遼寧省大連西崗區(qū)七校聯(lián)考2024年中考三模數學試題（含解析）

遼寧省大連西崗區(qū)七校聯(lián)考2024年中考三模數學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在0,-2,3,百四個數中，最小的數是（）

A.0B.-2C.3D.75

2.如圖，該圖形經過折疊可以圍成一個正方體，折好以后與“靜”字相對的字是（）

3.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC.BD的長分別為6cm、8cm,AELBC于點E,則AE的長是（）

AD

I_f-H-O

A.5y3cmB.5cmC.—cmD.-^-cm

4.花園甜瓜是樂陵的特色時令水果.甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批甜瓜，前兩天以高于進價40%

的價格共賣出150kg,第三天她發(fā)現(xiàn)市場上甜瓜數量陡增，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜以低

于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進甜瓜的質量為（）kg.

A.180B.200C.240D.300

5.在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（)

A-爸B?韋A'D

A

6.下列是我國四座城市的地鐵標志圖，其中是中心對稱圖形的是（）

k3

7.如圖，兩個反比例函數yi=」（其中心>0）和及=一在第一象限內的圖象依次是G和C2,點尸在G上.矩形

xx

PC。。交。2于4、B兩點,Q4的延長線交G于點E,EFLx軸于F點，且圖中四邊形8Q4尸的面積為6,貝JEF：

4（7為（）

A.73：1B.2：73C.2：1D.29：14

8.下列實數中，最小的數是（）

A.逝B.一兀C.0D.-2

9.計算-1+2的值（）

A.1B.-1C.3D.-3

-4）,頂點C在x軸的正半軸上，函數丫=幺（k<0）

10.如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3,

x

的圖象經過點B,則k的值為（）

A.-12B.-32C.32D.-36

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，這是一幅長為3m,寬為1m的長方形世界杯宣傳畫,為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪

在地上，向長方形宣傳畫內隨機投擲骰子（假設骰子落在長方形內的每一點都是等可能的），經過大量重復投擲試驗,

發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數0.4附近，由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為

12.在直角坐標系中，坐標軸上到點P（-3,-4）的距離等于5的點的坐標是

13.閱讀下面材料：

在數學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：.ABC.求作：ABC的內切圓.

小明的作法如下：如圖2,

（1）作/ABC,/ACB的平分線BE和CF,兩線相交于點O；

（2）過點。作ODJ_BC,垂足為點D；

（3）點O為圓心，OD長為半徑作O.所以，。即為所求作的圓.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據是.

14.已知二次函數的圖象開口向上，且經過原點，試寫出一個符合上述條件的二次函數的解析式：.（只需寫出

一個）

15.已知拋物線y=-x2+mx+2—m,在自變量x的值滿足一lgxW2的情況下.若對應的函數值y的最大值為6,則

m的值為.

16.將拋物線y=2x2平移，使頂點移動到點P（-3,1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知點E是矩形A5CZ）的邊CD上一點，于點尸，求證△A5尸

18.（8分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時發(fā)現(xiàn)公交車上還有A,B,W三個空座位，且只有A,

B兩個座位相鄰，若三人隨機選擇座位，試解決以下問題：

（I）甲選擇座位w的概率是多少；

（2）試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.

19.（8分）某街道需要鋪設管線的總長為9000加，計劃由甲隊施工，每天完成150m.工作一段時間后，因為天氣

原因，想要40天完工，所以增加了乙隊.如圖表示剩余管線的長度》（加）與甲隊工作時間x（天）之間的函數關系圖

象.

(1)直接寫出點3的坐標;

(2)求線段所對應的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍;

(3)直接寫出乙隊工作25天后剩余管線的長度.

