2024年北師大版中考數(shù)學模擬考試試卷-有答案

2024年中考數(shù)學模擬考試試卷-有答案（北師大版）

（滿分：150分；考試時間：120分鐘）

學校:班級：姓名：考號：

一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.下面幾何體都是由5個棱長1dm的小正方體搭建的.從左面看，與其它三個不同的是（）

2.水是生命之源，水以多種形態(tài)存在，固態(tài)的水即我們熟知的冰，氣態(tài)的水即我們所說的水

蒸氣，水分子的半徑約為0.0000000002m.將數(shù)據(jù)0.0000000002用科學記數(shù)法表示正確的是

A.0.2xl0-9B.2xlO-ioC.2xlOioD.2x10-9

3.如圖，已知AB〃CD,DE±AC,垂足為E,ZD=30°,則NA的度數(shù)為（）

A.30°B.120°C.150°D.40°

4.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則化簡代數(shù)式|a一b|—|a+W+|b—c|的結(jié)果

是（）

A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c

5.四幅作品分別代表''立春""立夏''''芒種""大雪"，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的

6.如果兩點A（l,yj和B（2,y2）都在反比例函數(shù)y=：（kW0）的圖象上，有下列幾種結(jié)論：

①丫2＜%＜。；②丫1＜丫2＜。；③％＞丫2＞。；@y2＞yx＞0,其中可能正確的結(jié)論有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

7.象棋起源于中國，在中國有著悠久的歷史.一個不透明的盒子里裝有2個卒和1個兵（卒

為黑色，兵為紅色），每個棋子除顏色外都相同，從中隨機摸出一個棋子（無法憑借觸感得知

棋子上的字），記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個棋子，則兩次摸到相同顏色的棋子的概

概率為（）

A.iB.lc.2D.S

9239

8.某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變.在使杠桿平衡的情況下，小康

通過改變動力臂L,測量出相應(yīng)的動力F數(shù)據(jù)如表.請根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當動力臂L

長度為2.0m時，所需動力最接近（）

第1頁共19頁

A.302NB.300NC.150ND.120N

9.如圖，在^ABC中，AB=AC,ZA=36°,如下作圖：

①以點B為圓心，適當長為半徑作弧，分別交BA,BC于點M、N;

②分別以點M,N為圓心，大于工MN的長為半徑作弧，兩弧在^ABC內(nèi)部交于點P；

2

③作射線BP交AC于點D.

A

根據(jù)以上作圖，判斷下列結(jié)論正確的有()

①NC=2NA；②AD=BC;③BC2=CD?AB；④CD=^1AD.

2

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

a工2+bx+c>0)

一是它的相關(guān)函數(shù).已知點

(~ax2—bx-c(x<0)

M、N的坐標分別為（-工，1）、（2,1）,連接MN,若線段MN與二次函數(shù)y=-X2+4x+n的相

22

關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點,則n的取值范圍是（）

A.-3<n<-1或1<后反B.-3<n<-l或

44

C.nW-1或l<nWSD.-3<n<-l或

4

二.填空題：本題共6小題,每小題4分，共24分.

11.因式分解:9+az-6a=

12.設(shè)計一個摸球游戲，先在一個不透明的盒子中放入2個白球，如果希望從中任意摸出1個

球是白球的概率為工，那么應(yīng)該向盒子中再放入個其他顏色的球（游戲用球除顏色外均

4-------------

相同）

13.若拋物線y=-X2-3x+4與x軸交于A（Xj0）,B（x2,0）兩點，則X]+x?=。

14.如圖，邊長為2/2的正方形ABCD內(nèi)接于。0,分別過點A,D作。。的切線，兩條切線交

于點P,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留n）

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15.一條公路旁依次有A,B,C三個村莊，甲、乙兩人騎自行車分別從A村、B村同時出發(fā)前

往村，甲、乙之間的距離s（km）與騎行時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①A,B

兩村相距10km;②出發(fā)1.25h后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行8km;④相遇后，乙又騎行

了15min或65min時兩人相距2km.其中正確的是_____________.（填序號）

16.如圖，ZMON=90°,矩形ABCD的頂點A,B分別在邊OM、ON上，當點B在邊ON上

運動時，點A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=6,BC=2.運動過

程中點D到點O的最大距離為。

M

三.解答題：本題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（6分）計算：—6cos30。V27+（-；）-2-（-3）o

2x+5<3(x+2)①

18.（6分）求不等式組的非正整數(shù)解.

2X-1_2^<1(2)

19.（6分）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，DE工AC于點E,BF±AC于點F,求證：DE=BF.

