廣東省揭陽市揭東縣多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷

第1頁（共1頁）廣東省揭陽市揭東縣多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）“琴棋書畫”的棋是指圍棋，圍棋起源于中國，至今已有四千多年的歷史．下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A． B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．x2﹣1+4k＝（x+1）（x﹣1）+4k D．a(chǎn)2﹣9＝（a﹣3）（a+3）3．（3分）下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖是用邊長相等的正三角形和正多邊形兩種地磚鋪設(shè)的部分地面示意圖，則這種正多邊形地磚的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．125．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣7 B．7 C．7或﹣7 D．496．（3分）在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D7．（3分）如圖，在△ABC中，∠APC＝116°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)M、N．若M在PA的垂直平分線上，N在PC的垂直平分線上，則∠ABC的度數(shù)為（）A．64° B．52° C．54° D．62°8．（3分）如圖，已知直線y＝x+b與y＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）2024年6月2日沈陽和河半程馬拉松比賽成功舉行，各位跑友齊聚沈陽市和平區(qū)，以跑者之勢(shì)再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)之美．小陽參與“半程馬拉松”（約21km）項(xiàng)目，前12km以原計(jì)劃平均速度vkm/h完成，之后身體競(jìng)技狀態(tài)下降，以0.75vkm/h的平均速度完成剩下賽程，最終比原計(jì)劃晚15min到達(dá)目的地，則小陽前12km的平均速度為（）A．9km/h B．10km/h C．12km/h D．21km/h

10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，A（0，3），D（1，0），點(diǎn)C落在x軸的正半軸上，點(diǎn)B落在第一象限內(nèi)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交DA，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在∠ADC內(nèi)交于點(diǎn)G；③作射線DG，交邊AB于點(diǎn)H；則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）A．（，3） B．（﹣3，3） C．（3，3） D．（﹣1，3）二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）分解因式：m2﹣36＝．12．（3分）如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設(shè)∠1＝30°，那么∠2＝．13．（3分）已知＝，則代數(shù)式的值是．14．（3分）若關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)解，則m的值為．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為CD上的一點(diǎn)，且DE＝5，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，若△DEF的周長為30，則OF的長為．

三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（7分）化簡，再從﹣1，0，1，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．17．（7分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在AB上找一點(diǎn)E，使得∠ADE+∠C＝90°．（不寫作法，保留作圖痕跡）

18．（7分）已知：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足﹣1＜x+y≤4．（1）求k的取值范圍；（2）在（1）的條件下，化簡|2k+5|﹣|k﹣3|．19．（9分）2024年3月14日是第五個(gè)“國際數(shù)學(xué)日”，某校數(shù)學(xué)組在今年“π日”舉行了數(shù)學(xué)游園活動(dòng)，購買了一批鋼筆和自動(dòng)鉛筆作為獎(jiǎng)品．在前期詢價(jià)時(shí)，通過電話詢問文具店了解到，鋼筆的價(jià)格比自動(dòng)鉛筆貴60%，且花300元購買的自動(dòng)鉛筆比花400元購買的鋼筆多10支．（1）求前期電話詢問時(shí)鋼筆和自動(dòng)鉛筆的單價(jià)分別為多少？（2）前往文具店購買時(shí)，恰逢商家對(duì)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整：自動(dòng)鉛筆比之前詢問時(shí)漲價(jià)20%，而鋼筆則按之前詢問價(jià)格的8.5折出售．若學(xué)校最終購買了鋼筆和自動(dòng)鉛筆共200支，且購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用沒有超過1250元，則學(xué)校最多購買了多少支鋼筆作為獎(jiǎng)品？

20．（9分）如圖，閱讀與思考：在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象，并借助圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，最后運(yùn)用函數(shù)解決問題．現(xiàn)我們對(duì)函數(shù)y＝|x+1|（x的取值范圍為任意實(shí)數(shù)）進(jìn)行探究．x…﹣4﹣3﹣2﹣10123…y＝|x+1|…310124…（1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整．（2）請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出一條該函數(shù)圖象的性質(zhì)：．（3）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象，并直接寫出不等式的解集．

