教師資格認(rèn)定考試初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬題23

教師資格認(rèn)定考試初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬題23一、單項(xiàng)選擇題1.

設(shè)，f(x)連續(xù)，則F'(x)=______。

A．

B．

C．

D．正確答案：B[解析]根據(jù)變上限積分求導(dǎo)公式，。故本題選B。

2.

曲線x=t，y=t2，z=t3在點(diǎn)(1，1，1)處的法平面方程是______。

A．

B．x+2y+3z-6=0

C．

D．x+y+z-3=0正確答案：B[解析]曲線x=t，y=t2，z=t2在點(diǎn)(1，1，1)處的切向量為(1，2，3)，所以曲線在點(diǎn)(1，1，1)處的法平面方程為1·(x-1)+2·(y-1)+3·(z-1)=0，化簡得x+2y+3z-6=0。

3.

三角形外接圓的畫法依據(jù)是______。A.三角形內(nèi)角的平分線到角的兩邊距離相等B.線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端的距離相等C.三角形內(nèi)角的平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等D.線段的垂直平分線到線段兩端的距離相等正確答案：B[解析]三角形外接圓是與三角形各頂點(diǎn)都相交的圓，三角形的外接圓圓心是任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)，所以三角形外接圓的畫法依據(jù)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端的距離相等。C項(xiàng)中，三角形內(nèi)角的平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等是三角形內(nèi)切圓的畫法依據(jù)。A，D兩項(xiàng)的說法本身就有誤。故本題選B。

4.

對某目標(biāo)進(jìn)行100次獨(dú)立射擊，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.2，記X為100次獨(dú)立射擊擊中目標(biāo)的總次數(shù)，則E(X2)等于______。A.20B.200C.400D.416正確答案：D[解析]X服從二項(xiàng)分布，X～B(100，0.2)，所以E(X)=100×0.2=20，D(X)=100×0.2×0.8=16。所以E(X2)=D(X)+[E(X)]2=16+202=416。

5.

點(diǎn)A(4，-3，1)在平面π：x+2y-z-3=0上的投影是______。A.(5，-1，0)B.(5，1，0)C.(-5，1，0)D.(5，-1，1)正確答案：A[解析]根據(jù)平面π的方程可知，向量(1，2，-1)是平面π的一個(gè)法向量，于是過點(diǎn)A且垂直于平面仃的直線的參數(shù)方程為將直線的參數(shù)方程代入平面方程得，(4+t)+2(-3+2t)-(1-t)-3=0，解得t=1。因此，點(diǎn)A(4，-3，1)在平面π上的投影為(4+1，-3+2，1-1)=(5，-1，0)。故本題選A。

6.

設(shè)直線l：及平面π：2x+6y-4z-1=0，則直線l______。A.平行于平面πB.在平面π上C.垂直于平面πD.與平面π斜交正確答案：A[解析]直線l的一個(gè)方向向量，平面π的一個(gè)法向量n=(2，6，-4)，易知l⊥n，又直線l上一點(diǎn)不在平面π上，所以直線l平行于平面π。

7.

直線l：與平面x-y+2z+1=0的夾角θ是______。

A．

B．

C．

D．正確答案：A[解析]直線l的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量n=(1，-1，2)，則，所以。

8.

已知線性方程組AX=Kβ1+β2有解，其中，，則K等于______。A.1B.-1C.2D.-2正確答案：D[解析]已知線性方程組有解，則其系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩。

將AX=Kβ1+β2的增廣矩陣化成階梯形矩陣，

。

，得-5K-10=0，即K=-2。

二、簡答題(每小題7分，共35分)1.

