河南省鄭州市金水區(qū)新奇初級中學2021-2022學年八年級上學期期末學業(yè)水平考查B開學 數(shù)學試題

河南省鄭州市新奇初級中學2021-2022學年八年級上學期期末學業(yè)水平考查B（開學)數(shù)學試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．（3分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（）A．85° B．75° C．65° D．60°3．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點P（m，4），則關(guān)于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝45．（3分）下列說法不正確的是（）A．點A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 B．點P（﹣2，3）到y(tǒng)軸的距離為2 C．若P（x，y）中xy＝0，則P點在x軸上 D．若x+y＝0，則點P（x，y）一定在第二、第四象限角平分線上6．（3分）《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B． C． D．7．（3分）下列說法正確的是（）A．一個游戲中獎的概率是，則做100次這樣的游戲一定會中獎 B．為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用普查的方式 C．一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1 D．若原命題成立，則它的逆命題一定成立8．（3分）如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計）的高為16cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為20cm，則該圓柱底面周長為（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm9．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的x與y的部分對應值如表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析，下列結(jié)論正確的是（）x…﹣1012…y…52﹣1﹣4…A．y隨x的增大而增大 B．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 C．x＝2是方程kx+b＝0的解 D．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點10．（3分）在平面直角坐標系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn?nCn﹣1，使得點A1，A2，A3，…在直線l上，點C1，C2，C3，…在y軸正半軸上，則點B2022的坐標為（）A．（22022，22022） B．（22021，22022﹣1） C．（22022，22022﹣1） D．（22022，22022+1）二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）請你寫出一個比﹣5大比﹣1小的無理數(shù)：．12．（3分）把命題“直角三角形的兩個銳角互余”改寫成“如果…，那么…”的形式為．13．（3分）已知x，y滿足方程組，則x﹣y的值為．14．（3分）校運會上，七、八、九年級同學分別組建了紅、黃、藍三支儀仗隊，各隊隊員身高（cm）的平均數(shù)（）與方差（s2）如表所示，則三支儀仗隊中身高最整齊的．紅隊黃隊藍隊165168170s212.758.810.4515．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCD，若點B的坐標為（4，0），則點C的坐標是．三、解答題（本大題共7小題，共75分）16．（10分）計算：（1）；（2）解方程組：．17．（10分）21世紀已經(jīng)進入了中國太空時代，2021年到2022年，我國會通過11次航天發(fā)射完成空間站建設，空間站由“天和”核心艙、“問天”和“夢天”兩個實驗艙，我國空間站的建成將為開展太空實驗及更廣泛的國際合作提供精彩舞臺．校團委以此為契機，組織了“中國夢?航天情”系列活動．下面是八年級甲，乙兩個班各項目的成績（單位：分）：（1）如果根據(jù)三項成績的平均分計算最后成績，請通過計算說明甲、乙兩班誰將獲勝；（2）如果將知識競賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最后成績，請通過計算說明甲乙兩班誰將獲勝．項目班次知識競賽演講比賽版面創(chuàng)作甲859188乙90848718．（10分）定義：圖象與x軸有兩個交點的函數(shù)叫做關(guān)于m的對稱函數(shù)，它與x軸負半軸交點記為A，與x軸正半軸交點記為B．（1）關(guān)于l的對稱函數(shù)與直線x＝1交于點C，如圖．①直接寫出點的坐標：A（，0）；B（，0）；C（1，）；②P為關(guān)于l的對稱函數(shù)圖象上一點（點P不與點C重合），當S△ABC＝S△ABP時，求點P的坐標；（2）當m＞0時，直線y＝x與關(guān)于m的對稱函數(shù)有兩個交點，求m的取值范圍．