2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.1 函數(shù)的概念教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.1函數(shù)的概念教案新人教A版必修第一冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為人教A版必修第一冊(cè)第三章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”中的3.1.1節(jié)“函數(shù)的概念”。內(nèi)容包括函數(shù)的定義、函數(shù)的表示方法、以及函數(shù)的基本性質(zhì)。這一節(jié)將使學(xué)生建立起函數(shù)的基本概念，理解函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，并能夠用圖象、表格和解析式等多種方式表示函數(shù)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在先前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過(guò)變量之間的關(guān)系，了解了直線方程、二次方程等特定類型的函數(shù)圖象。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，抽象出更一般化的函數(shù)概念，引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中提煉出函數(shù)的本質(zhì)屬性，并與初中階段學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行有效銜接，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的函數(shù)性質(zhì)和運(yùn)算打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象。通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，學(xué)生將能夠：1）運(yùn)用邏輯推理能力，分析具體實(shí)例，抽象出函數(shù)的一般概念，理解函數(shù)的定義及其內(nèi)涵；2）借助數(shù)學(xué)建模，用圖象、表格和解析式等多種方式表示函數(shù)，培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學(xué)表達(dá)的能力；3）通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，提煉函數(shù)的基本性質(zhì)，感悟函數(shù)是研究變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的函數(shù)概念，如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)等，并掌握了這些函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象特點(diǎn)。此外，學(xué)生在高中階段的前期課程中，對(duì)變量之間的關(guān)系有了更深入的理解，能夠處理一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中學(xué)生通常對(duì)邏輯推理和問(wèn)題解決有較高的興趣，具備一定的抽象思維能力。他們的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生擅長(zhǎng)通過(guò)圖像和具體實(shí)例理解概念，有的則更傾向于通過(guò)公式和理論推導(dǎo)來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：函數(shù)概念的學(xué)習(xí)可能對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)抽象且難以理解的部分，特別是在從具體的實(shí)例中抽象出一般性定義的過(guò)程中。學(xué)生可能會(huì)在理解函數(shù)定義中的“每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值”這一特性時(shí)遇到困難，以及在使用符號(hào)表示函數(shù)關(guān)系時(shí)感到不適應(yīng)。此外，將函數(shù)的表示方法（如列表、圖象、解析式）進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，也可能存在理解和操作上的挑戰(zhàn)。四、教學(xué)方法與策略1.講授與討論相結(jié)合：通過(guò)教師引導(dǎo)講授，使學(xué)生理解函數(shù)的概念及其內(nèi)涵，結(jié)合小組討論，讓學(xué)生在交流中深化對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

2.案例研究：設(shè)計(jì)函數(shù)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、總結(jié)，從具體案例中抽象出函數(shù)的一般性質(zhì)。

3.教學(xué)活動(dòng)：開(kāi)展角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生扮演“函數(shù)”，通過(guò)情景劇的形式展現(xiàn)函數(shù)的定義和性質(zhì)；設(shè)計(jì)函數(shù)填空游戲，激發(fā)學(xué)生興趣，鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.教學(xué)媒體使用：運(yùn)用多媒體課件展示函數(shù)圖象、表格和解析式，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)表示方法；利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行函數(shù)圖像繪制，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，提高實(shí)踐能力。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)校在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括函數(shù)概念的基礎(chǔ)知識(shí)介紹視頻和預(yù)習(xí)指導(dǎo)文檔，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞函數(shù)的定義和性質(zhì)，設(shè)計(jì)問(wèn)題，如“什么是函數(shù)？請(qǐng)給出自己的理解。”和“列舉幾個(gè)生活中的函數(shù)實(shí)例。”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，及時(shí)給予反饋。

-學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照要求，閱讀預(yù)習(xí)資料，初步理解函數(shù)的概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：獨(dú)立思考預(yù)習(xí)問(wèn)題，記錄自己的理解和對(duì)難點(diǎn)的疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記和疑問(wèn)通過(guò)平臺(tái)提交，為課堂討論做準(zhǔn)備。

-教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

-作用與目的：

-幫助學(xué)生初步接觸函數(shù)概念，為課堂深入學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和對(duì)知識(shí)的好奇心。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際生活中的函數(shù)例子（如氣溫變化、股票價(jià)格波動(dòng)）引入函數(shù)的概念。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解函數(shù)的定義，用圖象、表格和解析式等多種方式表示函數(shù)。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，分析不同函數(shù)的實(shí)例，通過(guò)角色扮演等活動(dòng)，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在預(yù)習(xí)和課堂活動(dòng)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

-學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：專心聽(tīng)講，對(duì)函數(shù)概念的形成過(guò)程進(jìn)行思考。

-參與課堂活動(dòng)：在小組討論和角色扮演中，積極發(fā)表意見(jiàn)，體驗(yàn)函數(shù)概念的實(shí)際應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：對(duì)不清晰的地方提出問(wèn)題，與同學(xué)和老師進(jìn)行討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)講解，幫助學(xué)生理解函數(shù)的定義和性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)角色扮演和小組討論，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-作用與目的：

-加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，突破重難點(diǎn)。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)的練習(xí)題，鞏固函數(shù)概念和性質(zhì)。

-提供拓展資源：推薦一些函數(shù)學(xué)習(xí)網(wǎng)站和視頻，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋，指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)。

-學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，繼續(xù)深入學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)函數(shù)的方法和經(jīng)驗(yàn)。

-教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：通過(guò)反思，幫助學(xué)生形成自己的學(xué)習(xí)策略。