設(shè)曲面方程為x2+y2+z2-2X+2y-4z-3=0，求過點(diǎn)(3，-2，4)的切平面方程。正確答案：令F(x，y，z)=x2+y2+z2-2x+2y-4z-3，則F'x=2x-2，F(xiàn)'y=2y+2，F(xiàn)'z=2z-4。所以F'x(3，-2，4)=4，F(xiàn)'y(3，-2，4)=-2，F(xiàn)'z(3，-2，4)=4。進(jìn)而可知，過點(diǎn)(3，-2，4)的切平面方程為4(x-3)-2(y+2)+4(z-4)=0，整理得2x-y+2z=16。

2.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》將數(shù)據(jù)隨機(jī)作為數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵之一。請舉例闡述數(shù)據(jù)隨機(jī)的含義。正確答案：數(shù)據(jù)隨機(jī)主要有兩層含義，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，例如，袋子中有若干個(gè)紅球和白球，一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定；另一方面，有放回重復(fù)摸多次，從摸到的球的顏色的數(shù)據(jù)中就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，比如紅球多還是白球多，紅球和白球的比例等。

3.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：“學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)?！闭埡喴治鰧W(xué)習(xí)評(píng)價(jià)有哪些功能。正確答案：學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)有以下幾點(diǎn)作用：

①及時(shí)反饋學(xué)習(xí)信息，診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題；

②幫助學(xué)生達(dá)到自己的期望值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；

③教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，對教學(xué)適時(shí)地進(jìn)行調(diào)控和改進(jìn)，以取得更好的教學(xué)效果。

設(shè)計(jì)和實(shí)施有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用評(píng)價(jià)的內(nèi)容和結(jié)果，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展起著重要的作用。同時(shí)，評(píng)價(jià)也是教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況、診斷學(xué)習(xí)效果和改進(jìn)教學(xué)的重要途徑。

4.

求與平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交線平行且過點(diǎn)(-3，2，5)的直線l的方程。正確答案：平面x-4z=3和2x-y-5z=1交線的一個(gè)方向向量，因?yàn)樗笾本€l與兩平面交線平行，所以s也是l的一個(gè)方向向量，又直線l過點(diǎn)(-3，2，5)，所以直線l的方程為。

5.

求由y=|lnx|與直線，x=10和x軸所圍成圖形的面積。正確答案：如圖，。

三、解答題(本大題共10分)1.

設(shè)矩陣。證明：A可對角化，并求可逆矩陣T，使得T-1AT為對角矩陣。正確答案：解：由于矩陣A的特征多項(xiàng)式為，所以二階矩陣A具有兩個(gè)不相等的特征值-2和1，從而A可對角化。

求出線性方程組(E-A)x=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，即矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量；

求出線性方程組(-2E-A)x=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，即矩陣A的屬于特征值-2的一個(gè)特征向量。

令，則。

四、論述題(本大題共15分)1.

類比思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，不僅可以在很多知識(shí)的理解與掌握上發(fā)揮作用，在解決很多實(shí)際問題時(shí)，這種數(shù)學(xué)思想的作用也能夠很好地得到體現(xiàn)。請談?wù)勗诮虒W(xué)過程中，類比思想對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些幫助?正確答案：在數(shù)學(xué)課堂上，教師恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比思想，可以促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)的理解與吸收，能夠加深學(xué)生的知識(shí)掌握程度，提高其知識(shí)應(yīng)用能力。

①概念形成中的有效類比

概念教學(xué)是理論知識(shí)教學(xué)的重要組成，在概念教學(xué)中，教師可以充分利用類比思想作為輔助。中學(xué)數(shù)學(xué)中很多知識(shí)點(diǎn)存在相似性，教師可以靈活地運(yùn)用類比思想來輔助理論知識(shí)的教學(xué)，并且在比較與聯(lián)系的過程中來幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，充分發(fā)揮類比教學(xué)的功效，極大地促進(jìn)學(xué)生對概念的理解與吸收。

②知識(shí)整合時(shí)的有效類比

教師可以引導(dǎo)學(xué)生以類比的形式來實(shí)現(xiàn)對于新知識(shí)點(diǎn)的理解與吸收，也可以讓學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)問的類比與對照中更好地認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)質(zhì)，以及相互間的差異，這些都是很有效的教學(xué)過程，不僅能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的良好整合，也會(huì)保障學(xué)生對于每一個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)都有更好的理解與掌握。

③問題解決時(shí)的類比探究

在很多實(shí)際問題的解答中，培養(yǎng)學(xué)生掌握問題解決的方法是教學(xué)的核心，這也是學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力的一種良好體現(xiàn)。教師可以有意識(shí)地開展對于類比思想的應(yīng)用，可以讓學(xué)生在問題解答時(shí)類比一些有效的思想方法，并且通過解題技巧的遷移來化解很多實(shí)際問題。這是一種很好的教學(xué)策略。讓學(xué)生學(xué)會(huì)用類比的思想來解決很多實(shí)際問題，這會(huì)極大地提升學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用與實(shí)踐能力。

