初中三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《相似三角形的應(yīng)用》教案

23.3相似三角形相似三角形的應(yīng)用＆.教學(xué)目標(biāo)：1、掌握利用三角形相似測(cè)量高度或?qū)挾鹊姆椒ā?、通過(guò)自己設(shè)計(jì)方案測(cè)量高度體會(huì)相似三角形在解決實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用。3、利用相似解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。＆.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：能構(gòu)建相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用相似三角形解決問(wèn)題。＆.教學(xué)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入1、回顧：判定兩個(gè)三角形相似的方法有幾種？分別是哪幾種？相似三角形有哪些性質(zhì)？相似三角形極具代表性的兩個(gè)基本模型“A”型和“X”型，應(yīng)用廣泛2、給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!---阿基米德（1）.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)___m?.小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))二、探究新知§.探究利用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題1：如何測(cè)量學(xué)校旗桿的高度?工具：直尺、卷尺、標(biāo)桿、鏡子方法一：因?yàn)槠鞐U高度不能直接測(cè)量，可以利用旗桿和其影子，人體和其影子組成的這兩個(gè)三角形相似方法二：如圖、小明把鏡子放在距離旗桿（DE）8m處的點(diǎn)A，然后沿著直線EA后退到C,這時(shí)恰好在鏡子里面看到旗桿頂點(diǎn)D，再用皮尺量得CA=2.8m，觀察者小明的目高BC=1.6m小結(jié)：測(cè)高的方法測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決。物1高：物2高=影1長(zhǎng)：影2長(zhǎng)練習(xí)：小明要測(cè)量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高?問(wèn)題2：如何測(cè)量一條河流的寬度呢?方法一：1、選取河對(duì)岸目標(biāo)點(diǎn)A，河這邊選取點(diǎn)B、點(diǎn)C,使AB⊥BC2、再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D，3、測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，4、求出兩岸間的大致距離AB.

方法二：1、選取河對(duì)岸目標(biāo)點(diǎn)A，河這邊選取點(diǎn)D、點(diǎn)E,使DE⊥AD，2、選點(diǎn)B，作BC∥DE，與視線EA相交于點(diǎn)C，3、測(cè)得DE,BC,BD，4、求出兩岸間的大致距離AB.

小結(jié)：測(cè)距的方法測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造相似三角形求解。練習(xí)：如圖，是一池塘的平面圖，請(qǐng)你利用相似三角形的知識(shí)，設(shè)計(jì)出一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離的方案，并對(duì)這種方案作出簡(jiǎn)要的說(shuō)明。解：如圖在池塘外選一點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)，連BP并延長(zhǎng)使（或其他值），則△ABP∽△CDP得，量出CD的長(zhǎng)就可算出AB的長(zhǎng)。通過(guò)以上兩個(gè)例題，請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題：（1）利用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？（2）相似三角形常用來(lái)解決哪幾類(lèi)問(wèn)題？歸納：（1）利用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)題意構(gòu)造相似三角形，解題過(guò)程中首先要畫(huà)出圖形。（2）相似三角形常用來(lái)解決測(cè)量高度或估計(jì)寬度的問(wèn)題.①利用太陽(yáng)光下的影子測(cè)量物體的高度直接運(yùn)用了三角形相似，根據(jù)太陽(yáng)光線是平行光線，所以同一時(shí)刻光線與地面的夾角都相等。又物體的高和標(biāo)桿都與地面垂直，所以由標(biāo)桿與其影子及光線組成的三角形、被測(cè)物體的高與影子及光線組成的三角形相似，而影子和標(biāo)桿的高均可測(cè)量，因此可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出被測(cè)物體的高度。②利用相似三角形估算不可直接測(cè)量的寬度的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是構(gòu)造直角三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出估算的寬度。四、鞏固練習(xí)教材練習(xí)五、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們1、理解相似三角形的知識(shí)應(yīng)用非常廣泛，特別是在測(cè)量不可到達(dá)的高度或?qū)挾葐?wèn)題中時(shí)常用到。2、解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題建立模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造相似三角形利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出高度和寬度。六、課外作業(yè)1、教材習(xí)題2、補(bǔ)充題：.高為的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)，此時(shí)測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng)，求該建筑物的高度。.如圖，在離某建筑物處有一棵樹(shù)，在某一時(shí)刻，長(zhǎng)的竹竿豎直地面，影子為，此時(shí)，樹(shù)的影子照射地面，還有一部分在建筑物的墻上，墻上的影子為，那么這棵樹(shù)高約是多少米？提示：樹(shù)可分為兩部分，一部分影子落在地面上，一部分影子落在墻上，根據(jù)太陽(yáng)光線是平行光線，落在墻上的部分高度等于影子的長(zhǎng)度，設(shè)此影子的長(zhǎng)度，影子落在地面的部分可根據(jù)物高與影子成正比，可得，解得，故這棵樹(shù)高約為..如圖，點(diǎn)是四邊形的對(duì)角線上一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）根據(jù)圖形特點(diǎn)，猜想可能等于哪兩條線段的比.（注：只需寫(xiě)出圖中已知有線段的一組比即可）并證明你的猜想。提示：（1）證明∽即可；（2）（或）.EEBAA′DCB′C′圖8ADEBC圖9AFDEBC圖10.如圖，已知中，，，試說(shuō)明：..在（）的邊上取一點(diǎn)，在邊上取一點(diǎn)，使，直線和的延