-作用與目的：

-鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，提高解題技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，豐富學(xué)生的知識(shí)體系。

-通過(guò)反思，提升學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)和自我管理能力。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解函數(shù)概念：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地把握函數(shù)的定義，理解每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值的核心特點(diǎn)，以及函數(shù)的三種表示方法（解析式、圖象、表格）。他們對(duì)函數(shù)的本質(zhì)有了更深入的認(rèn)識(shí)，能夠?qū)?shí)際生活中的問(wèn)題抽象為函數(shù)模型。

2.掌握函數(shù)性質(zhì)：學(xué)生通過(guò)案例分析和課堂討論，掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。他們能夠運(yùn)用這些性質(zhì)分析具體函數(shù)的特點(diǎn)，并解釋其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.解決問(wèn)題能力：學(xué)生在課堂活動(dòng)中，通過(guò)小組合作和角色扮演等形式，提高了將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決的能力。他們能夠利用函數(shù)模型分析實(shí)際問(wèn)題，提出合理的解決方案。

4.數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)概念的過(guò)程中，鍛煉了數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。他們能夠運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理，分析函數(shù)的性質(zhì)，推導(dǎo)出結(jié)論。

5.自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)能力：通過(guò)課前預(yù)習(xí)、課堂討論和課后拓展，學(xué)生提高了自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力。他們能夠獨(dú)立閱讀教材，主動(dòng)思考問(wèn)題，與同學(xué)和老師進(jìn)行有效溝通，共同解決問(wèn)題。

6.信息技術(shù)應(yīng)用能力：學(xué)生利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)、數(shù)學(xué)軟件等工具，提高了信息技術(shù)應(yīng)用能力。他們能夠運(yùn)用這些工具輔助學(xué)習(xí)，如繪制函數(shù)圖象、解決實(shí)際問(wèn)題等。

具體表現(xiàn)在以下知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)的定義：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地復(fù)述函數(shù)的定義，理解并運(yùn)用“每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值”這一特點(diǎn)。

2.函數(shù)的表示方法：學(xué)生掌握了函數(shù)的三種表示方法，能夠靈活地在不同表示方法之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

3.函數(shù)的性質(zhì)：學(xué)生掌握了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)分析具體函數(shù)。

4.實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如氣溫變化、股票價(jià)格波動(dòng)等，提出合理的解決方案。

5.數(shù)學(xué)思維和邏輯推理：學(xué)生在解決函數(shù)相關(guān)問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理，逐步分析問(wèn)題，得出結(jié)論。

6.自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)：學(xué)生能夠獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，積極參與課堂討論，與同學(xué)分享自己的見(jiàn)解。

7.信息技術(shù)應(yīng)用：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)、數(shù)學(xué)軟件等工具，輔助函數(shù)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果。七、教學(xué)反思回顧這次函數(shù)概念的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诶斫夂瘮?shù)的本質(zhì)上還存在一些困難。雖然他們能夠背誦函數(shù)的定義，但在應(yīng)用這個(gè)定義去判斷一個(gè)關(guān)系是否為函數(shù)時(shí)，還是顯得有些力不從心。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，需要更多地從學(xué)生的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)一些貼近他們生活實(shí)際的例子，幫助他們更好地理解函數(shù)的概念。

在課堂活動(dòng)的設(shè)計(jì)上，我發(fā)現(xiàn)角色扮演和小組討論是非常有效的教學(xué)方式。通過(guò)讓學(xué)生親自參與到函數(shù)的“定義”和“性質(zhì)”中去，他們能夠更加直觀地感受到函數(shù)的本質(zhì)。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在這些活動(dòng)中表現(xiàn)得并不積極，他們可能對(duì)這些活動(dòng)并不感興趣，或者覺(jué)得這些活動(dòng)對(duì)他們來(lái)說(shuō)難度太大。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異，盡可能地設(shè)計(jì)出適合他們的教學(xué)活動(dòng)。

此外，我還發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)谶\(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)去分析具體函數(shù)時(shí)，還是顯得有些生疏。他們可能知道函數(shù)的性質(zhì)，但是在實(shí)際應(yīng)用中，卻不知道如何下手。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更多地設(shè)計(jì)一些實(shí)際的例子，讓學(xué)生們有更多的機(jī)會(huì)去運(yùn)用他們所學(xué)的知識(shí)。八、課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀與函數(shù)概念相關(guān)的數(shù)學(xué)文章，如《函數(shù)的歷史發(fā)展》、《函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用》等，以加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

-視頻資源：觀看函數(shù)概念和性質(zhì)講解的視頻，如《如何理解函數(shù)的定義》、《函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性解析》等，幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后利用自主學(xué)習(xí)時(shí)間，閱讀推薦的數(shù)學(xué)文章，觀看視頻資源，進(jìn)一步理解和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)。

-學(xué)生在閱讀和觀看過(guò)程中，可記錄自己的感悟和疑問(wèn)，以便在課堂上與老師和同學(xué)分享、討論。

-教師提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考函數(shù)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我首先回顧了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括函數(shù)的定義、函數(shù)的表示方法以及函數(shù)的基本性質(zhì)。我通過(guò)提問(wèn)的方式檢查學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的理解，并讓學(xué)生舉例說(shuō)明函數(shù)的三種表示方法。此外，我還引導(dǎo)學(xué)生回顧了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，并讓他們解釋這些性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

在當(dāng)堂檢測(cè)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了一些與函數(shù)概念和性質(zhì)相關(guān)的練習(xí)題，包括選擇題、填空題和解答題。選擇題主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的理解，填空