高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)第01講三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式(練習(xí))(原卷版+解析)

第01講三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式（模擬精練+真題演練）1．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，將一個(gè)半徑為1的圓盤固定在平面上，圓盤的圓心與原點(diǎn)重合，圓盤上纏繞著一條沒有彈性的細(xì)線，細(xì)線的端頭（開始時(shí)與圓盤上點(diǎn)重合）系著一支鉛筆，讓細(xì)線始終保持與圓相切的狀態(tài)展開，切點(diǎn)為，細(xì)繩的粗細(xì)忽略不計(jì)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（

）A． B． C．2 D．2．（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積（弦×矢+矢×矢）．弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是（

）（精確到）

A． B． C． D．3．（2023·湖北省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的第一章“方田”中載有“半周半徑相乘得積步”，其大意為：圓的半周長(zhǎng)乘以其半徑等于圓面積.南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之曾用圓內(nèi)接正多邊形的面積“替代”圓的面積，并通過(guò)增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)n使得正多邊形的面積更接近圓的面積，從而更為“精確”地估計(jì)圓周率π.據(jù)此，當(dāng)n足夠大時(shí)，可以得到π與n的關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．（2023·北京海淀·北大附中?？既＃┤鐖D，點(diǎn)為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，（

）

A． B． C． D．5．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，的值為（

）

A． B． C． D．6．（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）若，則（

）A． B． C． D．7．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．8．（2023·寧夏銀川·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，現(xiàn)將角的終邊繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．9．（多選題）（2023·吉林·統(tǒng)考二模）如圖，A，B是在單位圓上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn).初始時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A在（1，0）處，質(zhì)點(diǎn)B在第一象限，且.質(zhì)點(diǎn)A以的角速度按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B同時(shí)以的角速度按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，則（

）A．經(jīng)過(guò)1后，扇形AOB的面積為B．經(jīng)過(guò)2后，劣弧的長(zhǎng)為C．經(jīng)過(guò)6后，質(zhì)點(diǎn)B的坐標(biāo)為D．經(jīng)過(guò)后，質(zhì)點(diǎn)A，B在單位圓上第一次相即10．（多選題）（2023·云南紅河·彌勒市一中?？寄M預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．角終邊在第二象限或第四象限的充要條件是B．圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角等于C．經(jīng)過(guò)小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)了D．若角和角的終邊關(guān)于對(duì)稱，則有11．（多選題）（2023·吉林長(zhǎng)春·吉林省實(shí)驗(yàn)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，設(shè)單位圓與x軸的正半軸相交于點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為始邊作銳角，，，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，，P，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．扇形的面積為C．D．當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為12．（多選題）（2023·浙江金華·浙江金華第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，，則（）A． B．C． D．13．（2023·上海徐匯·位育中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知為銳角，若，則________．14．（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）已知，則_______．15．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）已知為銳角，滿足，則________．16．（2023·上海徐匯·南洋中學(xué)?？既＃┮阎粋€(gè)半徑為4的扇形圓心角為，面積為，若，則_____．1．（2022?甲卷）沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，是以為圓心，為半徑的圓弧，是的中點(diǎn)，在上，．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長(zhǎng)的近似值的計(jì)算公式：．當(dāng)，時(shí)，A． B． C． D．2．（2020?上海）“”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件3．（2021?甲卷）若，，則A． B． C． D．4．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）若為第四象限角，則A． B． C． D．5．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）已知，且，則A． B． C． D．6．（2023?乙卷）若，，則．7．（2022?浙江）若，，則，．8．（2021?北京）若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，，則的一個(gè)取值為．9．（2020?浙江）已知，則，．

第01講三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式（模擬精練+真題演練）1．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，將一個(gè)半徑為1的圓盤固定在平面上，圓盤的圓心與原點(diǎn)重合，圓盤上纏繞著一條沒有彈性的細(xì)線，細(xì)線的端頭（開始時(shí)與圓盤上點(diǎn)重合）系著一支鉛筆，讓細(xì)線始終保持與圓相切的狀態(tài)展開，切點(diǎn)為，細(xì)繩的粗細(xì)忽略不計(jì)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（

）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】展開過(guò)程中：,,故選：D.2．（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積（弦×矢+矢×矢）．弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是（

）（精確到）

A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，弦(m)，矢(m)，則弧田面積=()，所以弧田面積約是.故選：A3．（2023·湖北省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的第一章“方田”中載有“半周半徑相乘得積步”，其大意為：圓的半周長(zhǎng)乘以其半徑等于圓面積.南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之曾用圓內(nèi)接正多邊形的面積“替代”圓的面積，并通過(guò)增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)n使得正多邊形的面積更接近圓的面積，從而更為“精確”地估計(jì)圓周率π.據(jù)此，當(dāng)n足夠大時(shí)，可以得到π與n的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)圓的半徑為，將內(nèi)接正邊形分成個(gè)小三角形，由內(nèi)接正邊形的面積無(wú)限接近圓的面即可得：，解得：.故選：A.4．（2023·北京海淀·北大附中?？既＃┤鐖D，點(diǎn)為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】由單位圓可知，，且為第一象限角，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，所以，所以.故選：D5．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，的值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】

