高中數學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題34《指數函數與對數函數函數》綜合測試卷(B)(原卷版+解析)

第四章專題34《指數函數與對數函數函數》綜合測試卷(B）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章.第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·浙江嘉興·高一期中）函數（其中是自然對數的底數）的大致圖象為（

）A． B．C． D．2．（2022·寧夏六盤山高級中學高一期中）設，則的大小關系是（

）A． B． C． D．3．（2022·寧夏六盤山高級中學高一期中）已知在上是減函數，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江嘉興·高一期中）已知，，試比較a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．5．（2022·陜西·無高一期中）定義在上函數滿足：，有，則下列關系式一定成立的是（

）A． B．C． D．6．（2022·福建龍巖·高一期中）核酸檢測分析是用熒光定量法，通過化學物質的熒光信號，對在擴增進程中成指數級增加的靶標實時監(jiān)測，在擴增的指數時期，熒光信號強度達到閥值時，擴增次數n與擴增后的的數量滿足，其中為的初始數量，p為擴增效率.已知某被測標本擴增12次后，數量變?yōu)樵瓉淼?000倍，則被測標本的擴增13次后，數量變?yōu)樵瓉淼模▍⒖紨祿?，，）?/p>

）A．1334倍 B．1585倍 C．1778倍 D．5620倍7．（2022·廣東·廣州市第一中學高一期中）已知函數，若對任意的，存在，使得，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022·廣東·增城中學高一期中）若，則（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2021·江西省新干中學高一期中）在同一坐標系中，函數與且的圖象可能是（

）A． B．C． D．10．（2022·福建龍巖·高一期中）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．11．（2022·浙江·高一期中）存在函數滿足：對于任意都有（

）A． B．C． D．12．（2021·湖北·高一階段練習）已知函數，則（

）A．B．的值域為C．是R上的減函數D．不等式的解集為第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·陜西·咸陽市高新一中高一期中）已知f(x)=，則____.14．（2022·河南·新密市第二高級中學高一階段練習）已知函數，則的定義域是_________．15．（2022·浙江嘉興·高一期中）已知正實數，滿足，且，則____________.16．（2022·上海市文建中學高一期中）某駕駛員喝酒后血液中的酒精含量（毫克/毫升）隨時間（小時）變化的規(guī)律近似滿足表達式《酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過毫克/毫升此駕駛員至少要過小時后才能開車___________.（精確到小時）四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·廣東·增城中學高一期中）計算下列各式的值；(1)；(2).18．（2022·北京市順義區(qū)第二中學高一期中）已知函數(1)求和的函數解析式；(2)設，判斷的奇偶性，并加以證明；(3)若，請直接寫出x的取值范圍19．（2022·廣東·深圳中學高一期中）設且，函數的圖象過點.(1)求的值及的定義域；(2)求在上的單調區(qū)間和最大值.20．（2021·江西省新干中學高一期中）已知函數且．(1)求的定義域；(2)若對任意，恒成立，求a的取值范圍．21．（2022·浙江嘉興·高一期中）已知函數.(1)求函數的定義域及值域；(2)若方程有兩個不同的實數根，求的取值范圍.22．（2022·新疆·兵團二中高一期中）定義在上的函數滿足，且，其中且.(1)求實數的值；(2)已知：當時，函數的單調遞增區(qū)間為；當時，函數的單調遞增區(qū)間為；解關于的不等式；(3)若函數，.是否存在實數，使得函數的最小值為.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.第四章專題34《指數函數與對數函數函數》綜合測試卷(B）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章.第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·浙江嘉興·高一期中）函數（其中是自然對數的底數）的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】判斷函數的奇偶性，排除兩個選項，再根據函數值的正負排除一個，得正確選項．【詳解】函數的定義域是，，為偶函數，排除CD選項，，排除B，故選：A．2．（2022·寧夏六盤山高級中學高一期中）設，則的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指數對數函數的單調性及中間量進行比較即可求解.【詳解】因為在上是單調遞增，且，所以，因為在上是單調遞減，且，所以，又因為，所以，因為在上是單調遞增，且，所以，所以.故選：D.3．（2022·寧夏六盤山高級中學高一期中）已知在上是減函數，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分段函數是減函數，就要求每一段都是減函數，并且滿足，解不等式組即得解.【詳解】當，是減函數，所以，即