19．（10分）（1）請你寫出一個關(guān)于x，y的二元一次方程組，使該方程組無解．（2）你還能寫出其他無解的二元一次方程組嗎？如果能，請觀察這些方程組中兩個方程有什么共同特征，如果不能，請說明理由．20．（11分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，如圖，作三個等腰直角三角形△ACD，△EAB，△FCB，AC，AB，BC為斜邊，陰影部分的面積分別記為S1，S2，S3，S4．（1）當AC＝6，BC＝8時，①求S1的值；②求S4﹣S2﹣S3的值；（2）請寫出S1，S2，S3，S4之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．（12分）為響應國家“足球進校園”的號召，某校購買了50個A型足球和20個B型足球共花費5000元，已知購買一個B型足球比購買一個A型足球多花40元．（1）求購買一個A型足球和一個B型足球各需多少元：（2）通過全校師生的共同努力，今年該校被評為“足球特色學?！?，學校計劃再次購買A型B型足球共50個，其中購買A型足球大于20個但不超過40個，具體報價如表：型號購買數(shù)量少于30個購買數(shù)量不少于30個A型原價購買打九折B型原價購買打八折設購買總花費為w元，問如何購買使得總花費w最少？請說明理由．22．（12分）如圖1，已知AB∥CD，點F在CD上，連接BF．過點D作DE∥BF，連接EF．（1）若∠B＝30°，則∠D＝；（2）如圖2，F(xiàn)H平分∠CFE，射線FH的反向延長線交∠ABF的平分線于點P，試探究∠P與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．（3）在（1）的條件下，點G為直線ED上的一動點，連接BG，直接寫出∠ABG與∠BGD之間的數(shù)量關(guān)系．（題中所有角都是大于0°且小于180°的角）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【解答】解：∵二次根式有意義，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故選：B．2．（3分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（）A．85° B．75° C．65° D．60°【解答】解：如圖所示，∠α＝∠E+∠ACB＝30°+45°＝75°，故選：B．3．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：（A）原式＝3，故A錯誤．（B）原式＝12，故B錯誤．（C）原式＝4，故C錯誤．故選：D．4．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點P（m，4），則關(guān)于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，所以一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象的交點P為（2，4），所以關(guān)于x的方程kx+b＝4的解是x＝2．故選：B．5．（3分）下列說法不正確的是（）A．點A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 B．點P（﹣2，3）到y(tǒng)軸的距離為2 C．若P（x，y）中xy＝0，則P點在x軸上 D．若x+y＝0，則點P（x，y）一定在第二、第四象限角平分線上【解答】解：A、因為﹣a2﹣1＜0，|b|+1＞0，所以點A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限，說法正確，故此選項不符合題意．B、點P（﹣2，3）到y(tǒng)軸的距離是2，說法正確，故此選項不符合題意；C、若P（x，y）中xy＝0，則P點在x軸或y軸上，說法不正確，故此選項符合題意；D、若x+y＝0，則x、y互為相反數(shù)，點P（x，y）一定在第二、四象限角平分線上，原說法正確，故此選項不符合題意；故選：C．6．（3分）《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選：A．7．（3分）下列說法正確的是（）A．一個游戲中獎的概率是，則做100次這樣的游戲一定會中獎 B．為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用普查的方式 C．一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1 D．若原命題成立，則它的逆命題一定成立【解答】解：A、一個游戲中獎的概率是，則做100次這樣的游戲不一定會中獎，故原命題錯誤，不符合題意；B、為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用抽查的方式，故原命題錯誤，不符合題意；C、一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，正確，符合題意；D、若原命題成立，則它的逆命題不一定成立，故原命題錯誤，不符合題意．故選：C．8．