第24章 解直角三角形 單元同步練 2024-2025學(xué)年華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

解直角三角形一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在中，，，則()A. B. C. D.2.在中，，，，則的長為()A. B. C. D.3.在中，，，，則的值是()A. B. C. D.4.如圖,在,,,D,E,F分別是AB,AC,AD的中點,,則EF的長度為()A. B.1 C. D.5.已知是銳角的內(nèi)角，，則的值是()A. B. C. D.6.周末,劉老師讀到《行路難》中“閑來垂釣碧溪上,忽復(fù)乘舟夢日邊.”邀約好友一起去江邊垂釣.如圖.釣魚竿的長為4m.露在水面上的魚線的長為,劉老師想看看魚鉤上的情況.把魚竿逆時針轉(zhuǎn)動15°到的位置,此時露在水面上的魚線的長度是()A.3m B. C. D.7.如圖,中,,延長CB到點D,使,連接AD,已知,則的值是()A. B. C. D.8.如圖，中，E為邊的中點，，，，，則()A. B. C. D.9.我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測量建筑物的高度，如圖，建筑物前有一段坡度為的斜坡，用測角儀測得建筑物屋頂C的仰角為，接著小明又向下走了米，剛好到達(dá)坡底E處，這時測到建筑物屋頂C的仰角為，A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，若測角儀的高度米，則建筑物的高度約為()米.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）A.38.5米 B.39.0米 C.40.0米 D.41.5米10.如圖，在中，，，，點P為邊上一動點，于點E，于點F，連接，則的最小值為()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.課外活動小組測量學(xué)校旗桿的高度.如圖，當(dāng)太陽光線與地面成30°角時，測得旗桿AB在地面上的投影BC的長為24米，則旗桿AB的高度是______米.12.在中，，，則_______.13.如圖,從航拍無人機(jī)A看一棟樓頂部B的仰角為,看這棟樓底部C的俯角β為,無人機(jī)與樓的水平距離為,則這棟樓的高度為________m.14.如圖，在中，，D是AB的中點，連接CD，過點B作CD的垂線，交CD延長線于點E，，則的值為______.15.如圖，在中，，，D為上一點，且滿足，過D作交延長線于點E，則_________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）計算(1)(2)17.（8分）如圖，在中，.(1)已知，，求BC的長；(2)已知，，求的度數(shù).18.（10分）如圖，在中，，垂足為D，，，.（1）求和的長；（2）求的值.19.（10分）圖1為放在水平地面上的落地式話筒架實物圖.圖2為其示意圖,支撐桿垂直于地面,,斜桿連接在支撐桿頂端A處,,其中的長度可通過斜桿的滑動來進(jìn)行調(diào)節(jié),斜桿還可以繞著點A旋轉(zhuǎn),且與支撐桿的夾角為.(1)當(dāng),時,求話筒C到地面的高度；(2)落地式話筒可以根據(jù)使用者的身高需要調(diào)節(jié)的長度和夾角的度數(shù),某運動員使用落地式話筒的適合高度是,請問該話筒的高度能否滿足這名運動員的需要,并說明理由.(參考數(shù)據(jù)：)20.（12分）王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后,嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識測量河對岸人樹的高度,他在點C處測得大樹頂端A的仰角為,再從C點出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上D點,在點D處測得樹頂端A的仰角為,若斜坡的坡比為(點E,C,B住同一水平線上).(1)求王剛同學(xué)從點C到點D的過程中上升的高度；(2)求大樹的高度(結(jié)果保留根號).21.（12分）如1圖,在銳角三角形中,,,的對邊分別為a,b,c.(1)用b,c,表示的面積S；(2)求證：；(3)如2圖,若,,且于點D,,求.

答案以及解析1.答案：B解析：，則，故選：B.2.答案：B解析：，，，，，.故選：B. 3.答案：D解析：如圖所示：，，，，，故選：D.4.答案：C解析：∵,,∴,∵點D為斜邊AB的中點,∴,∵E,F分別是AD,AC的中點,∴.故選：C5.答案：C解析：如圖，是銳角的內(nèi)角，于點D，則，設(shè)，，其中，則，，故選：C.6.答案：C解析：∵,∴,∴,∴,∴,故選：C.7.答案：A解析:在中,,.設(shè),,則,.在中,由勾股定理,得,解得,.8.答案：C解析：E為邊的中點，，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，故選：C.9.答案：D解析：設(shè)米，延長交于H，作于N，于M，在中，米，，米，米，四邊形是矩形，四邊形是矩形，，，，米，在中，，米，米，米，在中，，，，米，米.故選：D.10.答案：C解析：連接，取的中點G，連接、，，，，，，，，為等腰直角三角形，，當(dāng)時，取最小值，此時，的值也最小，，，，的最小值為，此時，的最小值為，故選：C.11.答案：解析：旗桿、地面及太陽光線恰好構(gòu)成直角三角形，.故答案為.12.答案：解析：由知，可設(shè)，則，，.故答案為.13.答案：解析：如圖,作于點D,則,在中,,,在中,,,,即這棟樓的高度為,故答案為：.14.答案：解析：，，設(shè)，，，D是AB的中點，，，又，，，，，.故答案為：.15.答案：解析：如圖，過點A作垂足為H，，，設(shè)，，，，，，，，解得，，，，，，，過點C作垂足為M，，，，，，，故答案為：.16.答案：(1)(2)解析：（1）（2）17.答案：(1)(2)解析：(1)在中，，，，.(2)在中，，，，.18.答案：（1）；（2）解析：（1），，在中，，，，；（2），，，在中，，，，，.19.答案：(1)(2)該話筒的高度能滿足這名運動員的需要,理由見解析解析：(1)如圖所示,過點C作,于點E,∵,∴,又,∴筒C到地面的高度為；(2)依題意,當(dāng),點A,D重合時,,C點離地面最高,此時如圖所示,過點C作,于點E,∴∴∴筒C到地面的高度為∵某運動員使用落地式話筒的適合高度是,∴該話筒的高度能滿足這名運動員的需要.20.答案：(1)4米(2)米解析：(1)過D作于H,如圖所示：在中,∵斜坡的坡比為,∴,∵,∴,解得：或(舍去),∴王剛同學(xué)從點C到點D的過程中上升的高度為4米.(2)延長交于點G,設(shè)米,由題意得,,∴,∵斜坡的坡比為,∴,∴,在中,∵,∴,在中,∴,解得：,故大樹的高度為米