變量求出結(jié)果之后，返回

去求原變量的結(jié)果.換元法通過(guò)引入新的元素將分散的條件聯(lián)系起來(lái)，或者把隱含的條件顯

示出來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)，或者變?yōu)槭煜さ膯?wèn)題.其理論根據(jù)是等量代換.

我們使用換元法時(shí)，要遵循有利于運(yùn)算、有利于標(biāo)準(zhǔn)化的原則，換元后要注重新變量

范圍的選取，一定要使新變量取值范圍對(duì)應(yīng)于原變量的取值范圍，不能縮小也不能擴(kuò)大。

【典例分析】

例1、已知方程組｛煞箕寡的解是｛二獸則

竽一Rq的解是:

)

3(%—2)+5(y+1)=30.9

x=8.3p(x=10.3p(x=6.3D1x~1。臺(tái)

y=1.2(y=2.2ty=2.2口(y=0.2

【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了換元法和二元一次方程組的解，掌握其解得定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)換元法先令％—2-a,y+l-b,再根據(jù)二元一次方程組的解，得久—2—8.3和y+1=

1.2,即可求得x與y的值.

【解答】

解：令x-2=a,y+1=b,

2(x-2)-3(y+l)=13

則方程組

3(x-2)+5(y+1)=309

可化為:(2a—3b=13

l3Gt+5b=30.9'

???方程組｛2a-3b=138.3

3。+5匕=30.91.2'

(x-2=8.3

ty+l=12

(x=10.3

Aly=o.2.

故選：D.

例2、已知(2016+a)(2018+a)=b,則(2016+a/+(2018+

a)2=(用含b的代數(shù)式表示)

【答案】4+2b

【解析】

1.【分析】

本題考查了完全平方公式和整體代入法的思想，靈活使用整體代入法是解本題的關(guān)鍵.

令2016+a=x,2018+a=y,將原式化為(x—y)2+2盯，即可求解.

【解答】

解：令2016+a=x,2018+a=y,

則(2016+a)(2018+a)=xy=b,

(2016+a)2+(2018+a)2

—x2+y2—(x—y)2+2xy

=(-2)2+26

=4+2b；

故答案為4+26.

例3、【閱讀材料】

若x滿足(80-久)(久-60)=30,求(80-%)2+(x—60)2的值.

解：設(shè)(80—x)—a,(x—60)=b,貝1(80—x)(x—60)—ab=30,a+b=(80—x)+

(x-60)=20,

22

所以(80-x)+(x-60)2=a2+b2=(-a+4-2ab=20-2x30=340

【解決問(wèn)題】

(1)若x滿足(2019-x)2+(2017-x)2=4042,求(2019-?(2017-x)的值;

act

(2)己知的,a2,CI3,…。2015均為負(fù)數(shù)，M=(a1+a2+--■+2oi4)(2+a3+...+a2ois)，

N=(a1+(Z2+…+。2015)(。2+。3+…+。2014)，比較M與N的大小關(guān)系并說(shuō)明理由;

(3)如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為X,AE=1,CG=2,長(zhǎng)方形的面積是5,四

邊形NGOH和MED。都是正方形，PQZ)”是長(zhǎng)方形，則圖中陰影部分的面積為多少？

直接寫出答案.(結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值).

【答案】解：(1)設(shè)(2019-%)=c,(2017-x)=d,

則c—d=(2019-x)-(2017-%)=2,(2019-x)(2017-x)=cd,

???(2019-%)2+(2017-x)2=c2+d2=(c-d)2+2cd=4042,

即22+2cd=4042

解得：cd=2019,BP(2019-x)(2017-x)=2019；

(2)設(shè)x=+a2+—I-a2014，y=a2+a3+—I-a2oi5>

則M=xy,

N=(%+a2015)(y-?2015)=+^2O15(y一%)一及015，

M—N=<^2015(y~X—。2015)=-ala2015

由于Qi，a2,a3r...。2015均為負(fù)數(shù)

所以—。1。2015為負(fù)數(shù)，則M—N=—。1。2015<0，

M<N；

(3)由題意得：

(x-l)(x—2)=5,

設(shè)％—1=a,x—2=b,

則ab=5,a—b=1,

??.(a+b)2=(a-b}2+4ab=21.

則陰影部分的面積為21.

【解析】本題考查完全平方公式，換元法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用換元法解決問(wèn)題,

熟練掌握完全平方公式.

(1)模仿例題，利用換元法解決問(wèn)題即可.

