北師大版2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 投影與視圖 單元測(cè)試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章投影與視圖單元測(cè)試卷（北師版

2024年秋）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列哪種影子不是中心投影（

A.月光下房屋的影子B.晚上在房間內(nèi)墻上的手影

C.都市霓虹燈形成的影子D.皮影戲中的影子

2.如圖是一個(gè)正方體被切去一角,則其左視圖是（）

BCD

3.（2023湛江一模）下列幾何體中，主視圖和俯視圖形狀不相同的是（）

AR

4.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.五棱柱B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.五棱錐

5.在同一時(shí)刻的陽光下，若甲的影子比乙的影子長(zhǎng)，則在同一路燈下（）

A.甲的影子比乙的長(zhǎng)B.甲的影子比乙的影子短

C.甲的影子和乙的影子一樣長(zhǎng)D.無法判斷

6.（教材P130例2變式）三根等高的木桿豎直立在地面上，其俯視圖如圖所示,

在某一時(shí)刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是（)

1

ABCD

7.如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小

紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長(zhǎng)I與行走的路程s之間的變

化關(guān)系用圖象刻畫出來大致是（）

8.下列結(jié)論：①同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻，不同物體在陽光照射下，影子的方向是相

同的；②不同物體在任何光線照射下，影子的方向都是相同的；③同一物體

在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)；④物體在光線照射下，影子

的長(zhǎng)短僅與物體的長(zhǎng)短有關(guān).其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.有陽光的某天下午，小明在同一地點(diǎn)，不同時(shí)刻拍了相同的三張風(fēng)景照A,B,

C,沖洗后不知道拍照的時(shí)間順序了，已知影子長(zhǎng)度/A>/C>/B,則A,5,C的

先后順序是（）

A.A,B,CB.A,C,BC.B,A,CD.B,C,A

10.如圖是三個(gè)大小不等的正方體拼成的幾何體，其中兩個(gè)較小正方體的棱長(zhǎng)之

和等于大正方體的棱長(zhǎng).該幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖的面積分別是

Si,S2,S3,則Si,S2,S3的大小關(guān)系是（）

A.Si>S2>S3B.S3>S2>SiC.Si>S3>SiD.5I>S3>52

二、填空題（每題3分，共24分）

H.【新考向傳統(tǒng)文化】日辱是我國古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，其原理就是

利用太陽的投影方向來測(cè)定并劃分時(shí)刻，唇針在唇面上所形成的投影屬于

投影.（填寫“平行”或“中心”）

12.工人師傅制造某工件，要想知道工件的高，他需要三種視圖中的或

2

13.已知圓錐的底面圓半徑為1,則該圓錐的俯視圖的面積為.

14.將如圖所示的RtAABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的主視圖是圖

中的（只填序號(hào)）.

結(jié)論開放題王英站在距離路燈5米遠(yuǎn)處時(shí),在該路燈燈光下的影

長(zhǎng)為2米，當(dāng)她逐漸靠近路燈，站在距離路燈不到5米遠(yuǎn)的位置時(shí)，她在該

路燈燈光下的影長(zhǎng)可能為米.（寫出一個(gè)正確結(jié)果即可）

16.一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，其俯視圖為正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為

主視圖左視圖

O

（第16題）俯視圖I（第17題）

17.如圖是某幾何體的三視圖.已知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的矩形.若主視

圖的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為2和3,俯視圖是直徑等于2的圓，則這個(gè)幾何體的體

積為.（結(jié)果保留兀）

18.如圖，一棵樹（A3）的高度為9米，下午某一個(gè)時(shí)刻它在水平地面上形成的樹

影長(zhǎng)（30為12米，現(xiàn)在小明想要站在這棵樹下乘涼，他的身高為L(zhǎng)5米，要

想不被陽光曬到，那么他最多可以離開樹干____米.

三、解答題（19?21題每題10分，22?24題每題12分，共66分）

19.一個(gè)空心正方體如圖所示，請(qǐng)畫出該幾何體的三視圖.