五、案例分析題(本大題共20分)閱讀案例，并回答問題?！疤剿鞯妊切蔚男再|(zhì)”的教學(xué)片段：

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

教師活動(dòng)：現(xiàn)在農(nóng)村經(jīng)濟(jì)條件好了，大部分家庭蓋有樓房。大家知道農(nóng)村的樓房都有房梁，并且這些房梁都保持水平狀態(tài)，你知道木匠師傅采用什么方法來確定房梁是否保持水平嗎?

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考。學(xué)生1：用水平尺。學(xué)生2：用鉛垂線，使房梁與鉛垂線互相垂直。學(xué)生3：木匠師傅用眼睛估計(jì)?！?/p>

教師活動(dòng)：教師肯定以上學(xué)生的回答，同時(shí)指出學(xué)生3憑估計(jì)來判斷，總是令人不放心，不能花上幾萬元，造出的房子是一高一低的。

現(xiàn)在有這樣一種方法，不知道這根房梁能否保持水平?

如圖1，房梁上放一把三角尺(等腰直角三角形)，從頂點(diǎn)A掛一條鉛垂線，使線經(jīng)過三角尺斜邊的中點(diǎn)O。

圖1

我們學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容，就能解決這類問題。然后引出課題：等腰三角形。

(二)實(shí)驗(yàn)操作，探究規(guī)律

教師發(fā)給每位學(xué)生一張方格紙、一張白紙。

活動(dòng)一：在方格紙上畫出等腰三角形

方格紙上學(xué)生畫出各種等腰三角形(銳角等腰三角形、鈍角等腰三角形、等腰直角三角形)。

活動(dòng)二：等腰三角形的概念

根據(jù)方格紙所畫的等腰三角形，說出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角的概念。

并給出等邊三角形的概念：三條邊相等的三角形是等邊三角形。同時(shí)在概念的基礎(chǔ)上理解等腰三角形與等邊三角形的關(guān)系。

活動(dòng)三：一張白紙，如何折出一個(gè)等腰三角形

圖2

思考：這樣折出的△ABC為什么就是等腰三角形呢?

活動(dòng)四：等腰三角形除了有兩條邊相等外，還有其他什么結(jié)論?(學(xué)生小組討論)

由于等腰三角形是軸對稱圖形，把△ABC對折，使兩腰AB，AC重疊，則折痕AD就是對稱軸，因此可以得出一系列等腰三角形的性質(zhì)。

(三)嘗試應(yīng)用，體現(xiàn)成功

嘗試練習(xí)一：

(1)如果等腰三角形的一個(gè)底角為50°，則其余兩個(gè)角為______和______；

(2)如果等腰三角形的頂角為80°，則它的一個(gè)底角為______；

(3)如果等腰三角形的一個(gè)外角為70°，則它的三個(gè)內(nèi)角為______；

(4)如果等腰三角形的一個(gè)外角為100°，則它的三個(gè)內(nèi)角為______；

(5)等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角為______，為什么?

嘗試練習(xí)二：

如圖1，房梁上放一把三角尺(等腰直角三角形)，從頂點(diǎn)A掛一條鉛垂線，使線經(jīng)過三角尺斜邊的中點(diǎn)O。這根房梁是否保持水平呢?為什么?

根據(jù)以上教學(xué)過程回答下列問題：1.

分析導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖；正確答案：導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖

以生活實(shí)際為背景創(chuàng)設(shè)問題情境，一方面可以讓學(xué)生了解新知內(nèi)容在生活實(shí)際中的應(yīng)用，感受生活中的數(shù)學(xué)；另一方面可以活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生探究新知的熱情，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的積極性。

2.

