自動控制原理 教案 項目3 控制系統(tǒng)的時域分析法

項目名稱項目三控制系統(tǒng)的時域分析法教學內(nèi)容典型輸入信號的特點及控制系統(tǒng)階躍響應的性能指標，動態(tài)性能指標包含上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量等。對一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)進行分析，對欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)過程進行分析。應用勞斯穩(wěn)定判據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行分析，解決系統(tǒng)結構性不穩(wěn)定的方法。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的定義，在給定信號作用下和擾動輸入作用下，對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差進行計算。應用MATLAB對系統(tǒng)的輸出響應、穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)誤差進行時域分析。授課時間授課學時教學目標學習目標1.掌握典型輸入信號的特點及控制系統(tǒng)階躍響應的性能指標。2.熟練掌握一、二階系統(tǒng)的數(shù)學模型，掌握單位階躍響應及性能指標。3.掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)及勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應用，掌握穩(wěn)態(tài)誤差的求解方法。4.了解應用MATLAB進行系統(tǒng)時域分析的方法。技能目標1.具備控制系統(tǒng)時域法穩(wěn)定性分析的能力。2.具備控制系統(tǒng)時域法穩(wěn)態(tài)誤差的分析計算能力。3.具備應用MATLAB進行控制系統(tǒng)時域分析的能力。素養(yǎng)目標1.形成自主學習的意識，找到自己的興趣點和學習目標，在學習中不斷提升自身的能力。2.在生活和學習中，與他人和諧相處，形成團結協(xié)作的意識。學情分析通過對本項目的學習，理解典型輸入信號的特點及控制系統(tǒng)階躍響應的性能指標，動態(tài)性能指標包含上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量等。熟悉一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)，能對欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)過程進行分析。掌握應用勞斯穩(wěn)定判據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行分析，解決系統(tǒng)結構性不穩(wěn)定的方法。掌握系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)誤差，并能在給定信號作用下和擾動輸入作用下，對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差進行計算。熟練應用MATLAB對系統(tǒng)的輸出響應、穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)誤差進行時域分析。教學方法學生通過課前預習、查閱相關資料，課堂上緊跟著老師的思路，做好隨堂筆記，對老師所講的內(nèi)容要理解，課后要勤加練習、反思總結等方法進行本章節(jié)的學習。學生可以通過電腦根據(jù)在課堂上所學習的內(nèi)容，反復的操作實踐驗證；實訓課上要加強訓練，同學之間要相互討論。教學媒介教材、配套的PPT課件、多媒體教案等 教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教學引入動態(tài)過程的數(shù)學模型是對控制系統(tǒng)進行理論研究的工具。在確定系統(tǒng)的數(shù)學模型后，便可運用適當?shù)姆椒ㄇ蟮迷谝阎斎胄盘栕饔孟孪到y(tǒng)的輸出響應，從而對系統(tǒng)的性能做出定性分析和定量計算。對于線性定常系統(tǒng)，常用的分析方法有時域分析法、根軌跡法和頻率特性法?？刂葡到y(tǒng)的時域分析法是指對系統(tǒng)施加一個給定的典型輸入信號，再根據(jù)系統(tǒng)的微分方程，用拉氏變換直接解出動態(tài)響應，并依據(jù)響應曲線及表達式分析系統(tǒng)的性能。教授新知一、明確教學目標二、教學內(nèi)容“控制系統(tǒng)的時域分析法”任務一典型響應及性能指標一、典型輸入信號典型輸入信號一般應具備以下兩個條件：(1)具有一定的代表性，數(shù)學表達式簡單，便于數(shù)學分析和處理；(2)易于在實驗條件下獲得。(一)階躍信號階躍信號是指瞬間突變，然后保持不變的信號。其數(shù)學表達式為其拉氏變換為(二)加速度信號加速度信號也稱拋物線信號，是指由零值開始隨時間t以等加速度增長的信號。其數(shù)學表達式為其拉氏變換為(三)斜坡信號斜坡信號是指由零值開始隨時間t線性增長的信號。其數(shù)學表達式為其拉氏變換為(四)脈沖信號脈沖信號是一個持續(xù)時間很短的信號。其數(shù)學表達式為當H=1時，記為δε(t)，若令ε→0，則稱為單位理想脈沖函數(shù)，用δ(t)表示其拉氏變換為5.正弦信號正弦信號是一種周期性變化的信號。