(2)設(shè)％=Q1+。2+…+。2014，y=%+%+…+。2015，則M=%y,N=(%4-a2oi5)(y-

a2015)=+a2015(y—無(wú))一^2015'M—N=^2015(7~X—。2015)=一。1。2015由于

口2,…。2015均為負(fù)數(shù)，所以—。1。2015為負(fù)數(shù)，則M—N=—。1。2015<。9最后得M<N;

(3)模仿例題，利用換兀法解決問(wèn)題：由題意得：(x—1)(%—2)=5,設(shè)汽—l=a,x—2=6,

則ab=5,a—b=1,得出(a4-h)2=(a—h)2+4ab=21.

【好題演練】

一、選擇題

1.設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且---二:’則學(xué)的值為().

A.3B.士萼D,

22

【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用.換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問(wèn)題進(jìn)行

轉(zhuǎn)化的一種解題方法.這種方法在解題過(guò)程中，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代

表它，實(shí)行等量替換.這樣做，常能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，形象直觀.先設(shè)l+a=x,

111

1+b=y,則b—a=y—%,原方程可化為i一］二不^,整理得，y?—3%y+%2=。，方程

兩邊同除以/,解關(guān)于(的一元二次方程即可.

【解答】

解：解：設(shè)1+a=X,1+b=y,則b-a=y-x,原方程可化為:一楸=土,

整理得，y2—3xy+x2=0,

兩邊同除以/,得?)2—3?)+1=0,

解得2=獨(dú)與

X2

即把等于空金

1+a2

故選O.

2.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,泊三+=0,貝U(a+1尸+(b+3)之+

(c+5)2的值為().

A.125B.120C.100D.81

【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查換元法和整體代入法，巧妙利用換元法是解題的關(guān)鍵.首先令a+l=x,b+3=y,

c+5=z,分別求出x+y+z和xy+yz+xz,然后所求代數(shù)式即為/+y2+z2,整體代

入可求出值.

【解答】

解：令a+l=x,b+3=y,c+5=z,

a+b+c=1

二久+y+z=(a+1)+(b+3)+(c+5)=10,

xy+yz+xz=0,

(a+I)2+(b+3)2+(c+5/=%2+y2+z2

=(x+y+z)2—2(%y+yz+xz)

=102

=100.

故選C.

3.已知0-2015)2+(x—2017)2=34,則(x―2016)2的值是()

A.4B.8C.12D.16

【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了完全平方公式以及換元法.

將萬(wàn)一2016設(shè)為3貝卜一2015=t+1,x-2017=t-1,代入原方程中，可得到關(guān)于f

的方程，進(jìn)而求解。

【解答】

解：令％—2016=3則N一2015=t+1,x-2017=t-1,

?■?(t+l)2+(t-l)2=34,

:.嚴(yán)+2t+1+/—2t+1=34,

2t2+2=34

2t2=32

2

t=16即(x-2016)2=16

故選D

4.已知x是實(shí)數(shù)，且滿足(/+4%)2+3(/+4x)—18=0,則/+4x的值為()

A.3B.3或一6C.-3或6D.-6

【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查了用換元法解一元二次方程，考察了學(xué)生的整體思想.解題的關(guān)鍵是找到哪個(gè)是換

元的整體.首先利用換元思想，把/+4乂看做一個(gè)整體換為g化為含y一元二次方程，解

這個(gè)方程即可.

【解答】

解:設(shè)y=x2+4x,貝！J(/+4x)24-3(x2+4x)-18=0,

可化為y2+3y-18=0,

分解因式，得(y+6)(y-3)=0,

解得yi——6,y2=3.

當(dāng)x2+4%=—6時(shí)，A=b2-4ac=42—4x1x6=-8<0,無(wú)實(shí)數(shù)根,

當(dāng)x2+4%=3時(shí)，4=〃-4ac=42-4x1x(—3)=28>0,符合題意.

故選A.

5.若％—1=*=”，則，+V+z2可取得的最小值為（）

A.3B.gC.|D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了換元法的應(yīng)用及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是利用換元法得到有關(guān)x、y、z的

值.用換元法把X、y、Z的值用一個(gè)未知數(shù)表示出來(lái)，利用二次函數(shù)的最值即可.

【解答】

解：令X—1=等=言=3

則％=t+l,y=2t—1,z=3t4-2,

于是%24-y2+z2=（t+l）2+（2t-l）2+（3t+2）2

=t2+2t+1+4t2+1-4t+9t2+4+12t

=14產(chǎn)+10t+6,

=14（t+-）2+-

\14/14

故最小值為：

14

故選：B.

