2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 直線的方程 專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.1-直線的方程-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】

[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)!

1.已知直線2與％軸相交于點(diǎn)(1,0),且直線2向上的方向與無軸負(fù)半軸的夾角為

120。，則直線2的斜率是()

A.—B.--C.V3D.-V3

23

2.若2(-2,3),5(3,-2),CQ.m)三點(diǎn)共線，則m=()

11

A艮C22

---

22D.

3.已知直線I的斜率為6,在y軸上的截距為另一條直線％-2y-4=0的斜率的

倒數(shù)，則直線I的方程為()

A.y=V3x+2B.y—V3x—2C.y—V3x—|D.y——V3x—2

4.如果2B>0且BC<0，那么直線2%+By+C=0不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.已知點(diǎn)2(1,3),5(-2,-1).若直線l-.y=k已一2)+1與線段AB恒相交，則k

的取值范圍是()

A.k>|B.k<-2C.左2；或kW-2D.-2工上共

6.(多選)已知直線xsina+ycosa+1-0(aER)，則下列命題正確的是()

A.直線的傾斜角是n-a

B.無論a如何變化，直線不過原點(diǎn)

C.直線的斜率一定存在

D.當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時(shí)，它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1

7.已知直線，經(jīng)過點(diǎn)P(O,1)且一個(gè)方向向量為(2,1)，則直線2的方程為.

8.經(jīng)過點(diǎn)5(3,4),且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形的直線的方程

為.

9.設(shè)直線/的方程為2%+伏—3)y—2k+6=0(k豐3),若直線I的斜率為一1,

則k=；若直線2在％軸、y軸上的截距之和等于0,則k=.

10.已知點(diǎn)M是直線=舊為+3與％軸的交點(diǎn)，將直線I繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)30°,則

所得到的直線2'的方程為.

[B級綜合運(yùn)用]

H.已知4(2,3),B(-1,2),若點(diǎn)P(%,y)在線段ZB上,則土的最大值為()

31

A.1B.1C,--D.-3

52

12.已知兩條直線，1,12的斜率分別為口，心，傾斜角分別為"邛.若a<0,

則下列關(guān)系不可能成立的是()

A.0<k]<k.2B.k]<k.2<0C.k?<k]<0D.k?V0<k]

13.已知點(diǎn)4(1,0),B(2,V3),C(m,2m)，若直線"的傾斜角是直線ZB的

傾斜角的2倍,則實(shí)數(shù)m的值為.

14.過點(diǎn)P(4,l)作直線2,分別交支軸、y軸的正半軸于點(diǎn)45當(dāng)|。川十|08|

取最小值時(shí)，直線I的方程為.

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.1■直線的方程-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】

［A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)｝

1.已知直線2與久軸相交于點(diǎn)(1,0),且直線2向上的方向與％軸負(fù)半軸的夾角為

120。，則直線Z的斜率是(C)

A.—B.--C.V3D.-V3

23

［解析］選C.由題意知，直線2向上的方向與％軸正半軸的夾角為60。，則斜率為

k=tan60°=V3.

2.若2(—2,3),B(3,-2),CQ.m)三點(diǎn)共線，則m=(A)

11

A-2R-2C.-2D.2

［解析］選A.因?yàn)閆(-2,3),B(3,-2)，所以kAB=一1.因?yàn)?,B,C三點(diǎn)共線,所

m3

以心B-kAC-i~:--1，故瓶=；?故選A.

3.已知直線I的斜率為6,在y軸上的截距為另一條直線％-2y-4=0的斜率的

倒數(shù)，則直線I的方程為(A)

A.y=V3x+2B.y—V3x—2C.y—V3x—|D.y——V3x—2

［解析］選A.直線％-2y-4=0的斜率為;，所以直線I在y軸上的截距為2.

所以直線I的方程為y=V3%+2.

4.如果2B>0且BC<0，那么直線2%+By+C=0不經(jīng)過(C)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

［解析］選C.由ZB〉0且BC<0,可得a,B同號，B,C異號，所以4,C也是

異號，令久=0，得y=-5>0；令)/=0，得％=—5>0，所以直線Ar+By+

C=0不經(jīng)過第三象限.

