2023年山東省泰安市初中學業(yè)測試水平數(shù)學試題

參照秘密級管理絕密★啟用前試卷類型：A泰安市2023年初中學業(yè)水平數(shù)學本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至3頁，第II卷3至8頁，共150分，考試時間120分鐘注意事項：1．答題前請考生仔細閱讀答題卡上的注意事項，并務必按照相關要求作答。2．考試結束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回。第I卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1．比較實數(shù)，，2，的大小，其中最小的實數(shù)為（）A．0 B． C．2 D．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖是幾個相同的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，直線，的頂點，分別在，上，且，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．某中學青年志愿者協(xié)會的10名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務時間如下表所示：時間23456人數(shù)13231關于志愿者服務時間的描述正確的是（）A．眾數(shù)是6 B．平均數(shù)是4 C．中位數(shù)是3 D．方差是17．如圖，在中，，，分別為，，邊的中點，于，，則等于（）A．24 B．12 C．6 D．88．如圖，一艘軍艦在處測得小島位于南偏東方向，向正東航行40海里后到達處，此時測得小島位于南偏西方向，則小島離觀測點的距離是（）A．海里 B．海里C．海里 D．海里9．如圖，為原點，點的坐標為，點的坐標為，過、、三點，點為上一點（不與、兩點重合），則的值為（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標系中大致為（）A． B． C． D．11．如圖，在平行四邊形中，，，，過對角線的中點的直線分別交、于點、，交的延長線于點，交的延長線于點，連接、，則下列結論：①，②，③，④四邊形為平行四邊形．其中正確的有（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③12．如圖，直線分別與軸、軸相交于點，，點在平面內，，點，則長度的最大值是（）A．9 B． C．10 D．第II卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6小題，滿分24分．只要求填寫最后結果，每小題填對得4分）13．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，用科學記數(shù)法表示數(shù)的結果是__________．14．泰安某中學為落實《教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質管理的通知》文件要求決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進—批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．設籃球的單價為元，足球的單價為元，根據(jù)題意，可列方程組為__________．15．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③；④不等式的解集為，，其中正確的為__________（將所有正確結論的序號都填入）．16．如圖，將扇形沿方向平移，使點移到的中點處，得到扇形．若，，則陰影部分的面積為__________．17．如圖，將邊長為的正方形紙片折疊，使點落在邊中點處，點落在點處，折痕為，則線段的長為__________．18．觀察下列等式：；；；；……已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，，，，，若，，則__________（結果用含，的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共6小題，滿分78分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19．（10分）先化簡，再求值：，其中是滿足條件的非負整數(shù)．20．（10分）“雙減”政策的實施，不僅減輕了學生的負擔，也減輕了家長的負擔，回歸了教育的初衷．為了解我?！半p減”政策的實施情況，校學生會在全校范圍內隨機對一些學生進行了問卷調查，問卷共設有四個選項：—學校作業(yè)有明顯減少；—學校作業(yè)沒有明顯減少；—課外輔導班數(shù)量明顯減少；—課外輔導班數(shù)量沒有明顯減少；—沒有關注；已知參加問卷調查的這些學生，每人都只選了其中一個選項，將所有的調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次接受調查的學生共有__________人；__________；__________；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校學生有640人，試估計只選選項的學生有多少人？（4）該校計劃在某個班向家長展示“雙減”背景下的課堂教學活動，用于展開活動的備選班級共5個，其中有2個為八年級班級（分別用、表示），3個為九年級班級（分別用、、表示），由于報名參加觀摩課堂教學活動的家長較多，學校計劃分兩周進行，第一周先從這5個備選班級中任意選擇一個開展活動，第二周再從剩下的四個備選班級中任意選擇一個開展活動．請用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率．20．（10分）已知直線與雙曲線交于點、，過點作直線的平行線，并與軸交于點，且點的橫坐標是，點的橫坐標是．（1）求的值；（2）連接，求的面積．22．（13分）為了加強學生的體育鍛煉，某班計劃購買部分繩子和實心球．已知每條繩子的價格比每個實心球的價格少23元，且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實心球的數(shù)量相同．（1）繩子和實心球的單價各是多少元？（2）如果本次購買的總費用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實心球數(shù)量的3倍，購買繩子和實心球的數(shù)量各是多少？23．（12分）矩形中，平分交邊于點，為上的一點（），，交邊于點．（1）若點是邊上一點，滿足，且點位于邊上，如圖1所示．求證：①；②；（2）如圖2所示，當點在邊的延長線上時，仍然滿足，此時點位于邊的延長線上，如圖2所示；試問，，有怎樣的數(shù)量關系，并加以證明．24．（13分）若拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．線段，，的長滿足，則這樣的拋物線稱為“黃金拋物線”，如圖，“黃金拋物線”與軸的負半軸交于點，與軸的正半軸交于點，與軸交于點，且．（1）求拋物線的解析式；（2）點為上方拋物線上的動點，過點作于點．①求的最大值；②連接，當以點，，為頂點的三角形與相似時，求點的坐標．25．（滿分10分）【基礎鞏固】（1）如圖1，在中，為上一點，．求證：．【嘗試應用】（2）如圖2，在平行四邊形中，為上一點，為延長線上一點，．若，，求的長．【拓展提高】（3）如圖3，在菱形中，是上一點，是內一點，，，，，，則菱形的邊長為__________．參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題選對得4分，滿分48分）題號123456789101112答案BBCBDBBBDBBA二、填空題（本大題共6小題，每小題填對得4分，滿分24分）13．14．15．①③16．17．118．；三、解答題（本大題共6小題，滿分78分）19．（10分）解：（1）原式又為非負整數(shù)又，當時，原式20．（10分）解：（1）200，144，20（2）D組人數(shù)：（人）（3）該校優(yōu)秀人數(shù)：（人）（3）樹狀圖既有八年級又有九年級的情況有12種，概率．21．（10分）解：（1）在中，設點的坐標為，點的坐標為，點，都在反比例函數(shù)的圖象上，解得（舍去），，點的坐標為，；（2）在中，令，則，，，，，，，．22．（13分）解：（1）設繩子的單價為元，則實心球的單價為元，根據(jù)題意，得，解得，經檢驗可知是所列分式方程解，且滿足實際意義，，答：繩子的單價為7元，實心球的單價為30元．（2）設購買實心球的數(shù)量為個，則購買繩子的數(shù)量為條，根據(jù)題意，得，解得，，答：購買繩子的數(shù)量為30條，購買實心球的數(shù)量為10個．23．（12分）解：（1）①四邊形是矩形，．又平分，；，，．，，，．在和中，，，，；②，，，．又，且由①可得，，；（2）．理由如下：過點作，交邊于點，如圖，四邊形是矩形，．又平分，；，，，，同（1）可知．在和中，，，由勾股定理可得：，．，，，．24．（13分）（1）由題意可得：，，，，，，，將點，代入中，得①解得二次函數(shù)的表達式為（3）①如圖1，作于交于