20.（8分）某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調查了部分學生一周內參加課外輔導班的學科數,

并將調查結果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖（其中A：0個學科，風1個學科，。2個學科，D：3

個學科,E：4個學科或以上），請根據統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題:

請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整;

圖2

根據本次調查的數據，每周參加課外輔導班的學科數的眾數是.個學科；若該校共有2000名學生，根據以上調

查結果估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有.人

21.（8分）某中學開展“漢字聽寫大賽”活動，為了解學生的參與情況，在該校隨機抽取了四個班級學生進行調查，將

收集的數據整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題:

(1)這四個班參與大賽的學生共.人;

(2)請你補全兩幅統(tǒng)計圖;

(3)求圖1中甲班所對應的扇形圓心角的度數;

(4)若四個班級的學生總數是160人，全校共2000人，請你估計全校的學生中參與這次活動的大約有多少

L"用字斯酒埼口多哽iHH

22.(10分)綜合與實踐——折疊中的數學

在學習完特殊的平行四邊形之后，某學習小組針對矩形中的折疊問題進行了研究.

問題背景：

在矩形ABCD中，點E、F分別是BC、AD上的動點，且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊，點C落在

點C處,點D落在點D，處，射線EO與射線DA相交于點M.

猜想與證明：

(1)如圖1,當E。與線段AD交于點M時，判斷△MEF的形狀并證明你的結論；

操作與畫圖：

(2)當點M與點A重合時，請在圖2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡，標注相應的字母)；

操作與探究：

(3)如圖3,當點M在線段DA延長線上時，線段分別與AD,AB交于P,N兩點時，CE與AB交于點Q,

連接MN并延長MN交EF于點O.

求證：MO±EF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=46,在點E由點B運動到點C的過程中，點D，所經過的路徑的長為

23.(12分)如圖，在AABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于點D,過點D作DE_LAB,于點E

D

求證：△ACD^AAED；若NB=30。，CD=1,求BD的長.

24.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF,求證:

AE=CF

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據實數比較大小的法則進行比較即可.

【詳解】

?.?在這四個數中3>0,75>0,-2<0,

二-2最小.

故選B.

【點睛】

本題考查的是實數的大小比較，即正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的

反而小.

2、A

【解析】

正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，據此作答

【詳解】

這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“沉”與面“考”相對，面“著”與面嚼”相對，“冷”與面“應”相對.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關鍵

3,D

【解析】

根據菱形的性質得出BO、CO的長，在RTABOC中求出BC,利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BCxAE,

可得出AE的長度.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

11

/.CO=-AC=3,BO=-BD=,AO±BO,

22

?*-BC=VCO2+BO2=732+42=5?

?*,S菱形ABCD=]BD-AC=QX6X8=24,

又：S菱形ABCD=BC,AE,

/.BCAE=24,

24

即AE=—（cm）.

故選D.

點睛：此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相

垂直且平分.

4、B

【解析】

根據題意去設所進烏梅的數量為x依，根據前后一共獲利750元，列出方程，求出x值即可.

【詳解】

解：設小李所進甜瓜的數量為其總），根據題意得：

3000n/3000n/

x40%x150一（x-150）xx20%=750,

x-----------------------------------x

解得：x=200,

經檢驗%=200是原方程的解.

答:小李所進甜瓜的數量為200kg.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是分式方程的應用，解題關鍵在于對等量關系的理解，進而列出方程即可.

5、B

【解析】

試題分析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠

與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選B.

考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形

6^D

【解析】

根據中心對稱圖形的定義解答即可.

【詳解】

選項A不是中心對稱圖形；

選項B不是中心對稱圖形；

選項C不是中心對稱圖形；

選項D是中心對稱圖形.

故選D.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的定義，熟練運用中心對稱圖形的定義是解決問題的關鍵.

7、A

【解析】

313

試題分析：首先根據反比例函數y2=—的解析式可得到sODB=SOAC=^X3=不，再由陰影部分面積為6可得到

x22

S矩形PDOC=9,從而得到圖象Cl的函數關系式為y=9,再算出△EOF的面積，可以得到AAOC與△EOF的面積比，

然后證明^EOF-AAOC,根據對應邊之比等于面積比的平方可得到EF:AC=6.

故選A.

考點：反比例函數系數k的幾何意義

8、B

【解析】

根據正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，進行比較.

【詳解】

一兀<-2<0<6,

二最小的數是-兀，

故選B.

【點睛】

此題主要考查了比較實數的大小，要熟練掌握任意兩個實數比較大小的方法.（1）正實數都大于0,負實數都小于0,

正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.（2）利用數軸也可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上

表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小.