其數(shù)學表達式為其拉氏變換為二、階躍響應的性能指標(一)動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程在典型輸入信號的作用下，任何一個控制系統(tǒng)的時間響應都是由動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成的。(1)動態(tài)過程。動態(tài)過程也稱瞬態(tài)過程，是指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程。瞬態(tài)響應可以提供關于系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應速度及阻尼情況等信息。(2)穩(wěn)態(tài)過程。穩(wěn)態(tài)過程是指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當t趨于無窮時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。穩(wěn)定的系統(tǒng)才會有穩(wěn)態(tài)過程。穩(wěn)定的系統(tǒng)，在階躍函數(shù)作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出為常數(shù)值。穩(wěn)態(tài)響應可以提供系統(tǒng)有關穩(wěn)態(tài)誤差的信息。(二)動態(tài)性能指標系統(tǒng)的性能指標分為動態(tài)性能指標和穩(wěn)態(tài)性能指標。系統(tǒng)在單位階躍信號作用下，動態(tài)過程隨時間t變化的狀態(tài)指標稱為動態(tài)性能指標。(1)上升時間tr：響應曲線第一次達到穩(wěn)態(tài)值所需的時間。上升時間越短，響應速度越快。(2)峰值時間tp：響應曲線達到第一個峰值所需要的時間。(3)調(diào)節(jié)時間ts：響應曲線達到并保持在穩(wěn)態(tài)值的±5%或±2%范圍內(nèi)所需的最短時間。(4)超調(diào)量σ%：指輸出的最大值c(tp)超出穩(wěn)態(tài)值c(∞)的百分比，即(三)穩(wěn)態(tài)性能指標穩(wěn)態(tài)性能指標表征系統(tǒng)的輸出量最終復現(xiàn)輸入量的程度，可用穩(wěn)態(tài)誤差ess來描述。穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)的期望值與實際穩(wěn)態(tài)值之間的差值。其定義為：當t→∞時，系統(tǒng)輸入量r(t)與反饋量b(t)之間的差值，即穩(wěn)態(tài)誤差反映了系統(tǒng)跟蹤輸入信號或抑制擾動的能力，ess越小，說明系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度越高。任務二一階和二階系統(tǒng)分析一、一階系統(tǒng)分析(一)一階系統(tǒng)的數(shù)學模型及其響應凡以一階微分方程作為數(shù)學模型的控制系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)，它是控制系統(tǒng)的最簡形式。在實際工程控制中，一階系統(tǒng)常用來近似表征某些高階系統(tǒng)的特性。1.一階系統(tǒng)的數(shù)學模型一階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標準形式為2.一階系統(tǒng)的單位階躍響應系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的響應稱為單位階躍響應。一階系統(tǒng)單位階躍響應為3.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應系統(tǒng)在單位斜坡信號作用下的輸出響應為單位斜坡響應。一階系統(tǒng)的單位斜坡響應為(二)一階系統(tǒng)的性能指標對于一階系統(tǒng)來講，單位階躍響應主要取決于時間常數(shù)T，因此可以用T來衡量系統(tǒng)輸出量的值?？梢杂脤嶒灧y定一階系統(tǒng)的時間常數(shù)或判定某一系統(tǒng)是否為一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標為ts=3T(按±5%誤差)或ts=4T(按±2%誤差)二、二階系統(tǒng)分析(一)二階系統(tǒng)的數(shù)學模型及其單位階躍響應凡以二階微分方程作為數(shù)學模型的控制系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。在工程實踐中，二階系統(tǒng)有許多典型應用，很多高階系統(tǒng)的特性在一定條件下也可以用二階系統(tǒng)的特性來表征。1.二階系統(tǒng)的數(shù)學模型二階系統(tǒng)的動態(tài)結構圖為其閉環(huán)傳遞函數(shù)為2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應二階系統(tǒng)在單位階躍信號r(t)=1(t)作用下，輸出的拉氏變換為對于二階系統(tǒng)來講，其特征方程為的特征根(閉環(huán)極點)為當阻尼比ξ取不同值時，對應的特征根s1和s2可能是實數(shù)根、復數(shù)根或重根，相應的單位階躍響應的形式也會有所不同。(1)ξ<0(負阻尼)。(2)ξ=0(無阻尼)。(3)0<ξ<1(欠阻尼)。(4)ξ=1(臨界阻尼)。(5)ξ>1(過阻尼)。(二)二階系統(tǒng)的性能指標主要針對欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程進行分析，其性能指標1.上升時間tr2.峰值時間tp3.超調(diào)量σ%4.調(diào)節(jié)時間ts5.