①；當，也是減函數，故

②；在銜接點x=1，必須要有成立，才能保證在上是減函數，即

③，∴由①②③取交集，得.故選：C.4．（2022·浙江嘉興·高一期中）已知，，試比較a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據對數函數和指數函數的單調性將??與0?1相比較，即可得到結論.【詳解】∵，，，∴.故選：B.5．（2022·陜西·無高一期中）定義在上函數滿足：，有，則下列關系式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意知函數在單調遞減，分別判斷每個選項中的自變量的大小即可.【詳解】因為在上滿足：，有所以在上單調遞減對A選項，由所以，所以，故A正確對B選項，當時，此時，，故B項錯誤對C選項，因為，所以，所以，故C錯誤對D選項，因為所以，所以，故D錯誤故選：A6．（2022·福建龍巖·高一期中）核酸檢測分析是用熒光定量法，通過化學物質的熒光信號，對在擴增進程中成指數級增加的靶標實時監(jiān)測，在擴增的指數時期，熒光信號強度達到閥值時，擴增次數n與擴增后的的數量滿足，其中為的初始數量，p為擴增效率.已知某被測標本擴增12次后，數量變?yōu)樵瓉淼?000倍，則被測標本的擴增13次后，數量變?yōu)樵瓉淼模▍⒖紨祿?，，）?/p>

）A．1334倍 B．1585倍 C．1778倍 D．5620倍【答案】C【分析】將數值代入公式利用對數的運算律即可求解.【詳解】由題可知，即，解得，所以，即，解得，故選:C.7．（2022·廣東·廣州市第一中學高一期中）已知函數，若對任意的，存在，使得，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】對任意的，存在，使得，只需要即可.【詳解】對任意的，存在，使得，則，因為當時，單調遞增，所以，又因為當時，單調遞減，所以，所以由解得，故選：A.8．（2022·廣東·增城中學高一期中）若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構造函數后由單調性得，再對選項逐一判斷，【詳解】令，由指數函數性質得在上單調遞增，而，即，故，對于A，當時，，故A錯誤，對于B，當時，，故B錯誤，對于C，若，則，故C錯誤，對于D，由指數函數單調性得，故D正確，故選：D二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2021·江西省新干中學高一期中）在同一坐標系中，函數與且的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】分情況進行討論指數函數與對數函數的圖象即可求解.【詳解】當時，定義域為R，且在R上單調遞減，定義域為，且在上單調遞增，D符合；當時，定義域為R，且在R上單調遞增，定義域為，且在上單調遞減，B符合．故選：BD．10．（2022·福建龍巖·高一期中）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由指數函數性質可判斷A；例舉法可判斷B；同時除以可判斷C；去絕對值并結合對數函數可判斷D.【詳解】因為，對A，為減函數，所以，A項正確；對B，，則，故B項錯誤；對C，，因為，所以同時除以有，故C項正確；對D，因為，所以，又，所以，對數函數為增函數，所以，D項正確.故選：ACD11．（2022·浙江·高一期中）存在函數滿足：對于任意都有（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據函數的定義判斷各選項的對錯.【詳解】對于A，令，得，令，得，不符合函數的定義，故A錯誤;對于B，符合題意，故B正確;對于C，令，則，故C正確;對于D，當時，函數無意義，故D錯誤.故選：BC.12．（2021·湖北·高一階段練習）已知函數，則（