9、A

【解析】

根據有理數的加法法則進行計算即可.

【詳解】

-1+2=1

故選：A.

【點睛】

本題主要考查有理數的加法，掌握有理數的加法法則是解題的關鍵.

10、B

【解析】

解：

是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3,-4）,頂點C在x軸的正半軸上，

.*.OA=5,AB〃OC,

.,.點B的坐標為（8,-4）,

k

?.?函數y=—（k<0）的圖象經過點B,

x

k

，-4=—,得］<=-32.

故選B.

【點睛】

本題主要考查菱形的性質和用待定系數法求反函數的系數，解此題的關鍵在于根據A點坐標求得OA的長，再根據菱

形的性質求得B點坐標，然后用待定系數法求得反函數的系數即可.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1.4

【解析】

由概率估計圖案在整副畫中所占比例，再求出圖案的面積.

【詳解】

估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為3xlxO.4=1.4mL

故答案為1.4

【點睛】

本題考核知識點：幾何概率.解題關鍵點：由幾何概率估計圖案在整副畫中所占比例.

12、（0,0）或（0,-8）或（-6,0）

【解析】

由P（-3,-4）可知，P到原點距離為5,而以P點為圓心，5為半徑畫圓，圓經過原點分別與x軸、y軸交于另外

一點，共有三個.

【詳解】

解：...p（-3,-4）到原點距離為5,

而以P點為圓心，5為半徑畫圓，圓經過原點且分別交x軸、y軸于另外兩點（如圖所示），

故坐標軸上到P點距離等于5的點有三個：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

故答案是：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

13、到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經過

半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【解析】

根據三角形的內切圓，三角形的內心的定義，角平分線的性質即可解答.

【詳解】

解：該尺規(guī)作圖的依據是到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相

等；圓的定義；經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

故答案為到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；

經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【點睛】

此題主要考查了復雜作圖，三角形的內切圓與內心，關鍵是掌握角平分線的性質.

14、y=x?等

【解析】

分析：根據二次函數的圖象開口向上知道又二次函數的圖象過原點，可以得到c=L所以解析式滿足”>1,c=l

即可.

詳解：?.?二次函數的圖象開口向上，?二次函數的圖象過原點，.?.c=L

故解析式滿足。>1,c=l即可，如產3.

故答案為尸,（答案不唯一）.

點睛：本題是開放性試題，考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，對考查學生所學函數的深入理解、

掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學生沒有注意某一個條件就容易出錯.本題的結

論是不唯一的，其解答思路滲透了數形結合的數學思想.

15、m=8或

【解析】

求出拋物線的對稱軸一分，.三種情況進行討論即可.

-=~-=pTi.

【詳解】

拋物線的對稱軸_,拋物線開口向下，

當一，即-一時，拋物線在一1WXW2時，-隨-的增大而減小，在-?時取得最大值，即

二=一一二二一二+二一二=:解得符合題意.

口=-9

當即一，v-v,時，拋物線在一1WXW2時，在時取得最大值，即無解.

-1*42/Su*□若□+=rf.

當一，即--時，拋物線在一13勺時，-隨-的增大而增大，在---時取得最大值，即-

--------

解得二=,-符合題意.

綜上所述，m的值為8或

故答案為：8或

【點睛】

考查二次函數的圖象與性質，注意分類討論，不要漏解.

16、y=2(x+3)2+1

【解析】

由于拋物線平移前后二次項系數不變，然后根據頂點式寫出新拋物線解析式.

【詳解】

拋物線y=2x2平移，使頂點移到點P(-3,1)的位置，所得新拋物線的表達式為y=2(x+3)2+l.

故答案為：y=2(x+3)2+1

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點坐標，即可求出解析式.

三、解答題(共8題，共72分)

17、證明見解析

【解析】

試題分析：先利用等角的余角相等得到=根據有兩組角對應相等，即可證明兩三角形相似.

試題解析：???四邊形ABCD為矩形，

NBAD=ND=90,

:.ZDAE+ZBAE=90,

BF±AE于點F,

.-.ZABF+ZBAE=90,

：.ZDAE=ZBAF,

ABFSJEAD.

