安徽省A10聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月初開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)（B卷）試題(無答案)

A10聯(lián)盟2023級(jí)高二上學(xué)期9月初開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)（北師大版）試題命題單位：淮南二中數(shù)學(xué)教研組編審單位：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請?jiān)诖痤}卡上作答。第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題所給四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知某學(xué)校參加數(shù)學(xué)競賽決賽的8人的成績（單位：分）為：72，78，80，81，83，86，88，90，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）A．86 B．87 C．88 D．904．一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為2或3”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則（）A． B．事件A與事件B互斥 C． D．事件A與事件B相互獨(dú)立5．已知，，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B． C．3 D．26．已知平面向量和滿足，在上的投影向量為，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若a，b，c，d互不相等，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．在中，M為BC上一點(diǎn)且滿足，，，若，則的外接圓半徑為（）A． B． C．1 D．二、選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得部分分．9．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1748年提出了著名的歐拉公式：其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，i是虛數(shù)單位，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的是（）A．的虛部為1B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C．D．若，在復(fù)平面內(nèi)分別對應(yīng)點(diǎn)，，則面積的最大值為110．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．的最小正周期為B．C．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镈．若方程在區(qū)間上恰有六個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為11．如圖，M為棱長為2的正方體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）A．當(dāng)M在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐的體積是定值B．當(dāng)M在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BM與AC所成角的取值范圍為C．使得直線MA與平面ABCD所成的角為60°的點(diǎn)M的軌跡長度為D．若N為棱的中點(diǎn)，當(dāng)M在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且平面時(shí)，MN的最小值第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．12．在中，D為BC邊上的中點(diǎn)，E是AD上靠近A的四等分點(diǎn)，若，則______．13．燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬．專家發(fā)現(xiàn)：兩歲燕子的飛行速度可以表示為（單位：m/s），若某只兩歲的燕子耗氧量為時(shí)的飛行速度為（單位：m/s），另一只兩歲的燕子耗氧量為時(shí)的飛行速度為（單位：m/s），兩只燕子同時(shí)起飛，當(dāng)時(shí)，一分鐘后第一只燕子比第二只燕子多飛行的路程為______m．14．已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD為梯形，，，，PD⊥平面ABCD，則球O的表面積為______．四、解答題：本大題共5個(gè)小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）2023年起我國旅游按下重啟鍵，寒冬有盡，春日可期，先后出現(xiàn)了“淄博燒烤”，“哈爾濱與小土豆”，“天水麻辣燙”等現(xiàn)象級(jí)爆款，之后各地文旅各出奇招，六安文旅也在各大平臺(tái)發(fā)布了六安的宣傳片：六安瓜片、舒城小蘭花、皖西大白鵝等等出現(xiàn)在大眾視野．現(xiàn)為進(jìn)一步發(fā)展六安文旅，提升六安經(jīng)濟(jì)，六安文旅在7月份對來六安旅游的部分游客發(fā)起滿意度調(diào)查，從飲食、住宿、交通、服務(wù)等方面調(diào)查旅客滿意度，滿意度采用百分制，統(tǒng)計(jì)的綜合滿意度繪制成如下頻率分布直方圖，圖中．（1）試估計(jì)游客滿意度得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和第60百分位數(shù)；（2）六安文旅對來六安旅游的游客發(fā)起滿意度調(diào)查知：7月1日—7月7日調(diào)查的4萬份數(shù)據(jù)中其滿意度的平均值為85，方差為74；7月8日—7月14日調(diào)查的6萬份數(shù)據(jù)中滿意度的平均值為95，方差為69．由這些數(shù)據(jù)計(jì)算7月1日—7月14日的總樣本的平均數(shù)與方差．16．（15分）已知銳角的三個(gè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若，求周長的取值范圍．17．（15分）如圖1，矩形ABCD中，，，E為邊CD上的一點(diǎn)．現(xiàn)將沿著AE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置．（1）如圖2，若E為邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段PB的中點(diǎn)，求證：平面PAE；（2）如圖3，設(shè)點(diǎn)P在平面ABCE內(nèi)的射影K落在線段AB上．①求證：CB⊥平面PAB；②當(dāng)時(shí)，求直線PC與平面ABCE所成的角的余弦值．18．（17分）設(shè)函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并討論其單調(diào)性（不需證明單調(diào)性）；（2）求證：；（3）若在區(qū)間上的最小值為，求t的值．19．（1