C

AB

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20.（8分）實驗是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一.如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置,

安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處.已知試管AB=24cm,

BE=1AB,試管傾斜角a為10°.

3

⑴求酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度；

（2）實驗時，當導氣管緊貼水槽MN,延長BM交CN的延長線于點F,且MNLCF（點C,D,

N,F在一條直線上），經(jīng)測量，得DE=27.3cm,MN=8cm,ZABM=145°,求線段DN的長

度。（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sinl0°席0.17,cosl0°席0.98,tanl0°席0.18）

21.（8分）亞運聚歡潮，璀璨共此時.2023年10月8日晚，第19屆亞洲運動會在浙江省杭州

市圓滿閉幕，在16天里，來自亞洲45個國家和地區(qū)的1萬多名運動員在這里團結(jié)交流、收

獲友誼，奮勇拼搏、超越自我，累計15次打破世界紀錄、37次打破亞洲紀錄、170次打破

亞運會紀錄，共同創(chuàng)造了亞洲體育新的輝煌和榮光。某校舉辦了以"亞運知識我知道"為主題

的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取了50名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，

部分信息如下：

a.七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖.（數(shù)據(jù)分成5組，50Wx<60,60<x<70,70<x<80,

80Wx<90,90<x<100）

頻數(shù)

6

4

2

016

8~T8

6

4

2

0

?■」-----?

8090100成績/分

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b.七年級抽取成績在70Wx<80這一組的是70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,

78,79,79,79,79.

c.七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)

七年級76.5m

八年級78.279

請結(jié)合以上信息完成下列問題：

⑴七年級抽取成績在60<x<90的人數(shù)為_______,并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)表中m的值為_______.

(3)七年級學生甲和八年級學生乙的競賽成績都為78,則(填"甲"或"乙")的成績

在本年級抽取成績中排名更靠前；

(4)七年級的學生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù).

22.(8分)已知AB是。O的直徑，AC是弦，D是。O上異于A,C的一點.

⑴加圖1,若D是AC的中點，ZADC=130°,求NCAB和NDAB的大??；

(2)如圖2,過點D作。O的切線，與BC的延長線交于點E,OD〃BC交AC于點F,若。O的

半徑為5,BC=6,求DE的長.

E

圖1圖2

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23.（10分）正所謂"道路通達，百業(yè)興旺"，某村決定對村里的部分道路進行整改，將工程交由

甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲工程隊每天比乙工程隊多修0.4千米，如果甲工程隊修6.4

千米所用的天數(shù)是乙工程隊修9.6千米所用天數(shù)的一半.

⑴求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少？

（2）現(xiàn)計劃再修建長度為24千米的道路，由甲、乙兩個工程隊來完成若甲隊每天所需費用為

2.4萬元，乙隊每天所需費用為1.5萬元，求在總費用不超過33萬元的情況下，至少安排乙

工程隊施工多少天？

24.（10分）【閱讀材料】

解方程（x+l）（l—4=-2時，先兩邊同時乘X,得（x+l）（x-2）=-2x

X

解得x『-2,x2=l,經(jīng)檢驗，無增根.

【模仿練習】

⑴解方程：（3-X）（3+2）=6

X

【拓展應(yīng)用】

（2）如圖，等腰直角^ABC的直角頂點A的坐標為（m,0）,B、C兩點在反比例函數(shù)y=9的

X

圖象上，點B的坐標為（n,-）,且m>n>0.

n

①當m=3時，求n的值；

②是否存在這樣的點A,使符合條件的^ABC不存在？如果不存在，請說明理由；如果存

在，請求出一個這樣的點A的坐標.

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25.(12分)定義：將二次函數(shù)I的圖象沿x軸向右平移t,再沿x軸翻折，得到新函數(shù)r的圖象，

則稱函數(shù)I'是函數(shù)I的"t值衍生拋物線已知t:y=x2-2x-3.

(1)當t=-2時

①求衍生拋物線I'的函數(shù)表達式；

②如圖1,函數(shù)I與I'的圖象交于M(-g,n),N(m,-2V?)兩點，連接MN.點P為拋物線P

上一點，且位于線段MN上方，過點P作PQ〃y軸，交MN于點Q,交拋物線I于點G,求

S.QNC與S?NG存在的數(shù)量關(guān)系；

(2)當t=2時，如圖2,函數(shù)I與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,連接AC.函數(shù)I'與x

軸交于D、E兩點，與y軸交于點F.點K在拋物線I'上，且NEFK=NOCA.請直接寫出點K

的橫坐標.