（3分）如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計）的高為16cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為20cm，則該圓柱底面周長為（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm【解答】解：如圖：將圓柱展開，EG為上底面圓周長的一半，作A關(guān)于EG的對稱點A'，連接A'B交EG于F，則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為AF+BF的長，即AF+BF＝A'B＝20cm，延長BG，過A'作A'D⊥BG于D，∵AE＝A'E＝DG＝4cm，∴BD＝16cm，Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D＝＝12cm，∴則該圓柱底面周長為24cm．故選：D．9．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的x與y的部分對應值如表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析，下列結(jié)論正確的是（）x…﹣1012…y…52﹣1﹣4…A．y隨x的增大而增大 B．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 C．x＝2是方程kx+b＝0的解 D．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點【解答】解：由表格可得，y隨x的增大而減小，故選項A錯誤，不符合題意；當x＝0時，y＝2，可知b＝2，y隨x的增大而減小，可知k＜0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項B正確，符合題意；x＝2時，y＝﹣4，故x＝2是方程kx+b＝0的解，故選項C錯誤，不符合題意；∵點（0，2），（1，﹣1）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴y＝﹣3x+2，當y＝0時，0＝﹣3x+2，得x＝，即一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點（，0），故選項D錯誤，不符合題意；故選：B．10．（3分）在平面直角坐標系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn?nCn﹣1，使得點A1，A2，A3，…在直線l上，點C1，C2，C3，…在y軸正半軸上，則點B2022的坐標為（）A．（22022，22022） B．（22021，22022﹣1） C．（22022，22022﹣1） D．（22022，22022+1）【解答】解：當y＝0時，有x﹣1＝0，解得：x＝1，∴點A1的坐標為（1，0）．∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴點B1的坐標為（1，1）．同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，∴Bn（2n﹣1，2n﹣1）（n為正整數(shù)），∴點B2022的坐標為（22021，22022﹣1）．故選：B．二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）請你寫出一個比﹣5大比﹣1小的無理數(shù)：．【解答】解：∵1＜3＜25，∴＜＜，即1＜＜5，∴﹣5＜﹣＜﹣1．故答案為：．12．（3分）把命題“直角三角形的兩個銳角互余”改寫成“如果…，那么…”的形式為如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余．【解答】解：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余．13．（3分）已知x，y滿足方程組，則x﹣y的值為3．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y＝3，∴x﹣y的值為3，故答案為：3．14．（3分）校運會上，七、八、九年級同學分別組建了紅、黃、藍三支儀仗隊，各隊隊員身高（cm）的平均數(shù)（）與方差（s2）如表所示，則三支儀仗隊中身高最整齊的黃隊．紅隊黃隊藍隊165168170s212.758.810.45【解答】解：由表知黃隊身高的方差最小，所以三支儀仗隊中身高最整齊的黃隊，故答案為：黃隊．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCD，若點B的坐標為（4，0），則點C的坐標是（10，2）．【解答】解：∵AB⊥x軸于點B，點B的坐標為（4，0），∴y＝4，∴點A的坐標為（4，4），∴AB＝4，OB＝4，由勾股定理得，OA＝＝8，∴∠A＝30°，∠AOB＝60°，∵△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCD，∴∠C＝30°，CD∥x軸，設AB與CD相交于點E，則BE＝BC＝AB＝2，CE＝BE＝6，∴點C的橫坐標為6+4＝10，∴點C的坐標為（10，2）．故答案為：（10，2）．三、解答題（本大題共7小題，共75分）16．（10分）計算：（1）；（2）解方程組：．【解答】解：（1）原式＝﹣2+1﹣2＝﹣3；（2），①﹣②×3得，2x＝10，∴x＝5，把x＝5代入②得，5+y＝7，∴y＝2，∴原方程組的解為：．17．