21．（9分）已知四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N分別是直線AD，BC上的點(diǎn)，且與點(diǎn)A，B，C，D不重合．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出你設(shè)計(jì)的圖形，并添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使得點(diǎn)M，N與?ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形是一個(gè)平行四邊形，并說明理由；（2）如圖2，已知AC＝BC＝6，∠ABC＝30°，若四邊形AMCN為平行四邊形，且AM＝6，則MN的長度為．

22．（13分）生活中的數(shù)學(xué)某學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，由學(xué)生會(huì)通過調(diào)研獲取信息供學(xué)校參考制定出行方案．經(jīng)學(xué)生會(huì)調(diào)查，得到以下信息．信息1某旅游公司只有60座客車14輛，45座客車25輛可供租用45座客車60座客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）250300信息2七年級(jí)若每位老師帶40名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶41名學(xué)生，則恰好完成分配．信息3八年級(jí)師生如果租用45座的客車n輛，那么還有30人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛，且正好坐滿．任務(wù)1（1）參加此次活動(dòng)的七年級(jí)師生共有人；任務(wù)2（2）求參加此次活動(dòng)的八年級(jí)師生共有多少人；任務(wù)3（3）學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)由七八年級(jí)師生共同租用兩種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，總費(fèi)用不超過4800元，你能得出哪幾種不同的租車方案？請(qǐng)直接寫出具體的租車方案．

23．（14分）【探索發(fā)現(xiàn)】小應(yīng)發(fā)現(xiàn)：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩鄰邊平方和的兩倍．【推理論證】如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，求證：AC2+BD2＝2（AB2+BC2）．小應(yīng)的證明：作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，由四邊形ABCD是平行四邊形，容易證得△ABE≌△DCF（AAS），得到AE＝DF，BE＝CF．設(shè)BE＝CF＝a，CE＝b，AE＝DF＝h．在Rt△ACE和Rt△BDF中，AC2+BD2＝h2+b2+（2a+b）2+h2＝4a2+4ab+2b2+2h2．在Rt△ABE中，AB2＝a2+h2，∴AB2+BC2＝…（1）請(qǐng)繼續(xù)完成小應(yīng)的證明；【初步應(yīng)用】（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB＝4，AD＝6，BD＝8，求OA的長；【拓展提升】（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是斜邊AB的三等分點(diǎn)，CD＝5，，求AB的長．