圖1圖2

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26.(12分)(1)如圖1,在矩形ABCD的邊AB上取一點E,將^ADE沿DE翻折，使點A落在BC

上A'處，若AB=6,BC=10,求理的值；

BE

(2)如圖2,在矩形ABCD的邊BC上取一點E,將四邊形ABED沿DE翻折，使點B落在DC的

延長線上B'處，若BC?CE=24,AB=6,求BE的值；

(3)如圖3,在AABC中,ZBAC=45°,AD±BC,垂足為D,AD=10,AE=6,過點E作EF，AD

交AC于點F,連接DF,且滿足NDFE=2NDAC,直接寫出BD+§EF的值.

3

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答案

一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.下面幾何體都是由5個棱長1dm的小正方體搭建的.從左面看，與其它三個不同的是（B）

2.水是生命之源，水以多種形態(tài)存在，固態(tài)的水即我們熟知的冰，氣態(tài)的水即我們所說的水

蒸氣，水分子的半徑約為0.0000000002m.將數(shù)據(jù)0.0000000002用科學記數(shù)法表示正確的是

（B）

A.0.2xl0-9B.2x10-10C.2xlOioD.2x10-9

3.如圖，已知AB〃CD,DE±AC,垂足為E,ND=30。，則NA的度數(shù)為（B）

A.30°B.120°C.150°D.40°

4.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則化簡代數(shù)式|a—川一忖+川+步一c|的結(jié)果

是（C）

A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c

5.四幅作品分別代表''立春""立夏''''芒種""大雪"，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的

是（D）

6.如果兩點A（l,%）和B（2,y2）都在反比例函數(shù)y=?kW0）的圖象上，有下列幾種結(jié)論：

＞＞

①丫2＜、＜°；②丫1＜丫2＜°；③匕＞丫2＞。；@y2y1o,其中可能正確的結(jié)論有（B）

A.1種B.2種C.3種D.4種

7.象棋起源于中國，在中國有著悠久的歷史.一個不透明的盒子里裝有2個卒和1個兵（卒

為黑色，兵為紅色），每個棋子除顏色外都相同，從中隨機摸出一個棋子（無法憑借觸感得知

棋子上的字），記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個棋子，則兩次摸到相同顏色的棋子的概

概率為（D）

A.iB.1c.2D.5

9239

8.某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變.在使杠桿平衡的情況下，小康

通過改變動力臂L,測量出相應(yīng)的動力F數(shù)據(jù)如表.請根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當動力臂L

長度為2.0m時，所需動力最接近（C）

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A.302NB.300NC.150ND.120N

9.如圖，在^ABC中，AB=AC,ZA=36°,如下作圖：

①以點B為圓心，適當長為半徑作弧，分別交BA,BC于點M、N;

②分別以點M,N為圓心，大于工MN的長為半徑作弧，兩弧在^ABC內(nèi)部交于點P；

2

③作射線BP交AC于點D.

A

根據(jù)以上作圖，判斷下列結(jié)論正確的有(D)

①NC=2NA；②AD=BC;③BC2=CD?AB；④CD.】AD.

2

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

a工2+bx+c>0)

一是它的相關(guān)函數(shù).已知點

(-ax2~bx—c(x<0)

M、N的坐標分別為（-工，1）、（2,1）,連接MN,若線段MN與二次函數(shù)y=-X2+4x+n的相

22

關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點,則n的取值范圍是（A）

A.-3<nW-1或B.-3<n<-l或l<n空

44

C.nW-1或l<nW2D.-3<n<-l或

4

二.填空題：本題共6小題,每小題4分，共24分.

11.因式分解：9+a2-6a=（a—3）2_____o

12.設(shè)計一個摸球游戲，先在一個不透明的盒子中放入2個白球，如果希望從中任意摸出1個

球是白球的概率為L那么應(yīng)該向盒子中再放入6個其他顏色的球（游戲用球除顏色外

4---------------

均相同）

13.若拋物線y=-X2-3x+4與x軸交于A（Xj0）,B（x2,0）兩點，則x,+x,=-3。

14.如圖，邊長為2金的正方形ABCD內(nèi)接于。O,分別過點A,D作。。的切線，兩條切線交

于點P,則圖中陰影部分的面積為4—n（結(jié)果保留n）

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15.一條公路旁依次有A,B,C三個村莊，甲、乙兩人騎自行車分別從A村、B村同時出發(fā)前

往村，甲、乙之間的距離s(km)與騎行時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①A,B

兩村相距10km;②出發(fā)1.25h后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行8km;④相遇后，乙又騎行

了15min或65min時兩人相距2km.其中正確的是①②③④.(填序號)

16.如圖，ZMON=90°,矩形ABCD的頂點A,B分別在邊OM、ON上，當點B在邊ON上

運動時，點A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=6,BC=2.運動過

程中點D到點O的最大距離為3+皿

N

三.解答題：本題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(6分)計算：6cos30。V27+(-i)-2-(-3)0

=38一1—3冉+4—1

=2

f2x+5<3(x+2)①

18.(6分)求不等式組!1,人的非正整數(shù)解.