針對“實(shí)驗(yàn)操作，探究規(guī)律”環(huán)節(jié)的四個(gè)活動(dòng)，分析設(shè)計(jì)意圖；正確答案：活動(dòng)的設(shè)計(jì)意圖

從整體上看，四個(gè)活動(dòng)的探究內(nèi)容層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知過程，使學(xué)生由淺入深地獲取新知?；顒?dòng)一是讓學(xué)生對等腰三角形有一個(gè)初步的了解；活動(dòng)二是在活動(dòng)一的基礎(chǔ)上進(jìn)一步明確等腰三角形的相關(guān)概念，并結(jié)合等邊三角形的概念做類比學(xué)習(xí)；活動(dòng)三是活動(dòng)四探究內(nèi)容的操作背景，活動(dòng)三、四是對等腰三角形相關(guān)性質(zhì)進(jìn)一步的探索和學(xué)習(xí)。

整個(gè)“實(shí)驗(yàn)操作、探究規(guī)律”環(huán)節(jié)留給學(xué)生充足的時(shí)間和空間進(jìn)行實(shí)踐、探究和交流，充分體現(xiàn)了教學(xué)過程中學(xué)生的主體地位，可以培養(yǎng)學(xué)生一定的動(dòng)手能力、合作交流的意識(shí)，以及一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和提升學(xué)生分析、解決問題的能力都有一定的意義。

3.

結(jié)合本教學(xué)案例，請對該教師的授課談?wù)勀愕目捶ê鸵庖姟Ｕ_答案：①問題是數(shù)學(xué)的心臟。問題的解決允許運(yùn)用直觀的方法，還應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生不停留在直觀的認(rèn)識(shí)上，要進(jìn)行合情地推理、精確地計(jì)算，科學(xué)地判斷。本案例把“問題”貫穿于教學(xué)的始終，運(yùn)用“提出問題——探究問題——解決問題”的方式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和運(yùn)用規(guī)律，使學(xué)生在長知識(shí)的同時(shí)，也長智慧、長能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

②讓數(shù)學(xué)思想方法滲透于課堂教學(xué)之中。本案例引導(dǎo)學(xué)生通過折一折的活動(dòng)體會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想，由對等腰三角形的對折聯(lián)系到軸對稱。同時(shí)滲透數(shù)學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合的辯證唯物主義思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

③由于學(xué)生對等腰三角形的知識(shí)已有初步的認(rèn)識(shí)，本課的難點(diǎn)應(yīng)在等腰三角形的“三線合一”及其應(yīng)用上，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的情境(生活中的事例)，通過“折”這一直觀方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極主動(dòng)地探索、交流，從而習(xí)得知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，提高能力和興趣。

④在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要真正讓每一位學(xué)生積極行動(dòng)起來，能提出自己的方法和建議，成為數(shù)學(xué)活動(dòng)中的一份子，要培養(yǎng)學(xué)生相對獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力，使其逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用分析、類比、轉(zhuǎn)化等方法。本課中圍繞一個(gè)“折”字較為成功地體現(xiàn)了這一點(diǎn)。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題共30分)在學(xué)完“二元一次方程組”的概念后，某教師計(jì)劃上一節(jié)習(xí)題課，幫助學(xué)生加深對二元一次方程組的認(rèn)識(shí)。

例題：在一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個(gè)，有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子?1.

分別用二元一次方程組和一元一次方程對上述問題求解；正確答案：一元一次方程：設(shè)椅子數(shù)為x，則凳子數(shù)為16-x，則有4x+3(16-x)=60，解得x=12，所以有12個(gè)椅子，4個(gè)凳子。

二元一次方程組：設(shè)椅子數(shù)為x，桌子數(shù)為y，則有解得所以有12個(gè)椅子，4個(gè)凳子。

2.

寫出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；正確答案：教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：知道二元一次方程和二元一次方程組的概念，理解二元一次方程組解的概念，能夠運(yùn)用列表的方式找出二元一次方程組的解。

過程與方法目標(biāo)：在解決生活中實(shí)際問題的過程中，滲透把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想；通過小組合作尋找二元一次方程組解的過程，提升探究學(xué)習(xí)的意識(shí)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在探索學(xué)習(xí)的過程中，感受數(shù)學(xué)的開放性和創(chuàng)新性，發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

3.

設(shè)計(jì)用二元一次方程求解問題的主要教學(xué)過程。正確答案：教學(xué)過程

提出問題：在一