5.已知點(diǎn)4(1,3),5(-2,-1).若直線l-.y=k(x-2)+1與線段AB恒相交，則k

的取值范圍是(D)

A.fc>1B.k<-2C.k*或kW-2D.-2工左之

［解析］選D.直線l\y=k(久一2)+1經(jīng)過定點(diǎn)P(2,l),因?yàn)樾?=三=一2,kpB=

1—Z

手!，又直線，與線段恒相交，所以-2WkW：.

一Z—ZZZ

6.(多選)已知直線xsina+ycosa+1-0(aGR)，則下列命題正確的是(BD)

A.直線的傾斜角是TT-a

B.無論a如何變化，直線不過原點(diǎn)

C.直線的斜率一定存在

D.當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時(shí)，它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1

［解析］選BD.根據(jù)直線傾斜角的范圍為［0①)，而IT-aCR，所以A不正確；當(dāng)％=

y-0時(shí)，xsina+ycosa+1=1A0,所以直線必不過原點(diǎn),所以B正確；當(dāng)a=］

時(shí)，直線斜率不存在，所以C不正確；當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時(shí)，它和坐標(biāo)軸圍成

的三角形的面積為S=11—I-1—1=』之1,所以D正確.

2I—sinalI—cosal|sin2a|

7.已知直線，經(jīng)過點(diǎn)P(0,l)且一個(gè)方向向量為(2,1)，則直線2的方程為一;H

1.

［解析］由題意得，直線I的斜率為;,所以直線I的方程為y-1=；(X-0),即

1,3

y=-x+1.

：2

8.經(jīng)過點(diǎn)8(3,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形的直線的方程為

1=0或久+y—7=0.

［解析］由題意可知，所求直線的斜率為土1.

又過點(diǎn)(3,4),由點(diǎn)斜式得y-4=±(久一3).

即所求直線的方程為x-y+1-0或久+y-7=0.

9.設(shè)直線I的方程為2%+(k-3)y-2/c+6=0(/c豐3),若直線I的斜率為-1,

則k=立；若直線2在％軸、y軸上的截距之和等于0,則k=L

［解析］因?yàn)橹本€I的斜率存在，所以直線I的方程可化為y=-*X+2,由題意得

k-3

—k—31,解得k=5.

直線2的方程可化為六十三=1，由題意得k-3+2=0，解得k=1.

k—32

10.已知點(diǎn)M是直線=遮％+3與久軸的交點(diǎn)，將直線I繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)30°,則

所得到的直線1的方程為二日或衛(wèi)三13t遮).

［解析］在y=V3%+3中，令y=0，得％=-舊，即M(-V3,0).因?yàn)橹本€I的

斜率為6,所以其傾斜角為60°.

若直線2繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，則得到的直線。的傾斜角為90°,此時(shí)直線。的

斜率不存在，故其方程為x=-W;若直線I繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,則得到的直線

V的傾斜角為30。，此時(shí)直線I'的斜率為tan30。=f,故其方程為

y=y(%+V3).

［B級綜合運(yùn)用］

11.已知4(2,3),B(-1,2),若點(diǎn)PO，y)在線段上，則占的最大值為(C)

31

A.1B.—C.—D.—3

52

［解析］選c.設(shè)(2(3,0),貝!!/QQ=洛=_3,5=U=-；，因?yàn)辄c(diǎn)P@y)是線段

、Z—O'—1—0Z

AB上的任意一點(diǎn),所以自的取值范圍是［-3,-軟，故巖的最大值為-1■故選C.

12.已知兩條直線21,，2的斜率分別為口，k2,傾斜角分別為a邛.若a<B,

則下列關(guān)系不可能成立的是（C）

A.0<k］<k.2B.Ze1<k.2<0C.k?<k1<0D.k?<0<k］

［解析］選c.若,因?yàn)閥-tan。在（。片）上單調(diào)遞增，則0<tana<

ta叩，即0</q<心，所以A選項(xiàng)可能成立；

若:<a<?<a,因?yàn)閥=tan。在色刀）上單調(diào)遞增，貝?。輙ana<tanjg<0，即

<k2<0,所以B選項(xiàng)可能成立；

對于C選項(xiàng)，由@<<0可知，a,口C&7T）,且tann<tana,即0<a與題意

矛盾，不可能成立；

若O<a<］<0<ir，貝（Jtana>0,tan。<0,即的<0