6.已知Qi。2,。3…。2019，。2020，。2021為正數(shù)，M=（的+%+。3+…+。2020）（。2+。3+

a

a-4+—H42。21)，N—+a2+a3+—I-0.2021)(2+a3+a4-i----FGt2O2o)>那么M,

N的大小關(guān)系為()

A.M>NB.M<NC.M=ND.不能確定

【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查了整式的混合運(yùn)算和換元法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.另外，像本題

中將一個(gè)整式設(shè)為一個(gè)字母這種方法在很多題型中也很常見，也需重點(diǎn)掌握.

設(shè)5=的++…+。2019，用s分別表示出M,N,再利用作差法比較大小即可.

【解答】

解：設(shè)S=CZ]+。2+…+^2019,貝I

M=S(S_的+口2020)=52_a[S+0-2020^

N=(S+。2020)(5—%)=S2—a^S+。20205—。1。2020

；?M—N—^1^2020>。(。1，。2，…，。2020都是正數(shù))

???M>N

故選：A.

二、填空題

7.若關(guān)于尤的一元二次方程a/+bx+2=0(a*0)有一根為％=2019,則一元二次方程

a(久-I)2+b(x-1)=—2必有一根為.

【答案】%=2020

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方

程的解.對(duì)于一元二次方程a(x-I)2+b(x—1)=—2,設(shè)t=x—1得到at?+bt=—2,利

用a/+從+2=0有一個(gè)根為t=2019得到x-1=2019,從而可判斷一元二次方程a(x-

I)2+b(x-1)=-2必有一根為％=2020.

【解答】

解：對(duì)于一元二次方程a(x-1產(chǎn)+-1)=—2,

設(shè)t—x—1,

???at2+bt=-2,

而關(guān)于X的一元二次方程a-+bx+2=0（a大0）有一根為x=2019,

???at2+bt=-2有一個(gè)根為t=2019,

則x-1=2019,

解得久=2020,

a（x-I）2+b（x-1）=-2必有一根為％=2020.

故答案為久=2020.

8.解分式方程號(hào)-十+3=0時(shí)，設(shè)&=y,則原方程變形為（化為一般形式）.

【答案】y2+3y-1=0

【解析】

【分析】

本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵.根據(jù)換元法，可得答案.

【解答】

X2-21

----=-9

Xy

原方程化為：7-i+3=0,

即：y2+3y-1=0（等式兩邊同時(shí)乘3）,

故答案為y2+3y-1=0.

9.計(jì)算（1+號(hào)+,一+盛）^+3+“，+六）_（2+：+?一募）（1+3+―,+

嘉）=

【答案】嘉

【解析】

【分析】

本題考查的是換元法，整體思想有關(guān)知識(shí)，設(shè)a=：+（+…+六，+]+…+募，然

后再進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】

解：設(shè)Q="+H---，b4—--

232021232020

則原式=(1(1+b)—b(l+a)

=a+ab—b—ab

=a-b

i

一2021,

故答案為七?

10.正方形ABC￡)的頂點(diǎn)A,C在直線y=/o:(k<-l)上,頂點(diǎn)8,。在雙曲線y=(上，若

正方形ABCD的面積為32,則k的值為.

【答案】—2—V3

【解析】

【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、反比例函數(shù)與幾何綜合、兩點(diǎn)

之間的距離公式；解題時(shí)根據(jù)正方形ABC。的面積為32求出4C=8。=8,由正方形的性

質(zhì)得到OB=4,根據(jù)頂點(diǎn)8,。在雙曲線y=：上，可設(shè)8點(diǎn)坐標(biāo)(瓦》，由兩點(diǎn)之間的距離

公式得出方程爐+(￡)2=42,求出b的值，進(jìn)而求出8點(diǎn)坐標(biāo)，由正方形的性質(zhì)可知OA

可由。5旋轉(zhuǎn)90。得到，易得A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)正方形A5CD的頂點(diǎn)A,C在直線y=V

一1)上，易求出左的值；

【解答】?,?頂點(diǎn)8,。在雙曲線y=(,

.??可設(shè)8點(diǎn)坐標(biāo)(瓦》(b>。)，

?.?正方形ABCD的面積為32,

11

-BDQ2=32,。4=。8=-BD,

22

OA可設(shè)由OB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到，

解得80=8,0B=4,

由兩點(diǎn)之間的距離公式得爐+電2=42,

設(shè)t=爐，貝!|t+?=16,

即/-16t+16=0,

解得t=8+4值或t=8-4V3

b=+4A/3—Vs+2VT2=V6+V2，

或b=V6—魚，

B(V6+V2;V6—V^)或B(V6—y[2,V6+V2),

Z(—V6+V2,A/6+V2)f或/(—V6—V2/A/6—V2)?