解：解不等式①得x2-l2

解不等式②得xW

7

，不等式組的解集為-IWXW

7

，不等式組的非正整數(shù)解為-1,0.

19.(6分)如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，DE,AC于點E,BF±AC于點F,求證：DE=BF.

第11頁共19頁

DC

證明：四邊形ABCD是平行四邊形

/.AD=BC,ZDAE=ZBCF

VDEXAC,BF±AC

/.ZDEA=ZBFC=90°

在ADEA和ABFC中

ZDEA=ZBFC

ZDAE=ZBCF

AD=BC

/.△DEA^ABFC(AAS)

DE=BF

20.（8分）實驗是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一.如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置,

安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處.已知試管AB=24cm,

BE—AB,試管傾斜角a為10。.

3

⑴求酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度；

⑵實驗時，當導氣管緊貼水槽MN,延長BM交CN的延長線于點F,且MNLCF（點C,D,

N,F在一條直線上），經(jīng)測量，得DE=27.3cm,MN=8cm,ZABM=145°,求線段DN的長

度。（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sinl0°^0.17,cosl0°心0.98,tanl0°^0.18）

解：(1)如圖，過點E作EGLAC于點G

/.AB=24cm,BE=1AB

3

/.BE=8cm,AE=16cm

在Rt^AEG中，AE=16cm,ZAEG=10°

/.EC=coslO°?AE=0.98xl6=15.7(cm)=CD.

答：酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度約為15.7cm.

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(2)如圖，過點B分別作BH，DE,BP±CF,垂足分別為H,P.

線段DN的長度約為25.8cm

21.(8分)亞運聚歡潮，璀璨共此時.2023年10月8日晚，第19屆亞洲運動會在浙江省杭州

市圓滿閉幕，在16天里，來自亞洲45個國家和地區(qū)的1萬多名運動員在這里團結(jié)交流、收

獲友誼，奮勇拼搏、超越自我，累計15次打破世界紀錄、37次打破亞洲紀錄、170次打破

亞運會紀錄，共同創(chuàng)造了亞洲體育新的輝煌和榮光。某校舉辦了以"亞運知識我知道"為主題

的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取了50名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，

部分信息如下：

a.七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖.(數(shù)據(jù)分成5組，50<x<60,60Wx<70,70Wx<80,

80Wx<90,90<x<100)

十頻數(shù)

16...................................-

2'.一一———

0端607080901旅績/分

b.七年級抽取成績在70Wx<80這一組的是70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,

78,79,79,79,79.

c.七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)

七年級76.5m

八年級78.279

請結(jié)合以上信息完成下列問題：

⑴七年級抽取成績在60<x<90的人數(shù)為_______,并補全頻數(shù)分布直方圖;

(2)表中m的值為.'

第13頁共19頁

(3)七年級學生甲和八年級學生乙的競賽成績都為78,則(填"甲"或"乙")的成績

在本年級抽取成績中排名更靠前；

(4)七年級的學生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù).

解：(1)七年級抽取成績在(x<90的人數(shù)為12+16+10=38,補全頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)第25,26名學生的成績分別為77,77

所以m=ZZ—12^77

2

故答案為77.

(3):778大于七年級的中位數(shù)，小于八年級的中位數(shù)

???甲的成績在本年級抽取成績中排名更靠前.

故答案為甲。

(4)400x2=64(人)

50

即估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù)為64.

22.(8分)已知AB是。O的直徑，AC是弦，D是。O上異于A,C的一點.

⑴加圖1,若D是AC的中點，ZADC=130°,求NCAB和NDAB的大?。?/p>

(2)如圖2,過點D作。。的切線，與BC的延長線交于點E,OD〃BC交AC于點F,若。O的

半徑為5,BC=6,求DE的長.

解：(1)如圖，連接BC

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4?

