第24章 解直角三角形 單元同步練 2024-2025學(xué)年華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

解直角三角形一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在中，，，則()A. B. C. D.2.在中，，，，則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.3.在中，，，，則的值是()A. B. C. D.4.如圖,在,,,D,E,F分別是AB,AC,AD的中點(diǎn),,則EF的長(zhǎng)度為()A. B.1 C. D.5.已知是銳角的內(nèi)角，，則的值是()A. B. C. D.6.周末,劉老師讀到《行路難》中“閑來垂釣碧溪上,忽復(fù)乘舟夢(mèng)日邊.”邀約好友一起去江邊垂釣.如圖.釣魚竿的長(zhǎng)為4m.露在水面上的魚線的長(zhǎng)為,劉老師想看看魚鉤上的情況.把魚竿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15°到的位置,此時(shí)露在水面上的魚線的長(zhǎng)度是()A.3m B. C. D.7.如圖,中,,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)D,使,連接AD,已知,則的值是()A. B. C. D.8.如圖，中，E為邊的中點(diǎn)，，，，，則()A. B. C. D.9.我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測(cè)量建筑物的高度，如圖，建筑物前有一段坡度為的斜坡，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物屋頂C的仰角為，接著小明又向下走了米，剛好到達(dá)坡底E處，這時(shí)測(cè)到建筑物屋頂C的仰角為，A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，若測(cè)角儀的高度米，則建筑物的高度約為()米.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）A.38.5米 B.39.0米 C.40.0米 D.41.5米10.如圖，在中，，，，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接，則的最小值為()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖，當(dāng)太陽光線與地面成30°角時(shí)，測(cè)得旗桿AB在地面上的投影BC的長(zhǎng)為24米，則旗桿AB的高度是______米.12.在中，，，則_______.13.如圖,從航拍無人機(jī)A看一棟樓頂部B的仰角為,看這棟樓底部C的俯角β為,無人機(jī)與樓的水平距離為,則這棟樓的高度為________m.14.如圖，在中，，D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作CD的垂線，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，，則的值為______.15.如圖，在中，，，D為上一點(diǎn)，且滿足，過D作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則_________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）計(jì)算(1)(2)17.（8分）如圖，在中，.(1)已知，，求BC的長(zhǎng)；(2)已知，，求的度數(shù).18.（10分）如圖，在中，，垂足為D，，，.（1）求和的長(zhǎng)；（2）求的值.19.（10分）圖1為放在水平地面上的落地式話筒架實(shí)物圖.圖2為其示意圖,支撐桿垂直于地面,,斜桿連接在支撐桿頂端A處,,其中的長(zhǎng)度可通過斜桿的滑動(dòng)來進(jìn)行調(diào)節(jié),斜桿還可以繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),且與支撐桿的夾角為.(1)當(dāng),時(shí),求話筒C到地面的高度；(2)落地式話筒可以根據(jù)使用者的身高需要調(diào)節(jié)的長(zhǎng)度和夾角的度數(shù),某運(yùn)動(dòng)員使用落地式話筒的適合高度是,請(qǐng)問該話筒的高度能否滿足這名運(yùn)動(dòng)員的需要,并說明理由.(參考數(shù)據(jù)：)20.（12分）王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后,嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸人樹的高度,他在點(diǎn)C處測(cè)得大樹頂端A的仰角為,再?gòu)腃點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上D點(diǎn),在點(diǎn)D處測(cè)得樹頂端A的仰角為,若斜坡的坡比為(點(diǎn)E,C,B住同一水平線上).(1)求王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程中上升的高度；(2)求大樹的高度(結(jié)果保留根號(hào)).21.（12分）如1圖,在銳角三角形中,,,的對(duì)邊分別為a,b,c.(1)用b,c,表示的面積S；(2)求證：；(3)如2圖,若,,且于點(diǎn)D,,求.

答案以及解析1.答案：B解析：，則，故選：B.2.答案：B解析：，，，，，.故選：B. 3.答案：D解析：如圖所示：，，，，，故選：D.4.答案：C解析：∵,,∴,∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn),∴,∵E,F分別是AD,AC的中點(diǎn),∴.故選：C5.答案：C解析：如圖，是銳角的內(nèi)角，于點(diǎn)D，則，設(shè)，，其中，則，，故選：C.6.答案：C解析：∵,∴,∴,∴,∴,故選：C.7.答案：A解析:在中,,.設(shè),,則,.在中,由勾股定理,得,解得,.8.答案：C解析：E為邊的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，故選：C.9.答案：D解析：設(shè)米，延長(zhǎng)交于H，作于N，于M，在中，米，，米，米，四邊形是矩形，四邊形是矩形，，，，米，在中，，米，米，米，在中，，，，米，米.故選：D.10.答案：C解析：連接，取的中點(diǎn)G，連接、，，，，，，，，為等腰直角三角形，，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，的值也最小，，，，的最小值為，此時(shí)，的最小值為，故選：C.11.答案：解析：旗桿、地面及太陽光線恰好構(gòu)成直角三角形，.故答案為.12.答案：解析：由知，可設(shè)，則，，.故答案為.13.答案：解析：如圖,作于點(diǎn)D,則,在中,,,在中,,,,即這棟樓的高度為,故答案為：.14.答案：解析：，，設(shè)，，，D是AB的中點(diǎn)，，，又，，，，，.故答案為：.15.答案：解析：如圖，過點(diǎn)A作垂足為H，，，設(shè)，，，，，，，，解得，，，，，，，過點(diǎn)C作垂足為M，，，，，，，故答案為：.16.答案：(1)(2)解析：（1）（2）17.答案：(1)(2)解析：(1)在中，，，，.(2)在中，，，，.18.答案：（1）；（2）解析：（1），，在中，，，，；（2），，，在中，，，，，.19.答案：(1)(2)該話筒的高度能滿足這名運(yùn)動(dòng)員的需要,理由見解析解析：(1)如圖所示,過點(diǎn)C作,于點(diǎn)E,∵,∴,又,∴筒C到地面的高度為；(2)依題意,當(dāng),點(diǎn)A,D重合時(shí),,C點(diǎn)離地面最高,此時(shí)如圖所示,過點(diǎn)C作,于點(diǎn)E,∴∴∴筒C到地面的高度為∵某運(yùn)動(dòng)員使用落地式話筒的適合高度是,∴該話筒的高度能滿足這名運(yùn)動(dòng)員的需要.20.答案：(1)4米(2)米解析：(1)過D作于H,如圖所示：在中,∵斜坡的坡比為,∴,∵,∴,解得：或(舍去),∴王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程中上升的高度為4米.(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn)G,設(shè)米,由題意得,,∴,∵斜坡的坡比為,∴,∴,在中,∵,∴,在中,∴,解得：,故大樹的高度為米