(使用)不等式的性質(zhì)

(使用)不等式的性質(zhì)3.1.2不等式的性質(zhì)世界上所有的事物不等是絕對的，相等是相對的。過去我們已經(jīng)接觸過許多不等式的問題，本章我們將較系統(tǒng)地研究有關(guān)不等式的性質(zhì)、證明、解法和應(yīng)用.1．實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì)

2．做差比較法的基本步驟及要點(diǎn)．3.初中學(xué)習(xí)的不等式的幾個性質(zhì)及同項(xiàng)異項(xiàng)不等式同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式.異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如：a>b，c<d，是異向不等式.復(fù)習(xí)回顧作差→變形（通分、因式分解、配方、根式有理化）→定號→結(jié)論。探究：不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b．(對稱性)

即：a>b?b<a.證明：a>b?a-b>0?-(a-b)<0

?b-a<0?b<ab<a?b-a<0?-(b-a)>0?a-b>0?a>b性質(zhì)2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(傳遞性)

即a>b，b>c?a>c證明：根據(jù)兩個正數(shù)之和仍為正數(shù)，得

注：不等式的傳遞性可以推廣到n個的情形．性質(zhì)3：如果a>b，那么a+c>b+c．即a>b?a+c>b+c(可加性）證明：∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,∴a+c>b+c.推論1：不等式中任何一項(xiàng)改變符號后，可以把它從—邊移到另一邊．（移項(xiàng)法則）如果a+b>c,那么a>c-b即a+b>c?a>c-b推論2：如果a>b，且c>d，那么 a+c>b+d．(相加法則)即a>b，c>d?a+c>b+d．證明：∵a>b,∴a+c>b+c①

又∵c>d,∴b+c>b+d.②

由①②得a+c>b+d例1：已知a>b，c<d，求證：

a-c>b-d．(相減法則)證明：∵a>b,c<d,∴a>b,-c>-d.根據(jù)性質(zhì)3的推論2，得a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d性質(zhì)4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc.（可乘性）①a>b,c>0?ac>bc.證明：ac-bc=(a-b)c,

∵

a>b,∴a-b>0,又∵c>0,根據(jù)同號相乘得正，

∴(a-b)c>0?ac>bc。推論1：如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd。

(相乘法則)證明:由性質(zhì)3得思考感悟：若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd成立嗎？證明：因?yàn)楦鶕?jù)性質(zhì)4的推論1，得推論2：若(乘方法則）證明：用反證法。假定，即或根據(jù)性質(zhì)4的推論2和根式性質(zhì)，得a<b或a=b.這都與a>b矛盾，因此推論3：若

（開方法則）例2.已知a>b,ab>0,求證：分析：可用作差法也可用不等式的性質(zhì)。解法1：∵a>b,∴b-a<0.又∵ab>0∴解法2：∵ab>0∴∴又∵a>b，由不等式的性質(zhì)知，即

思考：如果ab<0呢？探究點(diǎn)2不等式的性質(zhì)的應(yīng)用你還有其他證明方法嗎？證明：還可以利用作差法.課堂練習(xí)練習(xí)：不等式的基本性質(zhì)總結(jié)性質(zhì)1：對稱性

a>bb<a

性質(zhì)2：傳遞性a>b，且b>c?a>c性質(zhì)3：可加性a>b?a+c>b+c推論1：移項(xiàng)法則a+b>c?a>c-b推論2：相加法則a>b，c>d?a+c>b+d性質(zhì)4：可乘性a>b,且c>0?ac>bca>b,且c<0?ac<bc推論1：相乘法則a>b>0，且c>d>0?ac>bd推論2：乘方法則a>b>0(nN,n>1)推論3：開方法則a>b>0?

(nN,n>1)歸納小結(jié)：不等式的性質(zhì)是不等式這一章內(nèi)容的基礎(chǔ)，是不等式證明和解不等式的主要依據(jù)，因此應(yīng)特別重視，應(yīng)熟練掌握和運(yùn)用不等式的四大性質(zhì)和五大推論。

不等式的證