點睛：兩組角對應相等，兩三角形相似.

18、(1)-；(2)-

33

【解析】

(1)根據概率公式計算可得；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合要求的結果數，利用概率公式計算可得.

【詳解】

解：(1)由于共有A、B、W三個座位,

???甲選擇座位w的概率為！，

3

故答案為：-；

3

(2)畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有6種等可能結果，其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種,

21

所以P(甲乙相鄰)

63

【點睛】

此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等

可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

19、(1)(10,7500)(2)直線BC的解析式為y=-250x+10000,自變量x的取值范圍為10SS40.(3)1250米.

【解析】

(1)由于前面10天由甲單獨完成，用總的長度減去已完成的長度即為剩余的長度，從而求出點B的坐標；(2)利用

待定系數法求解即可；(3)已隊工作25天后，即甲隊工作了35天，故當x=35時，函數值即為所求.

【詳解】

(1)9000-150x10=7500.

.,.點B的坐標為(10,7500)

(2)設直線BC的解析式為y=kx+b,依題意，得:

解得：

直線BC的解析式為y=-250x+10000,

,乙隊是10天之后加入，40天完成，

**.自變量x的取值范圍為10<x<40.

(3)依題意，當x=35時，y=-250x35+10000=1250.

...乙隊工作25天后剩余管線的長度是1250米.

【點睛】

本題考查了一次函數的應用，理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關鍵.

20、(1)圖形見解析；(2)1；(3)1.

【解析】

(1)由A的人數及其所占百分比求得總人數，總人數減去其它類別人數求得3的人數即可補全圖形;

(2)根據眾數的定義求解可得；

(3)用總人數乘以樣本中。和E人數占總人數的比例即可得.

【詳解】

解：(1)?.?被調查的總人數為20+20%=100(人)，

則輔導1個學科(3類別)的人數為100-(20+30+10+5)=35(人)，

補全圖形如下：

(2)根據本次調查的數據，每周參加課外輔導班的學科數的眾數是1個學科，

故答案為1;

(3)估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科(含3個學科)以上的學生共有2000X燒，=1(人)，

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的應用以及扇形統(tǒng)計圖應用、利用樣本估計總體等知識，利用圖形得出正確信息求出樣本

容量是解題關鍵.

21、(1)100；(2)見解析；(3)108°；(4)1250.

【解析】

試題分析：（1）根據乙班參賽30人，所占比為20%,即可求出這四個班總人數；

（2）根據丁班參賽35人，總人數是100,即可求出丁班所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得

出丙所占的百分比，再乘以參賽得總人數，即可得出丙班參賽得人數，從而補全統(tǒng)計圖；

（3）根據甲班級所占的百分比，再乘以360。，即可得出答案；

（4）根據樣本估計總體，可得答案.

試題解析：（1）這四個班參與大賽的學生數是：

304-30%=100（人）；

故答案為100；

（2）丁所占的百分比是：xl00%=35%>

100

丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%,

則丙班得人數是：100xl5%=15（人）；

（3）甲班級所對應的扇形圓心角的度數是：30%x360°=108°；

（4）根據題意得：2000XL_=1250（人）.

160

答：全校的學生中參與這次活動的大約有1250人.

考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；樣本估計總體.

22、（1）AMEF是等腰三角形（2）見解析（3）證明見解析（4）與萬

【解析】

（1）由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折疊可得，NMEF=NCEF,依據NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,進而得出△MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF,依據軸對稱的性質，即可得到D，的位置；

(3)依據ABEQ四△D'FP,可得PF=QE,依據△NC'P^^NAP,可得AN=C'N,依據RtZkMC'NgRtAMAN,

可得NAMN=NCMN,進而得到△MEF是等腰三角形，依據三線合一，即可得到MO_LEF且MO平分EF；

(4)依據點D，所經過的路徑是以O為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧，即可得到點D，所經過的路徑的長.

【詳解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

ZMFE=ZCEF,

由折疊可得，ZMEF=ZCEF,

ZMFE=ZMEF,

.\ME=MF,

/.△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：

?/FD