廣東省揭陽市揭東縣多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）“琴棋書畫”的棋是指圍棋，圍棋起源于中國，至今已有四千多年的歷史．下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B2．（3分）下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A． B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．x2﹣1+4k＝（x+1）（x﹣1）+4k D．a(chǎn)2﹣9＝（a﹣3）（a+3）【答案】D3．（3分）下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．【答案】C4．（3分）如圖是用邊長相等的正三角形和正多邊形兩種地磚鋪設(shè)的部分地面示意圖，則這種正多邊形地磚的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D5．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣7 B．7 C．7或﹣7 D．49【答案】A6．（3分）在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】B7．（3分）如圖，在△ABC中，∠APC＝116°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)M、N．若M在PA的垂直平分線上，N在PC的垂直平分線上，則∠ABC的度數(shù)為（）A．64° B．52° C．54° D．62°【答案】B8．（3分）如圖，已知直線y＝x+b與y＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】D9．（3分）2024年6月2日沈陽和河半程馬拉松比賽成功舉行，各位跑友齊聚沈陽市和平區(qū)，以跑者之勢(shì)再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)之美．小陽參與“半程馬拉松”（約21km）項(xiàng)目，前12km以原計(jì)劃平均速度vkm/h完成，之后身體競(jìng)技狀態(tài)下降，以0.75vkm/h的平均速度完成剩下賽程，最終比原計(jì)劃晚15min到達(dá)目的地，則小陽前12km的平均速度為（）A．9km/h B．10km/h C．12km/h D．21km/h【答案】C10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，A（0，3），D（1，0），點(diǎn)C落在x軸的正半軸上，點(diǎn)B落在第一象限內(nèi)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交DA，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在∠ADC內(nèi)交于點(diǎn)G；③作射線DG，交邊AB于點(diǎn)H；則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）A．（，3） B．（﹣3，3） C．（3，3） D．（﹣1，3）【答案】A二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）分解因式：m2﹣36＝（m﹣6）（m+6）．【答案】（m﹣6）（m+6）．12．（3分）如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設(shè)∠1＝30°，那么∠2＝75°．【答案】75°．13．（3分）已知＝，則代數(shù)式的值是9．【答案】見試題解答內(nèi)容14．（3分）若關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)解，則m的值為6．【答案】見試題解答內(nèi)容15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為CD上的一點(diǎn)，且DE＝5，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，若△DEF的周長為30，則OF的長為．【答案】見試題解答內(nèi)容三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（7分）化簡，再從﹣1，0，1，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】見試題解答內(nèi)容17．（7分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在AB上找一點(diǎn)E，使得∠ADE+∠C＝90°．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】見試題解答內(nèi)容18．（7分）已知：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足﹣1＜x+y≤4．（1）求k的取值范圍；（2）在（1）的條件下，化簡|2k+5|﹣|k﹣3|．【答案】見試題解答內(nèi)容19．（9分）2024年3月14日是第五個(gè)“國際數(shù)學(xué)日”，某校數(shù)學(xué)組在今年“π日”舉行了數(shù)學(xué)游園活動(dòng)，購買了一批鋼筆和自動(dòng)鉛筆作為獎(jiǎng)品．在前期詢價(jià)時(shí)，通過電話詢問文具店了解到，鋼筆的價(jià)格比自動(dòng)鉛筆貴60%，且花300元購買的自動(dòng)鉛筆比花400元購買的鋼筆多10支．（1）求前期電話詢問時(shí)鋼筆和自動(dòng)鉛筆的單價(jià)分別為多少？（2）前往文具店購買時(shí)，恰逢商家對(duì)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整：自動(dòng)鉛筆比之前詢問時(shí)漲價(jià)20%，而鋼筆則按之前詢問價(jià)格的8.5折出售．若學(xué)校最終購買了鋼筆和自動(dòng)鉛筆共200支，且購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用沒有超過1250元，則學(xué)校最多購買了多少支鋼筆作為獎(jiǎng)品？【答案】見試題解答內(nèi)容20．（9分）如圖，閱讀與思考：在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象，并借助圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，最后運(yùn)用函數(shù)解決問題．現(xiàn)我們對(duì)函數(shù)y＝|x+1|（x的取值范圍為任意實(shí)數(shù)）進(jìn)行探究．x…﹣4﹣3﹣2﹣10123…y＝|x+1|…310124…（1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整．（2）請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出一條該函數(shù)圖象的性質(zhì)：圖象關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱（答案不唯一）．（3）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象，并直接寫出不等式的解集．【答案】見試題解答內(nèi)容21．（9分）已知四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N分別是直線AD，BC上的點(diǎn)，且與點(diǎn)A，B，C，D不重合．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出你設(shè)計(jì)的圖形，并添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：AM＝CN（答案不唯一），使得點(diǎn)M，N與?ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形是一個(gè)平行四邊形，并說明理由；（2）如圖2，已知AC＝BC＝6，∠ABC＝30°，若四邊形AMCN為平行四邊形，且AM＝6，則MN的長度為6．【答案】（1）圖形見解析，添加AM＝BN（答案不唯一），理由見解析；（2）6．22．（13分）生活中的數(shù)學(xué)某學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，由學(xué)生會(huì)通過調(diào)研獲取信息供學(xué)校參考制定出行方案．經(jīng)學(xué)生會(huì)調(diào)查，得到以下信息．信息1某旅游公司只有60座客車14輛，45座客車25輛可供租用45座客車60座客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）250300信息2七年級(jí)若每位老師帶40名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶41名學(xué)生，則恰好完成分配．信息3八年級(jí)師生如果租用45座的客車n輛，那么還