設(shè)，則，，因，則，故，，故選：B6．（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以，故選：C．7．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得：，所以.故選：A8．（2023·寧夏銀川·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，現(xiàn)將角的終邊繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，所以，則.故選：A.9．（多選題）（2023·吉林·統(tǒng)考二模）如圖，A，B是在單位圓上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn).初始時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A在（1，0）處，質(zhì)點(diǎn)B在第一象限，且.質(zhì)點(diǎn)A以的角速度按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B同時(shí)以的角速度按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，則（

）A．經(jīng)過(guò)1后，扇形AOB的面積為B．經(jīng)過(guò)2后，劣弧的長(zhǎng)為C．經(jīng)過(guò)6后，質(zhì)點(diǎn)B的坐標(biāo)為D．經(jīng)過(guò)后，質(zhì)點(diǎn)A，B在單位圓上第一次相即【答案】BD【解析】對(duì)于，由題意可知：經(jīng)過(guò)1后，，所以此時(shí)扇形AOB的面積為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，經(jīng)過(guò)2后，，所以此時(shí)劣弧的長(zhǎng)為，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，經(jīng)過(guò)6后，質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，結(jié)合題意，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，所以質(zhì)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，經(jīng)過(guò)后，質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，因?yàn)椋越?jīng)過(guò)后，質(zhì)點(diǎn)，在單位圓上第一次相遇，故選項(xiàng)正確，故選：.10．（多選題）（2023·云南紅河·彌勒市一中校考模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．角終邊在第二象限或第四象限的充要條件是B．圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角等于C．經(jīng)過(guò)小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)了D．若角和角的終邊關(guān)于對(duì)稱，則有【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)榻墙K邊在第二象限或第四象限，此時(shí)終邊上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)異號(hào)，故；因?yàn)椋曰?，故角終邊上點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)為：或即或，所以角終邊在第二象限或第四象限，綜上，角終邊在第二象限或第四象限的充要條件是，故A正確對(duì)于B，圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，故由此弦和兩條半徑構(gòu)成的三角形是等邊三角形，所以弦所對(duì)的圓心角為，故B正確；對(duì)于C，鐘表上的時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周是，其中每小時(shí)旋轉(zhuǎn)，所以經(jīng)過(guò)4小時(shí)應(yīng)旋轉(zhuǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，角和角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，則，，故D正確故選：ABD11．（多選題）（2023·吉林長(zhǎng)春·吉林省實(shí)驗(yàn)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，設(shè)單位圓與x軸的正半軸相交于點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為始邊作銳角，，，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，，P，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．扇形的面積為C．D．當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為【答案】ACD【解析】由題意圓的半徑選項(xiàng)A：由題意得所以所以，故A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以扇形的面積，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，故C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以故D正確故選：ACD.12．（多選題）（2023·浙江金華·浙江金華第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，，則（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】對(duì)于A：因?yàn)樗约?，所以A正確;對(duì)于B、C：因?yàn)?，且，所以，即，所以所以B錯(cuò)誤，C正確;對(duì)于D：聯(lián)立，解得所以，所以D正確.故選：ACD.13．（2023·上海徐匯·位育中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知為銳角，若，則________．【答案】【解析】，所以，因?yàn)闉殇J角，所以，，故答案為：14．（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）已知，則_______．【答案】【解析】，故答案為：15．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）已知為銳角，滿足，則________．【答案】2【解析】因?yàn)椋淼?，解得或，又因?yàn)闉殇J角，則，所以.故答案為：2.16．（2023·上海徐匯·南洋中學(xué)?？既＃┮阎粋€(gè)半徑為4的扇形圓心角為，面積為，若，則_____．【答案】/0.5【解析】已知扇形半徑為，圓心角為，∵扇形面積，∴，∴，解得：.故答案為：.1．（2022?甲卷）沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，是以為圓心，為半徑的圓弧，是的中點(diǎn)，在上，．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長(zhǎng)的近似值的計(jì)算公式：．當(dāng)，時(shí)，A． B． C． D．【答案】【解析】，，，是的中點(diǎn)，在上，，延長(zhǎng)可得在上，，．故選：．2．（2020?上海）“”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】【解析】（1）若，則，““是““的充分條件；（2）若，則，得不出，“”不是“”的必要條件，“”是“”的充分非必要條件．故選：．3．（2021?甲卷）若，，則A． B． C． D．【答案】【解析】由，得，即，，，則，解得，則，．故選：．4．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）若為第四象限角，則A． B． C． D．【答案】【解析】為第四象限角，則，，則，是第三或第四象限角或?yàn)檩S負(fù)半軸上的角，，故選：．5．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）已知，且，則A． B． C． D．【答案】【解析】由，得，即，解得（舍去），或．，，，則．故選：．6．