???點(diǎn)A,C在直線y=k%(kV-l)上

V6+V2=(—V6+V2)fc,或—V2=(—V6—V2)fc,

解得k=-2—或k=-2+V3>

??,k<-1,

?*?k.=-2—f

故答案為一2一百.

三、解答題

+26

一

11.閱讀探索：解方程組+2\一6

ZJ-

解：設(shè)"l=x,6+2=y,原方程組可變?yōu)槎?解得｛；;楙即二f

憶加種解方程組的方法叫換元法.

((—1)+2(—F2)=4,

(1)拓展提高：運(yùn)用上述方法解方程組13f

(2(^-1)+(1+2)=5.

(2)能力運(yùn)用：已知關(guān)于x,y的方程組『1":3y=的解為憑=?'求關(guān)于m,n的方

la2x+b2y=c2ky=3,

程陽(yáng)15al(m+3)+3b1(n-2)=q,的

機(jī)組15a2(m+3)+3b2(n-2)=c2的解’

【答案】解：（1）拓展提高

設(shè)三一1=x,，2=y,

(合1)+2?+2)=4,

%+2y=4

方程組變形得:

2(11)+《+2)=5.2久+y=5'

f--1=2

解得:即3

-4-2=1

v5

fa=9

解得:tb=-5；

(2)能力運(yùn)用

因?yàn)殛P(guān)于x,y的方程組憶:Z的解為「Z3

十02y—c2u—3

設(shè)方程組｛5al(TH+3)+3bl(幾—2)=clf5(m+3)=%

5a2(m+3)+3b2(n-2)=c23(n-2)=y

則有|5(m+3)=5

3(n-2)=3

解得：｛:二「2.

【解析】本題考查了換元法解二元一次方程組，熟練掌握換元法解二元一次方程組的方法是

解本題的關(guān)鍵.

(1)拓展提高

根據(jù)換元法；設(shè)|-1=%,l+2=y,將原方程組變形為關(guān)于x與y的方程組，求出解得

到x與y的值，即可求出a與6的值；

(2)能力運(yùn)用

設(shè)巾="，根據(jù)已知方程組的解確定出相與"的值即可.

(3(九—2)=y

12.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(/—軌+2)(X2-4X+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.

解：設(shè)/—4x=y,

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(--4%+4》(第四步)

回答下列問(wèn)題:

(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的法.

4提取公因式B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式。.兩數(shù)差的完全平方公式

(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,

請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果.

(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式。2-2x)(/_2%+2)+1進(jìn)行因式分解.

【答案】解：(1)運(yùn)用了C,兩數(shù)和的完全平方公式；

(2)不徹底；0—2)4；

(3)設(shè)x2—2x=y.

(x2—2x)(%2—2%+2)+1,

=y(y+2)+1,

=y2+2y+1,

=0+1)2,

=(x2-2%+1)2,

=(%-1)4.

【解析】

【試題解析】

【分析】

(1)完全平方式是兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)積的兩倍的和或差；

(2)/一4%+4還可以分解，所以是不徹底；

(3)按照例題的分解方法進(jìn)行分解即可.

【解答】

解：(1)運(yùn)用了C,兩數(shù)和的完全平方公式；

故選C；

(2)%2-4%+4還可以分解，分解不徹底；

(%2—4%+4)2=[(%—2)2]2=(%—2)3

故答案為不徹底；(乂-2尸；

(3)見答案.

13.閱讀探索:

91rb26

-\+-

++2-

解方程組a1(Zb+26

2(-K

解：設(shè)a—1=%,6+2=y,原方程組可變?yōu)?，片?/p>

'(Zx+y=6

解方程組得：仁二會(huì)嘴；;二:所以｛￡z;此種解方程組的方法叫換元法.

(1)拓展提高

Y--1)+2(-+2)=4

運(yùn)用上述方法解下列方程組：I*7\5)

”(十1)+(12)=5

(2)能力運(yùn)用

已知關(guān)于尤，y的方程組產(chǎn)“：%y=ci的解為HU，求關(guān)于…t的方程組

ka2x+b2y=c2(y=3

r5a1(m+3)+3h1(n-2)=q

[5ai(m+3)+3b2(n-2)=c2

【答案】解：(1)設(shè)］-1=為5+2=y，

方程組變形得：樣；;I

*1=2

解得:即

-+2=1

、5

解得仁二

Q)以卜(九_(tái)2)=y'

市彳曰，5(zn+3)=5

可行｝缶-2)=3'

解得：｛6二3~4

【解析】此題考查了換元法解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)三一1=X，g+2=y，根據(jù)換元法的結(jié)論確定出關(guān)于尤與y方程組，求出解得到X與y

的值，即可求出。與。的值；

(3)設(shè)］，小+口="，根據(jù)已知方程組的解確定出能與〃的值即可.