）A．B．的值域為C．是R上的減函數D．不等式的解集為【答案】ACD【分析】計算得選項A正確；的值域是，得選項B錯誤；恒正且在R上遞增，得選項C正確；等價于，再利用函數的單調性解不等式得選項D正確．【詳解】，所以選項A正確；的值域是，故的值域是，所以選項B錯誤；恒正且在R上遞增，故是R上的減函數，所以選項C正確；由于，故不等式等價于，即，又是R上的減函數，故，解得，所以選項D正確．故選：ACD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·陜西·咸陽市高新一中高一期中）已知f(x)=，則____.【答案】##【分析】由，代入分段函數即可得出答案.【詳解】，所以.故答案為：14．（2022·河南·新密市第二高級中學高一階段練習）已知函數，則的定義域是_________．【答案】【分析】根據題意得，再解不等式即可得答案.【詳解】解：要使函數有意義，則需滿足，解不等式得，所以，函數的定義域是故答案為：15．（2022·浙江嘉興·高一期中）已知正實數，滿足，且，則____________.【答案】4【分析】由指數式化對數式得到，代入到，解方程得到和.【詳解】由，可得，則，即，整理得，解得或，當時，，則當時，，則，綜上，.故答案為：4.16．（2022·上海市文建中學高一期中）某駕駛員喝酒后血液中的酒精含量（毫克/毫升）隨時間（小時）變化的規(guī)律近似滿足表達式《酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過毫克/毫升此駕駛員至少要過小時后才能開車___________.（精確到小時）【答案】4【分析】此駕駛員血液中酒精含量不得超過毫克/毫升時，才能開車，因此只需由，求出的值即可.【詳解】當時，由得，解得，舍去；當時，由得，即，解得，因為，所以此駕駛員至少要過4小時后才能開車.故答案為：4四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·廣東·增城中學高一期中）計算下列各式的值；(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據指數冪的運算即可求解，（2）根據對數的運算性質即可求解.【詳解】（1）（2）18．（2022·北京市順義區(qū)第二中學高一期中）已知函數(1)求和的函數解析式；(2)設，判斷的奇偶性，并加以證明；(3)若，請直接寫出x的取值范圍【答案】(1)(2)是偶函數，證明詳見解析(3)【分析】（1）根據的值求得，從而求得正確答案.（2）根據函數的奇偶性的知識證得的奇偶性.（3）根據函數的單調性求得的取值范圍.【詳解】（1）由于，所以，所以.（2），是偶函數，證明如下：的定義域為，，所以是偶函數.（3），即，由于在上遞增，所以，所以的取值范圍是.19．（2022·廣東·深圳中學高一期中）設且，函數的圖象過點.(1)求的值及的定義域；(2)求在上的單調區(qū)間和最大值.【答案】(1)，(2)單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為；最大值為2【分析】（1）根據對數函數得性質和計算規(guī)則計算即可；（2）復合函數單調性根據內外函數同增異減，先判斷內函數單調性，再判斷外函數單調性即可.【詳解】（1）∵函數的圖象過點，∴，∴，即，又且，∴，要使有意義，則，∴的定義域為；（2），令∵，∴的最大值為4，此時，且在單調遞增，單調遞減∴在上的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，最大值為2.20．（2021·江西省新干中學高一期中）已知函數且．(1)求的定義域；(2)若對任意，恒成立，求a的取值范圍．【答案】(1)當時，的定義域為；當時，的定義域為(2)．【分析】（1）根據對數函數定義可得，討論，，即可得的定義域；（2）將不等式轉化為，利用的單調性得在上恒成立，討論，，即可得a的取值范圍．【詳解】（1）解：由題意可得．當時，解得；當時，解得；綜上，當時，的定義域為；當時，的定義域為.（2）解：由題意可得，因為函數在其定義域內單調遞增，所以，即，又恒成立則，即．若對任意，恒成立，即對任意，恒成立．當時，函數在上單調遞增，則，即；當時，函數在上單調遞減，則，不滿足題意．綜上，a的取值范圍是．21．（2022·浙江嘉興·高一期中）已知函數.(1)求函數的定義域及值域；(2)若方程有兩個不同的實數根，求的取值范圍.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）由二次根式的被開方數非負可得出關于的等式，由此可求得函數的定義域；（2）令，由題意可知關于的方程在上有兩個不同的實數根，利用二次函數的零點分布可得出關