3

/、視方向

20.如圖，已知A3和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=5m,某一時(shí)刻AB

在陽光下的影長(zhǎng)3c=3m.

⑴請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的影子；

⑵若在測(cè)量A3的影長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽光下的影長(zhǎng)為6m,請(qǐng)你計(jì)算DE

的長(zhǎng).

D

21.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：mm）,你能畫出這個(gè)幾何體的大致形狀

嗎？并求出其表面積和體積.

4

一8一

主視圖左視圖

俯視圖

22.如圖，有4張除了正面圖案不同，其余都相同的卡片.

?O

/面/面

1/面1

ABCD

⑴這四張卡片上的立體圖形中，主視圖是矩形的有（填字母序號(hào)）；

⑵將這四張卡片背面朝上混合均勻，從中隨機(jī)抽出一張后放回，混合均勻后再隨

機(jī)抽出一張，求兩次抽出的卡片上的立體圖形的主視圖都是矩形的概率.

23.如圖，王林同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈3,當(dāng)他行到尸處時(shí)發(fā)現(xiàn)，他在路

燈3下的影長(zhǎng)為2米，且影子頂端恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了

6.5米到Q處，此時(shí)他在路燈A下的影子頂端恰好位于路燈B的正下方（已知

王林身高L8米，路燈3高9米）.

⑴當(dāng)王林站在尸處時(shí)，在路燈3下的影子是圖中的線段；

⑵計(jì)算當(dāng)王林站在Q處時(shí)，在路燈A下的影長(zhǎng)；

⑶計(jì)算路燈A的高度.

5

24.如圖，某居民小區(qū)內(nèi)A,3兩樓之間的距離MN=30m,兩樓高都是20m,A

樓在3樓的正南面，3樓一樓朝南的窗臺(tái)離地面的距離CN=2m,窗戶高CD

=1.8m,正午時(shí)刻太陽光線與地面成30。角，A樓的影子是否影響3樓一樓

的窗戶采光？若影響，擋住窗戶多高？若不影響，請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)：

^2-1.414,41.732,痔2.236)

MN

6

答案

一、l.A2.B3.D4.A5.D6.C7.C8.B9.D10.D

二、1L平行

12.主視圖；左視圖

13.兀

14.②15.1.5（答案不唯一）16.66

17.371

18.10點(diǎn)撥：設(shè)小明這個(gè)時(shí)刻在水平地面上形成的影長(zhǎng)為x米,

159

根據(jù)題意，得早=哀，解得》=2,

即小明這個(gè)時(shí)刻在水平地面上形成的影長(zhǎng)為2米.

..T2—2=10（米），

???他最多可以離開樹干10米.

三、19.解：該幾何體的三視圖如下圖所示.

主視圖左視圖俯視圖

20.解：（1）如圖，ER為DE在陽光下的影子.

（2）由題意得祟=老，即￡=窄，

nCnr3O

.*.￡>￡=10m,即DE的長(zhǎng)為10m.

21.解：能.該幾何體如圖所示.

表面積為2x兀x4?+8兀x10+8x5—%x8x5=(927r+40)(mm2),

體積為TTX42X10—^TTX42X5=1207r(mm3).

7

22.解：(1)A,D

(2)列表如下.

第一次

ABCD

A(A,A)(.A，B)(A,C)(A，D)

B(B,A)(B,B)(B,O(B,D)

第二次

c(C，A)(C，B)(C，O(C，D)

D(D，A)(D,B)(D,C)(D,D)

由表可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次抽出的卡片上的立體圖形的主

視圖都是矩形的有4種，所以兩次抽出的卡片上的立體圖形的主視圖都是矩

41

形的概率為而=4.

23.解：⑴CP

(2),:/PCE=/DCB,ZCPE=ZCDB=90°,

:.ACEPsACBD.

.EP=CP?1.8_2

，'BD~CD,即9—2+6.5+Q。'

解得QD=L5米.

答：當(dāng)王林站在Q處時(shí)，在路燈A下的影長(zhǎng)為1.5米.

(3)'：ZFDQ