14.閱讀下列材料并解決問(wèn)題.

“換元法”是指運(yùn)用“整體思想”把某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替(即換元

),從而使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，例如：

計(jì)算：+2.

\23/V23/V237

解：令t=?|

則原式=t(t+2)-(1+。2+2

請(qǐng)根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)把上面的解題過(guò)程補(bǔ)充完整，并求出結(jié)果；

(2)計(jì)算：(%2—%+5)(2—%2+%)—3(%—%2+1)+(%2—%)2

【答案】解：(1)原式=t(t+2)-(1+t)2+2,

=/+2t—(1+2t+產(chǎn))+2,

=/+2t—1—2t-/+2,

=1；

(2)令t=x2—x,

則原式=(t+5)(2—t)—3(—t+1)+/,

—2t—產(chǎn)+10—St+31-3+I?,

=7.

【解析】本題考查整式的混合運(yùn)算以及換元法的運(yùn)用，掌握換元的方法是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)即可；

(2)令[=/—￡,然后將原式換元，再進(jìn)行整式的計(jì)算即可.

15.閱讀下列“問(wèn)題”與“提示”后，將解方程的過(guò)程補(bǔ)充完整，求出x的值.

【問(wèn)題】解方程：x2+2x+4M久2+2x—5=0.

【提示】可以用“換元法”解方程.

解：設(shè)〃2+2x=t(t>0),則有/+2x-t2,

原方程可化為：d+4t—5=0,

【續(xù)解】

【答案】解：尸+牝一5=0,

(t+5)(t—1)=0,

t+5=0或t—1=0,

——5r二1，

當(dāng)t=—5時(shí)，Vx2+2x=—5>此方程無(wú)解；

2

當(dāng)t=l時(shí)，Vx+2%=1，則/+2%=1,配方得(％+1)2=2,解得X[=-l+&,x2=

-1-V2；

經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為X[=-1+&,%2=-1-V2.

【解析】本題考查了解一元二次方程，解無(wú)理方程：解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)

化為有理方程來(lái)解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法.注意：用乘方法來(lái)

解無(wú)理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根.

利用因式分解法解方程嚴(yán)+4t—5=。得到右=-5,t2=1,再分別解方程。久2+2久=-5和

方程4x2+2久=1,然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解.

16.閱讀下列一段材料，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十

分廣泛的解題方法，我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是解數(shù)學(xué)題時(shí)，

把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使得復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.換元的實(shí)

Z11一

_+-=12

質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元.例如解方程組仁；，設(shè)6=工，n='則原

-+-=20xy

y

-=Q

方程組可化為｛黑解化解之后的方程組得｛:二:，即,所以原方程

\y-

(x--

組的解為：.

卜、

運(yùn)用以上知識(shí)解決下列問(wèn)題：

2

--2

y

2的

--4

y

⑵關(guān)于x,y二元一次方程組的解為仁二：，則方程組

-r1iy一±z>—x

,3(x—2)+5(y+l)=11的解為

la(x-2)+ll(y+1)=12HJW7J--------

X+2

(3)萬(wàn)由程再組？，3-+21+2-.33〃>i==86111.

【答案】解：

咻藍(lán)；

(3)設(shè)2,=4,3y=8,則原方程組可化為『2"-38=①

[24=2B=86②

由①得：4A-B=37③，

由②得：A+B=43(4),

③+④得：54=80,

???A=16,

把4=16代入④得：B=27,

即

二原方程組的解為官二

【解析】

【分析】

此題主要考查了運(yùn)用換元法解二元一次方程組，能正確設(shè)元是解答此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)示例設(shè)巾=5，n=^,則原方程組可化為｛黑解化解之后的方程組得

_1f-=1

｛j二:，即整求解即可；

(2)根據(jù)題意得j求出方程組的解即可；

(3)設(shè)2*=4,3>=B,則原方程組可化為要：831，解方程組求出A、2的值，即

可進(jìn)一步求出小y的值.

【解答】

解：(1)設(shè)m=3n=；,則原方程組可化為｛爆JM4,

解得｛:二：，

喉：

解為(J：2-

故答案為｛:二;;

解得：￡：0-

故答案為I;蟄

(3)見答案.

17.閱讀下面材料，解答后面的問(wèn)題

解方程：三=0.

Xx-1

解:設(shè)丫=曰，則原方程化為：y-：=0,方程兩邊同時(shí)乘y得：y2—4=0,

xy

解得：y=±2,

經(jīng)檢驗(yàn)：丫=±2都是方程丫