VAB是圓O是直徑

AZACB=90°

,/四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形

AZADC+ZB=180°

ZADC=130°

..NB=50°

，NCAB=90°-ZB=40°

是弧AC的中點

AD=CD

AZDAC=ZDCA

ZADC=130°

AZDAC=lx(180°-130°)=25°

2

/.ZDAB=ZDAC+ZCAB=65°

(2)DE是圓O的切線

/.OD±DE

\AB是圓O的直徑

/.AC±BE

/.OD//BC

/.OD±AC

四邊形EDFC是矩形

/.DE=CF

?/AC==10-6=8

\CF=1AC=4

2

\DE=CF=4

23.（10分）正所謂"道路通達，百業(yè)興旺"，某村決定對村里的部分道路進行整改，將工程交由

甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲工程隊每天比乙工程隊多修0.4千米，如果甲工程隊修6.4

千米所用的天數(shù)是乙工程隊修9.6千米所用天數(shù)的一半.

⑴求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少？

⑵現(xiàn)計劃再修建長度為24千米的道路，由甲、乙兩個工程隊來完成若甲隊每天所需費用為

2.4萬元，乙隊每天所需費用為1.5萬元，求在總費用不超過33萬元的情況下，至少安排乙

工程隊施工多少天？

解：（1）設(shè)乙工程隊每天修路x千米，則甲工程隊每天修路（x+0.4）千米

第15頁共19頁

根據(jù)題意，得“￡=型><工

x0.4x2

解得x=1.2

經(jīng)檢驗，x=1.2是所列方程的根，且符合題意.

/.x+0.4=1.2+0.4=1.6

答：甲工程隊每天修路L6千米，乙工程隊每天修路1.2千米.

(2)設(shè)安排乙工程隊施工m天，則安排甲工程隊施工經(jīng)二業(yè)天.

1.6

根據(jù)題意，得2.4x±3+1.5mW33.6

1.6

解得mN8.

m的最小值為8.

答：至少安排乙工程隊施工8天

24.(10分)【閱讀材料】

解方程(x+l)(l—工)=-2時，先兩邊同時乘X,得(x+l)(x-2)=-2x

X

解得x『-2,x2=l,經(jīng)檢驗，無增根.

【模仿練習】

⑴解方程：(3-X)(3+2)=6

X

【拓展應(yīng)用】

(2汝口圖，等腰直角^ABC的直角頂點A的坐標為(m,0),B、C兩點在反比例函數(shù)y=9的

X

圖象上，點B的坐標為(n,-),且m>n>0.

n

①當m=3時，求n的值；

②是否存在這樣的點A,使符合條件的^ABC不存在？如果不存在，請說明理由；如果存

在，請求出一個這樣的點A的坐標.

解：⑴方程兩邊同時乘X,得(3-x)(3x+6)=6x

整理，得X2+X-6=0,即(x+3)(x-2)=0

解得x『-3,X2=2

經(jīng)檢驗，x『-3,x2=2都為分式方程的解

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⑵①如圖，過點B作BD，x軸，過點C作CE，x軸，則NADB=NAEC=90°

「△ABC是等腰直角三角形

/.AB=AC,ZBAC=90°

VZABD+ZBAD=90°,ZBAD+ZCAE=90°

/.ZABD=ZCAE

在AABD和ACAE中

(ZADB=/CEA

)ZABD=/CAE

IAB=CA

/.△ABD^ACAE(AAS)

VA(3,0),B(n,\

n

/.AD=CE=3-n,BD=AE=9

n

：.OE=OA+AE=OA+BD=3+-

n

：.(3-n)(3+2)=6

n

解得ri]=2或?=-3(不符合題意，舍去).

：.n的值為2.

②不存在。

25.(12分)定義：將二次函數(shù)I的圖象沿x軸向右平移t,再沿x軸翻折，得到新函數(shù)r的圖象，

則稱函數(shù)I'是函數(shù)I的"t值衍生拋物線已知t:y=x2-2x-3.

(1)當t=-2時

①求衍生拋物線I'的函數(shù)表達式；

②如圖1,函數(shù)I與I'的圖象交于M(-V3,n),N(m,-2/3)兩點，連接MN.點P為拋物線P

上一點，且位于線段MN上方，過點P作PQ〃y軸，交MN于點Q,交拋物線I于點G,求

SNNC與S”NG存在的數(shù)量關(guān)系；

(2)當t=2時，如圖2,函數(shù)I與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,連接AC.函數(shù)I'與x

軸交于D、E兩點，與y軸交于點F.點K在拋物線I'上，且NEFK=NOCA.請直接寫出點K

的橫坐標.

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圖1圖2

解：⑴①:y=X2-2x-3=(x-l)2-4

...當t=-2.，將二次函數(shù)I的圖象沿x軸向右平移t個單位，得y=(x+l)2-4

...此時函數(shù)的頂點坐標為(-1,-4)

再沿x軸翻折，得到新函數(shù)的頂點坐標為(-1,