穩(wěn)態(tài)誤差ess任務三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析一、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的首要條件，主要對線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行討論。(一)穩(wěn)定的數(shù)學條件及定義設一線性定常系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若它瞬間受到某一擾動作用而偏離了原來的平衡狀態(tài)，當此擾動撤銷后，系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。處于平衡狀態(tài)下的穩(wěn)定系統(tǒng)，其輸出瞬態(tài)分量應該均為零。要做到這一點，必須滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：系統(tǒng)所有特征根的實部小于零，即其特征方程的根都在s平面的左半平面。(二)勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)是指根據(jù)閉環(huán)特征方程式的各項系數(shù)，按一定的規(guī)則排列成所謂的勞斯表，然后根據(jù)表中第一列系數(shù)正、負符號的變化情況來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。設系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為根據(jù)特征方程的各項系數(shù)排列成的勞斯表如下。勞斯穩(wěn)定判據(jù)為：若特征方程的各項系數(shù)都大于零(必要條件)，且勞斯表中第一列元素均為正值，則所有的特征根均位于s左半平面，相應的系統(tǒng)是穩(wěn)定的;否則，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，且第一列元素符號改變的次數(shù)等于該特征方程的正實部根的個數(shù)。(三)結構不穩(wěn)定問題如果無論怎樣調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)，也無法使其穩(wěn)定，則稱這類系統(tǒng)為結構性不穩(wěn)定系統(tǒng)。根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，由于特征方程中s一次項的系數(shù)為零(即缺項)，故無論K取何值，該方程總是有根不在s左半平面，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。解決這個問題的辦法一般有以下兩種。1.改變積分環(huán)節(jié)的性質(zhì)2.加入比例微分環(huán)節(jié)二、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析(一)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差在工程上系統(tǒng)誤差一般定義為期望值與實際值的差值，即e(t)=r(t)-c(t)穩(wěn)態(tài)誤差表征了系統(tǒng)的最終控制精度，它包含由給定信號引起的誤差和由擾動信號引起的誤差。計算時，不必解出誤差響應e(t)，而可以直接運用拉氏變換的終值定理求解。(二)給定信號作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算系統(tǒng)在給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為1.階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差2.斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差(三)擾動信號作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為三、單閉環(huán)有靜差調(diào)速系統(tǒng)示例單閉環(huán)有靜差調(diào)速系統(tǒng)示例可參考書中內(nèi)容。任務四應用MATLAB進行時域分析在系統(tǒng)的時域分析中，可利用MATLAB完成系統(tǒng)的輸出響應分析、穩(wěn)定性分析及穩(wěn)態(tài)誤差分析等工作。一、系統(tǒng)輸出響應在MATLAB中，可以通過單輸入—單輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，進行系統(tǒng)的脈沖響應、階躍響應、一般輸入響應等時域分析。如果給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=num/den，則其時域響應可以由以下函數(shù)得到。單位階躍響應：step(num，den)或y=step(num，den，t)單位脈沖響應：impulse(num，den)或y=impulse(num，den，t)一般輸入響應：y=lsim(num，den，u，t)(一)一階系統(tǒng)響應參見書中【例3-7】。(二)二階系統(tǒng)響應參見書中【例3-8】。二、性能分析(一)穩(wěn)定性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性既可以通過對系統(tǒng)輸出響應曲線的分析來判別，也可以通過對系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的求解來判別。參見書中【例3-9】。(二)求動態(tài)性能指標參見書中【例3-10】課堂小結本項目主要講述了以下內(nèi)容。1.典型輸入信號的特點及