（10分）21世紀已經(jīng)進入了中國太空時代，2021年到2022年，我國會通過11次航天發(fā)射完成空間站建設，空間站由“天和”核心艙、“問天”和“夢天”兩個實驗艙，我國空間站的建成將為開展太空實驗及更廣泛的國際合作提供精彩舞臺．校團委以此為契機，組織了“中國夢?航天情”系列活動．下面是八年級甲，乙兩個班各項目的成績（單位：分）：（1）如果根據(jù)三項成績的平均分計算最后成績，請通過計算說明甲、乙兩班誰將獲勝；（2）如果將知識競賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最后成績，請通過計算說明甲乙兩班誰將獲勝．項目班次知識競賽演講比賽版面創(chuàng)作甲859188乙908487【解答】解：（1）甲班的平均分為：（85+91+88）÷3＝88（分），乙班的平均分為：（90+84+87）÷3＝87（分），∵88＞87，∴甲班將獲勝；（2）由題意可得，甲班的平均分為：＝87.4（分），乙班的平均分為：＝87.6（分），∵87.4＜87.6，∴乙班將獲勝．18．（10分）定義：圖象與x軸有兩個交點的函數(shù)叫做關(guān)于m的對稱函數(shù)，它與x軸負半軸交點記為A，與x軸正半軸交點記為B．（1）關(guān)于l的對稱函數(shù)與直線x＝1交于點C，如圖．①直接寫出點的坐標：A（﹣2，0）；B（2，0）；C（1，2）；②P為關(guān)于l的對稱函數(shù)圖象上一點（點P不與點C重合），當S△ABC＝S△ABP時，求點P的坐標；（2）當m＞0時，直線y＝x與關(guān)于m的對稱函數(shù)有兩個交點，求m的取值范圍．【解答】解：（1）①令±2x+4＝0，解得x＝2或﹣1，故點A、B的坐標分別為（﹣2，0）、（2，0），從圖象看，x＝1時，y＝﹣2x+4＝2，故點C（1，2）；故答案為﹣2，2，2；②當點P在x軸上方時，∵S△ABC＝S△ABP，則點P、C所在的直線與x軸平行，而點C（1，2），故點P的縱坐標為2，當y＝2x+4＝2時，x＝﹣1，故點P（﹣1，2）；當點P在x軸下方時，同理可得：﹣2＝±2x+4，解得x＝±3，故點P的坐標為（﹣1，2）或（﹣3，﹣2）或（3，﹣2）；（2）當直線y＝x與關(guān)于m的對稱函數(shù)有兩個交點時，當m＞0時，點C（m，4﹣2m），將點C的坐標代入y＝x得：4﹣2m＝m，解得m＝；故0＜m≤，∴m的取值范圍是0＜m≤．19．（10分）（1）請你寫出一個關(guān)于x，y的二元一次方程組，使該方程組無解．（2）你還能寫出其他無解的二元一次方程組嗎？如果能，請觀察這些方程組中兩個方程有什么共同特征，如果不能，請說明理由．【解答】解：（1）寫出一個關(guān)于x，y的二元一次方程組，使該方程組無解，該方程組為：（答案不唯一）；（2）能，例如：，這些二元一次方程組中x的系數(shù)之比與y的系數(shù)之比相同，且不等于常數(shù)項之比．20．（11分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，如圖，作三個等腰直角三角形△ACD，△EAB，△FCB，AC，AB，BC為斜邊，陰影部分的面積分別記為S1，S2，S3，S4．（1）當AC＝6，BC＝8時，①求S1的值；②求S4﹣S2﹣S3的值；（2）請寫出S1，S2，S3，S4之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解答】解：（1）①∵△ACD是等腰直角三角形，AC＝6，∴AD＝CD＝3，∴S1＝×3×3＝9；②設AE與BC交于點G，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵△EAB，△FCB是等腰直角三角形，∴AE＝BE＝5，CF＝BF＝4，設S△BEG＝S5，∴S4+S5﹣（S2+S3+S5）＝S4﹣S2﹣S3＝×5×5﹣×4×4＝9；（2）設S△BEG＝S5，∵等腰直角三角形△ACD，△EAB，△FCB，∴S△ADC＝AC2，S△BFC＝BC2，S△ABE＝AB2，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC2+BC2＝AB2，∵S4+S5﹣（S2+S3+S5）＝S4﹣S2﹣S3，∴AB2﹣BC2＝S4﹣S2﹣S3，∴AC2＝S4﹣S2﹣S3，∴S1＝S4﹣S2﹣S3，21．（12分）為響應國家“足球進校園”的號召，某校購買了50個A型足球和20個B型足球共花費5000元，已知購買一個B型足球比購買一個A型足球多花40元．（1）求購買一個A型足球和一個B型足球各需多少元：（2）通過全校師生的共同努力，今年該校被評為“足球特色學校”，學校計劃再次購買A型B型足球共50個，其中購買A型足球大于20個但不超過40個，具體報價如表：型號購買數(shù)量少于30個購買數(shù)量不少于30個A型原價購買打九折B型原價購買打八折設購買總花費為w元，問如何購買使得總花費w最少？請說明理由．【解答】解：（1）設購買一個A型足球需要x元，則購買一個B型足球需要y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：購買一個A型足球需要60元，購買一個B型足球需要100元；（2）設購買m個A型足球，則購買（50﹣m）個B型足球，20＜m≤40，當20＜m＜30時，w＝60m+100（50﹣m）＝﹣40m+5000，∵﹣40＜0，∴w隨m的增大而減小，∴m＝29時，w最?。僵?0×29+5000＝3840；當30≤m≤40時，